人教版初中七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件《應(yīng)用題》

1、應(yīng)用題復(fù)習(xí)應(yīng)用題復(fù)習(xí)應(yīng)用題的解法很應(yīng)用題的解法很多，以下幾種：多，以下幾種：1）列表法）列表法2）圖示法）圖示法3）演示法）演示法4）實(shí)踐法）實(shí)踐法設(shè)未知數(shù)的技巧：設(shè)未知數(shù)的技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求設(shè)而不求”在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程應(yīng)在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程應(yīng) 注意哪些問(wèn)題？注意哪些問(wèn)題？（1 1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要仔細(xì)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要仔細(xì)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接

2、設(shè)法，有些問(wèn)題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)設(shè)法，有些問(wèn)題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù) 的單位，不要漏寫。的單位，不要漏寫。（2 2）找等量關(guān)系時(shí)，可借助圖表分析題中的數(shù)）找等量關(guān)系時(shí)，可借助圖表分析題中的數(shù) 量關(guān)系，量關(guān)系， 列出兩個(gè)代數(shù)式，使它們都表示列出兩個(gè)代數(shù)式，使它們都表示 一個(gè)相等或相同的量。一個(gè)相等或相同的量。（3 3）列方程時(shí)，要注意方程各項(xiàng)是同類量，）列方程時(shí)，要注意方程各項(xiàng)是同類量， 單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4 4）解出方程的解后，要驗(yàn)證它的合理性，）解出方程的解后，要驗(yàn)證它的合理性， 再解釋它的意義，并要注意單位。再解釋它的意義，并

3、要注意單位。（5 5）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你是）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你是 怎樣判斷一個(gè)方程的解是否合理？怎樣判斷一個(gè)方程的解是否合理？ 請(qǐng)舉例說(shuō)明。請(qǐng)舉例說(shuō)明。一、日歷中的方程一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程找規(guī)律解方程)例例1 1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈如圖某月日歷，如果用正方形所圈出出4 4個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是76 76 ，這，這4 4天分別是幾號(hào)？天分別是幾號(hào)？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 121213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2

4、323 2424 2525 262627272828 2929 3030問(wèn)題：日問(wèn)題：日歷歷中陰影中陰影中的中的9 9個(gè)數(shù)的和能個(gè)數(shù)的和能等于等于136136嗎？嗎？ 如下圖，將一張正方形紙片，剪成如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：）填表：剪的次數(shù) 12345正方形正方形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) （2）如果剪）如果剪n次，

5、共剪出多少個(gè)小正方形？次，共剪出多少個(gè)小正方形？（3）如果共剪出）如果共剪出301個(gè)小正方形，則個(gè)小正方形，則剪了幾剪了幾 次？次？47101316有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342(1)猜猜小明拿到了哪3張卡片？(2)小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說(shuō)明理由？ 6個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左、右兩個(gè)人，然后每一個(gè)人把左、右兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來(lái)，如圖，問(wèn)亮出11的人原來(lái)心中想的那個(gè)數(shù)是多少？41181079如圖：一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成6個(gè)正方形，已知中間的最

6、小的正方形面積為1平方厘米，求這個(gè)正方形的面積DcBAA二、等積變形及比例、調(diào)配二、等積變形及比例、調(diào)配內(nèi)容內(nèi)容：（：（1）等積問(wèn)題：等積問(wèn)題：變形前的體積變形后的體積。變形前的體積變形后的體積。例題例題1：要鍛造一個(gè)半徑為：要鍛造一個(gè)半徑為5cm，高為，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長(zhǎng)？的圓鋼多長(zhǎng)？例題例題2：直徑為：直徑為30 cm,高為高為50cm的圓柱形的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，杯，求小杯的高求小杯的高（2）周長(zhǎng)為

7、一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)）周長(zhǎng)為一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大。面積最大。例1：甲倉(cāng)庫(kù)有存糧120噸，乙倉(cāng)庫(kù)有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫(kù)調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫(kù)的存糧是乙?guī)斓?問(wèn)應(yīng)從甲庫(kù)調(diào)多少噸糧食到乙?guī)欤?2例2：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問(wèn)公司離開(kāi)公司的男職員一共有幾人？甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)100噸水泥乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉(cāng)庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/千米.噸）甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地B地20252

8、5201210128（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W?(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)往A，B多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)461000元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？2、比例分配應(yīng)用題、比例分配應(yīng)用題例例1、我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，公斤， 則這三種原料各需要多少則這三種原料各需要多少 公斤？公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依題意得：依

9、題意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應(yīng)取應(yīng)取 22.5公斤。公斤。設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為x，必要時(shí)要求連比必要時(shí)要求連比相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或找題中的話，也可以是整個(gè)題中始終不變的量找題中的話，也可以是整個(gè)題中始終不變的量 按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系 各有什么特點(diǎn)？各有什么特點(diǎn)？三、行

10、程問(wèn)題三、行程問(wèn)題一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間=路程路程分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：分析方法輔助手段：線型圖示法線型圖示法相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程追及問(wèn)題追及問(wèn)題：（：（1）同地不同時(shí)：）同地不同時(shí)：慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程（2）同時(shí)不同地：同時(shí)不同地：快者路程快者路程 慢者行程間隔距離慢者行程間隔距離1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走小

11、時(shí)走48公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里公里試問(wèn)：試問(wèn)： 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開(kāi)出）若兩車相向而行，慢車先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車才能相遇？?jī)绍嚥拍芟嘤觯?）若兩車相向而行，快車先開(kāi)）若兩車相向而行，快車先開(kāi)25分鐘，快車開(kāi)了幾小時(shí)分鐘，快車開(kāi)了幾小時(shí) 與慢車相遇與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車）兩車同時(shí)同向而行（快

12、車在后面），幾小時(shí)后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相 距距200公里？公里？ 2：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)千米，求甲、乙兩地水路、公

13、路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？間？解：設(shè)水路長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí)小時(shí)答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=2403 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/小時(shí)，小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊

14、急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕小時(shí)的速度沿同一路線追趕 連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是千米，連隊(duì)所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18

15、146660 xx940 x 913.540小時(shí)分鐘15分鐘4一列客車和一列貨車在平行的一列客車和一列貨車在平行的5軌道上同向行駛，軌道上同向行駛， 客車的長(zhǎng)客車的長(zhǎng)6是是200米，貨車的長(zhǎng)是米，貨車的長(zhǎng)是280米，米，7客車速度與貨車的速度比是客車速度與貨車的速度比是85 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上貨車的 交叉時(shí)間是交叉時(shí)間是1分鐘，求各分鐘，求各車的速度；若兩車相向車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時(shí)行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x

16、= 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.255：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的行駛的路程路程。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問(wèn)題

17、也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為解：靜風(fēng)的速度為x公里公里/小時(shí)，由題意得：小時(shí)，由題意得： 6（x-24)=3168練習(xí)練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從 同一地點(diǎn)背道而行，那同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果分鐘他們兩人就

18、要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng)注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 練習(xí)練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行

19、去縣城，甲比乙早早1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4千米千米，乙每小時(shí)走，乙每小時(shí)走6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？練習(xí)練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早，甲比乙早1小時(shí)出發(fā)，而晚小時(shí)出發(fā)，而晚1小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走6千米千米，求村莊到縣城的距離？，求村莊到縣城的距離？3、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小小時(shí)的速度。小亮以時(shí)的速度。小亮以30公里公里/小時(shí)的速度，小時(shí)的速度，分別騎自行車和開(kāi)汽車從同一地分別騎

20、自行車和開(kāi)汽車從同一地 前往另前往另一地，小明先出發(fā)一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？才能追上小明？解：設(shè)小亮開(kāi)車解：設(shè)小亮開(kāi)車x 小時(shí)后才能追上小明，小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路則小亮所行路 程為程為30 x公里，公里，等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗(yàn)：兩地相距檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地公里，在兩地之間，小亮追不上小明之間，小亮追不上小明四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量

21、的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間3）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊(duì)合作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和例例1 修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天天完成完成 1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)因甲工作隊(duì)另有任務(wù) 剩

22、下工作由乙工作剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？解：解： 1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲甲30天工作量天工作量+乙隊(duì)乙隊(duì)y天的工作量天的工作量 = 1答：兩工程隊(duì)合作需要答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需天完成，修好這條公路還需75天。天。等量關(guān)系：甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依題意得依題意得 11180120 xx 依題意得依題意得1130180120yy=75x=48例例2 已知開(kāi)管注

23、水缸，已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水撥開(kāi)底塞，滿缸水20 分鐘流完，分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞底塞塞 住，又過(guò)了住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí) 間是幾分鐘？間是幾分鐘？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出時(shí)間注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出設(shè)兩管同開(kāi)設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘分鐘110

24、120 x+2x=3x（分鐘）（分鐘）x（分鐘）（分鐘）310 x120 x解：設(shè)再經(jīng)過(guò)解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的518518等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依題意得：依題意得： 1115()5561 8x223x 5例、 一 個(gè) 水 槽 有 甲 、 乙 兩 個(gè) 水 管 。 甲 水 管 是 進(jìn) 水 管 ， 在 5小 時(shí) 之 內(nèi) 可 以 把 空 水 槽 裝 滿 。 乙 水 管 是 出 水 管 ， 滿 槽 的 水 在 6小 時(shí) 內(nèi) 可 以 流 完 。 如 果 先 開(kāi) 甲 水 管 1小 時(shí) ， 再

25、 把 乙 水 管 也 打 開(kāi) ， 再 經(jīng) 過(guò) 幾 小 時(shí)5 水 槽 里 的 水 恰 好 等 于 水 槽 容 量 的 ？ 18518答：再經(jīng)過(guò)答：再經(jīng)過(guò) 小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6 一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開(kāi)甲管單開(kāi)甲管10小時(shí)小時(shí) 可注滿水池，單開(kāi)乙管可注滿水池，單開(kāi)乙管15小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管小時(shí)可注滿，單開(kāi)丙管20小時(shí)可注滿。小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果現(xiàn)在三管齊開(kāi)，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)把水池注滿，問(wèn)甲管實(shí)際開(kāi)了幾個(gè)小時(shí)？小時(shí)？解：設(shè)甲管實(shí)際開(kāi)了解：設(shè)

26、甲管實(shí)際開(kāi)了x小時(shí)小時(shí) 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+乙、丙兩管同開(kāi)乙、丙兩管同開(kāi) 6 小時(shí)的工作量）小時(shí)的工作量）= 1 答：甲管實(shí)際開(kāi)了答：甲管實(shí)際開(kāi)了3小時(shí)。小時(shí)。依題意得：依題意得： 1116()1101520 xx=3等量關(guān)系：等量關(guān)系：4天的工作量天的工作量+改進(jìn)后（改進(jìn)后（x 4)工作量工作量= 0.5解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 11111554545工 作 效 率 提 高， 則 新 工 作 效 率 為（） 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半

27、。123611834一 條 路 按 計(jì) 劃 天 可 以 修 完 它 的 ， 如 果1工 作天 后 ， 工 作 效 率 提 高 ， 那 么 一 共5幾 天 可 以 修 完 它 的 一 半 ？例例7分析：分析：1118183541天可修完 ，可知工作效率是31236x=五、數(shù)字應(yīng)用題五、數(shù)字應(yīng)用題1、弄清數(shù)字問(wèn)題中的特殊關(guān)系、弄清數(shù)字問(wèn)題中的特殊關(guān)系1)1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù)abcdefg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍1 a9 0 b、c、d、e、f

28、、g 92、例題舉例、例題舉例 1)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的位上的數(shù)的2倍倍 大大1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小倍小1，如果把，如果把 這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，上的數(shù)字對(duì)調(diào)， 那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大大99， 求原來(lái)的三位數(shù)。求原來(lái)的三位數(shù)。解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個(gè)位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為3x 1等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99依題意，得：

29、依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)為7382) 有一個(gè)七位數(shù)若把首位有一個(gè)七位數(shù)若把首位5移到末位，移到末位，則原數(shù)比新數(shù)則原數(shù)比新數(shù) 的的3倍還大倍還大8，求原數(shù)，求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =3 abcdef5 + 8關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來(lái)，不妨設(shè)求出來(lái)，不妨設(shè)abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新數(shù)新數(shù)

30、abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724133、練習(xí)、練習(xí) 1) 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是之和是15，個(gè)位上，個(gè)位上 的數(shù)是十位上的數(shù)的的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，百位上倍，百位上的數(shù)比十位上的的數(shù)比十位上的 數(shù)多數(shù)多5，求這個(gè)三位數(shù)。，求這個(gè)三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的

31、數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15依題意，得：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=6 x+5=7 答：這個(gè)三位數(shù)是答：這個(gè)三位數(shù)是7262)已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？解：設(shè)解：設(shè) ab =x，則，則ab52=100 x+52 等量關(guān)系：原數(shù)的等量關(guān)系：原數(shù)的3倍倍=新數(shù)新數(shù)+39依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。52

32、ab=5200+xx=17六、濃度問(wèn)題應(yīng)用題六、濃度問(wèn)題應(yīng)用題1、有關(guān)濃度問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：、有關(guān)濃度問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：溶液溶液 = 溶質(zhì)溶質(zhì) + 溶劑溶劑稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加 加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加 蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少100%溶質(zhì)濃度溶液2、例題舉例、例題舉例 1)(稀釋稀釋)：現(xiàn)有含鹽：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？的鹽水，需加水多少斤？分析：分析： 加加水前水前 加加水后水后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 30 濃度

33、濃度 16%溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量30 16%30+x10%(30+x)10%不變不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量加水后溶質(zhì)的重量 解：設(shè)需加水解：設(shè)需加水x斤斤依題意，得：依題意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18變變變變2)(濃縮濃縮) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤斤,要配制成含鹽要配制成含鹽20%的的 鹽水鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：分析： 蒸發(fā)前蒸發(fā)前 蒸發(fā)后蒸發(fā)后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 濃度濃度 溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量不變不變解：設(shè)需要蒸發(fā)掉解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x斤水斤

34、水 等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得： 30 16% = 20% (30 x) 3016%3016%30 x20%20%(30 x)變變變變x = 6 答：需要蒸發(fā)掉水答：需要蒸發(fā)掉水6斤斤3) (加濃加濃) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽20% 的鹽水的鹽水 ，需加鹽多少斤？，需加鹽多少斤？ 等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量混合后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：設(shè)需要加

35、鹽解：設(shè)需要加鹽x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量關(guān)系：混合前水重量等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依題意，得：依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量濃度濃度溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量混合前鹽水混合前鹽水混合前鹽混合前鹽混合后混合后x100%x (4)甲種酒精含純酒精甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精，乙種酒精含純酒精55%。 現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克

36、？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲種酒甲種酒精精 乙種酒乙種酒精精 混合酒混合酒精精 解：設(shè)甲種酒取解：設(shè)甲種酒取x克克,則乙種酒取則乙種酒取(3000 x)克克等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依題意得：依題意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60% x=1000答：甲種酒精要取答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取克，乙種酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 x)3000 60%練習(xí)：練習(xí)： 有銀和銅

37、合金有銀和銅合金200克，其中含銀克，其中含銀2份，含銅份，含銅3份。份。 現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀3份，含銅份，含銅7份，份， 應(yīng)加入銅多少克？應(yīng)加入銅多少克？分析：分析：合金重量合金重量銀所占比例銀所占比例 含銀量含銀量(克克)加銅前加銅前 加銅后加銅后 200+x解：設(shè)應(yīng)加入銅解：設(shè)應(yīng)加入銅x克克等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量加銅后合金的含銀量 20025310220053(200)10 x 依題意，得：依題意，得：23200(200)510 x2663x 七、百分率應(yīng)用題七、百分率應(yīng)用題1、打折銷售、打折銷售

38、主要內(nèi)容：利潤(rùn)主要內(nèi)容：利潤(rùn) 售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)折數(shù)折數(shù)/10 利潤(rùn)率利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利利12.5 ，若貨品近價(jià)為，若貨品近價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？元，則標(biāo)價(jià)為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低了了6.4 ，使得利潤(rùn)率提高了，使得利潤(rùn)率提高了8個(gè)百分點(diǎn)，求原來(lái)個(gè)百分點(diǎn)，求原來(lái)經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率.例題：例題：編一道編一道“打折銷售打折銷售”的應(yīng)用題，并能列方的應(yīng)用題，并能列方程程（1+40%）80%

39、x -x =270來(lái)解答。來(lái)解答。 小穎的服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，每套小穎的服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，每套均為均為168元，按成本計(jì)算，其中一套盈利元，按成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本，另一套虧本20%，請(qǐng)你幫小穎算算，請(qǐng)你幫小穎算算，在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？賺？例例2 小明的爸爸前年存了年利率為小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期的兩年期 定期儲(chǔ)蓄。今年到期后，扣除利息稅定期儲(chǔ)蓄。今年到期后，扣除利息稅20%， 所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值48.6元的元的 計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少錢

40、？計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少錢？解：設(shè)小明爸爸前年存了解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。元。依題意得：依題意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 12502）存款利息應(yīng)用題）存款利息應(yīng)用題答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元錢元錢等量關(guān)系：利息利息稅等量關(guān)系：利息利息稅=應(yīng)得利息應(yīng)得利息利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)利息稅利息稅 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)稅率（稅率（20%）3）增長(zhǎng)率應(yīng)用題）增長(zhǎng)率應(yīng)用題某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多節(jié)約月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比

41、八月份多，九月份比八月份多 節(jié)約節(jié)約25%，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤.（間接設(shè)元）（間接設(shè)元）解：設(shè)七月份節(jié)約煤解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。 則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000練習(xí)練習(xí)1 學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，套，每套每套

42、 100元。店方表示：如果多購(gòu)可以優(yōu)惠，結(jié)果元。店方表示：如果多購(gòu)可以優(yōu)惠，結(jié)果 校方購(gòu)了校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣元，但商店獲得同樣 多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？多的利潤(rùn)，求每套課桌椅的成本是多少？（直接設(shè)元）（直接設(shè)元）解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為解：設(shè)每套課桌椅的成本價(jià)為x 元。元。依題意得：依題意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套課桌椅的成本是答：每套課桌椅的成本是82元。元。等量關(guān)系：等量關(guān)系：60套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn)=72套時(shí)總利潤(rùn)套時(shí)總利潤(rùn)練習(xí)練習(xí)2、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)、某商店經(jīng)銷一種商品，由于

43、進(jìn)貨價(jià)降低了降低了5%，售出價(jià)，售出價(jià) 不變，使得利潤(rùn)率有原不變，使得利潤(rùn)率有原來(lái)的來(lái)的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。分析分析: 等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤(rùn)率下的售價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1”解解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14練習(xí)練習(xí)3 3：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年后取出了年后取出了50005000元錢，你能求出本金是多少元錢，你能求出本金是多少嗎？嗎？2.882.88六年六年2.702

44、.70三年三年2.252.25一年一年教育儲(chǔ)蓄利率教育儲(chǔ)蓄利率有理數(shù)應(yīng)用題舉例有理數(shù)應(yīng)用題舉例 例1：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下： 919191.58991.291.388.788.891.891.1 10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋小麥總重是多少千克？ 解：以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的重量記為正數(shù)，不足的重量記為負(fù)數(shù)。則10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3

45、)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)9010+5.4=905.4(千克）所以10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量為905.4千克。 練習(xí)： 女子排球隊(duì)共有10名隊(duì)員，身高分別為 173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。 你能用比較簡(jiǎn)單的方法計(jì)算這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均身高嗎中？（175cm) 例2：麻橋中學(xué)定于11月舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)在修整跑道時(shí)，工作人員從甲處開(kāi)工，規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，從開(kāi)工處甲處到收工處乙處所走的路程為：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（單位：米） （1)甲處與乙處相距多遠(yuǎn)？ （2）工作人員離開(kāi)甲處最遠(yuǎn)是多少米？ （3）工作人員共修跑道多少米？ . 解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米） 甲處與乙處相距0米，即在原處。 （2）工作人員離開(kāi)甲處的距離依次為：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米） 工作人員離開(kāi)甲處最遠(yuǎn)是22米。 （2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米