流體流動流體阻力的計(jì)算

1、化化 工工 原原 理理Reporter 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識124流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)流體流動的類型流體流動的類型第一章第一章 流體流體流動流動 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容3流體動力學(xué)流體動力學(xué)5流體流動阻力的計(jì)算流體流動阻力的計(jì)算6管路計(jì)算管路計(jì)算7流量測量流量測量流體流動的類型流體流動的類型u雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) l為了直接觀察流體流動的類型及各種因素對流為了直接觀察流體流動的類型及各種因素對流動狀況的影響，英國著名科學(xué)家雷諾動狀況的影響，英國著名科學(xué)家雷諾(Reynolds)于于1883年首先作了一個如圖所示的實(shí)驗(yàn)，揭示年首先作了一個如圖所示的實(shí)驗(yàn)，揭示了流體流動的兩種截然不同的流動型態(tài)，故稱了流體

2、流動的兩種截然不同的流動型態(tài)，故稱此實(shí)驗(yàn)為雷諾實(shí)驗(yàn)。此實(shí)驗(yàn)為雷諾實(shí)驗(yàn)。 當(dāng)水的流速較小時，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明當(dāng)水的流速較小時，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明顯的染色直線。表明流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作直線運(yùn)動，即流體顯的染色直線。表明流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作直線運(yùn)動，即流體分層流動分層流動，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動，把這種流，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動，把這種流型稱為型稱為層流或滯流層流或滯流； 水的流速逐漸加大到一定程度后，染色細(xì)線開始彎曲水的流速逐漸加大到一定程度后，染色細(xì)線開始彎曲并出現(xiàn)波浪形。表明流體質(zhì)點(diǎn)不但沿管軸向前運(yùn)動，而且并出現(xiàn)波浪形。表明流體質(zhì)點(diǎn)不但沿管軸向前運(yùn)動，而且開始有開

3、始有徑向運(yùn)動徑向運(yùn)動。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時，染色。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時，染色細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。表明流細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。表明流體質(zhì)點(diǎn)在總體上沿管路向前運(yùn)動外，還有各個方向上的隨體質(zhì)點(diǎn)在總體上沿管路向前運(yùn)動外，還有各個方向上的隨機(jī)運(yùn)動，把這種流型稱為機(jī)運(yùn)動，把這種流型稱為湍流或紊流湍流或紊流。 盡管湍流在流速快的部分有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠盡管湍流在流速快的部分有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠近壁的地方，流體流速很慢（近壁的地方，流體流速很慢（原因是什么？原因是什么？） ，在壁面上，在壁面上的流體則流速為的流體則流速為0，這一部分流體層面

4、很薄，常被稱為層，這一部分流體層面很薄，常被稱為層流底層（層流內(nèi)層）。流底層（層流內(nèi)層）。 層流底層與湍流層交界部分稱為過渡區(qū)。層流底層與湍流層交界部分稱為過渡區(qū)。 u邊界層及邊界層脫體邊界層及邊界層脫體l邊界層如何形成邊界層如何形成v在層流中：在層流中：層流邊界層層流邊界層 邊界層界限邊界層界限 湍流邊界層湍流邊界層 層流內(nèi)層（層流底層）層流內(nèi)層（層流底層） v圓管入口邊界層的發(fā)展圓管入口邊界層的發(fā)展v邊界層的分離（脫體）現(xiàn)象：自學(xué)邊界層的分離（脫體）現(xiàn)象：自學(xué)入口段入口段 u流型的判據(jù)流型的判據(jù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)l如何知道流型是層流還是湍流？如何知道流型是層流還是湍流？ l雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流

5、速可引起流動型態(tài)的雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流速可引起流動型態(tài)的轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾把這些影響流型的因素量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾把這些影響流型的因素組合成一個無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)組合成一個無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)數(shù)(簡稱雷諾數(shù)簡稱雷諾數(shù))，以符號，以符號 Re 表示表示 du Re smkgspmsNmsmmNdydua 22 du Re什么是無因次？什么是無因次？ 單位：單位： m 單位：單位： m/s 單位：單位： kg/m3 無單位無單位 smkgmkgsmm3單位：單位： kg/(m s) 因?yàn)槔字Z

6、數(shù)是一個無因次數(shù)群，所以不論采用何種單位因?yàn)槔字Z數(shù)是一個無因次數(shù)群，所以不論采用何種單位制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，Re值相等。值相等。例：密度為例：密度為1000kg/m3、粘度為、粘度為0.001Pas的水在直徑為的水在直徑為0.2米的直管中以米的直管中以0.1m/s的速度流動，另一密度為的速度流動，另一密度為800kg/m3、粘度為粘度為0.005Pas的流體在直徑為的流體在直徑為0.5m的直管中以的直管中以0.25m/s的速度流動。求兩種流體流動的雷諾數(shù)的速度流動。求兩種流體流動的雷諾數(shù)Re為多少？為多少？41102001. 0100

7、01 . 02 . 0Re du42102005. 080025. 05 . 0Re du 大量的實(shí)驗(yàn)證明，大量的實(shí)驗(yàn)證明，Re值的大小，可以判斷流體的流動值的大小，可以判斷流體的流動型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動時，若型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動時，若 (2) 時，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，時，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；4000Re2000 (3) 時，流動型態(tài)為湍流。時，流動型態(tài)為湍流。4000Re (1) 時，流動型態(tài)為層流時，流動型態(tài)為層流 ;2000Re 由于流體流動的管路是由直管和管件由于流體流動的管路是由直管和

8、管件(三通、彎頭、管三通、彎頭、管路截面突然擴(kuò)大和縮小等路截面突然擴(kuò)大和縮小等)、閥門、測量元件、閥門、測量元件(如流量計(jì)如流量計(jì))等等組成。因此，流體在管內(nèi)的流動阻力可分為直管阻力和局組成。因此，流體在管內(nèi)的流動阻力可分為直管阻力和局部阻力，分別以部阻力，分別以 hf 和和 hf 表示。柏努利方程式中的阻力損表示。柏努利方程式中的阻力損失是直管阻力和局部阻力損失之和，即失是直管阻力和局部阻力損失之和，即 fffhhh流體流動阻力的計(jì)算流體流動阻力的計(jì)算 u 直管阻力損失直管阻力損失l當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動時，有兩個相當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動時，有兩個相反的力相互作用著。反的力相互作

9、用著。l一個是促使流體流動的推動力，此力的方向與一個是促使流體流動的推動力，此力的方向與流體流動方向一致；流體流動方向一致；l另一個是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流另一個是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流體流動的阻力，其方向與流體流動方向相反。體流動的阻力，其方向與流體流動方向相反。l根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，只有在上述兩個力達(dá)根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，只有在上述兩個力達(dá)到平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在到平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動。管內(nèi)作穩(wěn)定流動。 如圖如圖l-26所示為一長度為所示為一長度為 l、管內(nèi)徑為、管內(nèi)徑為d 的水平直管內(nèi)流的水平直管內(nèi)流體以速度體以速度u

10、 流動時的受力情況。流動時的受力情況。 421dp 垂直作用于上游截面垂直作用于上游截面1上的力為上的力為 422dp 垂直作用于下游截面垂直作用于下游截面2上的力為上的力為 4221dpp 則流體流動的推動力為則流體流動的推動力為 w 為單位管壁面積上的摩擦力，即管壁處摩擦為單位管壁面積上的摩擦力，即管壁處摩擦應(yīng)力，那么管內(nèi)流動流體與管內(nèi)壁間的摩擦力應(yīng)力，那么管內(nèi)流動流體與管內(nèi)壁間的摩擦力Fw，為為 w dl。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定流動時，推動力與摩擦力達(dá)到。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定流動時，推動力與摩擦力達(dá)到平衡，即平衡，即 lddppw 4 221 dlpppw 421 或或 上式中上式中 p 表示由于摩擦力所引起

11、的壓力降低，表示由于摩擦力所引起的壓力降低，也是能量損失的一種表示形式，單位為也是能量損失的一種表示形式，單位為J/m3，凈單，凈單位同壓力單位，即位同壓力單位，即N/m2，常把，常把 p 記為記為pf 。若把能量損失的單位以若把能量損失的單位以 J/kg 表示，則有表示，則有 dlphwff 4 上式是流體在圓形直管內(nèi)流動時能量損失上式是流體在圓形直管內(nèi)流動時能量損失 與管壁與管壁處摩擦應(yīng)力處摩擦應(yīng)力 的關(guān)系。因?yàn)橹苯佑玫年P(guān)系。因?yàn)橹苯佑?計(jì)算計(jì)算 有困有困難，為此作如下變換，以便消去難，為此作如下變換，以便消去 。 w fhw w fh由于流體流動的阻力損失與流動速度由于流體流動的阻力損失

12、與流動速度u密切相關(guān)，且流體密切相關(guān)，且流體比動能比動能 與與 的單位相同，均為的單位相同，均為 J/kg 。因此，常把。因此，常把22ufhfh22u能量損失能量損失 表示為流體比動能表示為流體比動能 的倍數(shù)的倍數(shù) 于是可寫成于是可寫成 2822udluhwf 28uw 令令 22udlhf 則則 22udlpf 或或 22udlpf 該式為計(jì)算圓形直管流動阻力的通式，稱為該式為計(jì)算圓形直管流動阻力的通式，稱為范寧范寧(Fanning)公式公式，對不可壓縮性流體穩(wěn)定流動條件下的層，對不可壓縮性流體穩(wěn)定流動條件下的層流和湍流均適用。式中流和湍流均適用。式中稱為摩擦系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)，是無因次的

13、。是無因次的。要通過范寧公式計(jì)算流動阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)要通過范寧公式計(jì)算流動阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)。 流體流動型態(tài)不同，流體在流動管路截面上的速度分流體流動型態(tài)不同，流體在流動管路截面上的速度分布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法也因流體流動型態(tài)的不同而異。因此，對層流和湍流的速也因流體流動型態(tài)的不同而異。因此，對層流和湍流的速度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。 u層流時的速度分布和摩擦系數(shù)層流時的速度分布和摩擦系數(shù) l層流時流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用層流時流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用牛頓粘性定律牛

14、頓粘性定律表表示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時速度分布表達(dá)式。示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時速度分布表達(dá)式。 為了研究層流時的速度分布，設(shè)流體在半徑為為了研究層流時的速度分布，設(shè)流體在半徑為 R、直徑為直徑為 d 的水平管路作穩(wěn)定的層流流動，于管路軸心的水平管路作穩(wěn)定的層流流動，于管路軸心處取一半徑為處取一半徑為 r 、長度為、長度為 l 的流體柱作為研究對象：的流體柱作為研究對象： 2221 rprppf 作用于流體柱上的推動力為作用于流體柱上的推動力為 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 r 處的流體層流速為處的流體層流速為ur ，( r + dr )處的相鄰流處的相鄰流體層流速為體層流速為(ur + d

15、ur )，則沿半徑方向的速度梯度為，則沿半徑方向的速度梯度為dur / dr。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對運(yùn)動所產(chǎn)。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對運(yùn)動所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為生的內(nèi)摩擦力為: drdulrSFrrr 2 上式中取負(fù)號是因?yàn)榱魉偕鲜街腥∝?fù)號是因?yàn)榱魉?ur 沿半徑沿半徑 r 的增加而減小，的增加而減小，即速度梯度即速度梯度 dur /dr 為負(fù)值故取負(fù)號可使內(nèi)摩擦力為正值。為負(fù)值故取負(fù)號可使內(nèi)摩擦力為正值。 drdulrSFrrr 2 對穩(wěn)定流動，根據(jù)受力平衡條件，則有對穩(wěn)定流動，根據(jù)受力平衡條件，則有 drdulrrprf 2 2 即即 rdrlpdufr 2 rRfu

16、rrdrlpdur 20 22 4rRlpufr 22 4rRlpufr 在管中心，在管中心，r0，ur =umax，代入上式得，代入上式得 2max 4Rlpuf 2max1Rruur 層流時的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，表明圓層流時的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，表明圓管中層流時的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖管中層流時的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。 工程上，通常以流體通過管截面的平均流速工程上，通常以流體通過管截面的平均流速 來計(jì)來計(jì)算阻力損失。因此，須找出平均流速算阻力損失。因此，須找出平均流速 和和 pf 的關(guān)系。的關(guān)系。u

17、u平均流速平均流速 2 RVAVu 為了求得通過整個截面的體積流量為了求得通過整個截面的體積流量 V ，在如圖所示的，在如圖所示的圓管內(nèi)流動的流體中劃出一個很薄的環(huán)形體，其半徑為圓管內(nèi)流動的流體中劃出一個很薄的環(huán)形體，其半徑為r，厚度為厚度為dr、截面積為、截面積為dA 2rdr，由于環(huán)形體很薄，即，由于環(huán)形體很薄，即 dr 很小，可近似取環(huán)形體內(nèi)流體的流速為很小，可近似取環(huán)形體內(nèi)流體的流速為 ur ，則通過截面，則通過截面dA的體積流量為的體積流量為 drrudAudVrr 2 drrrRlpdVf 222 22 4rRlpufr RfVdrrrRlpdV0220 2 drrrRlpdVf

18、222 444 8 42 2 RlpRRlpVff 平均流速平均流速 2242 8 8 RlpRRlpRVuff max21 uu 平均流速平均流速 2242 8 8 RlpRRlpRVuff 22 4rRlpufr 2max 4Rlpuf r0，ur =umax 即流體在圓管內(nèi)層流流動時，其平均流速為管中心即流體在圓管內(nèi)層流流動時，其平均流速為管中心最大流速的一半。最大流速的一半。 2242 8 8 RlpRRlpRVuff 2 8Rulpf 以以Rd/2代入上式經(jīng)整理得代入上式經(jīng)整理得 2 32dulpf 2Re6426422udludludphff 顯然，流體在顯然，流體在圓形直管內(nèi)層流

19、圓形直管內(nèi)層流時，摩擦系數(shù)時，摩擦系數(shù) 僅是僅是雷諾數(shù)雷諾數(shù) Re 的函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明與實(shí)際完全符合。的函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明與實(shí)際完全符合。 Re64 2Re6426422udludludphff u湍流時的速度分布與摩擦系數(shù)湍流時的速度分布與摩擦系數(shù) l湍流時的速度分布湍流時的速度分布 由于湍流流動的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從由于湍流流動的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公。常見的是尼庫拉則的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公。常見的是尼庫拉則(J.Nikuradse) 在在光滑管

20、中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的比較簡單的計(jì)算湍光滑管中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的比較簡單的計(jì)算湍流時速度分布的近似指數(shù)方程，即流時速度分布的近似指數(shù)方程，即 nrRruu1max1 式中式中 n 與雷諾數(shù)與雷諾數(shù) Re 有關(guān)，其值隨有關(guān)，其值隨 Re 的增加在的增加在6-10之間變化。之間變化。 當(dāng)當(dāng) Re = 105 左右，左右，n = 7，則有：，則有： 71max1 Rruur稱為普蘭持稱為普蘭持(Prandtl) 1/7次方速度分布方程。次方速度分布方程。 上兩式表明了流體在圓管內(nèi)湍流流動時的速度分布上兩式表明了流體在圓管內(nèi)湍流流動時的速度分布規(guī)律。但在管路計(jì)算中，更為有用的則是平均

21、流速規(guī)律。但在管路計(jì)算中，更為有用的則是平均流速 。根據(jù)湍流時速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時相同的根據(jù)湍流時速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時相同的推導(dǎo)，則可得到湍流時的平均流速推導(dǎo)，則可得到湍流時的平均流速 與最大流速與最大流速 umax的關(guān)系。的關(guān)系。 湍流流動時通過截面積湍流流動時通過截面積 dA 的流體體積流量的流體體積流量 dV 為為: drrudAudVrr 2 rdrRrudVn1max1 2 RnVrdrRrudV01max01 2 121 222max nnRnuV 積分得積分得 平均流速平均流速 1212 121 2 2max222max2 nnnuRnnRnuRVu 12

22、12 2max nnnuu 由以上分析可知，由以上分析可知， /umax隨隨 n 值的增大而增加，由于值的增大而增加，由于隨隨 Re 的增大的增大 n 值在值在 6-10 之間變化，因此之間變化，因此 /umax在在0.7910.865 之間。通常，流體在圓管內(nèi)達(dá)到之間。通常，流體在圓管內(nèi)達(dá)到完全湍流流動完全湍流流動 (Re1105左右左右) 時，時，其平均流速約為最大流速的其平均流速約為最大流速的0.82倍。倍。 湍流流動中存在層流底層湍流流動中存在層流底層，層流底層的厚度，層流底層的厚度盡管很盡管很薄，通常只有幾分之一毫米，但它對湍流流動的阻力損失薄，通常只有幾分之一毫米，但它對湍流流動的

23、阻力損失和流體與壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這和流體與壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這種影響與管子的種影響與管子的相對粗糙程度相對粗糙程度有關(guān)。有關(guān)。 將管道壁面的凸出部分的平均高度稱為管壁絕對粗糙將管道壁面的凸出部分的平均高度稱為管壁絕對粗糙度，以度，以表示；而將絕對粗糙度與管徑的比值表示；而將絕對粗糙度與管徑的比值/d 稱為管壁稱為管壁的相對粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可的相對粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為

24、粗糙管。管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管。 因此，在阻力損失的計(jì)算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大因此，在阻力損失的計(jì)算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大小，還要考慮管壁相對粗糙度的大小。小，還要考慮管壁相對粗糙度的大小。 粗糙度是如何表示的？粗糙度是如何表示的？ 管壁粗糙度對阻力系數(shù)管壁粗糙度對阻力系數(shù) 的影的影響首先是在人工粗糙管中測定的。響首先是在人工粗糙管中測定的。 人工粗糙管是將大小相同的砂人工粗糙管是將大小相同的砂粒均勻地粘著在普通管壁上，人為粒均勻地粘著在普通管壁上，人為地造成粗糙度，其粗糙度可以精確地造成粗糙度，其粗糙度可以精確測量測量。 工業(yè)管道內(nèi)突出物高低不同，難以精確測量，只能工

25、業(yè)管道內(nèi)突出物高低不同，難以精確測量，只能通過實(shí)驗(yàn)測定阻力系數(shù)并計(jì)算通過實(shí)驗(yàn)測定阻力系數(shù)并計(jì)算 值，然后求出相當(dāng)?shù)南嘀?，然后求出相?dāng)?shù)南鄬Υ植诙龋Q為實(shí)際管道的當(dāng)量相對粗糙度對粗糙度，稱為實(shí)際管道的當(dāng)量相對粗糙度 /d 。由當(dāng)。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對粗糙度量相對粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對粗糙度 。管道類別管道類別絕對粗糙絕對粗糙度度 ，mm管道類別管道類別絕對粗糙度絕對粗糙度 金金屬屬管管無縫黃銅管、銅管及鉛管無縫黃銅管、銅管及鉛管0.010.05非非金金屬屬管管干凈玻璃管干凈玻璃管0.00150.01新的無縫鋼管、鍍鋅鐵管新的無縫鋼管、鍍鋅鐵管0.10.2橡皮軟管橡皮軟管0.010

26、.03新的鑄鐵管新的鑄鐵管0.3木管道木管道0.251.25具有輕度腐蝕的無縫鋼管具有輕度腐蝕的無縫鋼管0.20.3陶土排水管陶土排水管0.450.6具有顯著腐蝕的無縫鋼管具有顯著腐蝕的無縫鋼管0.5以上以上很好整平的水泥管很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管舊的鑄鐵管0.85以上以上石棉水泥管石棉水泥管0.030.8u湍流時的摩擦系數(shù)湍流時的摩擦系數(shù)因次分析法因次分析法的應(yīng)用的應(yīng)用 l也稱量綱分析法。也稱量綱分析法。l湍流流動情況比層流流動復(fù)雜得多，因此湍流時的摩湍流流動情況比層流流動復(fù)雜得多，因此湍流時的摩擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)出計(jì)算擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)

27、出計(jì)算公式。公式。l由于影響因素眾多，因此實(shí)驗(yàn)量巨大，難以建立簡單由于影響因素眾多，因此實(shí)驗(yàn)量巨大，難以建立簡單公式。公式。v解決辦法：首先通過實(shí)驗(yàn)分析確定影響過程主要因解決辦法：首先通過實(shí)驗(yàn)分析確定影響過程主要因素素(變量或參數(shù)變量或參數(shù)) ；再用因次分析法、相似論等方法；再用因次分析法、相似論等方法將諸影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個獨(dú)立的無因?qū)⒅T影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個獨(dú)立的無因次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)建立無因次數(shù)次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)建立無因次數(shù)群之間的具體關(guān)系式。群之間的具體關(guān)系式。 l因次分析法的理論基礎(chǔ)因次分析法的理論基礎(chǔ)v因次分析法的基礎(chǔ)是因次分析法的基礎(chǔ)

28、是因次一致性原則因次一致性原則 和和定理定理l什么是因次一致性原則什么是因次一致性原則v任何一個物理方程式兩邊或方程式中的每一項(xiàng)均具任何一個物理方程式兩邊或方程式中的每一項(xiàng)均具有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。v任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。l 什么是什么是定理定理v指任何一個物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的指任何一個物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群(i)的的個數(shù)個數(shù) i 等于原物理方程式中的變量等于原物理方程式

29、中的變量(參數(shù)參數(shù))數(shù)數(shù) n 減去減去所用到的所用到的基本因次數(shù)基本因次數(shù) m 。i = n - m 通過實(shí)驗(yàn)分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流動的通過實(shí)驗(yàn)分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流動的阻力損失阻力損失 hf 的主要因素有流體的密度的主要因素有流體的密度、粘度、粘度、管道的直、管道的直徑徑 d、長度、長度 l、和管壁粗糙度、和管壁粗糙度；流體的流速；流體的流速 u。則待求的關(guān)。則待求的關(guān)聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即 uldfhf , , , , , 將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即 zyxcbafulKdh 待

30、定數(shù)：待定數(shù)：7 個個 變量數(shù)：變量數(shù)：7 個個 基本因次數(shù)基本因次數(shù) m = ？ zyxcbafulKdh 如使用比能損失和如使用比能損失和kg、m、s 單位制，則其單位與動能、勢能單位制，則其單位與動能、勢能等單位一樣，都為等單位一樣，都為m2/s2。因此因此為。因此因此為L2/T2，或?qū)憺?，或?qū)憺長2T-2 。因次為因次為 L因次為因次為 L因次為因次為 LT-1因次為因次為 ML-3因次為因次為 ML-1T-1 因次為因次為 L基本因次數(shù)基本因次數(shù) m = 3 即即L、M、T zyxcbafulKdh 將這些因次代入上面方程，則有將這些因次代入上面方程，則有 z y-x-c-ba-LT

31、MLMLLT L LTL113122 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 -c-yyxzx-yc-ba-TM LTL 322要使左右的因次一樣（原理是什么？），得要使左右的因次一樣（原理是什么？），得 23 zx-yc-ba0 yx2 -c-y23 zx-yc-ba0 yx2 -c-y 該方程組中，有該方程組中，有6個未知數(shù)個未知數(shù)(指數(shù)指數(shù))，但只有，但只有3個方程式，個方程式，顯然不能聯(lián)立解出每個未知數(shù)，只能聯(lián)立解出顯然不能聯(lián)立解出每個未知數(shù)，只能聯(lián)立解出3個未知數(shù)。個未知數(shù)。為此，將其中為此，將其中3個指數(shù)用另外個指數(shù)用另外3個來表示，如將個來表示，如將a、c、x通通過過b 、y、z來表示，可

32、聯(lián)立解出來表示，可聯(lián)立解出a、c、x，即，即 zybxycya 2將將 a、c、x 值代入式值代入式 得得 zyxcbafulKdh zyyybzybdfulKh 2zyyybzybuulddKd 2將上式中指數(shù)相同的變量合并，則得將上式中指數(shù)相同的變量合并，則得 zybfddudlKuh 2 ddudlfuhf ,2zybfddudlKuh 2 ddudlfuhf ,2優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： （1）只要逐個地改變）只要逐個地改變3個自變量即可，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)個自變量即可，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大大地減少。大大地減少。 （2）不需更換流體和實(shí)驗(yàn)管道?？蓪⑼ㄟ^水、空氣）不需更換流體和實(shí)驗(yàn)管道?？蓪⑼ㄟ^水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

33、推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實(shí)驗(yàn)裝置的等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。 （1）因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式）因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式上對待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對物理過程的機(jī)理的上對待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對物理過程的機(jī)理的深入理解，因次分析法也無助于對物理過程機(jī)理的深化認(rèn)深入理解，因次分析法也無助于對物理過程機(jī)理的深化認(rèn)識，只是使實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)識，只是使實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)劃一個簡單可行的實(shí)驗(yàn)步驟的一種有效手段，應(yīng)用非常廣劃一個簡單可行的實(shí)驗(yàn)步驟的一

34、種有效手段，應(yīng)用非常廣泛。泛。 （2）因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響）因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響因素因素(物理量物理量)是否齊全和淮確以及實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性。如是否齊全和淮確以及實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性。如果遺漏了對所研究的物理過程有重要影響的物理量，則得果遺漏了對所研究的物理過程有重要影響的物理量，則得到的無因次數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立起確定的關(guān)系到的無因次數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立起確定的關(guān)系 使用因次分析法注意事項(xiàng)：使用因次分析法注意事項(xiàng)： （4）另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立）另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立方程組時所保留的指數(shù)有關(guān)，若不是以方程組時所保留的指

35、數(shù)有關(guān)，若不是以b，y，z表示表示a、c、x，而是采用其它方案，就會得到與前不同的無因次數(shù)群。，而是采用其它方案，就會得到與前不同的無因次數(shù)群。 （3）如果引進(jìn)了不必要的物理量，則可能得到?jīng)]有）如果引進(jìn)了不必要的物理量，則可能得到?jīng)]有意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。 因此，為了確定與研究對象有關(guān)的物理量和希望所得因此，為了確定與研究對象有關(guān)的物理量和希望所得到的各個無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對所到的各個無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對所研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。 Euupuhf

36、f 22 Re 2 duudu 表示表示壓力與慣性力之比壓力與慣性力之比，稱為歐拉，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù)準(zhǔn)數(shù); 表示表示慣性力與粘滯力之比慣性力與粘滯力之比，稱為雷諾，稱為雷諾(Reynold)準(zhǔn)數(shù)；準(zhǔn)數(shù)； l/d 和和 /d 均為特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的無因次均為特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的無因次比值，其中比值，其中 /d 為對摩擦系數(shù)有重要影響的管壁相對粗糙為對摩擦系數(shù)有重要影響的管壁相對粗糙度。度。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)d、u、及及一定時，阻力損失一定時，阻力損失與管長成正比，因此與管長成正比，因此 b = 1；人們在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)；人們在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析處

37、理，歸納出了不少經(jīng)驗(yàn)公式和關(guān)系圖。過分析處理，歸納出了不少經(jīng)驗(yàn)公式和關(guān)系圖。 zybfddudlKuh 2u湍流時的摩擦系數(shù)湍流時的摩擦系數(shù) l按照按照=f (Re，/d /d )的函數(shù)關(guān)系，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的計(jì)算進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，的經(jīng)驗(yàn)公式，下面列出幾個比較常見的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)下面列出幾個比較常見的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式的形式雖有差別，但在各自的適用范圍內(nèi)，公式的形式雖有差別，但在各自的適用范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果均很接近實(shí)際。計(jì)算結(jié)果均很接近實(shí)際。 柏拉修斯柏拉修斯(Blasius)公式公式 25. 0Re316. 0 該式適用于該式適用于Re = 51031105和光滑管。和光滑管。顧毓珍等公式顧毓珍等公式 32. 0Re500. 00056. 0 該式適用于該式適用于Re=31033106和光滑管。和光滑管。38. 0Re7543. 001227. 0 該式適用于該式適用于Re=31033106和內(nèi)徑為和內(nèi)徑為50200mm的鋼管和鐵管的鋼管和鐵管 Re35. 9log214. 11d柯爾布魯克柯爾布魯克(Coiebrook)公式公式 -2610510 d 此式應(yīng)