三角形高中線角平分線

1、 11.1.2 三角形的高、三角形的高、 中線與角平分線中線與角平分線2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個頂點，你能畫出的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.和垂足的字母和垂足的字母.A畫出畫出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號垂直的記號D銳角三角

3、形的三條高銳角三角形的三條高請你在練習(xí)本上畫一個銳角三角形請你在練習(xí)本上畫一個銳角三角形然后然后畫出這畫出這個三角形三條邊上的高。個三角形三條邊上的高。O問題：問題：銳角三角形的三條高的銳角三角形的三條高的交點交點是是在三角形的在三角形的內(nèi)部還是外部內(nèi)部還是外部?ABCDEFBC邊上的高是邊上的高是AB邊上的高是邊上的高是AC邊上的高是邊上的高是ADCFBE直角三角形的三條高直角三角形的三條高請你在練習(xí)本上畫出一個直角三請你在練習(xí)本上畫出一個直角三角形，然后畫出它三條邊上高。角形，然后畫出它三條邊上高。直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊AC邊上的高

4、是邊上的高是問題：問題：直角三角形三條邊上的高的交點是在直角三角形三條邊上的高的交點是在三角形的三角形的內(nèi)部、外部還是在頂點上內(nèi)部、外部還是在頂點上呢？呢？鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？(2)三條高所在的直線交于一點嗎？三條高所在的直線交于一點嗎？BC邊上的高是邊上的高是_AB邊上的高是邊上的高是_AC邊上的高是邊上的高是_畫出鈍角三形三條邊上高畫出鈍角三形三條邊上高ADCEBFAD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個

5、頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是

6、三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BDABCD.三角形的中線：三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段頂點和它的對邊中點的線段叫叫做這個三角形這邊的中線。做這個三角形這邊的中線。三角形中線的理解：三角形中線的理解：AD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形的中線是一條三角形的中線是一條線段線段，任何三角形有三條中線，任何

7、三角形有三條中線，并且并且都在都在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)部交與一點。交與一點。三角形的任意一條中線把這個三角形分成了三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面兩個面積相等積相等的三角形。的三角形。請同學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。請同學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點想一想可以畫幾條？他們有什么特點？三角形的中線：三角形的中線：EABCD例如：右圖所示例如：右圖所示D是是BC的的中點中點BD=DC ABD的面積的面積= BDAE ADC的面積的面積= DCAE2121 ABD的面積的面積= ADC的面積的面積三角形的中線：三角形的中線：

8、三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,12請同學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的角平請同學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的角平分線線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點分線線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點？三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段，而角平分，而角平分線是一條線是一條射線射線。任何三角形有任何三角形有三條

9、三條角平分線，并且都在三角平分線，并且都在三角角 形的形的內(nèi)部內(nèi)部交于一點。交于一點。三角形的角平分線：三角形的角平分線： ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321

10、圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC4 1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?A 2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BE=EC D.C的對邊是DE?E?D?C?B?AD今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡單應(yīng)用。知識小結(jié)知識小結(jié)?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的對邊頂點向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點和垂足之頂點和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角