初二三角形壓軸題分類解析

1、濟南初中數(shù)學壓軸姜姜老師雙等邊三角形模型北師大版七年級下三角形綜合題歸類1.(1)如圖7,點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD,相交于點E,連結BC.求/AEB的大小;(2)如圖8,AOAB固定不動，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)(AOAB和AOCD不能重疊)，求/AEB的大小.C,連接AF和BE.同類變式：如圖a,ABC和4CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；(2)將圖a中的4CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b,(1)中的結論還成立嗎

2、？作出判斷并說明理由;(3)若將圖a中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結論還成立嗎？作出判斷不必'說明理由.3.如圖9,若ABC和ADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點，易證:CDBE,AMN是等邊三角形.(1)當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CDBE是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(2)當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，若不是，請說明理由.圖9圖10圖11同類變式：已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，ABAC,ADAE,BAC在一條直線上，連接BE,C

3、D,M,N分別為BE,CD的中點.DAE,且點B,A,D(1)求證：BECD;AMAN.(2)在圖的基礎上，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180,接寫出(1)中的兩個結論是否仍然成立.Cb/AdA圖4.如圖，四邊形ABC/口四邊形AEF的為止方形，連接BG與DE相交(1)證明：ABG0AADE;(2)試猜想BHD勺度數(shù)，并說明理由；將圖中止方形ABCD§點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0°vBAE<180為S,4ADG勺面積為S2,判斷S與S2的大小關系，并給予證明.其他條件不變，得到圖所示的圖形.請直C,孤,"h'e二。，設ABE的面積B5.已知：如圖，4ABC是

4、等邊三角形，過AB邊上的點點E,使DEDB,連接AE,CD.(1)求證：AGEzXDAC；(2)過點E作EF/DC,交BC于點F,請你連接D作DG/BC,交AC于點G,在GD的延長線上取AF,并判斷4AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論.ABFC二、垂直模型(該模型在基礎題和綜合題中均為重點考察內(nèi)容)考點1:利用垂直證明角相等1.如圖，4ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF_交CF的延長線于D.LAE,垂足為F,過B作BDLBC求證：(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.2 .(西安中考)如圖(1),已知ABC中,/BAC=90,A

5、B=AC,AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè),BDLAE于D,CELAE于E。圖(1)圖(2)圖(3)(1)試說明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變，問BD與DECE的關系如何？寫結論，并說明理由。(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE),其余條彳不變，問BD與DECE的關系如何？寫出結論，可不說明理由。3 .直線CD經(jīng)過BCA的頂點C,CA=CBBF分別是直線CD上兩點，且BECCFA.(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1,若BCA90：90，則EFBEA

6、F(填“”或“”號)；與BCA應滿足的關系是如圖2,若0'BCA180,若使中的結論仍然成立，則BCA，請?zhí)骄縀R與BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部,予證明.考點2:利用角相等證明垂直1.已知BECF是ABC的高，且BP=ACCQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關系和位置關系2 .如圖，在等腰R4ABC中，ZACE=90,D為BC的中點，DaAR垂足為E,過點B作BF/ACDE的延長線于點F,連接CF(1)求證：CD=BF(2)求證：AD±CF;連接AF,試判斷ACFm形狀.拓展鞏固：如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90&#

7、176;,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ADC=/BDE.圖93 .如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE,GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論;(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使E點落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由（Eli）4.如圖1,ABC的邊BC在直線上，ACBC,且ACBC,EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFFP(1) 在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的

8、數(shù)量關系和位置關系；(2) 將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q,連ZAP,BQ，你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由(2)三、等腰三角形（中考重難點之一）考點1:等腰三角形性質(zhì)的應用1 .如圖，ABC中，ABAC,BAC90,口是BC中點，EDFD,ED與AB交于E,FD與AC交于F.求證：BEAF,AECF.2 .兩個全等的含30”,60角

9、的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置，E,AC三點在一條直線上，連結BD,取BD的中點M,連結ME,MC.試判斷EMC的形狀，并說明理由.壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應用）已知RtABC中，ACBC,C90,D為AB邊的中點，EDF90,EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1）,易證SDEFSCEF-SABC.2EDF繞D點旋轉(zhuǎn)至ijDE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.3 .已知：如圖

10、，ABC中，/ABC=45°,CD±AB于D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,與CD相交于點F,H1是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點Go（1）BF=AC（2）CE=-2考點2:等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1.如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不的平分線BF相交十點F.如圖14-1,當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE,EF的長度，猜想DE與EF連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與請證明你的上述兩猜想.如圖142,當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得門彳

11、NE=BF,進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)時、量關系并證明A4點A,B重合），另一條直角邊與/CBM滿足的數(shù)量關系是;3F滿足的數(shù)量關系是;圖H14-22.在RtAABC中，AC=BC,ZACB=90°,（1）如圖1,E為線段DC上任意一點，點D是AC的中點，DG,AC交AB于點G.F在線段DG上，且DE=DF連結EF與CF,過點F作FH，F(xiàn)C,交直線AB于點H.求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長線上任意一點,占八、F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結論是否

12、發(fā)生改變.（本小題直接寫出結論，不必證明）HGDE同類變式：（期末考試原題哦）已知：ABC為等邊三角形,M是BC延長線上一點,直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且60o角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、（1）如圖（1）當點E在BC邊得中點位置時C重合），斜邊與/ACM的平分線CF交于點F1）猜想AE與EF滿足的數(shù)量關系是(2連結點E與AB邊得中點N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關系是請證明你的上述猜想；(2)如圖(2)當點E在BC邊得任意位置時，AE和EF有怎樣的數(shù)量關系，并說明你的理由？BECM圖（2）四、角平分線問題1.如圖：E在線段CD上，EAEB分別平分/DAB和/CBA,/AEB=9

13、0,設AD=X,BC=y,且x,y滿足x2y26x8y250(1)求AD和BC的長；(2)你認為AD和BC還有什么關系？并驗證你的結論;(3)你能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理由2.如圖，OP是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在ABC中，/ACB是直角，/B=60°,的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這FE與FD之間的數(shù)量關系;AD>CE分另1J是/BAG/BCA(2)如圖，在ABC中，如果/ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你3

14、.(北京市中考模擬題)如圖,在四邊形ABCD中，AC平分BAD,過C作CEAB于E,并且AE1一（AB2AD）,則ABCADC等于多少?4 .如圖，ABC中，A葉分/BACDGLBC且平分BC,DEIAB于E,DF±AC于F.(1)說明BE=CF勺理由；(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長.五、中點問題1 .在4ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于點GoDEGF,并交AB于點E.連結EG.(1)求證：BGCF;(2)請猜想BECF與EF的大小關系，并加以證明2 .如右下圖，在ABC中，若B2C,ADBC,E為BC邊的中點.求證：AB2DE.3 .已知ABC中，ABAC,BD為AB的延長線，且BDAB,CE為ABC的AB邊上的中線.求證CD2CE(提示：倍長中線試試)附加思考題：以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE,BADCAE90連接DE,M、N分別是BC