從梯子的傾斜程度談起

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起鉛直高鉛直高水平距離水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就讓我們就梯子與地梯子與地面的夾角面的夾角（傾斜角）（傾斜角）水平距離水平距離鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？變陡了嗎？ 梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，哪些量過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化變化？發(fā)生了變化變化？ 鉛直高度鉛直高度 水平寬度水平寬度傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子陡陡

2、 可以用梯子與地面的夾角可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來(lái)判斷兩架（傾斜角）的大小來(lái)判斷兩架梯子哪個(gè)更陡些。梯子哪個(gè)更陡些。 實(shí)例1:1:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？ 3m3m2m4m 實(shí)例實(shí)例2:2:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，鉛直過(guò)程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，鉛直過(guò)程中，鉛直高

3、度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，鉛直過(guò)程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，鉛直過(guò)程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過(guò)程中，鉛直過(guò)程中，鉛直高度與水平寬度的高度與水平寬度的比比發(fā)生了什發(fā)生了什么變化？么變化？ 在實(shí)踐中探索新知 3m3m2m4m 實(shí)例實(shí)例2:2:如圖，梯子如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個(gè)更陡？哪個(gè)更陡？你是怎

4、樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高與其水平距離梯子的鉛直高與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。比值大的梯子陡。 若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離的距離B B1 1 C C1 1 , ,進(jìn)而無(wú)法刻畫(huà)梯子的傾斜程度，他該進(jìn)而無(wú)法刻畫(huà)梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1駛向勝利的彼岸 AB1 C1 C2B2 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?A=A

5、AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB AB1 C1 C2B2由感性到理性A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?222111ACCBACCB AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性

6、 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子

7、上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?w任意任意改變改變B B2 2在梯子上的位置，則：在梯子上的位置，則：A的大小確定的大小確定, AA的對(duì)邊與的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。鄰邊的比值不變。w如果如果改變改變AA 的大小的大小, , AA的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎隨之改變嗎? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?A的大小改變的大小改變, AA的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之改變。的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角當(dāng)直角三角形的銳角確定確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之值也隨之唯一確定唯一確定；比值和三

8、角形的邊大小無(wú)關(guān)，；比值和三角形的邊大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。只和傾斜角的大小有關(guān)。B3 AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊tanAAA的正切的正切在在RtABC中中,如果銳角如果銳角 A確定，那么確定，那么A的對(duì)邊與鄰的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定邊的比便隨之確定,這個(gè)比這個(gè)比叫做叫做A的正切的正切記作記作:tanA讀？讀？思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.一，思考：一，思考： 1.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò): 如圖，如圖，

9、tanA= ACBC2 2、如圖、如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） BCACABBC7103、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定二. 填空:1.tan = tan = 2.如圖, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCAC教師說(shuō)明教師說(shuō)明tanAtanB =_1CDAD定義的幾

10、點(diǎn)說(shuō)明：定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順注意順序：序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大

11、小只與的大小只與A的大小有關(guān)的大小有關(guān)，而與而與直角三直角三角形的邊長(zhǎng)角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)鄰對(duì)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角. 2） tanA不表示不表示“tantan”乘以乘以“A A ”. .它它是一個(gè)完整的是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示符號(hào)，它表示A A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)號(hào)“”。但。但BAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三

12、角形中銳角角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意注意順序：順序： ）.4） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與的大小有關(guān)，而與直角三直角三角形的邊長(zhǎng)角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān).鄰對(duì)w例題：下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,.4386tanwtantan,w乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.1255135tan22用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:提示: 坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸.5310060tani100m60mi駛向勝利的彼岸 不管你是否愿意不管你是否愿意,數(shù)學(xué)將無(wú)處不在。數(shù)學(xué)將無(wú)處不在。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué),就如一條伶俐的小狗，你若喜歡就如一條伶俐的小狗，你若喜歡它，它就向你搖頭擺尾，忠心相隨；可是它，它就向你搖頭擺尾，忠心相隨；可是你若嫌棄它，疏遠(yuǎn)它，它就會(huì)向你狂吠，你若嫌棄它，疏遠(yuǎn)它，它就會(huì)向你狂吠，冷不防咬你一口！冷不防咬你一口！ 望你乘上數(shù)學(xué)之舟，科學(xué)之