6.4萬(wàn)有引力理論的成就(2)課件分解

1、 第四節(jié)第四節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就萬(wàn)有引力理論的成就1.1.衛(wèi)星在中心天體衛(wèi)星在中心天體表面：表面：G重重 = F引引忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響物體的重力物體的重力近似等于近似等于萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力2gRGM 黃金代換黃金代換2RMmGmg 中心天體中心天體半徑半徑中心天體中心天體質(zhì)量質(zhì)量中心天體表面中心天體表面重力加速度重力加速度2 2、在空中：、在空中：將行星（或衛(wèi)星）圍繞將行星（或衛(wèi)星）圍繞中心天體中心天體的運(yùn)動(dòng)看的運(yùn)動(dòng)看成是成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng). .萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力2MmGrrm2rvm2hmgma 向rTm22中心天體中心天體質(zhì)量質(zhì)量M M

2、衛(wèi)星衛(wèi)星質(zhì)量質(zhì)量m mG G重重 = F= F引引 = F= F向向中心中心天體天體繞繞行行天天體體小結(jié)小結(jié)1 1：一、在空中：一、在空中：萬(wàn)有引力提供向心力萬(wàn)有引力提供向心力二、在星球表面：二、在星球表面：將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)G重重 = F引引忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響忽略中心天體自轉(zhuǎn)的影響2gRGM 黃金代換黃金代換G G重重 = F= F引引 = F= F向向2RMmGmg 關(guān)鍵關(guān)鍵天體質(zhì)量天體質(zhì)量M M的計(jì)算的計(jì)算1 1、方法一、方法一-物體在中心天體表面物體在中心天體表面 已知中心天體的已知中心天體的球體半徑球體半徑R R和球體

3、表面和球體表面重力加速度重力加速度g g基本思路基本思路G重重 = F引引2RMmGmg GgRM2 練習(xí)練習(xí)1 1：一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星球的球的表面表面做做自由落體自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h h高處高處自自由下落由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t t小球落地，又已知該星球的小球落地，又已知該星球的半徑為半徑為R R，試估算該星球的質(zhì)量。，試估算該星球的質(zhì)量。分析：分析：質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在星球表面的小球在星球表面2RMmGmg 2gt21h g = ?小球自由下落小球自由下落G重重 = F引引22GthR2M

4、 天體質(zhì)量天體質(zhì)量M M的計(jì)算的計(jì)算2 2、方法二、方法二-物體在中心天體上空物體在中心天體上空基本思路基本思路F F引引 = F= F向向r)T2(mrMmG22 232GTr4M 可求出中心天體的質(zhì)量可求出中心天體的質(zhì)量M（但但不能求出不能求出行星或衛(wèi)星的質(zhì)量行星或衛(wèi)星的質(zhì)量m） 已知行星（或衛(wèi)星）的公轉(zhuǎn)已知行星（或衛(wèi)星）的公轉(zhuǎn)周期周期T T、軌道半徑軌道半徑r r練習(xí)練習(xí)3 3：登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h h處的空中沿圓形處的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是軌道運(yùn)行，周期是T T，已知月球的半徑是，已知月球的半徑是R R，萬(wàn)有引，萬(wàn)有引力常數(shù)是力常數(shù)是G G，據(jù)此試計(jì)算月球

5、的質(zhì)量。，據(jù)此試計(jì)算月球的質(zhì)量。h解：解：登月密封艙相當(dāng)于月球的登月密封艙相當(dāng)于月球的衛(wèi)星，則有：衛(wèi)星，則有：r = R +h解得：解得：232)(4GThRMrRrTmrMmG2221 1、方法一、方法一-物體在中心天體表面物體在中心天體表面G重重 = F引引2RMmGmg GgRM2 2 2、方法二、方法二-物體在中心天體上空物體在中心天體上空F F引引 = F= F向向r)T2(mrMmG22 232GTr4M 小結(jié)小結(jié)2 2： 天體質(zhì)量天體質(zhì)量M M的計(jì)算的計(jì)算天體密度的計(jì)算天體密度的計(jì)算基本思路：基本思路： 根據(jù)上面兩種方式算出中心天體的質(zhì)量根據(jù)上面兩種方式算出中心天體的質(zhì)量M M

6、結(jié)合球體體積計(jì)算公式結(jié)合球體體積計(jì)算公式 物體的密度計(jì)算公式物體的密度計(jì)算公式 求出中心天體的密度求出中心天體的密度343vRVM【補(bǔ)】中心天體密度的計(jì)算GgRMmgrMmG22334RVGRg4323222244GTrMrTmrMmG334RV3233RGTr當(dāng)繞中心天體表面當(dāng)繞中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)：運(yùn)動(dòng)時(shí)：rR 23GT 【例【例】一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定并進(jìn)入該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定的考察工作宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？如果

7、可以，請(qǐng)說(shuō)明理時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？如果可以，請(qǐng)說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程由及推導(dǎo)過(guò)程、海王星的發(fā)現(xiàn)、海王星的發(fā)現(xiàn) 英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生，英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生，2323歲的亞當(dāng)斯，他根據(jù)萬(wàn)歲的亞當(dāng)斯，他根據(jù)萬(wàn)有引力定律和天王星的真實(shí)軌道逆推，預(yù)言了新行星有引力定律和天王星的真實(shí)軌道逆推，預(yù)言了新行星不同時(shí)刻所在的位置。不同時(shí)刻所在的位置。同年，法國(guó)的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，并把同年，法國(guó)的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，并把預(yù)言的結(jié)果寄給了柏林天文學(xué)家加勒。預(yù)言的結(jié)果寄給了柏林天文學(xué)家加勒。 當(dāng)晚（當(dāng)晚（1846.3.141846.3.14），），加勒加勒把望遠(yuǎn)鏡對(duì)把望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)勒維列準(zhǔn)勒維列預(yù)言預(yù)言的位置，

8、果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星的位置，果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星就是就是海王星海王星. .發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體海王星海王星地貌、冥王星的發(fā)現(xiàn)冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維論計(jì)算的不一致于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新行星的存在列的方法預(yù)言另一顆新行星的存在在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，19301930年，湯博（年，湯博（Tom baughTom baugh）發(fā)現(xiàn)了這顆行星發(fā)現(xiàn)了這顆行星冥王星。冥王星。冥王星的實(shí)際觀測(cè)冥王星的實(shí)際觀測(cè)軌道與理論計(jì)算的一致，所以人們確認(rèn)，冥王星軌道與理論計(jì)算的

9、一致，所以人們確認(rèn)，冥王星是太陽(yáng)系最外一顆行星了。是太陽(yáng)系最外一顆行星了。冥王星與其衛(wèi)星19雙星系統(tǒng)在宇宙中有這樣的一些特殊現(xiàn)象，兩顆靠的很在宇宙中有這樣的一些特殊現(xiàn)象，兩顆靠的很近的天體，它們繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周近的天體，它們繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們把遮掩的兩顆星稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)，我們把遮掩的兩顆星稱(chēng)為雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng)，簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)雙星。稱(chēng)雙星。這兩顆星必須各自以一定的速度繞這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心某一中心轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于因萬(wàn)有引力作用吸在一起。動(dòng)，才不至于因萬(wàn)有引力作用吸在一起。雙星的運(yùn)動(dòng)雙星的運(yùn)動(dòng)121221rmLmmG2211rmrm222221rmLmmGLrr2

10、1Lmmmr21211221mmrrm1m2r1r2o【例題】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引【例題】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總，求兩星的總質(zhì)量？質(zhì)量？VF引F引=0rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌問(wèn)題Mm速度速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（看軌跡）（看軌跡）萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力相同相同思考：思考：人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行低軌道上運(yùn)行，要想讓其在，要想

11、讓其在高軌道上運(yùn)行高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？，應(yīng)采取什么措施？在在低軌道上加速低軌道上加速，使其沿，使其沿橢橢圓軌道圓軌道運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌道的道的遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)再次處時(shí)再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高軌道運(yùn)行高軌道運(yùn)行。衛(wèi)星變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌問(wèn)題1、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力相同相同速度速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（看軌跡）（看軌跡）2、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行近地點(diǎn)近地點(diǎn)-速度速度大大，動(dòng)能大，動(dòng)能大遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)-速度速度小小，動(dòng)能小，動(dòng)能小221RMmGRmv122222,vRMmGRmv使使衛(wèi)星加速到R衛(wèi)星在圓軌衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行

12、速度道運(yùn)行速度V1V2900減小減小223LMmGLmv2244vLMmGLmv，使使衛(wèi)星加速到構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)定律,一個(gè)近似,三個(gè)公式F 2rMmG2rMmG mg2rvm適用于計(jì)算與線速度v有關(guān)量 m2r 適用于計(jì)算與角速度有關(guān)量 rTm22適用于計(jì)算與周期T有關(guān)量 衛(wèi)星的變軌問(wèn)題由萬(wàn)有引力與向心力的大小比較判斷得出：衛(wèi)星的變軌問(wèn)題由萬(wàn)有引力與向心力的大小比較判斷得出：F mv2/r F mv2/r 衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng) 衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng) 比較兩個(gè)衛(wèi)星的2MmGrrm2rvm2向marTm222rMGa向3rGMrGMv GMrT32Tva、向 1、地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的、地球表面，不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于重力影響，物體的重力近似等于重力 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 2、建立模型求中心天體質(zhì)量、建立模型求中心天體質(zhì)量 圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為中心天體對(duì)圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為中心天體對(duì)圍繞天體的萬(wàn)有引力，通過(guò)圍繞天體的運(yùn)動(dòng)圍繞天體的萬(wàn)有引力，通過(guò)圍繞天體的運(yùn)動(dòng)半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。半徑和周期求中心天體的質(zhì)量。 中心天體質(zhì)量中心天體質(zhì)量 2RMmGmg GgRM2rTmrmrMmG22222324GTrM練習(xí)練習(xí)2 2：已知在已知在月球表面月球表面以以10m/s10m/s的初速度的初速度豎直