流體靜力學(新版).

1、 流體力學流體力學和蕊和蕊n流體靜力學n研究平衡流體的力學規(guī)律及其應用n流體平衡包括： 1）流體對地球無相對運動；（重力場中的流體平衡）；（重力場中的流體平衡） 2）流體對運動容器無相對運動；（流體的相對平衡）（流體的相對平衡）平衡流體互相之間沒有相對運動，因而流體粘性在平衡狀平衡流體互相之間沒有相對運動，因而流體粘性在平衡狀態(tài)下不顯示，流體靜力學中的原理都適用于實際流體。態(tài)下不顯示，流體靜力學中的原理都適用于實際流體。 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 分析流體上的力時，通常分析流體中隔離體上的力，即封閉表面所包圍的一部分流體。由作用方式不同分為表面力和質(zhì)量力。一、 質(zhì)量力 作用

2、在微團質(zhì)量中心上的力。質(zhì)量力主要有重力，直線運動慣性力，離心慣性力等等。這些力的矢量和注： 單位質(zhì)量力具有和加速度相同的量綱L/T2()mmxyzFmm f if jf k ()mmxyzdFdmdm f if jf kfxfzfyf2RWmgFmFm r 重力直線運動慣性力離心慣性力m二、 表面力按其作用方向分：1、沿表面內(nèi)法線方向的壓力2、沿表面切向的摩擦力平衡流體沒有相對運動，按照牛頓內(nèi)摩擦定律，在平衡流體內(nèi)部不存在切向的摩擦力。則平衡流體上的表面力只有沿受壓表面內(nèi)法線方向的流體靜壓力流體靜壓力。點壓強和切應力即為dA趨于0時的極限APP A 點點 上上 的的 流流 體體 靜靜 壓壓 強

3、強 P：流體靜壓強的定義流體靜壓強的定義0limAFdFpAdA 流體靜壓力與流體靜壓強的區(qū)別：流體靜壓力與流體靜壓強的區(qū)別：1、靜壓強的方向、靜壓強的方向 沿作用面的內(nèi)法線方向（垂向性）沿作用面的內(nèi)法線方向（垂向性）流體靜壓強的方向流體靜壓強的方向流體靜壓強的特性流體靜壓強的特性l假定假定圖中某點的靜壓強不是垂直于作用面，則靜壓強圖中某點的靜壓強不是垂直于作用面，則靜壓強 p 必然可分解為兩個分量，必然可分解為兩個分量，個與作用面相切，為切向分個與作用面相切，為切向分量，也就是切應力；另一個與作用面相垂直，為法向分量，也就是切應力；另一個與作用面相垂直，為法向分量。從牛頓內(nèi)摩擦定律中可以看出

4、，靜止流體內(nèi)部是不量。從牛頓內(nèi)摩擦定律中可以看出，靜止流體內(nèi)部是不會出現(xiàn)切應力的，若會出現(xiàn)切應力的，若 ，則流體的平衡會遭到破，則流體的平衡會遭到破壞。因而在靜止的流體中切向分量是不存在的，即壞。因而在靜止的流體中切向分量是不存在的，即 。因此，。因此，流體靜壓強只可能垂直于作用面。流體靜壓強只可能垂直于作用面。 l 又因為流體處于靜止時不能承受拉應力，拉應力的存又因為流體處于靜止時不能承受拉應力，拉應力的存在也會破壞流體的平衡，所以流體靜壓強的方向必然是在也會破壞流體的平衡，所以流體靜壓強的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。沿著作用面的內(nèi)法線方向。0p0p由于流體內(nèi)部的表面力只存在著壓力，由

5、于流體內(nèi)部的表面力只存在著壓力，因此流體靜力學的根本問題是研究流因此流體靜力學的根本問題是研究流體靜壓強的問題。體靜壓強的問題。2、在靜止流體內(nèi)部，任一點的流體靜壓強的大小與作用、在靜止流體內(nèi)部，任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)。（各向等值性）面的方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)。（各向等值性）流體微小四面體平衡流體微小四面體平衡 在靜止的或相對靜止的流體在靜止的或相對靜止的流體中，取出一個包括中，取出一個包括O點在內(nèi)點在內(nèi)的微小四面體的微小四面體OABC，如圖，如圖所示，并將所示，并將O點設置為坐標點設置為坐標原點。取正交的三個邊長分原點。取正交的三個邊長分別為別為

6、dx、dy、dz，它們分別，它們分別與坐標軸與坐標軸x、y、z重合。與重合。與坐標面坐標面x、y、z及傾斜面及傾斜面ABC垂直的面上平均壓強分垂直的面上平均壓強分別為別為px、py、pz及及pn。從任何方向作用于一點上的流體靜壓強從任何方向作用于一點上的流體靜壓強均是相等的。均是相等的。作用在各面上的作用在各面上的流體靜壓力流體靜壓力等于各面的平均靜等于各面的平均靜壓強與該作用面面積的乘積，即壓強與該作用面面積的乘積，即1d d21d d21d d2xxyyzzonPpy zPpxzPpxyPpABCl作用在微小四面體上的質(zhì)量力在各軸向的分力等于作用在微小四面體上的質(zhì)量力在各軸向的分力等于單位

7、質(zhì)量單位質(zhì)量力在各軸向的分力力在各軸向的分力與流體質(zhì)量的乘積與流體質(zhì)量的乘積。流體的質(zhì)量等于流體。流體的質(zhì)量等于流體密度與微小四面體體積的乘積。設單位質(zhì)量力在密度與微小四面體體積的乘積。設單位質(zhì)量力在x、y、z軸軸的分力分別是，則質(zhì)量力在各軸向的分力為：的分力分別是，則質(zhì)量力在各軸向的分力為：1d dd61d dd61d dd6xyzFXxyzFYxyzFZxyzl微小四面體在上述表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡狀態(tài)，則外力的軸向平衡關(guān)系式為：cos0 1cos0 2cos0 3xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF（ ）( ）（ ）微小四面體在上述表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡

8、狀態(tài)，微小四面體在上述表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡狀態(tài)，外力的軸向平衡關(guān)系式為：外力的軸向平衡關(guān)系式為： ，即各向分力投影之和，即各向分力投影之和為零：為零：cos0 1cos0 2cos0 3xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF（ ）（ ）（ ）x方向受力分析方向受力分析:上式第（上式第（1）項展開寫成：）項展開寫成：當四面體無限地趨于當四面體無限地趨于O點時，則點時，則dx趨于趨于0，所以有：所以有：px=pn 。類似地有：類似地有：px=py=pz=pn11ddcosddd0 26xnxpyzpABCn xfxyz1cosdd2ABCn xyz1d0 3xnxppfx

9、1. 靜止流體中不同點的壓強一般是不等的，一靜止流體中不同點的壓強一般是不等的，一 點的各向靜壓強大小相等。點的各向靜壓強大小相等。2.運動流體是理想流體時，由于運動流體是理想流體時，由于=0，不會產(chǎn)，不會產(chǎn)生切應力，所以理想流體動壓強呈靜水壓強分生切應力，所以理想流體動壓強呈靜水壓強分布特性。布特性。2-2 流體平衡的微分方程式流體平衡的微分方程式2.2.1.流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式2.2.2.有勢力場中的靜壓強有勢力場中的靜壓強2.2.3.等壓面、帕斯卡原理等壓面、帕斯卡原理1、流體平衡微分方程式、流體平衡微分方程式歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式在流體內(nèi)部取以任意點在流體內(nèi)部取以

10、任意點A為中心為中心的微小正六面體，六面體的微小正六面體，六面體的各邊分別與直角坐標軸平行，邊長分別為的各邊分別與直角坐標軸平行，邊長分別為dx、dy、dz。中心點的壓強為中心點的壓強為 p(x,y,z)=p，對其進行受力分析：，對其進行受力分析： 1.方程推導方程推導靜止流體只受到質(zhì)量力和由壓力產(chǎn)生的法向表面力，這靜止流體只受到質(zhì)量力和由壓力產(chǎn)生的法向表面力，這些力應該滿足的關(guān)系些力應該滿足的關(guān)系流體平衡的微分方程式。流體平衡的微分方程式。 10fp l作用在六面體上的表面力只有周圍流體對它的壓力。因此先作用在六面體上的表面力只有周圍流體對它的壓力。因此先確定六面體各面上的壓強。設點確定六面

11、體各面上的壓強。設點A的坐標為的坐標為x、y、z，壓強，壓強為為p。由于壓強是坐標的連續(xù)函數(shù)，則離該點。由于壓強是坐標的連續(xù)函數(shù)，則離該點 處的壓強處的壓強為為 ，并且可將，并且可將 在在 處用處用泰勒級數(shù)展開，即泰勒級數(shù)展開，即1d2y1( ,d , )2p x yy z1( ,d , )2p x yy z( , , )p x y z222, , ,111,d , ,d(d )228p x y zpx y zp x yy zp x y zyyyy如果如果dy為無限小量，則在上述級數(shù)為無限小量，則在上述級數(shù)中二階及二階以上的高階小量均可中二階及二階以上的高階小量均可略去，即等號右邊只取前兩項已

12、經(jīng)略去，即等號右邊只取前兩項已經(jīng)可以滿足精度要求，則上式可以簡可以滿足精度要求，則上式可以簡寫為：寫為：, ,11,d , ,d22p x y zp x yy zp x y zyy 則沿則沿y軸方向的六面體邊界面軸方向的六面體邊界面abcd和和 中心點處中心點處的壓強分別為的壓強分別為 和和 。作用在這兩個。作用在這兩個面上的法向力為面上的法向力為 和和 。 a b c d1d2ppyy1d2ppyy1dd d2ppyxzy1dd d2ppyxzy當微小六面體處于平衡狀態(tài)時，方向的合力為，即：當微小六面體處于平衡狀態(tài)時，方向的合力為，即： 11dd ddd dd dd022pppyxzpyxz

13、Yxyzyy 同理可以寫出、方向的力平衡方程式，即：同理可以寫出、方向的力平衡方程式，即：11ddddddd dd02211dd ddd dd dd022xzpppxyzpxyzfxyzxxpppzxypzxyfxyzzzl用 除以上x、y、z軸方向的力平衡方程式，并化簡得d ddxyz111pXxpYypZz 以上三個式子用矢量形式表示為以上三個式子用矢量形式表示為 10fp 這就是這就是流體平衡微分方程式。流體平衡微分方程式。它是歐它是歐拉在拉在1755年首先提出的，所以又稱為年首先提出的，所以又稱為歐拉平衡微分方程式。歐拉平衡微分方程式。2.物理意義：物理意義：1）處于平衡狀態(tài)的流體，單

14、位質(zhì)量流體所受的）處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相等。質(zhì)量力分量彼此相等。 2）壓強沿軸向的變化率（）壓強沿軸向的變化率（ ）等于軸向單）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。）。 歐拉平衡微分方程是流體靜力學最基本的方程，它歐拉平衡微分方程是流體靜力學最基本的方程，它 可解決流體靜力學中許多基本問題?？山鉀Q流體靜力學中許多基本問題。 1.歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程適用于靜止流體、相對靜止的流體適用于靜止流體、相對靜止的流體 在推導歐拉平衡微分方程的過程中，對質(zhì)量力的性質(zhì)及方在推導歐拉平衡微分方程的過程中，

15、對質(zhì)量力的性質(zhì)及方向并未作具體規(guī)定。向并未作具體規(guī)定。 2.歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程適用于可壓縮流體、不可壓縮流體。適用于可壓縮流體、不可壓縮流體。 在推導中對整個空間的流體密度是否變化或如何變化也未在推導中對整個空間的流體密度是否變化或如何變化也未加限制。加限制。 3.歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程適用于理想流體、粘性流體。適用于理想流體、粘性流體。 流體是處在平衡或相對平衡狀態(tài)，各流層間沒有相對運動流體是處在平衡或相對平衡狀態(tài)，各流層間沒有相對運動。說明說明因為因為p = p(x,y,z)壓強全微分壓強全微分 流體平衡微分式方程兩邊乘以流體平衡微分式方程兩邊乘以dx,dy,dz后

16、相加得：后相加得：l 如果流體是不可壓縮的，即如果流體是不可壓縮的，即P為常數(shù)。上式右邊的括號內(nèi)的為常數(shù)。上式右邊的括號內(nèi)的數(shù)值必然是某一函數(shù)數(shù)值必然是某一函數(shù)W(x、y、z)的全微分，即的全微分，即2、有勢質(zhì)量力及力的勢函數(shù)、有勢質(zhì)量力及力的勢函數(shù)滿足上式的函數(shù)滿足上式的函數(shù)W(x，z，y)稱為勢函數(shù)。具有這樣勢函數(shù)的質(zhì)量稱為勢函數(shù)。具有這樣勢函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢的力。力稱為有勢的力。 凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是有勢力。有勢力?；蛘哒f：或者說：不可壓縮流體只有在有勢質(zhì)量力的作用下不可壓縮流體只有在有勢質(zhì)量力的作用下才能夠處于平衡狀

17、態(tài)。才能夠處于平衡狀態(tài)。l當質(zhì)量力只有重力時當質(zhì)量力只有重力時 +=dpXdxYdyZdzdpgdzpgzczcpz c 積分得 或者即為流體靜力學基本方程式即為流體靜力學基本方程式1.等壓面的定義等壓面的定義：是指流體中壓強相等（是指流體中壓強相等（p=常數(shù)）的常數(shù)）的各點所組成的面。各點所組成的面。dp=XdYdZd0 xyz等壓面滿足的方程等壓面滿足的方程2.等壓面具有的重要特性：等壓面具有的重要特性：1）不可壓縮流體中，等壓面與等勢面重合。）不可壓縮流體中，等壓面與等勢面重合。所謂等勢面就是力的勢函數(shù)所謂等勢面就是力的勢函數(shù)W(x，y，z)=C的面。的面。對于不可壓縮流體，等壓面也就是

18、等勢面。對于不可壓縮流體，等壓面也就是等勢面。2）在平衡流體中，作用于任一點的質(zhì)量力必定垂直）在平衡流體中，作用于任一點的質(zhì)量力必定垂直于通過該點的等壓面。于通過該點的等壓面。dp= d0Wdp=XdYdZd0 xyz3.兩種不相混合平衡液體的交界面必然是等壓面（兩種不相混合平衡液體的交界面必然是等壓面（P59）將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz即：xyzdpf dxf dyf dzdp=0。0 xyzf dxf dyf dz0 rf d寫成矢量形式：重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律一、

19、流體靜壓強的基本方程式一、流體靜壓強的基本方程式圖密閉容器中的靜止流體gfffzyx 0, ,0代入流體平衡微分方程式代入流體平衡微分方程式(2-6)，ddpgz 有：()xyzdpf dxf dyf dz0pz（一）微分方程式（一）微分方程式積分即得積分即得靜力學基本方程靜力學基本方程 ：pgzC該方程的適用范圍是: 重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)均質(zhì)不可壓縮流體。0pp0z 0Cp0ppgz（二）（二） z形式的積分方程形式的積分方程水靜力學基本方程式。第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律zh 0ppgh圖2-6 密閉容器中的靜止流體0ph（三）（三） h形式的

20、積形式的積分方程式分方程式(四四)壓強的圖示壓強的圖示 在靜止流體中，壓強隨著深度成直線在靜止流體中，壓強隨著深度成直線規(guī)律變化規(guī)律變化。第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律ghh0p0p圖2-7 靜止液體中壓強分布示意圖 pph（五）測壓關(guān)系（五）測壓關(guān)系 依據(jù)某點的壓強及兩點間的深度依據(jù)某點的壓強及兩點間的深度差，可求出另外一點的壓強值或兩點間的壓強差。差，可求出另外一點的壓強值或兩點間的壓強差。0p pgh21211ppg hhpg h101202 ppghppgh， 消去0p，則有 常被稱為靜止流體中的測壓關(guān)系測壓關(guān)系。它表明，在靜止流體中，若已知某點

21、的壓強，加上 ，就得到其下方 處另一點的壓強，減去 ，則可得到其上方 處某點的壓強。 g hg hhh第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律（六）等壓面（六）等壓面第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律定義：定義：壓強相等的點所組成的面稱為等壓面。壓強相等的點所組成的面稱為等壓面。在靜止，同種、連續(xù)的流體中，等壓面是水平面在靜止，同種、連續(xù)的流體中，等壓面是水平面。 液體與氣體的分界面，即液體的自由液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點的壓強等于液面就是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點氣體的壓強。在分界面

22、上各點氣體的壓強。0pp 等壓面等壓面v 舉例說明舉例說明 互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面0pp 油油水水v 舉例說明舉例說明關(guān)于等壓面的條件：關(guān)于等壓面的條件：液體靜壓強分布規(guī)律只適用于靜止、同種、連續(xù)液體。如不能同時滿足這三個條件，就不能應用上述規(guī)律。 第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律例：如圖2-8a中a和b兩點，雖然靜止、同種，但不連續(xù)，中間被氣體隔開了，所以兩點壓強不相等。又如圖2-8a中b、c兩點，雖然靜止、連續(xù)，但不同種，所以同在一個水平面上的b、c兩點壓強也不相等。又如圖2-8b中的d

23、、e兩點，雖然同種、連續(xù)，但不靜止，管中是流動的液體，所以同在一個水平面上的d、e兩點壓強也不相等。 圖2-8非等壓面的水平面示例 想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？答案：答案：B-B,靜止、同種、連續(xù)液體圖2-9第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律ABCDEF67ABCD二、流體靜壓強基本方程式的意義二、流體靜壓強基本方程式的意義由（2-7）式，可導出pzCg（2-10） 此式表明，在由同一種流體相互連通的靜止流體中，任意點上的都具有相同的數(shù)值。下面，從物理與幾何兩個方面再進一步討論式（2-10）的意義。 第三節(jié)第三節(jié) 重力

24、場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律在重力作用下，靜止的連續(xù)均質(zhì)不可在重力作用下，靜止的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮流體中，各點單位重量流體的總壓縮流體中，各點單位重量流體的總勢能保持不變。勢能保持不變。 物理意義物理意義 Z 單位重量流體的位勢能單位重量流體的位勢能 p/ g 是單位重量流體的壓強勢能是單位重量流體的壓強勢能 J/KgpzCg1212ppzzgg1 1、物理意義物理意義第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律zoxphz0ppahb圖 2-10真空管中液面上升的高度 pppzgChg位勢能和壓強勢能之和稱為總勢能。第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜

25、壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律位勢能壓強勢能, pzhgCpphg 2) 幾何意義幾何意義 單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示，柱高度來表示，稱為水頭稱為水頭。 Z/pg 為壓強水頭 靜水頭 靜水頭線 各點靜水頭的連線各點靜水頭的連線 為位置水頭第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律圖2-11靜止流體的靜水頭線與計示靜水頭線例如圖2-11(a)中 所示。通常測壓管上端通大氣，它所測的水頭比完全真空管中的水頭低一個大氣壓強水頭 ，這時的水頭連線稱為計示靜水頭線，如圖2-11(b)中 所示。

26、/pgAAAA幾何意義 在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中，任意點的靜水頭保持不變，其靜水頭線為水平線。 第三節(jié)第三節(jié) 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律p=pa+gh ppe=p-pa=gh pepv=- pe= pa-pppepvppp=0pappaxyzz2z1p1p212p0o在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：代入壓力差公式得：積分得： pgzC 00 xyzfffg ，dpgdz gCgpz如圖所示，上式可寫成：1212ppzzggz p/(g) z+p/(g) xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點和b點，流體力學基本方程式為：gphh

27、zgpzppzp/(g)z+ p/(g)z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p11epg2epgp2 2p0pa完全真空積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：00,zzpp在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：代入壓力差公式積分得： pgzC 00 xyzfffg ，xyzz0zp0oh00gzpC所以任意坐標z處的壓強為：ghpzzgpp000l靜壓強的計量單位l靜壓強的計量單位有3種l1、應力單位 在法定計量單位中是Pa（1 Pa =1N/m2）.1bar=105Pa 多用于理論計算。l2、液柱高單位 因為 ,將應力單位的壓強除以 即為該壓強的液柱高度，測壓計中

28、常用水或汞作工作介質(zhì)，因此液柱高單位有米水柱（mH2O）、毫米汞柱（mmHg）等等，不同液柱高度的換算關(guān)系可由l 多用于實驗室計量3、大氣壓單位 標準大氣壓（atm）是根據(jù)北緯45度海平面上15 時測定的數(shù)值1標準大氣壓（atm）=760 mmHg=1.01325bar =1.01325b105Paphgg1122pghgh1212hhhp0ppahpapghppaghpppaeappghvpghpeh1h2pap1122由于1和2點在同一流體的等壓面上，故：21pp 111ghpp222appgh故有：1122ghghppa2211eapppghgh其中：h1h2pap11222211app

29、ghgh2211vapppghghhh2h1B11A212由于1、2兩點在同一等壓面上，故有：ghghpghpBA22111A、B兩點的壓強差為：ghghghghpppBA121121212(sin)aApppgHglA A2A1paphhl00兩液面的高度差為：21sinAAlhhH所測的壓強差為：h1h2h3h4h511223344B BA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B兩點的壓強差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個寫出

30、有關(guān)點的靜壓強為：32232312111ghppghppghppA)(45144334hhgppghppB聯(lián)立求解得：4543322311hhgghghghghppABA、B兩點的壓強差為：Pa67864324231451ghhhghhhgppBAF2F1hped1d2aa兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計示壓強pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差h。（已知水銀密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強分

31、別為：Pa699644Pa20101422222111dFpdFp， 圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計示壓強，第二圓筒上部的大氣壓強不必計入，故有：21pghppem3003. 012gppphe答案：答案：c A. f水水f水銀；水銀； C. f水水=f水銀；水銀； D、不一定。、不一定。 例例1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水和水比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的銀所受的單位單位質(zhì)量力質(zhì)量力f水和水和f水銀的大??？水銀的大??？ 自由落體：自由落體：XY=0,Z=0。 加速運動：加速運動：X=-a,Y=0,Z=-g。 例題例題2：試問自由落體和加速度試問自由落體和加速度a

32、向向x方向運方向運動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大?。╢X. fY. fZ）分別為多少？）分別為多少？ 39.2kpa 3m 例例. 如圖所示的密閉容器中，液面壓強如圖所示的密閉容器中，液面壓強p09.8kPa，A點壓強為點壓強為49kPa，則，則B點壓強為點壓強為多少多少 ,在液面下的深度為在液面下的深度為多少多少 。 例例1如圖所示，如圖所示， ，下述兩個靜力學方程哪個正確？，下述兩個靜力學方程哪個正確？ B BA A答案 B 例例2：僅在重力作用下僅在重力作用下,靜止液體中任意一點靜止液體中任意一點對同一基準面的單位勢能為對同一基準面的單位勢能為_？ A

33、. 隨深度增加而增加；隨深度增加而增加； B. 隨深度增加而減少；隨深度增加而減少； C. 常數(shù)；常數(shù)； D. 不確定。不確定。 答案：答案：C 例例3：試問圖示中試問圖示中A、 B、 C、 D點的測壓點的測壓管高度，測壓管水頭。（管高度，測壓管水頭。（D點閘門關(guān)閉，以點閘門關(guān)閉，以D點所在的水平面為基準面）點所在的水平面為基準面） D:6m，6m C:3m，6m B:2m，6m A:0m，6m 例例1.相對壓強是指該點的絕對氣壓與相對壓強是指該點的絕對氣壓與_ 的差值。的差值。A 標準大氣壓；標準大氣壓；B 當?shù)卮髿鈮?；當?shù)卮髿鈮?；C 真空壓強；真空壓強； D 工程大氣壓。工程大氣壓。答案：

34、答案：B例例2.某點的真空度為某點的真空度為65000Pa,當?shù)卮髿鈮簽楫數(shù)卮髿鈮簽?.1MPa該點的絕對壓強為（該點的絕對壓強為（ ）。）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa答案：答案：B3. 露天水池露天水池,水深水深5m處的相對壓強（處的相對壓強（ ）。）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa例例3答案：答案：B例例6. 僅在重力作用下，靜止液體的測壓管水僅在重力作用下，靜止液體的測壓管水頭線必定頭線必定_.A 水平水平 B 線形降低線形降低 C 線形升高線形升高 D 呈曲線呈曲線 答案：答案：A 例例8. 僅

35、在重力作用下，靜止液體的僅在重力作用下，靜止液體的_線必為水平線。線必為水平線。A.位置水頭；位置水頭； B.測壓管高度；測壓管高度； C.壓強水頭壓強水頭; D.測壓管水頭測壓管水頭.答案：答案：D 例例9. 某液體的容重為某液體的容重為，在液體內(nèi)部，在液體內(nèi)部B點較點較A點低點低1m,其其B點的壓強比點的壓強比A點的壓強大點的壓強大_Pa. A.; B.9800; C.10000; D.不能確定不能確定答案：答案：A 例例10.僅在重力作用下，靜止液體中任意點對僅在重力作用下，靜止液體中任意點對同一基準面的同一基準面的_為一常數(shù)。為一常數(shù)。A.單位位能；單位位能；B.單位勢能；單位勢能；C

36、.單位壓能；單位壓能；D.單位動能單位動能答案：答案：B 2-5 平衡流體對壁面的作用力平衡流體對壁面的作用力平面上平面上的流體靜壓力的流體靜壓力在工程實際中，有時需要解決液體對固體壁面的總作在工程實際中，有時需要解決液體對固體壁面的總作用力問題。在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后，用力問題。在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后，求總壓求總壓力的問題，實質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問題。力的問題，實質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問題。下面下面討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心。討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心。 作用在平面上總壓力的計算方法有兩種：作用在平面上總壓力的計算方法有兩種：解析法和圖解法。

37、解析法和圖解法。 解析法解析法 在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：dAgxghdAdFpsin 在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：sinppAAFdFgxdA上式中，為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標，故：AghAgxFccpsinAx d A總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數(shù)和，即：式中，為面積A對oy軸的慣性矩，故有：AxIxcyD 根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標軸的慣性矩），代入上式，得：pDPAF xd

38、F x2sinsincDAgx Axgx dA2yAx dAI2sinpAADPcxdFga x dAxFgh A同理可求得壓力中心的y坐標：cycxyDcccIIyyx Ax Ax 式中，yc為平面形心的y坐標，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標系和通過平面形心并 平行于oxy的坐標系的慣性積。cyDccIxxx A,結(jié)論：結(jié)論： （1）水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積。）水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積。 （2）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內(nèi)法）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內(nèi)法線方向。線方向。 （3）作用點）作用點yD在形心下方，用在形心下方，用yD= yC

39、+ JC/ycA來算。來算。例例1：一鉛直船閘門門寬一鉛直船閘門門寬B=5m，閘門一側(cè)水深為，閘門一側(cè)水深為H=7.5m，另一側(cè)水深，另一側(cè)水深h=3m，求作用在此閘門上的，求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置。水平合壓力及作用線位置。B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點： 右邊：面積 形心BHA12HhC121C11BH2AhPH646H2H2H12BH2HAyIyy3cccD1BH*B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2H32yD1BhA22hhc2作用力：作用點： 合力作用線：假設合力的作用線距底邊為y，則

40、：22c22Bh2AhPh32yD2)hB(H2PPF22213hP3HPyF21h)h)(H3(H)hHhh)(H(Hy22h)3(HhHhH22代入數(shù)據(jù)，2.79myB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例例2：矩形閘門矩形閘門AB可繞其頂端可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門上軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門上的一個重物來保持閘門的關(guān)閉。已知閘門寬的一個重物來保持閘門的關(guān)閉。已知閘門寬1.2m，長，長0.9m，整個閘門和重物，整個閘門和重物1000kg，重心在，重心在G處，與處，與A水平水平距離為距離為0.3m，求水深多大時，閘門剛好打開（，求水深多大時，閘門剛好打開（=60，設水深為設水深

41、為H）。）。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB解：解：要使閘門打開，閘門迎水面所受水的總壓力對轉(zhuǎn)軸要使閘門打開，閘門迎水面所受水的總壓力對轉(zhuǎn)軸A的力矩至少的力矩至少應等于閘門與重物重量對應等于閘門與重物重量對A的力矩的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEBM水水M物（物（等號為剛好打開等號為剛好打開）面積面積 A= bh=1.20.9=1.08m2形心形心AE21HhchsinAE 力力 AhPChhsin)b21(H壓力作用點：壓力作用點：32CDCCCCCCbhJh12yyyyy Ay bh12y又 C2CD12

42、yhyyDCsinhyCC0.3GMDAPM物水hsin)2112(Hsinhc12hsinhDC222hDCCADCDAx.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上數(shù)據(jù)，得代入以上數(shù)據(jù)，得 H0.88m故當故當 H=0.88m，閘門剛好打開。，閘門剛好打開。液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積。于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積。 或者說，其總壓力等于靜壓力分布圖的體積?；蛘哒f，其總壓力等于靜壓力分布圖的體積。 由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布

43、情況，而總壓力由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布情況，而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以總壓力總壓力的作用線，必然通過靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向的作用線，必然通過靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。受壓面的內(nèi)法線方向。二、 圖解法1.繪制水靜壓強分布圖繪制水靜壓強分布圖使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它來計算總壓力。來計算總壓力。靜壓力分布圖靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學基是依據(jù)水靜力學基本方程本方程p=p0+h，直接在受壓面，直接在受壓面

44、上繪制表示各點靜壓力大小和方上繪制表示各點靜壓力大小和方向的圖形。向的圖形。計算總壓力的大小計算總壓力的大小現(xiàn)在對高為現(xiàn)在對高為H、寬為、寬為b、底邊平行于水平面的垂直矩形平面、底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB(如圖如圖)，計算其總壓力，為，計算其總壓力，為上式中上式中 (2p0+H)H/2 恰為靜壓力分恰為靜壓力分布圖布圖ABCD的面積，我們用的面積，我們用表示，表示，則上式可寫成則上式可寫成 P= bHbHpHbHpHbhpApPcc)2(21)21()(000幾種常見受壓面的靜壓力分布圖。幾種常見受壓面的靜壓力分布圖。 靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：1）按照一定的比例

45、尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大）按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大 小；??； 2） 用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。受用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強分布圖外包線亦為曲線。壓強分布圖外包線亦為曲線。判斷：下列壓強分布圖中哪個是錯誤的？判斷：下列壓強分布圖中哪個是錯誤的？ 在靜止流體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面

46、上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則流體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAzghdAdFpcoscospxpxdFdFghdAghdAsinsinpzpzdFdFghdAghdA微元總壓力在坐標軸上的投影為：pxcxxFgh A式中，xcxxAhdAh A為投影面積Ax對oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒深度。故上式成為：pxpxxxAAAFdFghdAghdApzpzzzAAAFdFghdAg hdA式中，zpAhdAV為曲面上的液體體積，稱為。故上式成為：ppzgVF22pzpxpFFF

47、總壓力與垂線之間的夾角為：pzpxFFarctan并指向曲面。 總壓力的水平分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點并與垂線成角。abDAxAz padFpdFpxdFpz3. 總壓力的合成總壓力的合成 總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。求合力的方法求得。結(jié)論：曲面上的靜水總壓力的計算結(jié)論：曲面上的靜水總壓力的計算1.計算水平分力計算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后

48、求出水平分力；影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2.計算鉛垂分力計算鉛垂分力 正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；FpzFpzFpz3、壓力體、壓力體例例1：如圖所示一擋水弧形閘門，已知：如圖所示一擋水弧形閘門，已知R=2m，=30度，度，h=5m，試求，試求單位單位寬度寬度所受的水靜總壓力的大小。所受的水靜總壓力的大小。RBAEDChhc

49、F解：水平方向的壓力等于面解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力：上的水壓力：RBAEDChhcFRsin21hchRsinEBxc1Fh A (hRsin)Rsin 12鉛直方向的壓力等于壓力體鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC的水重。分成兩部分：的水重。分成兩部分：RcosRsin21R360SSS2BFEABFABE1.Rcos)Rsin)(R(hSCAED2.sincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZRBAEDChhcFsincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZ則：則：代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：N12287FN44127FZX;paHhddd123解：由于作用在底蓋上的壓強左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，