第3章模擬信號的數(shù)字化技術

1、第第3章章 模擬信號的模擬信號的數(shù)字化技術數(shù)字化技術 學習目標學習目標v掌握模擬信號數(shù)字化中取樣、量化、編碼與譯碼掌握模擬信號數(shù)字化中取樣、量化、編碼與譯碼的方法的方法v掌握掌握PCM系統(tǒng)的性能評價指標系統(tǒng)的性能評價指標v了解差分脈沖編碼調制與增量調制了解差分脈沖編碼調制與增量調制3.1 3.1 抽樣定理和脈沖幅度調制抽樣定理和脈沖幅度調制3.23.2 脈沖編碼調制（脈沖編碼調制（PCM)PCM)3.3 3.3 PCMPCM系統(tǒng)的性能系統(tǒng)的性能3.4.3.4.自適應差分脈沖編碼調制（自適應差分脈沖編碼調制（ADPCMADPCM）3.5 3.5 增量調制（增量調制（MM）通信系統(tǒng)：通信系統(tǒng)：模擬

2、通信系統(tǒng)；數(shù)字通信系統(tǒng)。模擬通信系統(tǒng)；數(shù)字通信系統(tǒng)。模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸-模擬信號數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式模擬信號數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式傳輸。傳輸。系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖: :研究重點：研究重點：模擬信號數(shù)字化（模擬信號數(shù)字化（A/D）及反過程（）及反過程（D/A）。）。采樣采樣量化量化編碼編碼vA/D變換（模擬變換（模擬/數(shù)字變換）的步驟：數(shù)字變換）的步驟：v模擬信號通過模擬信號通過:采樣（時間上離散）采樣（時間上離散） 量化（幅度上量化）量化（幅度上量化）編碼編碼v轉為數(shù)字信號；轉為數(shù)字信號；3.1 3.1 抽樣定理和脈沖幅度調制抽樣定理和脈沖幅度調制v3.1.1 抽樣的原理v

3、 抽樣又叫取樣,采樣。v 它是抽取模擬信號在離散時間點上的瞬時值，用這些離散時間點上的瞬時值，即抽樣值序列來代替原始的時間連續(xù)的模擬信號，并要求能完全表示原信號的全部信息。 v 抽樣模型可以表示為v s( )( )( )m tm ts t圖圖 抽樣模型抽樣模型圖圖 模擬信號的抽樣模擬信號的抽樣9v 根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，采樣分HLLLBfffBf=2fHq 若抽樣速率fs2fH，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真 q 奈奎斯特間隔：最大允許抽樣間隔 Ts=1/(2fH) q 奈奎斯特抽樣速率： fs=2fH圖圖 信號的頻譜信號的頻譜v 在工程設計中，考慮到信號絕不會嚴格帶限，以及實際濾

4、波器特性的不理想，通常取抽樣頻率為（2.55）fH，以避免失真。v例如，話音信號帶寬通常限制在3400Hz左右，而抽樣頻率通常選擇8kHz。 抽樣的恢復v 要從ms(t)中恢復原信號m(t)，只要fs2fH，則可用一個截止頻率fc=fH的理想低通濾波器就可以從抽樣信號的頻譜中完全取出原模擬信號的頻譜，這就相當于從ms(t)中恢復出原信號m(t)了。圖圖 抽樣的恢復抽樣的恢復2. 帶通采樣定理：帶通采樣定理：v（1）帶通信號 v 若連續(xù)信號的頻帶是限制在fL與fH之間，其中fL為信號的最低頻率，fH為信號的最高頻率，且?guī)払=fHfLfL時，則這樣的信號稱為帶通型信號。?帶通型信號帶通型信號能否

5、用低通采樣能否用低通采樣定理進行采樣定理進行采樣v實際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但如果選擇fs太高了，它會使0fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。 ?帶通型信號帶通型信號能否用低通采樣能否用低通采樣定理進行采樣定理進行采樣帶通均勻采樣定理： 一個帶通信號m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，當fLB時，那么fs2B。fL小于B時，按照低通抽樣定理處理。v實際中應用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況。v由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足fLB，

6、因此。v結論：對一個模擬信號要采用多大的抽樣速率對其抽樣，首先要判斷它是屬于低通信號還是帶通信號v若fLB 時，它是帶通信號，適用帶通抽樣定理1.若fLB 時，它是低通信號，適用低通抽樣定理3.1.4 脈沖幅度調制脈沖幅度調制v 僅在時間上離散，而在幅度上連續(xù)的信號依然可以稱為模擬信號。因為該信號已具有了時間離散性，可作為數(shù)字信號的基礎。v很重要的一類時間離散的信號稱為模擬脈沖。v1. 脈沖脈沖v 單位沖激函數(shù)串（單位沖激函數(shù)序列）單位沖激函數(shù)串（單位沖激函數(shù)序列） v 就是典型的模擬脈沖。其表達式就是典型的模擬脈沖。其表達式TS為脈沖周期為脈沖周期)(tTnsTnTtt)()()(tTv方波

7、脈沖串方波脈沖串 為脈沖的寬度，為脈沖的寬度，TS為脈沖周期為脈沖周期 /T為占空比為占空比。當當 /T =1時，方波脈沖串稱為直流信號時，方波脈沖串稱為直流信號)(tT的方波，即為寬度為另)/(t其他 02t 1)(t-nn-t) t (*) t () t (）（則STTTv2.調制：基帶信號改變高頻載波的某一參量。 連續(xù)波調制：此前的正弦載波信號。 但正弦信號并非唯一的載波形式。 脈沖調制：時間上離散的脈沖串作為載波 這時的調制是用基帶信號去改變脈沖的某些參數(shù)而達到的。v脈沖調制 就是以時間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號m(t)去控制脈沖串的某參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調制方

8、式。 v3.脈沖調制分類：v按基帶信號改變脈沖參數(shù)（幅度、寬度、出現(xiàn)時間位置）的不同，脈沖調制分為： 脈幅調制（PAM） 脈寬調制（PWM） 脈位調制（PPM） v 雖然這三種信號在時間上都是離散的，但受調參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號。 PAM PDM PPM信號波形 4. 脈沖振幅調制 PAMvPAM-Pulse Amplitude Modulationv脈沖振幅調制（PAM）是脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調制方式。抽樣值時間上連續(xù)的模擬信號經(jīng)過抽樣后，成為時間上離散但幅度取值仍是連續(xù)變化的信號，即PAM信號。v用沖激脈沖序列進行抽樣是一種理想抽樣的情況，是不可能實現(xiàn)的。即使

9、能獲得，由于抽樣后信號的頻譜為無窮大，對有限帶寬的信道而言也無法傳遞。v實際中通常采用脈沖寬度相對于抽樣周期很窄的近似代替沖激脈沖序列。5.自然抽樣的脈沖調幅v自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號m(t)變化，或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。 圖圖 自然抽樣的自然抽樣的PAM波形波形 6.平頂抽樣的脈沖調幅v平頂抽樣又叫瞬時抽樣，它的抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。v在實際應用中，平頂抽樣信號采用抽樣保持電路來實現(xiàn)，得到的脈沖為矩形脈沖。圖圖 平頂抽樣信號平頂抽樣信號 3.2 3.2 脈沖編碼調制（脈沖編碼調制（P

10、CMPCM） v脈沖編碼調制（PCM）簡稱脈碼調制，它是一種用一組二進制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實現(xiàn)通信的方式。v這種通信方式抗干擾能力強，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中獲得了廣泛的應用。vPCM是一種最典型的語音信號數(shù)字化的波形編碼方式發(fā)送端進行波形編碼（主要包括抽樣、量化和編碼三個過程），把模擬信號變換為二進制碼組。 PCM系統(tǒng)典型原理框圖 編碼后的PCM碼組可以是直接的基帶傳輸，也可以是對微波、光波等載波調制。接收端，二進制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號圖圖 PCM信號形成示意圖信號形成示意圖抽樣是按抽樣定理把時

11、間上連續(xù)的模擬信號轉換成時間上離散的抽樣信號量化是把幅度上仍連續(xù)（無窮多個取值）的抽樣信號進行幅度離散，即指定M個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示編碼是用二進制碼組表示量化后的M個樣值脈沖3.2.1 量量 化化量化量化：利用預先規(guī)定的：利用預先規(guī)定的有限個電平有限個電平來表示模擬信來表示模擬信號抽樣值的過程稱為號抽樣值的過程稱為。量化分為：量化分為：v 均勻量化均勻量化- 抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化均勻量化。v 非均勻量化非均勻量化- 抽樣值區(qū)間是不均勻劃分的，稱抽樣值區(qū)間是不均勻劃分的，稱為為非均勻量化非均勻量化。33均勻量化：把輸入信號的取值

12、域按等距離分割的量化稱為均勻量化。量化電平 ：在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點。量化間隔v ：量化間隔取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。一、一、 均勻量化（線性量化）均勻量化（線性量化）1、 概念概念 例如，假如輸入信號的最小值和最大值分別為例如，假如輸入信號的最小值和最大值分別為a和和b，量化電平數(shù)為，量化電平數(shù)為M ，那么均勻量化時的，那么均勻量化時的 量化間隔為量化間隔為 量化器輸出量化器輸出mq式中，式中，mi-第第i個量化區(qū)間的終點，可寫成個量化區(qū)間的終點，可寫成 qi-第第i個量化區(qū)間的量化電平，可寫成個量化區(qū)間的量化電平，可寫成Mva-bqii 1imq

13、 ,mmm 當當viamiMimmqiii、21,21Ts)m(6Ts)t圖圖 量化的物理過程量化的物理過程信號的實際值信號的量化值量化誤差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6量化器m(kTs)mq(kTs)36v均勻量化器廣泛應用于線性均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口和遙測變換接口和遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口。遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口。 v通常量化電平數(shù)應根據(jù)對量化信噪比的要求來通常量化電平數(shù)應根據(jù)對量化信噪比的要求來確定。確定。 u 在語音信號數(shù)字化通信（或叫數(shù)字電話通信）中，

14、均勻量化則有一個明顯的不足：量化信噪比隨信號電平的減小而下降。u 產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔為固定值量化電平分布均勻，因而無論信號大小如何，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號時的量化信噪比就難以達到給定的要求。均勻量化時輸入信號的動態(tài)范圍將受到較大的限制。為此，實際中往往采用非均勻量化。語音信號幅度的概率密度分布特點語音信號幅度的概率密度分布特點小信號出現(xiàn)的小信號出現(xiàn)的概率大，大信概率大，大信號出現(xiàn)的概率號出現(xiàn)的概率小。小。語音信號數(shù)字化語音信號數(shù)字化不采用不采用均勻量化均勻量化 n語音信號均勻量化信噪比語音信號均勻量化信噪比39非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內量化間隔不相等的量化

15、。換言之，非均勻量化是根據(jù)輸入信號的概率密度函數(shù)來分布量化電平，以改善量化性能。二、 非均勻量化1、實現(xiàn)非均勻量化的方法-壓縮擴張技術把輸入量化器的信號x先進行壓縮處理，再把壓縮的信號z進行均勻量化。v所謂壓縮器就是一個非線性變換電路，微弱的信號被放大，強的信號被壓縮。v 接收端采用一個與壓縮特性相反的擴張器來恢復x 41v 廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴特性是律壓擴和A律壓擴。美國采用律壓擴，我國和歐洲各國均采用A律壓擴。 v 通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮(具有對數(shù)特性的通過原點呈中心對稱的曲線），如：y=lnx。圖圖 對數(shù)壓縮特性對數(shù)壓縮特性 (a) 律；律； (b) A律律2 2、常見

16、對數(shù)壓擴特性曲線、常見對數(shù)壓擴特性曲線y120010030m01x(a)y1y1b1ay1ln AAxx1A1y11lnA1y1lnA1lnAx(b)0 x小信號區(qū)域大信號區(qū)域00.91xy0 x11m mln()()ln()A律和律和律的對數(shù)壓縮律的對數(shù)壓縮=0時，壓縮特性是一條通過原點的直線，沒有壓縮，小信號性能得不到改善； 值越大壓縮效果越明顯，在國際標準中取=255。律壓縮特性曲線是以原點奇對稱的， 圖中只畫出了正向部分。（1）律壓擴特性律壓擴特性1)x(0 1ln1lnmmxyx為歸一化的壓縮器輸入電壓y為歸一化的壓縮器輸出電壓為壓擴參數(shù)，表示壓縮程度電壓壓縮器可能的最大輸入壓縮器的

17、輸入電壓xv A為壓擴參數(shù)。國際標準取值為A=87.6 （2 2）A A律壓擴特性（重點）律壓擴特性（重點）v A值越大壓縮效果越明顯，A=1時無壓縮。（大信號區(qū)）小信號區(qū) 11 ,ln1ln1)( 10 ,ln1xAAAxAxAAxy46 在電路上實現(xiàn)在電路上實現(xiàn)A A律這樣的函數(shù)是相當復雜的，實律這樣的函數(shù)是相當復雜的，實際中，往往采用際中，往往采用近似于近似于A A律的律的1313折線法來描述折線法來描述A A律的律的壓擴特性壓擴特性。這樣，基本保持連續(xù)壓擴曲線的優(yōu)點，。這樣，基本保持連續(xù)壓擴曲線的優(yōu)點，電路上又易于實現(xiàn)。電路上又易于實現(xiàn)。47任何一條曲線都可以用無數(shù)折線逼近任何一條曲線

18、都可以用無數(shù)折線逼近（1 1）將）將x0 x0，11不斷不斷對分對分為為8 8段，段，x xi i:1:1，1/21/2，1/41/4，1/81/8，1/161/16，1/321/32，1/641/64，1/1281/128（2 2）將）將y0y0，11等等間隔劃分間隔劃分為為8 8段，段， y yi i: 1/8: 1/8，2/82/8，3/83/8，4/84/8，5/85/8，6/86/8，7/87/8，1 1如下圖所示如下圖所示。（3 3） 對應對應x xi i、 y yi i 分別連線，交點連成一條曲線分別連線，交點連成一條曲線3、 A律律13折線法折線法y17868584838281

19、81011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段未壓縮圖圖 A律律13折線折線 2(8-1)-1=13 折折49 因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點奇對稱的另一半曲線，如下圖所示：圖中，第1象限中的第1段和第2段折線斜率相同，所以構成一條直線。同樣，第3象限中的第1段和第2段折線斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，這4段折線構成了一條直線。因此，共有13段折線，故稱13折線壓縮特性表表 A=87.6與與 13 折線壓縮特性的比較折線壓縮特性的

20、比較y01A律的律的x值值0113折折線法的線法的x01折線段折線段號號 1 2 3 4 5 6 7 8折線斜折線斜率率1616842121418182838485868712816 .6016 .3014 .15179. 7193. 3198. 111281641321161814121從表中看出，從表中看出，13折線法和折線法和A = 87.6時的時的A律壓縮法十律壓縮法十分接近。分接近。 采用采用15折線逼近折線逼近律壓縮特性（律壓縮特性（=255）的原理與）的原理與A律律13折線類似，也是把折線類似，也是把y軸均分軸均分8段，對應于段，對應于y軸分軸分界點處的界點處的x軸分界點的值根據(jù)

21、下式來計算，軸分界點的值根據(jù)下式來計算， 即即25512255125625512568iiyx10,)1ln()1ln(xxymm4、律律15折線法折線法（略）（略）圖圖 律律15折線折線y17868584838281810125532557255152553125563255127255x1234567第8段28-1=15 折折 PCM通信系統(tǒng)通信系統(tǒng)抽抽樣樣語音信號語音信號壓壓縮縮量量化化PAM編編碼碼PCM信信道道PCM再再生生譯譯碼碼擴擴張張PCM低低通通截止頻率為截止頻率為fH語音信號語音信號干擾干擾A/D變換變換D/A變換變換 把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程稱為編碼，其

22、逆過程稱為解碼或譯碼。 1、 碼字 對于M個量化電平，可以用N位二進制碼來表示，其中的每一個碼組稱為一個碼字。3.2.2 編碼和譯碼 碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級，按其量化電平的大小次序排列起來，并列出各對應的碼字，這種對應關系的整體就稱為碼型。2、碼型在PCM中常用的二進制碼型有三種：v 自然二進碼v 折疊二進碼v 格雷二進碼（反射二進碼）表表 常用二進制碼型常用二進制碼型 樣值脈沖極性自然二進碼8 4 2 1折疊二進碼格雷二進碼15 7 3 1量化級序號正極性部分111111101101110010111010100110001111111011011100101

23、11010100110001000100110111010111011111101110015141312111098負極性部分01110110010101000011001000010000 000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210 在PCM通信編碼中，折疊二進碼比自然二進碼和格雷二進碼優(yōu)越，它是A律13折線PCM 30/32路基群設備中所采用的碼型。折疊二進制編碼優(yōu)點：折疊二進制編碼優(yōu)點：除最高位外，其上下兩部分呈映像關系，即折疊關系。除最高位外，其上下兩部分呈映像關系，即折疊關系。雙極

24、性電壓可以采用單極性編碼方式處理，簡化編碼電路雙極性電壓可以采用單極性編碼方式處理，簡化編碼電路和編碼過程。和編碼過程。誤碼對于小電壓的影響較小。誤碼對于小電壓的影響較小。有利于減小語音信號的平有利于減小語音信號的平均量化噪聲均量化噪聲。3、碼位的選擇與安排 碼位數(shù)的多少，決定了量化分層的多少，反之，若信號量化分層數(shù)一定，則編碼位數(shù)也被確定。 在信號變化范圍一定時，用的碼位數(shù)越多，量化分層越細，量化誤差就越小，通信質量當然就更好。 但碼位數(shù)越多，設備越復雜，同時還會使總的傳碼率增加，傳輸帶寬加大。NL2 N：碼位數(shù)L：量化分層/量化級4、13折線編碼 13折線編碼，采用8位二進制碼，對應有L

25、= 28 = 256個量化級，即正、負輸入幅度范圍內各有128個量化級。 將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級，由于每個段落長度不均勻，因此正或負輸入的8個段落被劃分成816=128個不均勻的量化級。按折疊二進碼的碼型，這按折疊二進碼的碼型，這8位碼的安排位碼的安排如下：如下： 極性碼極性碼 段落碼段落碼 段內碼段內碼 a1 a2a3a4 a5a6a7a8 表示量化值表示量化值的極性正負的極性正負表示表示8種斜種斜率的段落率的段落表示每一段落內的表示每一段落內的16種均勻劃分的量種均勻劃分的量化電平化電平這這7位碼總共能表示位碼總共能表示27 128種量化值種量化值表表 段段 落落

26、碼碼 段落段落序號序號段落碼段落碼a2 a3 a4876543211 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0圖圖 段落碼與各段的關系段落碼與各段的關系11001101010100段落碼x表表 段內碼段內碼 量化間隔量化間隔段內碼段內碼15141312111098765432101 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 00 1 1 10 1 1 00 1 0 10 1 0 00 0 1 10 0 1 00 0 0 10 0 0 0 在13折線編碼中，雖然各段內的16個量化級是均勻的，但因段

27、落長度不等，故不同段落間的量化級是非均勻的。 小信號時，段落短，量化間隔??；反之，量化間隔大。 13折線中的第一、二段最短，只有1/128，再將它等分16小段，每一小段長度為 這是最小的量化級間隔，記為，代表一個量化單位。111111612820482 以最小量化間隔=1/2048作為輸入x軸的單位，那么各段的起點電平分別是0 、16、32、64、128、 256、512 、1024。 13折線的第一段到第八段的各段所包含的均勻量化級數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個均勻量化級。 按照二進制編碼位數(shù)N與量化級數(shù)M的關系：M=2N，均勻量化需要編1

28、1位碼。(2048=211)非均勻量化只需要7位編碼。3.2.3 3.2.3 A A律律PCMPCM編解碼規(guī)則編解碼規(guī)則 * * * * * *vPCM編碼步驟 v1、確定極性碼b1：根據(jù)正負選擇b1的取值 ，正1，負-0v2、確定段落碼b2b3b4根據(jù)幅度值，確定該幅度x應歸于哪個段內，以確認段落碼b2b3b4 原則：對于輸入信號幅度x，選擇滿足起始電平x的最大一個段落。v3、確定段內碼b5b6b7b8:(比較法） 確認落入該段內哪一個量化臺階選擇b5b6b7b8。用輸入電平x減去已選定的段落起始電平，余下的電平差額由低四位的段內碼表示。方法：從高到低，逐個比較。67量化區(qū)間的劃分量化區(qū)間的

29、劃分x12141811281641321161非均勻量化非均勻量化 M1 = 8，分為分為 8 個段落個段落0均勻量化均勻量化 M2 = 16，每段分為每段分為 16 級級第一、二段第一、二段1281012vvv最小量化間隔01664132v2v3 依此類推：依此類推：v2v2v234 v2v2v345 v2v2v456 v2v2v567 第三段第三段v2v2v678 128164132164M = M0 M1 M2 =431222最小量化間隔：(1/128) (1/16) = 1/2048。量化單位：最小量化間隔A律PCM的解碼 v 解碼時，v輸出 = 段位b1b2b3b4代表的起始電平 +

30、 段內b5b6b7b8每一位對應的電平 + b8對應電平值的一半v量化誤差v量化誤差 =輸入-輸出70例例1：設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍：設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍在在-1至至+1之間，將此動態(tài)范圍劃分為之間，將此動態(tài)范圍劃分為4096個量化個量化單位，即將單位，即將1/2048作為作為1個量化單位。當輸入抽樣個量化單位。當輸入抽樣值為值為+1270個量化單位時，試用個量化單位時，試用逐次比較法逐次比較法編碼編碼將其按照將其按照13折線折線A律特性編碼。律特性編碼。解：解：1）確定）確定 C1 C1 = 1 + 1270 個量化單位個量化單位 = + 1270 v 02）確

31、定）確定 C2C3C4 1024 1270 2048 C2C3C4 = 1 1 13）確定）確定 C5C6C7C8v2v68 v64v8 204810241088 54364102412701270 C5C6C7C8 = 0 0 1 1樣值落在第樣值落在第 3 量化級量化級4）確定）確定 量化誤差量化誤差 第第 3 量化級的坐標為（量化級的坐標為（1216，1280 ） 量化電平量化電平1248)12801216(21qi 量化誤差量化誤差 = 1270 - - 1248 = 22 ( 量化單位量化單位 )( 量化單位量化單位 )樣值落在第樣值落在第 8 段段 碼組：碼組：1 1 1 1 0

32、0 1 1抽樣值抽樣值127010241536204811521280012345678910 1112131415121672 例例2 在在PCM系統(tǒng)中，對模擬話音信號進行系統(tǒng)中，對模擬話音信號進行A律律13折線折線8位二進制編碼，已知編碼器的輸位二進制編碼，已知編碼器的輸入信號范圍為輸入信號范圍為入信號范圍為輸入信號范圍為 5 V，最小量，最小量化間隔為化間隔為1個量化單位。求：個量化單位。求：（1）當輸入抽樣脈沖幅度為）當輸入抽樣脈沖幅度為3.984375 V時求時求編碼器的輸出碼組（段內碼采用自然二進制編碼器的輸出碼組（段內碼采用自然二進制碼）；并計算量化誤差；碼）；并計算量化誤差；

33、75例3 設輸入信號抽樣值Is=+1260，采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼a1a2a3a4a5a6a7a8。解1：編碼過程如下：確定極性碼a1：由于輸入信號抽樣值Is為正，故極性碼a1=1。 確定段落碼a2a3a4： 1260高于8號段（111）對應的起始電平1024，故段落碼a2a3a4為“111” 接著1260-1024=236進行段內編碼77確定段內碼a5a6a7a8:(比較法） 觀察觀察 8 8號段內各碼元對應的電平號段內各碼元對應的電平236512,236512,故故a a5 5=0;=0;236256236128236128，故故a a7 7=1;=1;236-12

34、8=10864236-128=10864，故故a a8 8=1=1。 +1260 編碼：編碼：1 111 001178（3）編碼量化誤差）編碼量化誤差信號：信號：+1260 編碼：編碼：1111 0011 (1024+128+64+32)=1248量化誤差量化誤差 1260-1248=12 輸出 = 段位b1b2b3b4代表的起始電平 + 段內b5b6b7b8每一位對應的電平 + b8對應電平值的一半試用A律折疊碼分別對以下電平進行編碼，并計算解碼后產(chǎn)生的誤差。（1）1799（2）-2000 其中為最小量化臺階。試用A律折疊碼分別對以下電平進行編碼，并計算解碼后產(chǎn)生的誤差。（1）1799（2）

35、-2000 其中為最小量化臺階。v解：（1）1799。根據(jù)表6-2，選擇起始電平為正向第八段，即前四位1111。v17991024775512，故第五位取1v775-512=263256，故第六位取1v263-256=7128，故第七位取0v7512，故第五位取1v976512464256，故第六位取1v464256208128，故第七位取1v208-128=8064，故第八位取1。因此最終編碼為01111111v解碼后的電平為1024+512+256+128+64+32=2016，v誤差為16課堂練習課堂練習例例4、 對于輸入信號抽樣值對于輸入信號抽樣值x為為 -1000量化單位量化單位，采

36、用，采用A律律13折線折線8位二進制位二進制PCM編碼，求：編碼，求： （1）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化誤差。誤差。解：解：1）確定）確定 C1 C1 = 0 - 1000 個量化單位個量化單位 = - 1000 v 02）確定）確定 C2C3C4 512 1000 1024 C2C3C4 = 1 1 03）確定）確定 C5C6C7C8vv572vv3281024512 153251210001000 C5C6C7C8 = 1111樣值落在第樣值落在第 15 量化級量化級4）確定）確定 量化誤差量化誤差 第第 15量化級的坐標為（量化級的坐標為（99

37、2，1024 ） 量化電平量化電平1008)1024992(21iq 量化誤差量化誤差 = 1008 - - 1000 = 8 ( 量化單位量化單位 )( 量化單位量化單位 )樣值落在第樣值落在第 7 段段 碼組：碼組：01101111作業(yè)作業(yè)1、 對于輸入信號抽樣值對于輸入信號抽樣值x為為 +400量化單位，量化單位，采用采用A律律13折線折線8位二進制位二進制PCM編碼，求：編碼，求： （1）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化誤差。誤差。852、 對于輸入信號抽樣值對于輸入信號抽樣值x為為 -1150量化單位，量化單位，采用采用A律律13折線折線8位二進

38、制位二進制PCM編碼，求：編碼，求： （1）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化誤）該樣值所處量化區(qū)間、輸出編碼、量化誤差。差。 （2）若抽樣值量化的實際幅度范圍在）若抽樣值量化的實際幅度范圍在-5V5V之間，則最終的輸出量化電平和量化誤差為多之間，則最終的輸出量化電平和量化誤差為多少伏特。少伏特。作業(yè)作業(yè)3.3 PCM系統(tǒng)的性能v1信號的碼元速率和帶寬 v 由于PCM要用N位二進制代碼表示一個抽樣值，即一個抽樣周期Ts內要編N位碼，因此每個碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大。v 顯然，傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號m(t)的帶寬大得多。 （1）速率。v設m(t

39、)為低通信號，最高頻率為fH，按照抽樣定理的抽樣速率fs2fH，如果量化電平數(shù)為M，N為二進制編碼位數(shù)，則碼元速率為RB=fsv信息速率為vRb= fsN =fslog2M（2）PCM信號的最小帶寬v對于語音信號，常用的N=8，fs=8kHzv實際應用的B=Nfs=64 kHz，比直接傳輸語音信號300-3400Hz的帶寬（常取4kHz）要大得多。 2PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能v量化信噪比，根據(jù)數(shù)學統(tǒng)計分析，在PCM系統(tǒng)輸出端的將依賴于每一個編碼組的位數(shù)N，并隨N按指數(shù)增加。v若上式表示的PCM系統(tǒng)理想的最小帶寬B=N*fH，則又可表示為 PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比與系統(tǒng)帶寬B成指數(shù)關系，充分體現(xiàn)了帶寬與信噪比的互換關系。3.4 差分脈沖編碼調制（DPCM）3.4.1 預測編碼簡介預測編碼簡介v預測編碼的目的：降低編碼的比特率。預測編碼的目的：降低編碼的比特率。v預測編碼原理：預測編碼原理：前幾個抽樣值前幾個抽樣值預測值預測值當前抽樣值當前抽樣值-預測值預測值=預測誤差預測誤差 將此差值編碼并傳輸。此差值稱為將此差值編碼并傳輸。此差值稱為預測誤差預測誤差。由于抽樣值和其預測值非常接近，預測誤差的可能由于抽樣值和其預測值非常接近，預測誤差的