固體物理第3課晶格對稱操作與分類詳細(xì)課件

1、固體物理第3課晶格對稱操作與分類詳細(xì)課件系統(tǒng)的一些要素等價。對稱性使系統(tǒng)的描述簡化。晶體的對稱操作：使晶體與自身重合的操作，操作之后，點陣不變 。 平移，旋轉(zhuǎn)，鏡反射， 中心反演。(1)旋轉(zhuǎn)/轉(zhuǎn)動：v如果晶體繞固定軸u旋轉(zhuǎn)角度=2/n后，能與自身重合，則此對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)，軸u稱為n度旋轉(zhuǎn)對稱軸（n度軸），記作n。vn=1,2,3,4,6 =2 /1 =2 /4 =2 /6 =2 /3 =2 /21984 年謝赫曼在二元和三元合金中發(fā)現(xiàn)了違反了晶體平移對稱性的五重旋轉(zhuǎn)對稱。準(zhǔn)晶具有清晰的五重衍射花樣，肯定具有長程的五重旋轉(zhuǎn)對稱，但不具有長程和平移對稱性。獲2011年度諾貝爾化學(xué)獎。鋁錳準(zhǔn)晶體合

2、金的原子排列模型(2)中心反演： 如果晶體中存在一個固定點O，當(dāng)以O(shè)為坐標(biāo)原點，并將晶體中任一點（x，y，z）變?yōu)椋▁，-y，-z）時，晶體能與自身重合，則該對稱操作稱為中心反演，點O為反演中心，記作i。 如果晶體中存在一個平面，當(dāng)以它作為xoy面，并將晶體中任一點（x，y，z）變?yōu)椋▁，y，-z）時，晶體能與自身重合，則該對稱操作稱為反映，該平面稱為晶體的對稱面或鏡面，記作m。(3)(3)反映（鏡面反演，鏡象）：反映（鏡面反演，鏡象）： 如果晶體繞某固定軸u旋轉(zhuǎn)2/n后，再通過某點O作中心反演，能與自身重合，則此對稱操作稱為像轉(zhuǎn)，軸u稱為n度像轉(zhuǎn)對稱軸，記作 。 =1,2,3,4,6如果晶體

3、中存在i和n，則晶體中必有 ；但晶體中如果存在 ，則未必有n和i。 (示意圖) 不是獨立的對稱操作：只有 是獨立的。 (示意圖)nn4mmi36i3321，nnn返回返回abab并非并非4度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)4ab并非反演并非反演baab中心對稱旋轉(zhuǎn)中心對稱旋轉(zhuǎn)ab轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動2 /4，ab返回返回返回返回m2m2 i1mi633返回返回點處于等價位置、則、若向量，為空間任意兩點的位置、設(shè)BAZpnmapanamRRRRBABA 321返回返回(1)點群：一個晶體所包含的全部對稱操作的集合。(2)最簡單的點群是Cn群，即旋轉(zhuǎn)，利用二維晶格可證明。(3)若只考慮宏觀對稱性，不考慮平移，晶體中有8種獨立的對稱

4、元素：1，2，3，4，6，i，m ， 組合起來，得到32種宏觀對稱類型，即32種點群。*(4)空間群：點群的延伸，32種點群再加另外兩種操作，導(dǎo)出230種微觀對稱類型。4結(jié)晶學(xué)中的布喇菲原胞(晶胞)一般包括幾個最小重復(fù)單元，格點不僅在頂角上，而且可以在體心或面心上。晶軸：晶胞的基矢沿對稱軸或在對稱面的法向上，構(gòu)成了晶體的坐標(biāo)系，基矢即是晶軸。晶系：把晶胞基矢 滿足同一類要求(邊長a，b，c和夾角，)的一種或數(shù)種布喇菲格子稱為一個晶系。七大晶系14種布喇菲格子（14種布喇菲原胞，14種晶胞）* (示意圖)cba、返回返回級別晶系布喇菲原胞數(shù)對稱特征坐標(biāo)系的性質(zhì)點群符號低級三斜簡單三斜沒有對稱軸或

5、只有一個反演中心abc1，單斜簡單單斜，底心單斜一個2度軸或1個對稱面abc=90902，m，2/m正交簡單正交，底心正交，體心正交，面心正交。有3個互相垂直的2度軸abc=902 2 2 ，m m 2 ，mmm中級三角簡單三方/三角一個3度軸a=b=c=90四方簡單四方，體心四方一個4度軸abc=90六角簡單六方/六角一個6度軸a=bc= 90=120高級立方簡單立方，體心立方，面心立方四個3度軸a=b=c=90abc單斜晶系簡單單斜 底心單斜abc =90 90一個2度軸或1個對稱面，2，m，2/mcba三斜晶系abc簡單三斜點群：11度旋轉(zhuǎn)2/1又名石青，化學(xué)成分Cu3CO32(OH)2，單斜晶系斜方柱晶類。 （均為復(fù)式布拉菲晶格）簡單正交abc =90底心正交 面心正交體心正交有3個互相垂直的2度軸四方晶系簡單四方a=bc =90體心四方一個4度軸一個3度軸a=b=c=90aaa簡單三方a a c 簡單六方 一個6度軸a=bc= 90=120簡單立方a=b=c =90體心立方 面心立方四個3度軸和三個4度軸(100)(010)(001)完全對稱，可用100表示，稱為等效晶面返回返回1 如果晶體中存在i