安徽理工大學(xué)流體力學(xué)課件第4章.

1、第4章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 本章研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用在流體本章研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用在流體上外力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理上外力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動(dòng)量守恒定律，學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動(dòng)量守恒定律，建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。4.2 4.2 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程dydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF質(zhì)質(zhì)2dxxpp2dxxppp取微小六面體，取微小六面體，x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、質(zhì)量力、質(zhì)量力Xdx dy dz

2、理想流體：理想流體：= 0 = 0 （即無粘性流體）（即無粘性流體）由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面體質(zhì)量）（六面體質(zhì)量） 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzXxdtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1 ) 1 ()2()3(4.3 伯努利方程歐拉運(yùn)動(dòng)方程積分條件歐拉運(yùn)動(dòng)方程積分條件 1.定常不可壓縮流動(dòng)定常不可壓縮流動(dòng) 2.沿流線積分沿流線積分 3.流體僅在重力場中流體僅在重力場中dtduxpXx1) 1 (dtduypYy1dtduzpZz1)2()3(將歐拉方程各式改造相加：

3、將歐拉方程各式改造相加： (1)dx+(2)dy+(3)dz:一、理想流體的伯努利方程一、理想流體的伯努利方程得到下式得到下式由積分條件由積分條件 1. dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(0tpdzdtdudydtdudxdtdudpZdzYdyXdxzyx1)(),(xyxdp由積分條件由積分條件 2. 等號(hào)右端為等號(hào)右端為方程化簡為方程化簡為dtudzudyudxzyxzyxudtdzudtdyudtdx,zzyyxxduuduuduu)(21222zyxuuud22du21)(2uddpZdzYdyXdx沿流線（即沿跡線）積分沿

4、流線（即沿跡線）積分dzdtdudydtdudxdtduzyx由積分條件由積分條件 3.僅在重力場中僅在重力場中 X=0, Y=0, Z= -g進(jìn)一步化簡為進(jìn)一步化簡為212uddpgdz0)2(2upgzdcgupz22上式稱為沿流線的理想流體的伯努利方程積分得積分得教材式（教材式（4.3-11)或?qū)憺榛驅(qū)憺間upzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流線上各點(diǎn)方程表示流線上各點(diǎn)u u, , p p, , z z 三者間關(guān)系；三者間關(guān)系；方程可以推廣到方程可以推廣到微小流束微小流束。 z 位置水頭；位置水頭； 單位重量流體單位重量流體 具有的具有的位能位能 （m

5、液柱）液柱） 壓力水頭；壓力水頭； 單位重量流體單位重量流體 的的壓力能壓力能（m液柱）液柱） 速度水頭；單位重量流體的速度水頭；單位重量流體的動(dòng)能動(dòng)能（m液液柱）柱）二、理想流體微小流束伯努利方程的意義二、理想流體微小流束伯努利方程的意義pgu22 測壓管水頭；測壓管水頭； 單位重量流體單位重量流體 的的勢(shì)能勢(shì)能 H總水頭總水頭； 單位重量流體的單位重量流體的總機(jī)械能總機(jī)械能pzHgupz22212222211122HHgupzgupz沿流線伯努利方程又稱沿流線伯努利方程又稱微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守恒理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守

6、恒hf 損失水頭；損失水頭； 單位重量流體在單位重量流體在1，2兩斷面間流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能兩斷面間流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能gupzgupz2222222111fh三、實(shí)際流體微小流束的伯努利方程三、實(shí)際流體微小流束的伯努利方程實(shí)際流體實(shí)際流體 0 0 實(shí)際流體沿流動(dòng)方向，機(jī)械能總是減少的實(shí)際流體沿流動(dòng)方向，機(jī)械能總是減少的1.1.方程方程四、實(shí)際總流的伯努利方程四、實(shí)際總流的伯努利方程緩變流緩變流流線為近似平行直線的流動(dòng)流線為近似平行直線的流動(dòng)急變流急變流流線間夾角較大、曲率較大流線間夾角較大、曲率較大緩變流特性緩變流特性 cpz單位時(shí)間內(nèi)微小流束上下游斷面通過的總機(jī)械能單位時(shí)間內(nèi)微小流束上下游斷面

7、通過的總機(jī)械能單位時(shí)間通過總流單位時(shí)間通過總流1-1，2-2斷面總機(jī)械能斷面總機(jī)械能dQhdQgupzdQgupzf)2()2(22222111AfAAAAdQhdQgudQpzdQgudQpz2222221211112)(2)( 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) 實(shí)測實(shí)測= 1.051.1 ，工程上取，工程上取 1AdQpz)(. 1AdQpz)( 緩變流緩變流Qpz)( AdQgu2. 22AudAu22VAV22QgV22 AVdAuVAgVudAgu332222hf 單位重量流體的平均水頭損失單位重量流體的平均水頭損失 （粘性內(nèi)摩擦力引起）（粘性內(nèi)摩擦力引起）實(shí)際流體總流的伯努利方程實(shí)際流體總

8、流的伯努利方程AfdQh. 3QhffhgVpzgVpz222222221111 總流伯努利方程意義與微小流束方程相總流伯努利方程意義與微小流束方程相同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正一、方程應(yīng)用的條件一、方程應(yīng)用的條件1.定常不可壓縮流體定常不可壓縮流體2.過水?dāng)嗝孢x擇在漸變流段過水?dāng)嗝孢x擇在漸變流段（兩斷面之間可以是急變流）（兩斷面之間可以是急變流）3.基準(zhǔn)面可任取一水平面基準(zhǔn)面可任取一水平面4.z1 、z2計(jì)算點(diǎn)可取管軸線上計(jì)算點(diǎn)可取管軸線上5.兩計(jì)算斷面間無能量輸入或輸出兩計(jì)算斷面間無能量輸入或輸出有能量輸入時(shí)有能量輸入時(shí) E兩斷面間輸入或輸出

9、的能量水頭兩斷面間輸入或輸出的能量水頭fhgVgpzEgVgpz222222221111oo4.4 伯努利方程的應(yīng)用6.6.有分支管路的伯努利方程有分支管路的伯努利方程21222222111122fhgvpzgvpz31233332111122fhgvpzgvpz112233v1v2v3例題：在例題：在D=150mm的水管中，裝一帶水銀差壓計(jì)的畢托的水管中，裝一帶水銀差壓計(jì)的畢托管，測量管軸處的流速，管中水流均速管，測量管軸處的流速，管中水流均速v為管軸處流速為管軸處流速u的的0.84倍，如果倍，如果1、2兩點(diǎn)很近，求水管流量。兩點(diǎn)很近，求水管流量。解：列解：列1、2兩點(diǎn)伯努利方程兩點(diǎn)伯努利方

10、程12u1= umaxhgupzgupz22222221110, 02max121uuuzzwmaxppu122二、二、伯努利方程的應(yīng)用例伯努利方程的應(yīng)用例1.1.畢托管畢托管12u1= umaxhghhghhgppM)(12hhh12pphggMhggguM2max02. 06 .128 . 92sm/22. 2smuv/87. 122. 284. 084. 0maxsLsmAvQ/33/033. 087. 1415. 032h畢托管畢托管（測速管測速管）原理原理2.文丘里流量計(jì)（用以測量管道內(nèi)流量）文丘里流量計(jì)（用以測量管道內(nèi)流量）設(shè)理想流體，設(shè)理想流體，hf=0任選任選00基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面

11、，取取11，22斷面，斷面，計(jì)算點(diǎn)取軸線上計(jì)算點(diǎn)取軸線上gvpzgvpz222222221111gvvpzpz2)()(21222211h文丘里流量計(jì)的流量計(jì)算文丘里流量計(jì)的流量計(jì)算由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 流量流量 k流量系數(shù)流量系數(shù)2112AAvv hgAAv2 1)(22121hAAgv1)(22211 hAAgAAvQ1)(2221111hk gvvh22122提問：若使用U形管水銀差壓計(jì)，兩斷面測壓管水頭差如何計(jì)算？答案：答案：hm1)(hpzpz)()()(m2211) 1(1)(22211mhAAgv孔板流量計(jì)原理3.3.對(duì)氣體使用伯努利方程對(duì)氣體使用伯努利方程某軸流式風(fēng)機(jī)直徑某

12、軸流式風(fēng)機(jī)直徑D = 0.3 m， a=1.2 kg/m3，h = 0.15m , 求風(fēng)機(jī)的風(fēng)量？求風(fēng)機(jī)的風(fēng)量？解：以過軸線水平面為基準(zhǔn)解：以過軸線水平面為基準(zhǔn) 列列11，22面方程面方程002111iap,v ,pp2122221122iaapvpvpaappv2222awhgawhv22s/m.m.5492115089100024. .虹吸管虹吸管 求虹吸管出口流速和最高求虹吸管出口流速和最高點(diǎn)點(diǎn)S處的壓力處的壓力解解: :（1 1）以管出口面為基準(zhǔn)，以管出口面為基準(zhǔn)， 列列0-0,1-10-0,1-1面伯努利方程面伯努利方程gvpzgvpz2221112000212gHv 0,01020

13、vpppHzaH1H2s0101v1papa（2 2）以液面為基準(zhǔn)）以液面為基準(zhǔn), ,列列0-0,S-S0-0,S-S 面方程面方程22gHvsgvpHpssa200211vvsS S面真空度面真空度21HHppsaH1H2s0101v1s作業(yè)題作業(yè)題P. 4.5 動(dòng)量方程及其應(yīng)用 討論運(yùn)動(dòng)的流體與固體邊界的相互作用力。討論運(yùn)動(dòng)的流體與固體邊界的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 概念：概念： 控制體控制體 控制面控制面 流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)FdtumddtMd)(一、定常不可壓縮流體動(dòng)量方程一、定常不可壓縮流體動(dòng)量方程取取1-2面間空間為控制體面間空間為控制體1.dt時(shí)段內(nèi)流束動(dòng)量變化量時(shí)

14、段內(nèi)流束動(dòng)量變化量2121MMMd)()(21112221MMMM1122MM1122udmudm12udqdtudqdt2.dt2.dt時(shí)段內(nèi)總流動(dòng)量變化量時(shí)段內(nèi)總流動(dòng)量變化量211122AAdqudtdqudt2112AAdtudqdtudqMd引入斷面平均流速引入斷面平均流速vdtQvQv)(11012202dtvvQ)(1012020動(dòng)量修正系數(shù)，動(dòng)量修正系數(shù)，0=1.02-1.05，工程中取，工程中取1總流動(dòng)量方程總流動(dòng)量方程F F 作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）FvvQdtMd)(12xxxFvvQ)(12yyyFvvQ)(

15、12zzzFvvQ)(12由定理得由定理得 等號(hào)左邊意義為，單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的等號(hào)左邊意義為，單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。坐標(biāo)分量式坐標(biāo)分量式教材教材4.5-5求解動(dòng)量方程問題解題步驟求解動(dòng)量方程問題解題步驟1.1.取控制體，兩過流斷面取在緩變流段；取控制體，兩過流斷面取在緩變流段；2.2.標(biāo)出控制體上外力：（標(biāo)出控制體上外力：（1 1）斷面上液體壓力；）斷面上液體壓力； （2 2）固體邊界的反作用力）固體邊界的反作用力3.3.恰當(dāng)選取坐標(biāo)系，動(dòng)量、外力與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?；恰?dāng)選取坐標(biāo)系，動(dòng)量、外力與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?.4.流出動(dòng)量減去流進(jìn)動(dòng)量；流出動(dòng)量減去

16、流進(jìn)動(dòng)量；5.5.液體壓強(qiáng)最好用相對(duì)壓強(qiáng)。液體壓強(qiáng)最好用相對(duì)壓強(qiáng)。動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用例例1：已知一水平排水彎：已知一水平排水彎管管,直徑為直徑為d1,d2,流速為流速為v1,v2,角度角度,液體壓力為液體壓力為p1,p2。不計(jì)水頭損失。不計(jì)水頭損失,求求水流對(duì)彎管壁作用力。水流對(duì)彎管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RRRxRyRxRy解：取斷面解：取斷面1-1，2-2及管壁為控制面列方程及管壁為控制面列方程x 方向方向)(12xxxvvQFcos44222211dpdpxR)cos(412211vvdv)vcosv(dvcosdpdpRx12211222211444y y

17、方向方向d1d2p1p2v1v2yx1122PPPxPyPxPy)(12yyyvvQFsin40222dpyR)0sin(42211vdvsinvdvsindpRy221122244水流對(duì)管壁作用力水流對(duì)管壁作用力xxRRyyRR22yxRRR例題例題2：已知水槍噴嘴直徑：已知水槍噴嘴直徑d1=50mm,d2=20mm,流量流量q=25m3/h。求：求：1.噴嘴接頭拉力；噴嘴接頭拉力； 2.射流對(duì)平板沖力。射流對(duì)平板沖力。解：解：1.取取1-1，2-2面之間控制體，列伯努利方程面之間控制體，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa202022211)0(ap)(22122

18、1vvp)(1 241222ddv)(1 )4(241222dddq）（Pa102.38)0.050.02(1)0.0225/36004(210005422沿流向取為沿流向取為x 方向方向列動(dòng)量方程列動(dòng)量方程)vv(qdpR)xx1221104)(1 4212222dddq405. 01038. 2)05. 002. 0(1 02. 04)360025(100025222R）（N338）（噴嘴接頭處拉力N338RFld1d2RRv1p11122v2 R取取2-2,3-3面及射流表面面及射流表面為控制面為控制面)(23xxvvqR)0(2xvq)402. 014. 33600/254)(360025(10002）（N180）（對(duì)平板沖擊力N180RFcd1d2RRv1p11122v23333 Rv3v3本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)1.1.理想流體伯