中考沖刺-數(shù)學-第36課

1、 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形要點梳理要點梳理1.1.銳角三角函數(shù)的意義，銳角三角函數(shù)的意義，RtRtABCABC中，設(shè)中，設(shè)CC9090，為為RtRtABCABC的一個銳角，則：的一個銳角，則：的正弦的正弦 sin sin 的余弦的余弦 cos cos 的正切的正切tantan 2 23030、4545、6060的三角函數(shù)值，如下表：的三角函數(shù)值，如下表： 可用以下口訣記憶：可用以下口訣記憶：三十四五六十度，三角函數(shù)記心間；三十四五六十度，三角函數(shù)記心間；分母弦二切是三，分子要把根號添；分母弦二切是三，分子要把根號添；一二三來三二一，切值三九二十七；一

2、二三來三二一，切值三九二十七；正弦正切遞增值，余弦遞減恰相逆正弦正切遞增值，余弦遞減恰相逆3 3同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinsin2 2coscos2 21 1；互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式：(為銳角為銳角) ) 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形 4 4解直角三角形的概念、方法及應用：解直角三角形的概念、方法及應用：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系：在

3、直角三角形中的邊角關(guān)系：在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC所對的邊分別所對的邊分別為為a a、b b、c c，則：，則：(1)(1)邊與邊的關(guān)系：邊與邊的關(guān)系： (2) (2)角與角的關(guān)系：角與角的關(guān)系：A+B=90A+B=90； (3) (3)邊與角的關(guān)系：邊與角的關(guān)系：5 5三角形面積公式：三角形面積公式：S S( ()ahah6 6直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它經(jīng)常涉及測量、工程、航海直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它經(jīng)常涉及測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題、航空等，其中包

4、括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)(1)鉛垂線：重力線方向的直線；鉛垂線：重力線方向的直線；(2)(2)水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線；地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線；(3)(3)仰角：向上看時，視線與水平線的夾角；仰角：向上看時，視線與水平線的夾角；(4)(4)俯角：向下看時，視線與水平線的夾角；俯角：向下看時，視線與水平線的夾角；(5)(5)坡角：坡面與水平面的夾角；坡角：坡面與水平面的夾角；(6)(6)坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度坡度：坡面的鉛直高度

5、與水平寬度的比叫做坡度( (或坡比或坡比) )，一般情況下，我們用，一般情況下，我們用h h表示表示坡的鉛直高度，用坡的鉛直高度，用l l表示坡的水平寬度，用表示坡的水平寬度，用i i表示坡度，即表示坡度，即i ih/lh/ltantan，顯然，坡度越，顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；大，坡角就越大，坡面也就越陡；(7)(7)方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于9090的銳角叫做方向角的銳角叫做方向角 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形考點鞏固測試 1.計算：tan45sin454sin30

6、cos45 tan30感悟提高感悟提高利用特殊角的三角函數(shù)值進行數(shù)的運算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結(jié)利用特殊角的三角函數(shù)值進行數(shù)的運算，往往與絕對值、乘方、開方、二次根式相結(jié)合準確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵，所以必須熟記合準確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵，所以必須熟記變式測試1(1)(2013煙臺) 計算：tan 45 cos45_(2)(2012南昌) 計算：sin 30cos 30tan 60 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形2.(2012廣東) 如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A

7、的仰角為26.6，求小山崗的高AB.(結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin 26.60.45，cos 26.60.89，tan 26.60.50)解在RtABC中， tan ，BC AB.在RtADB中， tan 26.60.50，BD2AB.BDBCCD200，2AB AB200，AB300.答：小山崗的高度為300米感悟提高感悟提高此類問題常與仰角、俯角等知識相關(guān)，通常由視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成直此類問題常與仰角、俯角等知識相關(guān)，通常由視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成直角三角形，再利用邊與角之間存在的三角函數(shù)式，變形求得物體高度角三角形，再利用邊與角之間存在的三角函數(shù)式，變形求得物體高度 第第3636課銳

8、角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形 變式測試2(2013攀枝花) 如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30方向上問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值)解作CDAB的延長線于D.A地觀測到漁船C在東北方向上，B地觀測到漁船C在北偏東30方向上，CAB45，CBD60.在RtBCD中，CDB90，CBD60，在RtACD中，CDA90，CAD45，CDAD， ABBD，設(shè)漁政310船

9、再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，答：漁政310船再航行 分鐘，離我漁船C的距離最近 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形 3.(2013赤峰) 關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin()sincoscossincos()coscossinsin利用這些公式可以將一些不是特殊的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值如：根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角為60，底端C點的俯角為75，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形

10、課銳角三角函數(shù)和解直角三角形解過點D作DEAB于E，在RtADE中，ADEa60，AEEDtan60BCtan60在RtACB中，ACB75，ABBCtan75，tan75tan(4530)答：建筑物CD的高為84m. 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形感悟提高感悟提高在解斜三角形時，通常把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，常見的方法是作高，在解斜三角形時，通常把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，常見的方法是作高，作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用解直角三角形的有關(guān)知識解決問題作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用解直角三角形的有關(guān)知識解決問題變式測試3(2012麗水)

11、學校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30，斜坡AB長為12米為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13(即為CD與BC的長度之比)A、D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD.解在RtABC中，ABC30， 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形4.(2010杭州) 如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75方向上，距離P點320千米處(1)說明本次臺風會影響B(tài)市；(2)求這次臺風影響B(tài)市的時間 解(1)作BHPQ于點H，在RtBHP中，PB

12、320，BPQ754530，則BH320sin30160200，故本次臺風會影響B(tài)市(2)如圖，若臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B(tài)市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結(jié)束由(1)得，BH160，由條件得BP1BP2200， 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形感悟提高感悟提高此類問題一般求出危險區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形危險此類問題一般求出危險區(qū)域中心的距離，看其是否小于圓形危險區(qū)域的半徑，其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響情況，通常以此為區(qū)域的半徑，其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響情況，通常以此為圓心，以臺風影響半徑為半徑畫圓，交臺風行進路線于兩

13、點，這兩點之間的圓心，以臺風影響半徑為半徑畫圓，交臺風行進路線于兩點，這兩點之間的距離就是受影響期間臺風所經(jīng)過的路程，其中最靠近臺風方向的一點表示臺距離就是受影響期間臺風所經(jīng)過的路程，其中最靠近臺風方向的一點表示臺風開始影響，另一點表示臺風結(jié)束影響風開始影響，另一點表示臺風結(jié)束影響 變式測試4(2012天門) 如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行，當它航行到A處時，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30方向，當貨輪繼續(xù)向北航行半小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險？ 解作BDAC于點D，設(shè)BDx海里， 21.4海里15海里，貨輪無觸礁危險答：貨輪沒有觸礁的危險 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形5.(2013青島) 如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)) 第第3636課銳角三角函數(shù)和解直角三角形課銳角三角函數(shù)和解直角三角形解