第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)——單調(diào)性

1、（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）20112011考綱下載考綱下載 了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它的突出作用是用于研導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它的突出作用是用于研究函數(shù)的單調(diào)性每年高考都從不同角度考查這一知識點(diǎn)，究函數(shù)的單調(diào)性每年高考都從不同角度考查這一知識點(diǎn)，往往與不等式結(jié)合考察往往與不等式結(jié)合考察. .（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性是高考的重要熱點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性是高考的重要熱點(diǎn)：若若f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a a，b b

2、) )上為減函數(shù)不能得出在上為減函數(shù)不能得出在( (a a，b b) )上有上有f f(x x)0)00，則，則f f( (x x) )為增函數(shù)；為增函數(shù)；若若f f(x x) )00()0(或或f f(x x)0)0)0時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)f f(x x)0)00，則，則sinsinx x00，則則2 2kk x x222 2kk，k kZZ，故選，故選B B項(xiàng)項(xiàng)（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n3 3已知函數(shù)已知函數(shù)y yxfxf(x x) )的圖象如右圖所示下面四個(gè)圖象中的圖象如右圖所示下面四個(gè)圖象中y yf f( (x

3、 x) )的的圖象大致是圖象大致是( () )n答案答案C Cn解析由題意知，解析由題意知，x x(0,1)(0,1)時(shí)，時(shí)，f f(x x)0.)0.)0.f f( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù)nx x(1,0)1,0)時(shí)，時(shí)，f f(x x)0.)0)0的區(qū)間為的區(qū)間為f f( (x x) )的增區(qū)間，的增區(qū)間，n使使f f(x x)0)0)0，即，即f f( (x x) )在在( (1,1)1,1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)n故故t t的取值范圍是的取值范圍是t t5.5.（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p探究探究2 2不恒為不恒為0 0的函數(shù)的函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)

4、間 a a，b b 為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為f f(x x)0)0，在在 a a，b b 上恒成立，或上恒成立，或 a a，b b 是是f f(x x)0)0解集的子集解集的子集思考題思考題3 3(2011(2011西安五校西安五校) )已知已知a a為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，f f( (x x) )( (x x2 24)(4)(x xa a) )，若，若f f( (x x) )在在( ( ，22和和22，) )上都是遞增的，求上都是遞增的，求a a的取值范圍的取值范圍p【分析分析】由題意可知由題意可知( (，22、22，) )應(yīng)為函數(shù)應(yīng)為函數(shù)f f( (x x) )的增區(qū)間的子的增區(qū)間的子

5、集，即為不等式集，即為不等式f f(x x) )0 0解集的子集解集的子集p【解析解析】f f( (x x) )x x3 3axax2 24 4x x4 4a apf f(x x) )3 3x x2 22 2axax4 4p解法一解法一f f(x x) )3 3x x2 22 2axax4 4的圖象開口向上，且過點(diǎn)的圖象開口向上，且過點(diǎn)(0(0，4)4)的拋物線的拋物線p由條件得由條件得f f(2)0, 2)0, f f(2)0(2)0（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本課總結(jié)本課總結(jié)（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n1 1在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)

6、區(qū)間( (a a，b b) )上，若上，若f f(x x)0)0，則，則f f( (x x) )在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；若若f f(x x)0)0，則，則f f( (x x) )在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若f f(x x) )0 0恒成立，則恒成立，則f f( (x x) )在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；n若若f f(x x) )的符號不確定，則的符號不確定，則f f( (x x) )不是單調(diào)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)n2 2若函數(shù)若函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a a，b b) )上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則f f(x x)0)0，且在，且在( (a a，b b) )的任意子區(qū)間，等號不恒成立；若函數(shù)的任意子區(qū)間，等號不恒成立；若函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a a，b b) )上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，則則f f(x x)0)0，且在，且在( (a a，b