相對論習題課

1、二、二、 洛倫茲變換洛倫茲變換 2221/1 cuxttzzyyutxx 2221/1 cxuttzzyytuxx換換變變茲茲侖侖洛洛換換變變茲茲侖侖洛洛逆逆一、狹義相對論的兩條基本原理一、狹義相對論的兩條基本原理1. 光速不變原理光速不變原理2. 相對性原理相對性原理 相對論習題討論課相對論習題討論課,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 。2211cuvvvxzz 速速度度變變換換速速度度逆逆變變換換,12cvuuvvxxx ,1122cvuvvxyy ,1122cvuvvxzz (1)同時的相對性同時的相對性三、三、 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀2221/1 cxu

2、tttuxx2221/1 cxutttuxx2202011 cuLLL 四、長度收縮效應四、長度收縮效應 原長：原長：細棒固定細棒固定 S 中中 x 軸上，軸上，S 相對相對 S 以恒以恒定速率定速率 u 運動，運動，S 系中測量出，系中測量出，L0 x1 x2 ，為為固有長度，即固有長度，即原長。原長。五、五、 時間膨脹效應（時間膨脹效應（time dilation） 原時：原時：S 系中系中同一地點同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔發(fā)生的兩個事件的時間間隔稱為稱為原時原時（固有時）（固有時） 0 t2t1，原時最短。原時最短。201 六、六、 相對論動量相對論動量vmp )(vmm 2201

3、)(cvmvm 七、相對論質(zhì)量七、相對論質(zhì)量202cmmcEk 八、八、 質(zhì)點的相對論動能公式：質(zhì)點的相對論動能公式：九、九、 相對論能量相對論能量E mc2 愛因斯坦質(zhì)能關系式愛因斯坦質(zhì)能關系式十、十、 動量和能量的關系動量和能量的關系224202cPcmE Epc20cm動質(zhì)能三角形動質(zhì)能三角形1. 關于同時性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個關于同時性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個是正確的？是正確的？（A）在一慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，在另）在一慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定不同時發(fā)生。一慣性系中一定不同時發(fā)生。（B）在一慣性系中不同地點同時發(fā)生的兩個事）在一慣性系中不同地

4、點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生。件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生。 （C）在一慣性系中同一地點同時發(fā)生的兩個事）在一慣性系中同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生。件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生。 （D）在一慣性系中不同地點不同時發(fā)生的兩個）在一慣性系中不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另事件，在另一慣性系中一定不同時發(fā)生。一慣性系中一定不同時發(fā)生。 （C）例例 題題2. 已知電子的靜能為已知電子的靜能為 0.511Mev，若電子的動能為，若電子的動能為 0.25Mev，則它所增加的質(zhì)量，則它所增加的質(zhì)量 m 與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量 m0 的的比值為比值為（A）0.

5、1。 （B）0.2。 （C）0.5。 （D）0.9。 511.025.0mev 25.0mev 511.0202020202200 cmcmmcmmcmmcEcmEk（C）5 . 0 489. 0 3. 兩個慣性系兩個慣性系 S 和和 S ，沿，沿 X、X 軸方向作相對運軸方向作相對運動，相對速度為動，相對速度為 u，設在，設在 S 系中某點先后發(fā)生的系中某點先后發(fā)生的兩個事件，用固定于該系的鐘測出兩事件的時間間兩個事件，用固定于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為隔為 0 ，而用固定在，而用固定在 S 系的鐘測出這兩個事件的系的鐘測出這兩個事件的時間間隔為時間間隔為 。又在。又在 S 系系 X 軸

6、上放置一固有長度軸上放置一固有長度為為 l0 的細桿，從的細桿，從 S 系測得此桿的長度為系測得此桿的長度為 l，則，則（A） 0 ，l l0。 （B） l0。（C） 0 ，l l0。 （D） 0 ，l l0。 （D） 201 2202011cuLLL 4. （1）對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地）對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？否同時發(fā)生？（2）在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的）在某慣性系

7、中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？ 關于上述兩個問題的正確答案是：關于上述兩個問題的正確答案是：（A）（）（1）同時，（）同時，（2）不同時）不同時（B）（）（l）不同時，（）不同時，（2）同時）同時（C）（）（l）同時，（）同時，（2）同時）同時（D）（）（1）不同時，（）不同時，（2）不同時）不同時 （A） 5. 質(zhì)子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的質(zhì)子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的 4 倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（A）5倍倍 （B）6倍倍 （C）4倍倍 （D）8倍倍 0202

8、025 4mmcmcmmcEk （A）6. 下列幾種說法：下列幾種說法： （1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的 （2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關無關 （3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同度都相同其中哪些說法是正確的？其中哪些說法是正確的？ （A）只有（）只有（l）、（）、（2）是正確的）是正確的 （B）只有（）只有（l）、（）、（3）是正確的）是正確的 （C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正確的）是正確的 （D）三種

9、說法都是正確的）三種說法都是正確的 （D） 7. 當慣性系當慣性系 S 和和 S 坐標原點坐標原點 O 和和 O 重合時，有一重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，對點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，對 S 系經(jīng)過一段系經(jīng)過一段時間時間 t 后（對后（對 S 系經(jīng)過時間為系經(jīng)過時間為 t ），此光脈沖的球），此光脈沖的球面方程（用直角坐標系）分別為：面方程（用直角坐標系）分別為：S 系系_。S 系系_。8（本題（本題3分）分） 狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是_，它們，它們與觀察者的與觀察者的_密切相關。密切相關。 相對的相對的運動運動22222tc

10、zyx 22222tczyx 9. 狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是是 _；光速不變原理說的是光速不變原理說的是 _。 一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學定律都是等價的理學定律都是等價的 一切慣性系中，真空中的光一切慣性系中，真空中的光速都是相等的，與光源或觀察者的運動狀態(tài)無關速都是相等的，與光源或觀察者的運動狀態(tài)無關 10. 粒子在加速器中被加速，當其質(zhì)量為靜止質(zhì)量粒子在加速器中被加速，當其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的的 5 倍時，其動能為靜止能量的倍時，其動能為靜止能量的 倍倍 4 20202200

11、4 5 ,5 cmcmmcEcmEmmk 則則11（本題（本題3分）分） 一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運動著的米尺一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運動著的米尺的長度為的長度為 0.5m。則此米尺以速度。則此米尺以速度 v =_ ms-1 接近觀察者。接近觀察者。 2.60108（m/S）12. 當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度為度為_。 23cccucuLL866. 0)5 . 0(1 , 12220 cucucummcmcmmcEk23 211 2 11 2 2222020202 13有一直尺固定在有一直尺固定在 K系中，它與系中，它

12、與 OX軸的夾軸的夾角角 = 45 ，如果，如果 K系以速度系以速度 u 沿沿 OX 方向相對方向相對于于 K系運動，系運動，K 系中觀察者測得該尺與系中觀察者測得該尺與 OX 軸的夾軸的夾角角 （A）大于）大于 45 。 （B）小于）小于45 。 （C） 等于等于45 。 （D）當）當 K系沿系沿 OX 正方向運動時大于正方向運動時大于45 ，而當而當 K系沿系沿OX負方向運動時小于負方向運動時小于45 。 （A） 45 tg 1 1tg45 022000 xyxyxxxyLLLLcuLLLL而而，14. 已知一靜止質(zhì)量為已知一靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，其固有壽命的粒子，其固有壽命為實驗室測

13、量到的壽命的為實驗室測量到的壽命的 1/n，則此粒子的動，則此粒子的動能是能是_。20202220202220220)1( 1 11 1 ,1cmncmcucmcmmcEncuncuk 20)1( cmn 15. 相對論習題相對論習題17- -12 討論討論SS c6. 0c8. 0 10 x20 xx 1x 2x xx ).(48 . 056 . 0151221stt （2）飛船上的鐘測得：）飛船上的鐘測得：（1）彗星相對飛船速度：）彗星相對飛船速度：cccccccuvuvvxxx946. 0/ )8 . 0(6 . 016 . 08 . 0/122 )(25. 98 . 0/ )58 .

14、0(6 . 051/2222sccccxutt 但是但是顯然顯然 ，為什么？，為什么？ 是什么意義？是什么意義？21tt 2t SS c6.0c8.0 10 x20 xx 1x 2x xx ，原因是，原因是 S 系上認為初態(tài)同時（開始計時時刻）、系上認為初態(tài)同時（開始計時時刻）、非同地（非同地（x 0）：）： cccxxx758 . 056 . 021 21tt 的兩個事件，在的兩個事件，在 S 系看來一定非同時系看來一定非同時t0 0、非同地。、非同地。)(25. 58 . 0/76 . 001/222010200sccccxutttt .25. 51 2 10202010秒秒）（）早早于于

15、事事件件（事事件件tttt 即飛船開始計時時刻，彗星已經(jīng)在地面開始計時后飛行了即飛船開始計時時刻，彗星已經(jīng)在地面開始計時后飛行了 5.25 秒。秒。 )(25. 9425. 52st 所以：所以：表示彗星從地面開始計時相對飛船飛行的時間。表示彗星從地面開始計時相對飛船飛行的時間。2t 16. 宇宙中存在宇宙中存在介子，壽命為介子，壽命為0=210-6 s ，對地球，對地球的速度的速度 u = 0.998c，問在，問在 8 千米高空中的千米高空中的介子能否介子能否到達地面？到達地面？解：按經(jīng)典觀點：解：按經(jīng)典觀點：mul8 .598103988. 0102860 km8 但按相對論，地球上的人看

16、來但按相對論，地球上的人看來)(9500maxmuS 不能到達地面不能到達地面另解：另解： 介子看來，大氣層收縮：介子看來，大氣層收縮：201 ll0 uS 201 能到達地面能到達地面能到達地面能到達地面2998. 018000 )(7 .505m 68102103998. 0 )(8 .598m 大氣層厚度：大氣層厚度：)( 107 .31998. 01102626s l 17. 試證明：（試證明：（1）如果兩事件在某慣性系中是同一地）如果兩事件在某慣性系中是同一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的時間間點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的時間間隔，只有此慣性系中最短。隔，只有此

17、慣性系中最短。（2）如果兩事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一）如果兩事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的空間間隔，只有此慣性系切慣性系來說這兩個事件的空間間隔，只有此慣性系中最短。中最短。（3）某慣性系同時同地發(fā)生的事件，在其他慣性系中）某慣性系同時同地發(fā)生的事件，在其他慣性系中也是同時同地事件。也是同時同地事件。證明：證明：由由洛倫茲變換得到洛倫茲變換得到 22222/1)/(/1cvxcuttcvtuxx通過討論這兩個關系式就可得到上述結(jié)論。通過討論這兩個關系式就可得到上述結(jié)論。18. 觀察者甲和乙分別靜止于兩慣性系觀察者甲和乙分別靜止于兩慣性系 K、K 中，甲中，甲測得同地事件的時間間隔為測得同地事件的時間間隔為 4s，乙測得這兩個事件的，乙測得這兩個事件的時間間隔為時間間隔為 5s。求：。求：（1）K 相對于相對于 K 的運動速度。的運動速度。（2）乙測的這兩個事件發(fā)生的地點距離。）乙測的這兩個事件發(fā)生的地點距離。解：解： (1) 由洛倫茲變換可得由洛倫茲變換可得2)/(1cvtt 已知已知 t = 5S， t = 4.0 S。代入可解出：。代入可解出：v = 3 c/5。(2) 由洛倫茲變換可得由洛倫茲變換可得)m( 3)5/3(14)53(0/12222cccccv