動力氣象-第二章(局地直角坐標(biāo)系中基本方程組3)

1、本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容運動方程運動方程連續(xù)方程（拉格朗日觀點、歐拉觀點）連續(xù)方程（拉格朗日觀點、歐拉觀點）狀態(tài)方程（理想氣體）狀態(tài)方程（理想氣體）熱力學(xué)方程（位溫）熱力學(xué)方程（位溫）局地直角坐標(biāo)系中基本方程組（局地直角坐標(biāo)系中基本方程組（ 平面近似）平面近似）第二章第二章 描寫大氣運動的基本方程組描寫大氣運動的基本方程組在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中3個方向的線元分別是：個方向的線元分別是：cos,xryrzr 在球坐標(biāo)系中的面元和體積元分別是：在球坐標(biāo)系中的面元和體積元分別是：22coscosSx yrx y zrr 速度：速度：加速度加速度：222222cos,cos,cos,dxrddy

2、rddzdrdurdtddrvrwdtdtduddvddwd rrrdtdtdtdtdtdtAAAAdAdtdddrtrdAAA dA dA drdttdtdtr dt對于任意變量對于任意變量A( , , r, t)，A可以是標(biāo)量可以是標(biāo)量場，也可以是矢量場，因此有場，也可以是矢量場，因此有cos,1cosdAAA dA dA drdttdtdtr dtdddrurvrwdtdtdtdAAAAAuvwdttrr1cosdVuvwdtttrr 由于個別變化由于個別變化=局地變化局地變化+牽連變化，則：牽連變化，則：1,(sincos)cos(sincos) (1)cosdiiiujkdtxxrd

3、iujkdtr(2)djjjuvdtxydjutgvikdtrr 球坐標(biāo)系中的運動方程球坐標(biāo)系中的運動方程球坐標(biāo)系中的連續(xù)方程球坐標(biāo)系中的連續(xù)方程球坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)系中的(速度速度)散度：散度：由于個別導(dǎo)數(shù)不因坐標(biāo)系而變化局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系 局地直角平面坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系又稱：地直角坐標(biāo)系又稱：z坐標(biāo)系坐標(biāo)系 o: 地面區(qū)域中心z: 垂直地面向上 (天頂方向）y: 與經(jīng)圈相切向北x: 與緯圈相切指向東忽略地球的曲面性。忽略地球的曲面性。局地直角坐標(biāo)系的實質(zhì)上是簡化的球坐標(biāo)系，它部分考慮地球的球面性：它保持球坐標(biāo)系的標(biāo)架方向，但忽略與地球曲率有關(guān)的力。但在高緯或

4、極地附近二者的區(qū)別明顯。但在高緯或極地附近二者的區(qū)別明顯。 在中高緯度地區(qū)，當(dāng)所考慮范圍不是很大時，在中高緯度地區(qū)，當(dāng)所考慮范圍不是很大時，切平面與球面差別不是很大，兩坐標(biāo)系的區(qū)別切平面與球面差別不是很大，兩坐標(biāo)系的區(qū)別也不大。也不大。局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系與笛卡爾直角坐標(biāo)系的區(qū)別 在局地直角坐標(biāo)系的運動方程中，重力只作用于在z方向，而在笛卡爾直角坐標(biāo)系中，當(dāng)把一點的z軸選擇沿著重力的相反方向以后，則離開此點就會在x和y方向上出現(xiàn)重力分量。此外，還可以由下式看到dx不僅與不僅與d 有關(guān)，而且有關(guān)，而且也與也與 有關(guān)，亦即與有關(guān)，亦即與y有關(guān)有關(guān)。因此，在局地坐標(biāo)系中，x,

5、y的二階交叉導(dǎo)數(shù)，嚴(yán)格說來不相等。局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系笛卡爾直角坐標(biāo)系笛卡爾直角坐標(biāo)系1、 標(biāo)架方向變化標(biāo)架方向變化 標(biāo)架方向固定標(biāo)架方向固定2、 重力只出現(xiàn)在重力只出現(xiàn)在 z 方向方向 重力一般在水平面上也有分量重力一般在水平面上也有分量 在中高緯度地區(qū)，當(dāng)所考慮范圍不是很大時，切在中高緯度地區(qū)，當(dāng)所考慮范圍不是很大時，切平面與球面差別不是很大，兩坐標(biāo)系的區(qū)別也不大。平面與球面差別不是很大，兩坐標(biāo)系的區(qū)別也不大。但在高緯或極地附近二者的區(qū)別明顯。但在高緯或極地附近二者的區(qū)別明顯。局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系1、薄層近似：ra在大氣運動方程組中，作為在大氣運動方程組中，作為系數(shù)的系數(shù)的

6、r 可用地球半徑可用地球半徑a 代替代替球坐標(biāo)的簡化：球坐標(biāo)的簡化：2、略去 f1w和f1u3、略去與地球曲率有關(guān)的項局地直角坐標(biāo)系局地直角坐標(biāo)系1r簡化的球坐標(biāo)系中的運動方程簡化的球坐標(biāo)系中的運動方程局地直角坐標(biāo)系運動方程組局地直角坐標(biāo)系運動方程組z 坐標(biāo)系下的閉合方程組（不計摩擦）坐標(biāo)系下的閉合方程組（不計摩擦）u、v、w、p、T 六個未知量，六個方程； 閉合方程 描述各種尺度的大氣運動初始條件和邊界條件初始條件 要求解上述方程組還必須給出初始條件。其一般形式為：, ,0, ,0, ,00, ,0, ,0, ,0uu x y zvv x y zww x y ztpp x y zTTx y

7、zx y z時其中，w和非觀測值，需要通過診斷方法獲得。邊界條件 邊界條件又分為內(nèi)邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側(cè)邊界條件）。 對于全球大氣運動，一般只需給出上、下邊界條件。 下邊界條件：下邊界條件：地球表面（若不考慮大氣的粘性，不考慮地表起伏，空氣微團(tuán)只沿地表滑行）z=0時，w0=0上邊界條件：上邊界條件： 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立極限高度可視為大氣上界。由于重力的作用，90%左右的大氣質(zhì)量集中在對流層中，因此可認(rèn)為大氣上界無質(zhì)量交換，上邊界條件可寫為： 也有倡導(dǎo)這樣的上邊界條件：0zw 時，20zw 時，即假定在大氣上邊界每單位體積中垂直運動動能趨于零。 內(nèi)邊界與側(cè)邊界暫時省略。從數(shù)學(xué)觀點來看，要注意邊界條件與方程解的適定問題。 適定問題適定問題：指給定初始邊界條件下，閉合方程組是否有解，解是否唯一，穩(wěn)定，即解的適定。有關(guān)有關(guān) f 的一些近似的一些近似f 是緯度 的函數(shù)，設(shè)局地直角坐標(biāo)系的原點在緯