解直角三角形的應(yīng)用

1、2.5 2.5 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形的解直角三角形的 定義定義(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊)鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行觀察或測(cè)量

2、時(shí)， 仰角和俯角仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；圖圖1圖圖21.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）(40 31.5)m例例1:熱氣球的探測(cè)器熱氣球的探測(cè)器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高

3、樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?3060120mABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為60,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確到精確到0.1m)BACD40(課本課本47頁頁)例例2: 從從20米高的甲樓頂米高的甲樓頂 A 處望乙樓頂處望乙樓頂C處的仰角為處的仰角為30，望乙樓底，望乙樓底D處的俯處的俯角為角為45，求乙樓的高度。，求乙樓的高度。AC水平線水平線DB甲甲乙乙20m30 45 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機(jī)

4、在長(zhǎng)如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，且點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和和45 ，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作與探究合作與探究例例3 3：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為角為30和和45，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P200米米POBA4

5、530D答案答案: : 米米)3100300( 合作與探究合作與探究變題變題2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB左側(cè)左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45,測(cè)得測(cè)得大樓底部俯角為大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離平距離.利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的一般過程是的一般過程是:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去

6、解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.方法：把數(shù)學(xué)問題方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)娜绻疽鈭D不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，輔助線，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形.4530200米米POBD 歸納與提高歸納與提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450 目標(biāo)檢測(cè)1.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角仰角分別是分別是45和和30

7、，已知，已知CD=200m，點(diǎn)，點(diǎn)C在在BD上，求樹高上，求樹高AB。（根號(hào)保留）（根號(hào)保留）100( 31)m圖圖3小王看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想測(cè)出電視塔的高度小王看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想測(cè)出電視塔的高度.現(xiàn)已現(xiàn)已測(cè)出測(cè)出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道，由于不能過河，因此無法知道BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)度，于是他向前走度，于是他向前走50米到達(dá)米到達(dá)C處測(cè)得處測(cè)得ACB=55，但他們，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔在計(jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓塔樓AB的高的高. 更上一層樓更上一層樓217tan40,tan55255 （參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)： ）塔樓塔樓濠河濠河 ABCD50m 55403.3.國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋海洋100100海里海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之間的之間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線是過，海岸線是過A A、B B的一條的一條直線，一外國(guó)船只在直線，一外國(guó)船只在P