第二章導(dǎo)熱基礎(chǔ)

1、第第 二二章章 導(dǎo)熱導(dǎo)熱理論理論基礎(chǔ)基礎(chǔ)兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。的溫度較低的另一物體。同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場),(zyxft),(zyxft溫度場和溫度梯度溫度場和溫度梯度熱流的方向與溫度梯度方向相反熱流的方向與溫度梯度方向相反nntnnttgradn0lim（1 1）負(fù)號）

2、負(fù)號“-”-”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與溫度梯度方向相反。溫度梯度方向相反。（2 2）熱流方向總是與等溫線（面）垂直；）熱流方向總是與等溫線（面）垂直；（3 3）物體中某處的溫度梯度是引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因；）物體中某處的溫度梯度是引起物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因；（4 4）一旦物體內(nèi)部溫度分布已知，則由傅里葉定律即可求得各點的熱流量或）一旦物體內(nèi)部溫度分布已知，則由傅里葉定律即可求得各點的熱流量或熱流密度。熱流密度。（5 5）FourierFourier定律是普遍適用的，即無論是否變物性，是否有內(nèi)熱源、物體定律是普遍適用的，即無

3、論是否變物性，是否有內(nèi)熱源、物體的幾何形態(tài)、是否非穩(wěn)態(tài)，也不論物質(zhì)的形態(tài)，該定律都適用。的幾何形態(tài)、是否非穩(wěn)態(tài)，也不論物質(zhì)的形態(tài)，該定律都適用。W/mKWAgradtQ2mWgradtq在直角坐標(biāo)系中，熱流密度矢量可表示為：在直角坐標(biāo)系中，熱流密度矢量可表示為：kqjqiqqzyxztqytqxtqzyx對于沿對于沿x方向的一維情況：方向的一維情況：dxdtqdxdtAQKmWgradtq溫度t升高，值大部分合金金屬固體非金屬固體液體氣體 Btbt001式中：式中：密度密度( (kg/m3)； 時間時間( (s) )；cp比熱容比熱容( (J/kg .0C) )； qv 內(nèi)熱源強度內(nèi)熱源強度(

4、 (J/m3s ) )； 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)( (W/m. .0C) )； t t溫度溫度( (0 0C)C)； x , y , z直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)vpqztytxttC)(222222第四節(jié)第四節(jié) 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 根據(jù)能量守恒定律和根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，下面是一般三維問題瞬態(tài)溫度場在下面是一般三維問題瞬態(tài)溫度場在直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系中的控制方程：中的控制方程： 由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱應(yīng)遵循的一得溫度場。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱

5、應(yīng)遵循的一般規(guī)律，結(jié)合具體導(dǎo)熱問題的定解條件，就可獲得般規(guī)律，結(jié)合具體導(dǎo)熱問題的定解條件，就可獲得所需的物體溫度場。所需的物體溫度場。具體推導(dǎo)具體推導(dǎo): : 傅里葉定律傅里葉定律 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式 能量守衡定律能量守衡定律 假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)( (、 cp) )為常數(shù)。為常數(shù)。 我們從導(dǎo)熱物體中取出一個任意的微元平行六面我們從導(dǎo)熱物體中取出一個任意的微元平行六面體（體（dxdydz）來推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如下圖所示）來推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如下圖所示: :dQ z+dzdQ zdQ y+dydQ ydQ x+dxdQ xdQx方向方向：d

6、zdyxtQx設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同性，常物性（性，常物性（ 、 cp為常數(shù)）為常數(shù)）。dzdydxxtxQQxdxxWAgradtQdzdxytQydxdyztQzdzdydxytyQQydyydzdydxztzQzQdzzy方向方向：z方向方向：dzdydxxtQQdxxx22故有導(dǎo)入的凈熱故有導(dǎo)入的凈熱流量為：流量為：dzdydxytQQdyyy22dzdydxztQQdzzz22常物性（常物性（ 、 cp為常數(shù)）為常數(shù)）。 對于微元體，按照對于微元體，按照能量守恒定律能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：平衡關(guān)系： 導(dǎo)人微元體的

7、總熱流量導(dǎo)人微元體的總熱流量- -導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量十微元體內(nèi)熱源的生成熱微元體熱力學(xué)能十微元體內(nèi)熱源的生成熱微元體熱力學(xué)能( (即內(nèi)能即內(nèi)能) )的增量的增量 (a)(a)式式(a)(a)中其他兩項的表達(dá)式為中其他兩項的表達(dá)式為微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量: : 微元體內(nèi)熱源的生成熱微元體內(nèi)熱源的生成熱: : 這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式：這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式：dzzzdyyydxxxdQQQQQQQdU)(222222qztytxttcdzdydxtcdUdzdydxqdQ v導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式

8、溫度隨時間和空間變化的一般關(guān)系。它對導(dǎo)熱問溫度隨時間和空間變化的一般關(guān)系。它對導(dǎo)熱問題具有題具有普遍適用普遍適用的意義（若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)）的意義（若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)） v直角坐標(biāo)系下，直角坐標(biāo)系下，常物態(tài)，常物態(tài)，有內(nèi)熱源的、三維、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程有內(nèi)熱源的、三維、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程： va為為導(dǎo)溫系數(shù)導(dǎo)溫系數(shù)（是一個物性參數(shù)），也稱（是一個物性參數(shù)），也稱熱擴散率熱擴散率，說明物體被加熱，說明物體被加熱或冷卻時其各部分溫度趨于一致的能力?；蚶鋮s時其各部分溫度趨于一致的能力。a 大的物體被加熱時，各處大的物體被加熱時，各處溫度能較快地趨于一致。溫度能較快地趨于一致。 cqztytxtct/ )

9、(222222ca令cqztytxtat/ )(222222)(222222qztytxttccqztytxtat/ )(222222cqzttrrtrrrat/ 1122222cqtrtrrtrrrat/ sinsin1sin112222222直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系：對無內(nèi)熱源、常物性、一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：對無內(nèi)熱源、常物性、一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：22xtat對無內(nèi)熱源、常物性、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程對無內(nèi)熱源、常物性、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程 ：022dxtda對有內(nèi)熱源、常物性、三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程對有內(nèi)熱源、常物性、三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程0/ )(2

10、22222cqztytxtacqztytxtat/ )(222222常物性常物性：constdxdt（1 1）綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大??；）綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大??；（2 2）是一個物性參數(shù)；）是一個物性參數(shù)；（3 3）只對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有意義；）只對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有意義；ca令a與與區(qū)別：區(qū)別：熱導(dǎo)率僅指材料導(dǎo)熱能力的大小，是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特征量；熱導(dǎo)率僅指材料導(dǎo)熱能力的大小，是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特征量；熱擴散率則熱擴散率則綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大小，是非穩(wěn)態(tài)綜合了材料的導(dǎo)熱能力與單位體積熱容量的大小，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特征量。熱導(dǎo)率小的材料熱擴散率不一定小，例如：

11、導(dǎo)熱的特征量。熱導(dǎo)率小的材料熱擴散率不一定小，例如： 水水=23=23 空氣空氣，但但（c）空氣空氣=1211J/(kg.K),=1211J/(kg.K), （c c）水水=4.2=4.2* *10106 6J/(kg.K),J/(kg.K),因此不考慮對流時，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下，因此不考慮對流時，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下，同樣厚度的水層和空氣層要達(dá)到相同的溫度場，空氣層要比水快同樣厚度的水層和空氣層要達(dá)到相同的溫度場，空氣層要比水快160160倍。倍。第五節(jié)第五節(jié) 定解條件定解條件 熱傳導(dǎo)方程有三類邊界條件：熱傳導(dǎo)方程有三類邊界條件： 第一類：給出邊界上的溫度第一類：給出邊界上的溫度t t； 第二類：給出熱流密度第二類：給出熱流密度q q； 第三類：給定流體介質(zhì)的溫度第三類：給定流體介質(zhì)的溫度t t和換熱系數(shù)和換熱系數(shù)h h。、cpa =0=0，),(zyxft v課后復(fù)習(xí)題課后復(fù)習(xí)題：1、在相同加熱的情況下，在相同加熱的情況下，物體導(dǎo)溫系數(shù)越大，則物體溫度內(nèi)部趨于物體導(dǎo)溫系數(shù)越大，則物體溫度內(nèi)部趨于一致的速度怎樣？一致的速度怎樣？物體各處的溫度差怎樣？物體各處的溫度差怎樣？2 2、溫度梯度的方向與熱流密度方向怎樣溫度梯度的方向與熱流密度方向怎樣 ？3 3、同一時刻，不同等溫面可能相交嗎？在同等溫面間能發(fā)生傳熱嗎