材料力學(xué)復(fù)習(xí)(1).

1、 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)材料力學(xué)總復(fù)習(xí)（一）材料力學(xué)總復(fù)習(xí)（一）外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析最大應(yīng)力最大應(yīng)力由強度理論得由強度理論得相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力強度條件強度條件變形分析變形分析臨界壓力臨界壓力穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件剛度條件剛度條件復(fù)雜應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力單向應(yīng)力單向應(yīng)力知識架構(gòu)知識架構(gòu) 材料力學(xué)的任務(wù)：材料力學(xué)的任務(wù)：1 1、緒論、緒論強度、剛度、穩(wěn)定性的概念及應(yīng)用強度、剛度、穩(wěn)定性的概念及應(yīng)用 機械加工用的鉆床的立柱，如果機械加工用的鉆床的立柱，如果強度不夠，就會折斷強度不夠，就會折斷(斷裂斷裂)或折彎或折彎(塑塑性變形性變形)；如果剛度不夠，鉆床立柱即；如果剛度不夠，鉆床立柱即使不發(fā)生斷裂或

2、者折彎，也會產(chǎn)生過使不發(fā)生斷裂或者折彎，也會產(chǎn)生過大彈性變形（圖中虛線所示為夸大的大彈性變形（圖中虛線所示為夸大的彈性變形），從而影響鉆孔的精度，彈性變形），從而影響鉆孔的精度，甚至產(chǎn)生振動，影響鉆床的在役壽命。甚至產(chǎn)生振動，影響鉆床的在役壽命。 穩(wěn)定失效的例子多見穩(wěn)定失效的例子多見于承受軸向壓力的工程構(gòu)于承受軸向壓力的工程構(gòu)件。件。 翻斗貨車的液壓機構(gòu)翻斗貨車的液壓機構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓中的頂桿，如果承受的壓力過大，或者過于細長，力過大，或者過于細長，就有可能突然由直變彎，就有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定失效。發(fā)生穩(wěn)定失效。 壓桿壓桿材料力學(xué)研究的四個基本假設(shè)材料力學(xué)研究的四個基本假設(shè)彈性

3、體的變形的基本和組合形式彈性體的變形的基本和組合形式2 2、內(nèi)力及內(nèi)力圖、內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力圖的畫法軸力圖的畫法注意三個問題：注意三個問題：1 1）軸力圖的階沿處的差值為集中力的大?。ǎ┹S力圖的階沿處的差值為集中力的大?。炞C驗證軸力圖）。軸力圖）。2 2）列平衡方程的方向判定和簡單的方式）列平衡方程的方向判定和簡單的方式3 3）軸力只是說明作用在桿內(nèi)力的大小，并不能表明桿的抗拉壓）軸力只是說明作用在桿內(nèi)力的大小，并不能表明桿的抗拉壓強度。強度。 桿的抗拉壓強度與橫截面積、軸力大小有關(guān)。桿的抗拉壓強度與橫截面積、軸力大小有關(guān)。 桿的抗拉壓剛度與軸力，桿件長度，彈性模量，橫截面積有桿的抗拉壓剛度與

4、軸力，桿件長度，彈性模量，橫截面積有關(guān)，與橫截面的形狀無關(guān)。關(guān)，與橫截面的形狀無關(guān)。 s b e p fOfhabced3、拉壓力學(xué)性能、拉壓力學(xué)性能1-1-曲線曲線2-2-定理定理（胡克定理（胡克定理E=E=tantan ；卸載定理）；卸載定理）3-3-三現(xiàn)象三現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮現(xiàn)象）（屈服、冷作硬化、頸縮現(xiàn)象）4-4-階段（彈性，屈服，強化，局部變形）階段（彈性，屈服，強化，局部變形）5-5-數(shù)值（比例數(shù)值（比例 彈性彈性 ，屈服，強度，斷面收縮率，延伸率），屈服，強度，斷面收縮率，延伸率）2 2、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力

5、名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 - -即此類材料的失效應(yīng)力。即此類材料的失效應(yīng)力。對于對于 曲線沒有曲線沒有“屈服平臺屈服平臺”的塑性材料，工程的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量 2% 2% 時的應(yīng)時的應(yīng)力叫名義屈服極限，用力叫名義屈服極限，用 0.20.2 表示。表示。1 1）如圖）如圖2 2所示灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)力所示灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系，它只應(yīng)變關(guān)系，它只有一個強度指標(biāo)有一個強度指標(biāo) L L ；且抗拉強度較低；且抗拉強度較低；鑄鐵拉伸時的機械性能（脆性材料）鑄鐵拉伸時的機械性能（脆性材料） L L - -鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強

6、度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）bL2 2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；3 3） 關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。為彈性模量。割線斜率割線斜率 鑄鐵的抗壓強度抗壓強度c遠大于抗拉強度b，大約為抗拉強度的45倍。破壞時不同于拉伸時沿橫截面，而是沿與軸線約成4555的斜截面破壞，這說明鑄鐵的壓縮破壞是由于超過了材料的抗剪能力而造成的。 許許 用用 應(yīng)應(yīng) 力力 ： 保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。 對于脆性材料：對于脆性材料：斷裂時的應(yīng)力是強度極限斷裂時的應(yīng)

7、力是強度極限 ，則，則 0 0= = 構(gòu)件許用應(yīng)力：構(gòu)件許用應(yīng)力： 塑性材料：塑性材料： 分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。脆性材料：脆性材料：對于塑性材料：對于塑性材料：進入塑性屈服時的應(yīng)力取屈服極限進入塑性屈服時的應(yīng)力取屈服極限 s s ，對于，對于 某些無明顯某些無明顯屈服平臺的合金材料取屈服平臺的合金材料取 0.20.2 ； NFA AFN4、拉壓桿應(yīng)力、拉壓桿應(yīng)力危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：)()(max(maxxAxFN成立假設(shè)成立假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同縱

8、向纖維變形相同- - （平面假設(shè)平面假設(shè)）。適用條件適用條件：直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。的距離。拉壓桿的應(yīng)力計算拉壓桿的應(yīng)力計算拉壓桿的變形及應(yīng)變拉壓桿的變形及應(yīng)變 lllll 1 15 5、拉壓桿變形、拉壓桿變形1b -bb =bbbbb 1 : 或NNl= l = llFll =EAF = = EA=E三、拉壓桿的彈性定律三、拉壓桿的彈性定律拉壓桿的公式的前提基礎(chǔ)拉壓桿的公式的前提基礎(chǔ)1、應(yīng)變與變形的區(qū)別？2、縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的區(qū)別？3、影響應(yīng)變的因素？4、泊松比，彈性模量的因素？量綱？ lEAlFlN強度剛度校核強

9、度剛度校核校核強度：校核強度：可能為拉桿也可能為壓桿校核剛度：校核剛度： minmaxmaxAF6 6、拉壓桿校核、拉壓桿校核強度、剛度校核及具體應(yīng)用；強度、剛度校核及具體應(yīng)用；影響桿件強度、剛度的因素影響桿件強度、剛度的因素強度設(shè)計準(zhǔn)則（強度設(shè)計準(zhǔn)則（Strength Design）：）：其中：其中： -許用應(yīng)力，許用應(yīng)力， max-危險點的最大工作應(yīng)力。危險點的最大工作應(yīng)力。設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸：依強度準(zhǔn)則可進行三種強度計算：依強度準(zhǔn)則可進行三種強度計算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max校核強度：校核強度：

10、許可載荷：許可載荷： )()(max( maxxAxFNmaxminFNA ; maxAFN maxmax = =20 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk p 對于軸向拉（壓）桿對于軸向拉（壓）桿發(fā)生在橫截面上，發(fā)生在橫截面上，max0發(fā)生在發(fā)生在 的斜截面上。的斜截面上。45 0max2結(jié)論結(jié)論:7、拉壓桿的斜截面上的應(yīng)力計算、拉壓桿的斜截面上的應(yīng)力計算拉壓桿的斷裂形式拉壓桿的斷裂形式 桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱為桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱為應(yīng)變能應(yīng)變能（Strain EnergyStrain Energy）

11、表示為：表示為：V計算原則：在不計能量損失的條件下，計算原則：在不計能量損失的條件下，外力功外力功 等于應(yīng)變能。等于應(yīng)變能。n桿件在比例極限內(nèi)的應(yīng)變能：桿件在比例極限內(nèi)的應(yīng)變能：= ；2NNF lF l1V =FllV2EA2EA也稱為應(yīng)變能密度，單位也稱為應(yīng)變能密度，單位J/mJ/m3 3 。v單位體積應(yīng)變能單位體積應(yīng)變能 比例極限內(nèi)的比例極限內(nèi)的-：2122vE8 8、拉壓桿應(yīng)變能、拉壓桿應(yīng)變能工程實際常用的桿件應(yīng)變能方法為宏觀法：工程實際常用的桿件應(yīng)變能方法為宏觀法：注意事項：注意事項： 1、沒有給出彈性模量的桿件忽略此應(yīng)變能。、沒有給出彈性模量的桿件忽略此應(yīng)變能。 2、區(qū)別外力、區(qū)別外

12、力F，桿件軸力，桿件軸力FN；外力作用下整個構(gòu)件；外力作用下整個構(gòu)件位移位移L，每個桿件的位移，每個桿件的位移l。 3、外力一般指平緩施加力，故有從零開始到最大，、外力一般指平緩施加力，故有從零開始到最大，其做功為其做功為W=1/2 F L1=2綜2NF lV= W =FLL()2EA合合 位位 移移拉壓桿的應(yīng)變能計算拉壓桿的應(yīng)變能計算超靜定問題的方法步驟：超靜定問題的方法步驟：CABD123A11L2L3LPAN1N3N2平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由

13、平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。11111N LLE A利用知識點：靜力學(xué)平衡方程；小變形利用知識點：靜力學(xué)平衡方程；小變形放大畫法；彈性定律放大畫法；彈性定律9 9、拉壓桿超靜定問題、拉壓桿超靜定問題超靜定問題求解超靜定問題求解剪切與擠壓剪切與擠壓 00S FFFxFF S剪切面面積剪力平均AFmmF剪切面剪切面FFmmFS工程中假設(shè)受剪面上各點的切應(yīng)力相等，則受工程中假設(shè)受剪面上各點的切應(yīng)力相等，則受剪面上平均切應(yīng)力為剪面上平均切應(yīng)力為，即：，即：10、剪切與擠壓、剪切與擠壓剪切中名義切應(yīng)力；切應(yīng)剪切中名義切應(yīng)力；切應(yīng)力公式；剪切強度校核。力公式；剪切強度

14、校核。剪切的強度剪切的強度條件為條件為 AFsPPmmmmP(b)Fs剪切面剪切面 為材料的許用切應(yīng)力。且 nu極限切應(yīng)力安全系數(shù) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。擠壓擠壓 在接觸面上的壓力， 稱為擠壓力，并記為 Pbs 。PPPP擠壓面受剪面擠壓破壞的兩種形式（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓皺在擠壓實用計算中，假設(shè)名義擠壓應(yīng)力的計算式為APbSbSbS名義擠壓力；擠壓面積，擠壓公式名義擠壓力；擠壓面積，擠壓公式 在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的外力偶方向相反的外力偶-扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)

15、力分量稱為扭矩。扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)力分量稱為扭矩。 變形時各橫截面繞桿軸線轉(zhuǎn)動，這種變形為扭轉(zhuǎn)變形變形時各橫截面繞桿軸線轉(zhuǎn)動，這種變形為扭轉(zhuǎn)變形變形特點：變形特點：第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 受力特點：受力特點：ABOmmOBA扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（ ）：）：任意兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。任意兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。切應(yīng)變（切應(yīng)變（ ）：）：直角的改變量。直角的改變量。mmOBA)mN(9549)mkN(549. 9)rpm(2)kW(60nPnPnPT /kWeN mr min9 549PMn功率功率扭矩轉(zhuǎn)換扭矩轉(zhuǎn)換扭矩圖畫法扭矩圖畫法2、純剪切、純剪切 單元體的四個側(cè)面上只有

16、切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力稱為種應(yīng)力稱為純剪切純剪切。 acdd xbdy （1 1）橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；）橫截面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；（2 2）切應(yīng)力方向垂直半徑或）切應(yīng)力方向垂直半徑或 與圓周相切并且沿圓周的大小不變。與圓周相切并且沿圓周的大小不變。扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)-單元體應(yīng)力分布單元體應(yīng)力分布3 3、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力pxIT)(pxIT)(maxmaxRITIRTITpxpxpx/maxmaxppWRI/切應(yīng)力公式及分布切應(yīng)力公式及分布最大切應(yīng)力公式以最大切應(yīng)力公式以及影響因素及影響因素公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線

17、彈性材料，在小變形時的等圓截面僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面 直桿，在最大切應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi)。直桿，在最大切應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi)。 式中：式中：T T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。該點到圓心的距離。 I Ip p極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。單位：單位：mm4 4。AIApd2確定最大切應(yīng)力：確定最大切應(yīng)力：pIT由由知：當(dāng)知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWWt t 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），抗扭截面系

18、數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：幾何量，單位：mmmm3 3或或mm3 3。對于實心圓截面：對于實心圓截面：332016D.DRIWpt對于空心圓截面：對于空心圓截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt324DIp162/3DDIWpp慣性矩的求法：簡單圖形；組合圖形；慣性矩的求法：簡單圖形；組合圖形；644dIIyz324zdIIIyp4di 163dWp323zdW 強度校核，剛度校核，穩(wěn)定性校核！121233hbIbhIyz6622hbWbhWyz比例變化？橫截面積變化？比例變化？橫截面積變化？慣性矩的物理意義慣性矩的物理意義薄壁圓筒筒壁平均切應(yīng)力薄壁圓筒筒壁平均切應(yīng)力

19、 大?。捍笮。?000020 0 d d2 2 2 AeAeeeA rMrArr tMMMr tAt A0：平均半徑所作圓的面積。扭轉(zhuǎn)時薄壁的平均切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時薄壁的平均切應(yīng)力與最大切應(yīng)力的區(qū)別。與最大切應(yīng)力的區(qū)別。lr TO lrrT 22 G 剪切的公式的前提：剪切的公式的前提：剪切胡克定律剪切胡克定律 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系： 三個彈性常數(shù)中，知道任意兩個，可求第三個。三個彈性常數(shù)中，知道任意兩個，可

20、求第三個。)1(2 EG1. 點M的應(yīng)力單元體如圖b：(a)M(b) (c)2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖d：(d) x5、圓軸扭轉(zhuǎn)、圓軸扭轉(zhuǎn)斜截面斜截面上的切應(yīng)力正應(yīng)力公式上的切應(yīng)力正應(yīng)力公式 sin2 ; cos2 分析：當(dāng) = 0時，max00 , 0當(dāng) = 45時，0 , 45min45當(dāng) = 45時，0 , 45max45當(dāng) = 90時，max9090 , 0 4545 圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面和縱截面圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面和縱截面 上的上的切應(yīng)力為最大值；切應(yīng)力為最大值； 在方向角在方向角 = = 45 45 的斜截面上作用有的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。簡單的二向應(yīng)力分析簡單的二向應(yīng)力分析 pxWTmaxmax強度校核及強度校核的應(yīng)用強度校核及強度校核的應(yīng)用強度條件：強度條件：對于等截面圓軸：對于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用切應(yīng)力。)強度計算三方面：強度計算三方面：maxmaxtWTmaxTWtmaxt