物體的受力分析和靜力平衡方程電子教案

1、物體的受力分析和靜力平衡方程第一篇第一篇 工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)：工程力學(xué)： 研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以及強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的科學(xué)。工程力學(xué)工程力學(xué)靜力學(xué)：靜力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況靜力平衡問題.運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：材料力學(xué)：材料力學(xué)：動(dòng)力學(xué)：動(dòng)力學(xué)：研究受力構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題（強(qiáng)度校核，尺寸設(shè)計(jì)、載荷設(shè)計(jì)）研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)（s，v，a），而不研究物體運(yùn)動(dòng)的原因。研究所受外力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的相互關(guān)系本篇主要包括與化工容器設(shè)計(jì)有關(guān)的兩部分內(nèi)容：材料力學(xué)材料力學(xué)（第一章）（第一章）（第二（第二第五章）第五章）第一章第一章

2、 剛體的受力分析及靜力平衡方程剛體的受力分析及靜力平衡方程2、平面匯交力系、平行力系、平面一般力系的 平衡條件及靜力平衡方程一、力的基本概念、三要素、單位一、力的基本概念、三要素、單位1、基本概念、基本概念力是物體間的相互的機(jī)械作用2、三要素：、三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)（力是矢量）（力是矢量）掌握問題：掌握問題：1、剛體的受力分析方法（求解力學(xué)問題的基礎(chǔ)）靜力學(xué)靜力學(xué)3、單位：、單位：牛頓（N）、千牛頓（kN）、 公斤力（ kgf）二、力的分類二、力的分類據(jù)力的作用方式據(jù)力的作用方式體積力體積力：作用于物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的力（重力、電磁力等）表面力表面力：作用于物體表面上的力（風(fēng)力、水壓力等

3、）根據(jù)力的作用面積大?。焊鶕?jù)力的作用面積大小：集中力：集中力： 力的作用面積較?。ㄈ鐗毫ΓС至Φ龋┝Φ淖饔妹娣e較大如均布荷載、非均布荷載分布力：分布力：四、四個(gè)定理四、四個(gè)定理二力平衡定理二力平衡定理作用力與反作用力定理作用力與反作用力定理三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理加減平衡力系定理加減平衡力系定理三、力的性質(zhì)三、力的性質(zhì)可傳性可傳性（沿方向線移動(dòng)）成對(duì)性成對(duì)性（作用力反作用力）可合性可合性（求合力）可分性可分性（分解）可加可消性可加可消性五、剛體的受力分析五、剛體的受力分析（一）基本概念（一）基本概念1、剛體：、剛體：一種理想化的受力模型，在任何大的外力下均不發(fā)生變形2、自由體與非自由

4、體、自由體與非自由體3、主動(dòng)力：、主動(dòng)力：重力、電磁力、風(fēng)壓力等4、約束：、約束：由周圍物體組成的限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體5、約束反力：、約束反力：約束對(duì)非自由體(被約束體）的作用力（二）工程中常見的約束及相應(yīng)的力學(xué)模型（二）工程中常見的約束及相應(yīng)的力學(xué)模型1、柔性體約束、柔性體約束作用點(diǎn)：作用點(diǎn)： 約束與被約束體的連接點(diǎn)沿著柔性體背離被約束體2、理想光滑面約束、理想光滑面約束（不考慮物體間的摩擦力）作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：約束反力的方向：約束反力的方向：兩物體的接觸面上沿著接觸點(diǎn)公法線指向被約束體約束反力的方向：約束反力的方向：（如繩索、皮帶、鏈條、鋼絲繩等）F力學(xué)模型AA3、固定圓柱鉸鏈約束、固定圓

5、柱鉸鏈約束將兩個(gè)物體在聯(lián)接處各鉆上一個(gè)圓柱孔，中間用圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)而成ACBACFXFYFXFY力學(xué)模型：力學(xué)模型：FXFYC實(shí)例實(shí)例N4、活動(dòng)鉸鏈約束、活動(dòng)鉸鏈約束將固定鉸支座的下端安放在滾軸上上只能限制物體沿支撐面的法線方向移動(dòng)， 其方向是垂直并背離于支撐面，在水平方向可以自由移動(dòng)。5、固定端約束、固定端約束 物體的一部分嵌入另一個(gè)物體內(nèi)部所構(gòu)成的約束是物體沿任意方向都不能平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例：實(shí)例：跳板的固定端、各種塔體的固定等力學(xué)模型：力學(xué)模型：GAFXFYmA力學(xué)模型力學(xué)模型:YA特點(diǎn)：特點(diǎn)：特點(diǎn)：特點(diǎn)：實(shí)例實(shí)例（三）剛體的受力分析和受力圖（三）剛體的受力分析和受力圖1、剛體受力分析方法、

6、剛體受力分析方法 （分離體法）（分離體法）將所研究的物體從周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫出該物體的輪廓，并依此將其所受的主動(dòng)力和被動(dòng)力表示出來。（力的作用點(diǎn)、方向）2、受力分析方法步驟、受力分析方法步驟（1）選定研究對(duì)象，將研究對(duì)象作為分離體單獨(dú)畫出其輪廓（2）在分離體上先畫出主動(dòng)力（一般為重力）（3）在分離體上畫出約束反力3、實(shí)例分析、實(shí)例分析ACBGBASASB例例1CNSAAYcXcNG例例2BADCSBXAYASCGSB六、平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡六、平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡平面匯交力系平面匯交力系力系中各力的作用線共面且共點(diǎn)共面且共點(diǎn)（一）（一） 平面匯交力系的簡(jiǎn)化平面匯交力系的簡(jiǎn)化

7、-求合力求合力 （1）幾何作圖法）幾何作圖法-三角形法則或平行四邊形法則三角形法則或平行四邊形法則將平面力系中各力據(jù)其方向、大?。ū壤撸┦孜蚕嘟?，獲得一開口的多邊形，第一個(gè)力的始端和最末一個(gè)力的終端相連，而得到的向量即是該力系的合力。F1F2F3OOF合Discuss?b.作力的多邊形時(shí)，可不考慮力的先后順序。（2）解析法）解析法（投影法）（投影法）力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影注意問題：注意問題：a.根據(jù)力系中力的大小選擇合適的比例尺。假設(shè)力F在X軸和Y軸上的投影分別ab、cd記為XYAFabcd Fy=cd Fx= ab注意：注意： （1）力在坐標(biāo)軸上的投影是一代數(shù)量，投影有向線段

8、與坐標(biāo)軸正向一致為正，反之為負(fù)。（2）對(duì)于平面匯交力系，各力投影后，其合力可表示為Fy合合=FyiFx合合=FxiF合合=22)()(yixiFF xiyiFFtg（二）平面匯交力系的平衡條件（二）平面匯交力系的平衡條件1、幾何法、幾何法-力系的力多邊形自行封閉，即力系的力多邊形自行封閉，即F合合=02、解析法、解析法F合合=22)()(yixiFF =00 xiF0 yiF平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件是力系中各力在直角坐標(biāo)軸上是力系中各力在直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。的投影的代數(shù)和分別等于零。 1、根據(jù)題目要求選定研究對(duì)象 2、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 3、根據(jù)受力對(duì)

9、象的平衡條件建立平衡方程，求解未知量（三）平面匯交力系的解題步驟（三）平面匯交力系的解題步驟例例: 圓筒形容器重圓筒形容器重G，置于托輪，置于托輪A、B上，求托輪對(duì)容器的約束上，求托輪對(duì)容器的約束 反力反力。解：解：以容器為研究對(duì)象，畫受力圖如右。取坐標(biāo)系xoy，由平衡方程 x=0 NAsin30o-NBsin30o=0 NA=NB Y=0 2NAcos30o-G=0 NA=G/2cos30o=G/3=0.58GAB3030NANBGGoo3030七、七、 力矩與力偶力矩與力偶（一）基本概念（一）基本概念1、力矩、力矩 力和力臂的乘積 即mo（F）=Fd2、力偶、力偶 剛體上兩大小相等、方向相

10、反、作用線相互平行的 兩個(gè)力 ， 力學(xué)上用(F，F(xiàn))表示力偶三要素：力偶三要素：力偶矩大小、方向、作用平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)作用效應(yīng)-純轉(zhuǎn)動(dòng)純轉(zhuǎn)動(dòng)力偶臂力偶臂兩力作用線之間的平行距離FFd3、力偶矩、力偶矩力和力偶臂的乘積注解：力偶矩是代數(shù)量，逆正順負(fù)注解：力偶矩是代數(shù)量，逆正順負(fù)m（F，F(xiàn)）=Fd （二）力偶的性質(zhì)（二）力偶的性質(zhì)力偶無合力，力偶只能與力偶平衡，不可能與力等效1、2、力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)與其在平面的位置無關(guān)。3、在力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，在其作用平面內(nèi)可任意改變力和力偶臂大小，而不改變力偶對(duì)物體的效應(yīng)。4、當(dāng)有多個(gè)力偶作用于物體的某一平面上時(shí)，構(gòu)成力偶系，可用一合力偶

11、等效代替，合力偶的力偶矩等于各分力偶的代數(shù)和。即即m=m1+m2+m3+.+mn=Im 八、平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡八、平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡2、簡(jiǎn)化依據(jù)、簡(jiǎn)化依據(jù)-力線平移定理力線平移定理 作用于剛體上的某點(diǎn)的力作用于剛體上的某點(diǎn)的力F，在作用平面內(nèi)可以平移到，在作用平面內(nèi)可以平移到剛體上的任意一點(diǎn)，同時(shí)須附加一力偶，附加力偶的力偶剛體上的任意一點(diǎn)，同時(shí)須附加一力偶，附加力偶的力偶矩的大小等于平移力矩的大小等于平移力F對(duì)平移點(diǎn)的矩。對(duì)平移點(diǎn)的矩。1、平面一般力系、平面一般力系 所有力線共面但不共點(diǎn)共面但不共點(diǎn)，各力線也不平行不平行FF dmFABAB3、簡(jiǎn)化方法、簡(jiǎn)化方法O321mmmm

12、F1F2F3OF1m1F3m3F2m2R m其中其中321FFFR 平面一般力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化后，可得到一主矢和一主矩平面一般力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化后，可得到一主矢和一主矩R m合合Rd其中其中d=合合RmR 稱為主矢稱為主矢 m為主矩為主矩O4、平面一般力系的平衡條件和平衡方程、平面一般力系的平衡條件和平衡方程（1）平衡條件）平衡條件力的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都為零即0)()(22 yxFFRm=0（2）平衡方程）平衡方程一矩式一矩式0 xF0 yF0)( Fmo其中其中O點(diǎn)為取矩點(diǎn)點(diǎn)為取矩點(diǎn)合力矩定理：合力矩定理：平面力系的合力對(duì)任意點(diǎn)的矩等于力系中各分力平面力系的合力對(duì)任意點(diǎn)的矩等于力系中各分

13、力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和二矩式二矩式0 xF0)( FmB0)( FmA0)( FmB0 yF0)( FmA或或三矩式三矩式0)( FmB0)( FmA0)( Fmc注意注意 ：矩心：矩心 AB兩兩點(diǎn)連線不能與點(diǎn)連線不能與X軸軸或或Y軸垂直軸垂直注意：注意： A、B、C三點(diǎn)在平面內(nèi)不三點(diǎn)在平面內(nèi)不能共線能共線特例：特例：平面匯交力系平面匯交力系0 xF0 yF平面平行力系平面平行力系0 yF0)( Fmo九、例題講解九、例題講解1、懸臂梁如圖所示，梁上作用均勻分布荷載，載荷集度為、懸臂梁如圖所示，梁上作用均勻分布荷載，載荷集度為q，在梁的自由端還受到一集中力在梁的自由端還受到一集中力P和一力偶矩為和一力偶矩為m的力偶的作用，的力偶的作用，已知梁長(zhǎng)度為已知梁長(zhǎng)度為l，試計(jì)算固定端，試計(jì)算固定端A處的約束反力。處的約束反力。PABml解：取懸臂梁為研究對(duì)象其所受的已知力有如圖設(shè)其所受的被動(dòng)力為ABmPYAXAMA由平衡方程的0 xF0 yF0)( FmAq、p、mXA、YAMA即即XA=0YA -ql-p=002 mpllqlMAXA=0YA= ql+pmplqlMA