最新線面角、面面角

1、 平面的一條斜線平面的一條斜線和它在平面上的射影和它在平面上的射影所成的所成的銳角銳角，叫做，叫做。一條直線一條直線垂直垂直于平面，它們于平面，它們；一條直線和平面一條直線和平面平行平行，或，或在平面在平面內(nèi)，它們內(nèi)，它們。直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是。1 1、平面的斜線和平面所成的角、平面的斜線和平面所成的角例如圖，在正方體例如圖，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求ADAD1 1和平面和平面A A1 1D D1 1CBCB所成的角。所成的角。分析：找出分析：找出ADAD1 1在平在平面面A A1 1D D1 1CBCB內(nèi)的

2、射影。內(nèi)的射影。 求直線（或斜線）與平面所成的角求直線（或斜線）與平面所成的角關(guān)鍵關(guān)鍵是確定斜線在平面的射影是確定斜線在平面的射影 其步驟是：一找，二證，三求。其步驟是：一找，二證，三求。A1D1 C1B1ABCDO112OAAD0130 .ADO 平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩兩部分，每一部分都叫做部分，每一部分都叫做半平面半平面。 從一條直線引出的兩個(gè)從一條直線引出的兩個(gè)半平面半平面所組成的所組成的圖形叫做圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做二面角的。這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2

3、、二面角、二面角：半平面及二面角的定義半平面及二面角的定義l棱棱半平面半平面半平面半平面l2、二面角的記法：、二面角的記法： 面面1棱面棱面2（1）、以直線）、以直線 為棱，為棱，以以 為半平面的二為半平面的二面角記為：面角記為： ll,（2）、以直線）、以直線AB 為棱，為棱，以以 為半平面的二面角為半平面的二面角記為：記為： , ABlAB二面角的畫法與記法二面角的畫法與記法角角BAO邊邊邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成邊邊點(diǎn)點(diǎn)邊邊 （頂點(diǎn)）（頂點(diǎn)）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a從一條直線出發(fā)的兩

4、個(gè)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫半平面所組成的圖形叫做做二面角二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形角與二面角的比較角與二面角的比較注意二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi) 以二面角的以二面角的棱上任意一點(diǎn)棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，在在兩個(gè)面內(nèi)兩個(gè)面內(nèi)分別作分別作垂直于棱垂直于棱的兩條射線，這的兩條射線，這兩條射線所成的兩條射線所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB

5、思考思考:OOABABAOB=BOA 等角定理等角定理：如果一個(gè)角的如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。這兩個(gè)角相等。注注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。說這個(gè)二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做直二面角。直二面角。 （4）二

6、面角的取值范圍一般規(guī)定）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（為（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法l 的大小與點(diǎn)的大小與點(diǎn)O在在L上的位置上的位置有關(guān)嗎有關(guān)嗎?為什么為什么?AOB二面角的計(jì)算：二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、證明此平面角就是所求的角證明此平面角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小計(jì)算出此角的大小一一“作作”二二“證證”三三“計(jì)算計(jì)算”161、如圖，、如圖，AB是圓的直徑，是圓的直徑，PA垂垂直圓所在的平面，直圓所在的平面，C是圓上任一是圓上任一點(diǎn)，則二面角點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為的平面角為:A.A

7、BP B.ACP C.都不是都不是2、已知、已知P為二面角為二面角 內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個(gè)半到兩個(gè)半 平面的距離都等于平面的距離都等于P到到 棱的距離的一半，則這棱的距離的一半，則這 個(gè)二面角的度數(shù)是多少？個(gè)二面角的度數(shù)是多少？ pABOABCP60二面角OABPC取取AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E，連連PE，OEO為為 AC 中點(diǎn)中點(diǎn)， ABC=90OEBC且且 OE BC212221在RtPOE中， OE ，PO 2tan2PEO22所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值為的正切值為3 3如圖，三棱錐如圖，三棱錐P-ABCP-ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC上的射上

8、的射影是底面影是底面RtRtABCABC斜邊斜邊ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O，若，若PB=AB=1PB=AB=1，BC= BC= ，求二面角，求二面角P-AB-CP-AB-C的正切值。的正切值。PEO為二面角為二面角P-AB-C 的平面角的平面角OEAB ，因此因此 PEABE解：解：223在在RtPBE中中，BE ，PB=1，PE21線段線段MN長(zhǎng)長(zhǎng)6，M到平面到平面的距離是的距離是1，N到平面到平面的距離是的距離是4，求，求MN與平面與平面所成角的余弦值。所成角的余弦值。MNMNOMOM就是就是MN與平面與平面所成的角所成的角移出圖移出圖MNNMO614解：解：當(dāng)當(dāng)M，N在平面同則時(shí)有在平面同則時(shí)有164OMOMOM=21sin2MOM3cos.2MOM 如圖，已知如圖，已知P P是二面角是二面角-ABAB-棱上一點(diǎn)，過棱上一點(diǎn)，過P P分別分別在在 、 內(nèi) 引 射 線內(nèi) 引 射 線P MP M 、 P NP N， 且， 且 M P N = 6 0 M P N = 6 0 BPM=BPN=45BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。，求此二面角的度數(shù)。ABPMNCDO解解：在PB上取不同于P 的一點(diǎn)O，在內(nèi)過O作OCAB交P