2019年黑龍江省哈爾濱市中考真題(解析版)

1、黑龍江省哈爾濱市2019年中考試卷試卷第I卷選擇題（共30分）、選擇題（每小題3分，共計30分）1(C) 9(D)9236(B) a ?a a22(D) (a b)(a b) a bD.1 .-9的相反數(shù)是（）1（A） -9（B）-9【答案】C【解析】-9的相反數(shù)是9,故選：C.2 .下列運算一定正確的是（）.（A） 2a 2a 2a222.36（C）（2a ） 6a【解析】2a+2a=4a, A錯誤；a2?a3=a5, B錯誤；（2a2） 3=8a6, C錯誤；故選:3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】B【解析】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B.

2、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B.4 .七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）.Bn Bn 出岸上刖用l（A）1.）（I【答案】B【解析】這個立體圖形的左視圖有 2歹U,從左到右分別是 2, 1個正方形, 故選：B.5 .如圖,PA,PB分別與。O相切于A,B兩點，點C為。O上一點，連接AC,BC,若/ P=50 ,則/ACB的度數(shù)為(A) 60(B) 75(C) 70(D) 65【答案】D【解析】連接OA,OB,.PA,PB分別與。O相切于A,B兩點，

3、OAXPA, OBXPB, ./ OAP = Z OBP= 90 , ./AOB = 180 /P=180 50 =130 ,ACB=L/AOB=_X 130。=65。.22故選：D. _2 .6 .將拋物線y 2x向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為( )(A)y2(x2)23(B)y2(x2)23(C)y2(x2)23(D)y2(x2)23【答案】B【解析】將拋物線 y= 2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為y=2 (x-2) 2+3,故選：B.7 .某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件 25元降到每件16元，則平均每次降

4、價的百分 率為().(A) 20%(B) 40%(C) 18%(D) 36%【解析】設(shè)降價的百分率為根據(jù)題意可列方程為 25 (1 - x) 2=16解方程得町叼(舍) ，每次降價得百分率為 20%故選：A.23 .8.方程3的解為( 3x 1 x(A) x=(B)11【答案】C【解析】 _2_ 3Li-_j_l 3x 1 xL 上：1.”一，2x= 9x - 3,x= 3；7 一 3 一 一將檢驗x= 3是方程的根，7，方程的解為x=3;7故選：C.9.點(-1,4)在反比例函數(shù)(A) (4,-1)tB)4【答案】A【解析】將點(-1, 4)代入y=, k= - 4, T y=，)11x=3

5、(C) x= (D) x= 73的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()(C) (-4t-1)(D) ,-,2).點(4, - 1)在函數(shù)圖象上, 故選：A.10.如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E在對角線 BD上,EM/AD,交AB于點 M,EN/AB,交AD于點N,則下列式子一定正確的是(), a AM(A)BM(C)空MENE Be BEBDAM AN(B)AB ADBD BC(D)BE EM【解析】在?ABCD 中，EM / AD，易證四邊形AMEN為平行四邊形. 易證 BEMA BADA ENDAM = mL=DEBM BEA項錯誤AMAB四，B項錯誤ADBC_ AD_BD麗一麗

6、麗c項錯誤D項正確BD AC BC = BE NE ffiE第n卷非選擇題（共 90分）二、填空題（每小題 3分，共計30分）11 .將數(shù)6 260 000科學記數(shù)法表示為 .【答案】6.26X106【解析】6260000用科學記數(shù)法可表示為 6.26X 106,故答案為：6.26X 106.12 .在函數(shù)y 0-中，自變量x的取值范圍是 2x 3【答案】xw. 3x3【斛析】函數(shù) y 中分母 2x-30, x;2x 32故答案為xwm. 32213 .分解因式：a 6ab 9ab =【解析】a3 - 6a2b+9ab2=a (a2 - 6ab+9b2)=a (a- 3b) 2.故答案為：a

7、(a- 3b) 2.3 x14 .不等式組20的解集是 3x 2 1【答案】x3【解析】解不等式3解不等式3x+2 1,得：x-,3.不等式組的解集為 x 3,故答案為：x3.15 .二次函數(shù)y (x 6)28的最大值是【答案】8【解析】: a = - 1 v0,1- y有最大值，當x=6時，y有最大值8.故答案為8.16 .如圖將 ABC繞點C逆時針旋車t得到 A B C淇中點A與A是對應(yīng)點，點B與B是對應(yīng)點，點B落在邊AC上，連接A B,若/ ACB=45 ,AC=3,BC=2,則A B的長為【答案】【解析】將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到 A B C, .AC=AC=3, / ACB =

8、/ ACA= 45.ACB = 90A，B=在“kC2 =門517 .一個扇形的弧長是 11 /cm,半徑是18cm,則此扇形的圓心角是 度.【答案】110【解析】根據(jù)1 =2二三=口兀T8 =11%180180解得：n=110,故答案為：110.18 .在4ABC中，/A=50 ,/B=30 ,點D在AB邊上，連接CD,若 ACD為直角三角形，則/BCD的度數(shù)為 度.【答案】60或10【解析】分兩種情況:如圖1 ,當/ ADC=90時,. / B=30 , ./ BCD = 90 - 30 = 60 ;如圖2,當/ ACD=90時， . / A=50 , / B=30 ,，/ACB=180

9、-30 -50 =100 , ./ BCD = 100 90 = 10 ,綜上，則/ BCD的度數(shù)為60或10故答案為：60或10.1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向19 .同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為 .【答案】工6【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1

10、)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為己力,故答案為：一.620 .如圖，在四邊形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,/A=60,點E為AD邊上一點，連接B(D)CE,CE與BD交于點F,且CE II AB,若AB=8,CE=6,則BC的長為.【答案】2【解析】如圖，連接 AC交BD于點O,.AB=AD, BC=DC, /A=60 ,AC垂直平分BD, ABD是等邊三角形， ./ BAO = /DAO =30 , AB=AD = BD = 8, BO=OD = 4,. CE/AB, . BAO=Z ACE

11、= 30 , Z CED = Z BAD = 60 ,DE = AD - AE = 2DAO = /ACE=30 ,，AE=CE=6,. / CED = /ADB = 60 , EDF 是等邊三角形，DE = EF=DF=2,.CF =CE- EF = 4, OF=OD- DF = 2,OC = v1cF2-0F?=2-氐 B BC=bo2+OC? = 25.三、解答題（其中 2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分） x 2 x 4 x 421 .先化間再求值：（ -） ，其中 x=4tan45 +2cos30 .x 2 x2 4x 4 x 222 .圖1.2是兩

12、張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上；（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角 ABC,點B在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰 ACD,點D在小正方形的頂點上，且 ACD的面積為8.B；解：（1）作AC的垂直平分線，作以 AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點（2）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點即為點 D;圖II圖:23 .建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動，為了 使活動更具有針對性，學校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生在“教育.科技.國防.農(nóng)業(yè).工

13、業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果海慶中學共有1500名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名解：（1）根據(jù)題意得：18+30% = 60 （名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學生；（2） 60- （18+9+12+6） = 15 （名），則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學生有15名,（3）根據(jù)題意得：1500X= 225 （名），答：該校最想讀科技類書籍的學生有225名.24

14、.已知:在矩形ABCD中,BD是對角線，AE，BD于點E,CF，BD于點F;(1)如圖1,求證:AE=CF;，請直(2)如圖2,當/ ADB=30時，連接AF.CE,在不添加任何輔助線的情況下ABCD面積的-.8接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形圖I(1)證明：二四邊形 ABCD是矩形,.AB = CD, AB/CD, AD/BC, ，/ABE = /DF,. AEXBD 于點 E, CF，BD于點F, ./ AEB = Z CFD = 90 ,在 ABE和 CDF中,NABMNCDF ZAEBZCKD:AB=CD(2)解： ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積

15、=ADF的面積=矩形ABCD面ABEA CDF (AAS),，AE=CF.1，積的-.理由如下:8. AD/BC, ./ CBD = Z ADB = 30 ,. / ABC =90 , . ABE =60 ,. AEXBD, BAE =30 ,BE =，AE =ABE的面積=BEX AE = X 2XAD= 1 ABXAD=1矩形 ABCD 的面積, ABEACDF,， CDF的面積一1矩形ABCD的面積;8作EGBC于G,如圖所示:. / CBD = 30 ,.EG =BEBCXAB =BCXAB=矩形ABCD的面積,同理： ADF的面積=1矩形ABCD的面積.825.寒梅中學為了豐富學生的

16、課余生活若購買3副圍棋和5副中國象棋需用圖1，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用,98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元;(1)求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；(2)寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共40副,總費用不超過550元，那么寒梅中學最多可以購買多少副圍棋？解：(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋 y元,根據(jù)題意得:395片93.卜口 618x+3y=158, ly=10，每副圍棋16元，每副中國象棋10元;(2)設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋(40-z)副,根據(jù)題意得：16z+10 (40-z) 550,z 25,.最多可以購買25副圍棋;26.已知：MN為。的直徑，O

17、E為。的半徑，A (B) CH是。的兩條弦，AB，OE于點D,CHMN于點K,連接HN.HE,HE與MN交于點P;(1)如圖1,若AB與CH交于點F,求證：/HFB=2/EHN ;(2)如圖 2,連接 ME, OA,OA 與 ME 交于點 Q,若 OAME,/EON=4/CHN,求證:MP=AB;圖2(3)如圖3,在(2)的條件下，連接O (C) B (C) AHQC與EH交于點G.AH與MN交于點R,連接 RG,若 HK: ME=2: 3,BC=,求 RG 的長.圖3解：（1）如圖 1, ABLOE 于點 D, CHLMN 于點 K, ./ ODB = Z OKC = 90 , . Z OD

18、B+Z DFK + ZOKC + ZEON = 360 , . . / DFK + / EON = 180 ,/ DFK + /HFB = 180 , HFB =Z EON,Z EON = 2Z EHN, . / HFB = 2Z EHN.ESi(2)如圖2,連接OB, . OAXME , ./ AOM =/AOE, . ABXOE, ./ AOE=Z BOE, . / AOM+ /AOE = / AOE+/ BOE,即：/ MOE = /AOB, ME = AB, . / EON = 4/CHN, /EON = 2/EHN, . / EHN = 2/CHN , . / EHC = / CHN

19、 , . CH MN , . HPN = / HNM , / HPN = / EPM , / HNM = HEM ,. / EPM = / HEM ,.MP = ME, .1. MP = AB.AC,(3)如圖3,連接BC,過點A作AFXBCT F,過點A作AL MN于L,連接 AM,由(2)知：/ EHC = Z CHN , / AOM = Z AOE, ./ EOC = Z CON,.Z EOC+ZCON+ZAOM + Z AOE = 180 , .Z AOE+Z EOC=90 , Z AOM+ZCON = 90 , . OAXME , CHXMN, ./ OQM = / OKC=90 ,

20、 CK=HK, ME = 2MQ ,.Z AOM + Z OMQ = 90 , . . / CON = Z OMQ ,. OC = OA, .1.AOCKAMOQ ( AAS ),，CK = OQ = HK,. HK: ME = 2: 3,即：OQ: 2MQ = 2: 3, . OQ: MQ = 4: 3,設(shè) OQ = 4k, MQ=3k,則 0M =J (4k)?+(3k ) 2 = 5k，AB=ME=6k，在 RtAOAC 中，AC=V0A2WC2=y (5k)*+(5k) * = 5Jk，.四邊形 ABCH 內(nèi)接于。O, / AHC = g/AOC=X 90 =45，/ABC=180 -

21、 Z AHC= 180 -45 =135 , ./ABF =180 /ABC=180 T35 = 45AF = BF = AB?cos/ ABF = 6k?cos45 = 3叵，在 RtAACF 中，AF2+CF2=AC2,即：產(chǎn)十（3五k+詢J J（5五k）?，解得：-1，七二不符合題意，舍去），.qq=HK = 4, MQ=OK=3, OM = ON = 5,-.KN = KP = 2, OP = ON - KN - KP=5-2 - 2= 1,在AHKR 中，/ HKR=90o , / RHK = 45o ,.帶=tan/RHK=tan45 =1, .RK=HK = 4,.OR= RN-

22、 ON=4+2- 5= 1 ,. / CON=/ OMQ , .OC/ME, . . / PGO= / HEM , / EPM = / HEM ,/ PGO = / EPM ,.-，OG = OP=OR= 1, .PGR=90 ,在 ruhpk 中，ph=JhkJpkWW+zn2后. / POG=/ PHN , /OPG = /HPN, POGA PHN,PG = -jrppg2RG27.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點 直線y= - x+4與x軸交于點A,與y軸交3于點B,直線BC與x軸交于點C,且點C與點A關(guān)于y軸對稱；(1)求直線BC的解析式；(2)點P為線段AB上一點，點Q為線

23、段BC上一點，BQ=AP,連接PQ,設(shè)點P的橫坐標為t, PBQ的面積為S(Sw 0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；在(2)的條件下，點E在線段OA上，點R在線段BC的延長線上，且點R的縱坐標為-(,連接PE.BE.AQ,AQ與BE交于點F,/ APE=/CBE,連接PF,PF的延長線與y軸的負半軸交 _ _ 24于點M,連接QM.MR,若tan/QMR=,求直線PM的解析式.解：(1) y= 4x+4,A (- 3,30) B (0, 4),點C與點A關(guān)于y軸對稱，C (3, 0),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將 B ( 0, 4), C ( 3, 0)代入， 兒小二0 ,4 4斛得k= , b=4, . .直線BC的斛析式 尸wh+4；3(2)如圖1,過點A作ADLBC于點點D,過點P作PNLBC于N, PGLOB于點G.OA-OC-3 , OB-4 ,.AC-6 r AB-BC-S ,.sinZACD=- AC BC小。4叫V,JKD 二與丁點尸為苴曲=3t十4上，-3.，謾