彎矩剪力包絡(luò)圖PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1彎矩剪力包絡(luò)圖彎矩剪力包絡(luò)圖一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等P1 NiiiyP1kMk影響線影響線yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2 +P3y3=RyRMk影響線影響線第1頁(yè)/共20頁(yè)y(x)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等P1 NiiiyP1kMk影響線影響線yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNyk0當(dāng)當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)xq(x)x x+dxkabq

2、(x)dxXaXb baxxkdxxyxqM)()( baxxkdxxyqM)( q Mk影響線影響線)()(xydxxqdMk 第2頁(yè)/共20頁(yè)例：利用影響線求例：利用影響線求k截面彎矩、剪力截面彎矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影響線影響線1/21/21/21/2Mk影響線影響線l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 第3頁(yè)/共20頁(yè)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等1

3、. 一個(gè)移動(dòng)集中荷載一個(gè)移動(dòng)集中荷載二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載位置最不利荷載位置最不利荷載位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值或最小值) 時(shí)的荷載位置時(shí)的荷載位置.PkabMk影響線影響線yaykybPP使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置Mk,max=PykMk,min=Pya第4頁(yè)/共20頁(yè)1. 一個(gè)移動(dòng)集中荷載一個(gè)移動(dòng)集中荷載PkabMk影響線影響線yaykybPP使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置Mk,max=P

4、ykMk,min=Pya2. 可動(dòng)均布荷載可動(dòng)均布荷載(定位荷載定位荷載)kabq qMk 使使Mk發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布使使Mk發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布第5頁(yè)/共20頁(yè)例例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不的最不 利荷載分布。利荷載分布。使使Mk發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布使使Mk發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布kMk影響線影響線第6頁(yè)/共20頁(yè)3. 移動(dòng)集中力系移動(dòng)集中力系dxbhPPdxahPPPNKk )()(121MC影響線影響線hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ +

5、PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)bhPPahPPPdxdMNKkC)()(121 0)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKk滿足上式的滿足上式的 Pk 稱作稱作臨界荷載臨界荷載.記作記作 Pcr 。臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界位置

6、臨界位置。第7頁(yè)/共20頁(yè)3. 移動(dòng)集中力系移動(dòng)集中力系MC影響線影響線hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy10)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKkbRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -臨界荷載判別式臨界荷載判別式此式表明此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。滿足上式的滿足上式的 Pk 稱作稱作臨界荷載臨界荷載.記作記作 Pcr 。臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界位置臨界位置。第8頁(yè)/共20

7、頁(yè)3. 移動(dòng)集中力系移動(dòng)集中力系MC影響線影響線hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：bRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -臨界荷載判別式臨界荷載判別式此式表明此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載

8、位置。、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。第9頁(yè)/共20頁(yè)bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別式：臨界荷載判別式：例：求圖示簡(jiǎn)支梁例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5

9、kN4m4m5m10m解：解：MC影響線影響線P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267 bRPaRRkLP2不是臨界力不是臨界力.第10頁(yè)/共20頁(yè)bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別

10、式：臨界荷載判別式：例：求圖示簡(jiǎn)支梁例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影響線影響線P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763 bRPaRRkLP1是臨界力；是臨界力；P2不是臨界力不是臨界力.1027630 bRaPRRkLP3是臨界力是臨界力P4不是臨界力不是臨界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.880.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 PPPPMCmk

11、NMC.47.35max, 實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。大、排列密集的荷載。 若荷載可以掉頭，若荷載可以掉頭，如何處理？如何處理？第11頁(yè)/共20頁(yè)若某量若某量S的影響線為多邊形，如圖所示。的影響線為多邊形，如圖所示。P1P2PkPNS影響線影響線P1P2PkPN1 2 3 R1R2R3荷載組左移荷載組左移 0taniiR 荷載組右移荷載組右移 0taniiR -臨界荷載判別式臨界荷載判別式按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:

12、1.較多荷載居于影響線正號(hào)范圍內(nèi)較多荷載居于影響線正號(hào)范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標(biāo)處較多荷載居于影響線較大豎標(biāo)處;2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標(biāo)較大的頂點(diǎn)排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標(biāo)較大的頂點(diǎn). （例題請(qǐng)見教材例題（例題請(qǐng)見教材例題（5-10）前面討論的是求前面討論的是求某量最大值，如某量最大值，如何求最小值（絕何求最小值（絕對(duì)值最大的對(duì)值最大的負(fù)值）？負(fù)值）？第12頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)1P21m2mC6m若某量若某量S的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。P1位于位于C點(diǎn)：點(diǎn)：kNQC2065432043101max, 例：例

13、：求圖示簡(jiǎn)支梁求圖示簡(jiǎn)支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。已知：已知：P1=10kN， P2 =20kNP1P2P2P13/4QC影響線影響線1/4解：解：kNQC10654320)41(101min, kNQC75.13)81(1043202max, P2位于位于C點(diǎn)：點(diǎn)：kNQC25.6)41(20)81(102min, kNQC20max, kNQC25.6min, 第13頁(yè)/共20頁(yè)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載

14、位置絕對(duì)最大彎矩絕對(duì)最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。所有截面最大彎矩中的最大彎矩。R三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩kP1PNlPkABxal -x-aYAYAP1PkMkLkAkMxYxM )(RlaxlYA LkkMRxlaxxM )1()(0)21( RlaxdxdMk2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk 第14頁(yè)/共20頁(yè)2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk RP1PNl/2PkABxal -x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。中的最大者即是絕對(duì)最大

15、彎矩。a/2 a/2實(shí)際做法：實(shí)際做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2、計(jì)算梁上合力、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動(dòng)荷載組，使、移動(dòng)荷載組，使R與與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。步重新計(jì)算。第15頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)2和和P3是是MC發(fā)生最大值發(fā)生最大值時(shí)的臨界力時(shí)的臨界力(計(jì)算過(guò)程略計(jì)算過(guò)程略).例：例：求圖示簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷

16、載運(yùn)行方向不變。求圖示簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。已知：已知：P1= P2 = P3= P4kN解：解：3mABC3mP1P24.8mP3P44.8m1.45P2P3kNPPR64932 ma725. 0 64)725. 06(6492max,2 MRaP2P3a/21、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2、計(jì)算梁上合力、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動(dòng)荷載組，使、移動(dòng)荷載組，使R與與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由右式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由右式

17、計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。步重新計(jì)算。2/2/alx LkkMallRM )22(2max,P3為臨界力為臨界力kNPPR64932 ma725. 0 5 .47064)725. 0(66492max,2 MmkN.5 .752 mkN.5 .752 P3a/2P2對(duì)于等截面梁對(duì)于等截面梁,發(fā)生絕對(duì)最大彎發(fā)生絕對(duì)最大彎矩的截面是最危險(xiǎn)截面矩的截面是最危險(xiǎn)截面.第16頁(yè)/共20頁(yè)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載位置內(nèi)力包絡(luò)

18、圖內(nèi)力包絡(luò)圖:在恒載和活載共同作用下在恒載和活載共同作用下,由各截面內(nèi)力最由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩三、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩四、內(nèi)力包絡(luò)圖四、內(nèi)力包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖的做法內(nèi)力包絡(luò)圖的做法:將梁沿跨度分成若干等份將梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值;用光滑曲線將最大值連成用光滑曲線將最大值連成絡(luò)圖。絡(luò)圖。第17頁(yè)/共20頁(yè)彎矩包絡(luò)圖彎矩包絡(luò)圖剪力包絡(luò)圖剪力包絡(luò)圖12mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN將梁分成十等份將梁分成十等份求各分點(diǎn)截面彎矩最大值求各分點(diǎn)截面彎矩最大值1182.71471.7用光滑曲線連成曲線用光滑曲線連成曲線660.8576.8-28492.8-56408.8