七下探索軸對(duì)稱的性質(zhì)PA軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題

1、菁優(yōu)網(wǎng)七下7.3探索軸對(duì)稱的性質(zhì)PA軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題 選擇 七下7.3探索軸對(duì)稱的性質(zhì)PA軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題 選擇一選擇題（共30小題）1（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D1002（2007山西）如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）ABCD3（2012金華模擬）如圖，AOB=60，點(diǎn)

2、P在AOB的角平分線上，OP=10cm，點(diǎn)E、F是AOB兩邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P到EF距離是（）A10cmB5cmCD4（2011鄂州模擬）面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長(zhǎng)最短三角形的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D95如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=120，點(diǎn)P是底邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為6，則ABC的周長(zhǎng)為（）A12B12+6C12十7D12+106如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，高為12，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）AB13CD157如圖，E是正方形A

3、BCD邊BC上一點(diǎn)，CE=2，BE=6，P是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不對(duì)8如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則ECF的度數(shù)為（）A15B22.5C30D459如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD10如圖，五邊形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N

4、，使AMN的周長(zhǎng)最小，則AMN的周長(zhǎng)最小值為（）ABCD511代數(shù)式最小值為（）A4B5CD12（2010淮北模擬）如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中轉(zhuǎn)站P使AP+BP的最小，則AP+BP的最小值為（）A100kmB80kmC60kmDkm13如圖，A、B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn)，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短圖中，點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)，AB分別交b、a于點(diǎn)C、D；

5、點(diǎn)B是點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，BA分別交b、a于點(diǎn)E、F則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E14如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，則BM+MN的最小值為（）A9B12CD15如圖，直線l上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè)，且A點(diǎn)與B點(diǎn)分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，動(dòng)點(diǎn)CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（）ABCD16已知AOB=30，在OA上有一點(diǎn)M，OM=10cm，現(xiàn)要在OB、OA上分別找點(diǎn)Q、N，使QM+QN最

6、小，則其最小值為（）ABC5D317如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則=（）A30B45C60D9018如圖所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為（）ABC5D619已知MON=40，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，APB的度數(shù)是（）A40B100C140D5020如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案

7、，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）ABCD21如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則PMN周長(zhǎng)為（）A4B5C6D722在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)A（1，1）、B（5，7）的距離分別為AP、BP，求當(dāng)AP+BP最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）23如圖，AOB=30，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么PMN的周長(zhǎng)最小為（）AB6CD24如圖，在一條公路CD的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和70

8、0m，且C、D兩地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一個(gè)車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m25如圖，在ABC中，ACB=90，以AC為一邊在ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)連接PC、PB，若PBC的周長(zhǎng)最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm26已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC=60，AB=BC=2，對(duì)角線BD平分ABC，E是BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）ABC2

9、D27在河道L旁有兩個(gè)村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個(gè)供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（）AB1000C800D或100028如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是（）A15 kmB16 kmC17 kmD18 km29如圖，AOB=45，OC平分AOB，點(diǎn)M在OB上，且OM=，P為OC上的一動(dòng)點(diǎn)，N為OB上一動(dòng)點(diǎn)，那么PM+PN的最小值為（）A2B2C3D30已知水廠A和工廠B、C正好構(gòu)

10、成一等邊ABC，現(xiàn)由水廠A為B、C兩廠提供工業(yè)用水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線），其中鋪設(shè)路線最短的方案是（）ABCD七下7.3探索軸對(duì)稱的性質(zhì)PA軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題 選擇參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D100考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題分析：根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A

11、，A，即可得出AAM+A=HAA=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH，DAB=120，HAA=60，AAM+A=HAA=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵2（2007山西）如圖，直線l是一條河，P，

12、Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題；方案型分析：先分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度，再比較即可解答：解：A、鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度為：PQ+PM=8+2=10（千米）；B、PQ2=82（52）2+（5+2）2=104，鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度為：PM+QM=PM+QM=PQ=10（千米）；C、鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度為：+5=+37+3=10（千米）；D、顯然鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度PM+QM大于選項(xiàng)B中鋪設(shè)的管道

13、的長(zhǎng)度，即PM+QM（千米）故選A點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短3（2012金華模擬）如圖，AOB=60，點(diǎn)P在AOB的角平分線上，OP=10cm，點(diǎn)E、F是AOB兩邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P到EF距離是（）A10cmB5cmCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題分析：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)PEF的周長(zhǎng)最小，則PM的長(zhǎng)度就是所求的量，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解解答：解：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)

14、PEF的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)P在AOB的角平分線上，AOP=AOB=30，直角OPG中，PG=OP=5cmPP1=2PG=10cmP1PP2=360909060=120，P1PO=60，P1=30，PM=PP1=5cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及最短路徑問(wèn)題，正確確定E、F的位置是關(guān)鍵4（2011鄂州模擬）面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長(zhǎng)最短三角形的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D9考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意畫出圖形，由面積為3，一邊也為3，得到三角形此邊上的高為2，作直線l與BC所在的直線平行

15、，兩平行線間的距離為2，作出B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接CB，與直線l的交點(diǎn)為A，則AB+AC=AB+AC=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小，在RtBCB中，由BC及BB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CB的長(zhǎng)即為AB+AC的最小值，進(jìn)而求出最小的周長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：作出B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接CB，與直線l交于點(diǎn)A，作ADBC，由BC=3，ABC的面積也為3，根據(jù)=3，得到BC邊上的高AD=2，則BE=BE=AD=2，BB=4，此時(shí)AB+AC=AB+AC=BC，ABC的周長(zhǎng)最小，在直角三角形BCB中，根據(jù)勾股定理得：=5，則AB+AC=5所以ABC的最小周長(zhǎng)為

16、5+3=8故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱中最短路線的問(wèn)題，涉及的知識(shí)有對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積公式以及勾股定理，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定出三角形周長(zhǎng)最小時(shí)滿足的圖形，找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到BC即為AB+AC的最小值是解本題的關(guān)鍵5如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=120，點(diǎn)P是底邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為6，則ABC的周長(zhǎng)為（）A12B12+6C12十7D12+10考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：先確定P點(diǎn)的位置：過(guò)點(diǎn)M作AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MN交AC于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN的值最小根據(jù)求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)PM

17、+PN=6，得出PM=PN=3，運(yùn)用三角函數(shù)求出MN=3，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，從而得到ABC的周長(zhǎng)解答：解：作M點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MN，則與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)的位置M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，MNAC，=1，PM=PN，PM=PM，PM=PN，P在MN的垂直平分線上，BM=BN，B在MN的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線，BP垂直平分MN，MNAC，BPAC，又AB=AC，AP=PC即：當(dāng)PM+PN最小時(shí)P在AC的中點(diǎn)，PM+PN=6，PM=PN=3，MN=3，AC=6，AB=BC=2PM=2PN=6，ABC的周

18、長(zhǎng)為：6+6+6=12+6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及三角函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用利用“兩點(diǎn)之間線段最短”正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵6如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，高為12，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）AB13CD15考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短3824674分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD=2+3=5，AD=12，由勾股定理得：AB=13故選B點(diǎn)評(píng)：考查了

19、軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可7如圖，E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，CE=2，BE=6，P是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不對(duì)考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：轉(zhuǎn)化思想分析：連接AE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP+PEAE，再在RtABE中利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可解答：解：連接AE，與BD相交于P1，此時(shí)AE最短CE=2，BE=6，AB=BC=2+6=8，AE=10根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知，P位于P1時(shí)，AP+PE的值最小最小值是10點(diǎn)評(píng)：此題考查了“兩點(diǎn)之間線段最短”，作出

20、圖形，即可比較出AE為最短線段，解答時(shí)要利用直角三角形，用勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)8如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則ECF的度數(shù)為（）A15B22.5C30D45考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)3824674分析：過(guò)E作EMBC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點(diǎn)，求出E和M關(guān)于AD對(duì)稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ACM，即可求出答案解答：解：過(guò)E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角

21、形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用9如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題分析：延長(zhǎng)DC到D，使CD=CD，G對(duì)應(yīng)位置為

22、G，則FG=FG，作DACD，DA=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H，則GH=GH，再作ABDA，E的對(duì)應(yīng)位置為E，則HE=HE由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、F、G、H、E在一條直線上時(shí)路程最小，再延長(zhǎng)AB至K使BK=AB，連接EK，利用勾股定理即可求出EE的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)DC到D，使CD=CD，G關(guān)于C對(duì)稱點(diǎn)為G，則FG=FG，同樣作DACD，DA=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H，則GH=GH，再作ABDA，E的對(duì)應(yīng)位置為E，則HE=HE容易看出，當(dāng)E、F、G、H、E在一條直線上時(shí)路程最小，最小路程為EE=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的道理求解10如圖

23、，五邊形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長(zhǎng)最小，則AMN的周長(zhǎng)最小值為（）ABCD5考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題分析：根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出最短路線，再利用勾股定，求出即可解答：解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交ED于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作EA延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H，AB=BC=1，AE=DE=2，AA=2BA=2，AA=2AE=4，則RtAHA中，EA

24、B=120，HAA=60，AHHA，AAH=30，AH=AA=1，AH=，AH=1+4=5，AA=2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵11代數(shù)式最小值為（）A4B5CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：數(shù)形結(jié)合分析：先將原式可化為+，數(shù)式的值即P（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距離之和，顯然當(dāng)P為“x軸與線段AB交點(diǎn)”時(shí)，PA+PB=AB最短解答：解：如圖：原式可化為+，則代數(shù)式的最小值是AC的長(zhǎng)，AC=5，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的最小值及兩點(diǎn)間的距離公式，將代數(shù)式化為圖形，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離公式是

25、解題的關(guān)鍵12（2010淮北模擬）如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中轉(zhuǎn)站P使AP+BP的最小，則AP+BP的最小值為（）A100kmB80kmC60kmDkm考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：作圖題分析：作A關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，延長(zhǎng)BB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+BP的最小值即為BC的長(zhǎng)，過(guò)C作BB的垂線交直線BB于D，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，由矩形的判定定理可判斷出四邊形ACDB是矩形，在RtBCD中由勾股定理即可求解解答：解：作A關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，延長(zhǎng)BB，兩點(diǎn)之間線段最

26、短，AP+BP的最小值即為BC的長(zhǎng)，過(guò)C作BB的垂線交直線BB于D，A、C關(guān)于直線AB對(duì)稱，AA=10km，AC=10km，AAAB，BBAB，ACBD，BBAB，CDBB，ABCD，四邊形ACDB是矩形，AB=CD=50km，BD=BB+BD=40+10=50km，BC=50km故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題、矩形的判定定理及勾股定理，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵13如圖，A、B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn)，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道

27、的用料最短圖中，點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)，AB分別交b、a于點(diǎn)C、D；點(diǎn)B是點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，BA分別交b、a于點(diǎn)E、F則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：本題要明確輸水和輸煤氣分管道應(yīng)建在何處，點(diǎn)B關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)B，則線段BA與a的交點(diǎn)就是應(yīng)建的輸水分管道的連接點(diǎn)位置點(diǎn)A關(guān)于b的對(duì)稱點(diǎn)A，則線段AB與b的交點(diǎn)就是應(yīng)建的煤氣分管道的連接點(diǎn)位置解答：解：由軸對(duì)稱最短路線的要求可知：輸水分管道的連接點(diǎn)是點(diǎn)B關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)B與A的連線的交點(diǎn)F，煤氣分管道的連接點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于b的對(duì)稱點(diǎn)

28、A與B的連線的交點(diǎn)C故選A點(diǎn)評(píng)：正確確定輸水和輸煤氣分管道的位置是解題的關(guān)鍵14如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，則BM+MN的最小值為（）A9B12CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題分析：過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段解答：解：過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=13，AC邊上的高為，所以BE=ABCBEF，=，=EF=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵確定何時(shí)路徑最短，然后運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得

29、解15如圖，直線l上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè)，且A點(diǎn)與B點(diǎn)分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，動(dòng)點(diǎn)CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：做線段APL且AP=S，且點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，作P關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)P，連接BP交直線L于點(diǎn)D，在L上D的左側(cè)截取DC=S，此時(shí)BP即為所求的最小值，作PEBB交BB的延長(zhǎng)線于E，利用勾股定理求解即可解答：解：PE=cS，BE=a+b，PB=，故選D點(diǎn)評(píng)：考查最短路線問(wèn)題及平移問(wèn)題的綜合應(yīng)用

30、；用平移和對(duì)稱的知識(shí)綜合解決最短路線問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵；構(gòu)造出直角三角形解決問(wèn)題是解決本題的難點(diǎn)16已知AOB=30，在OA上有一點(diǎn)M，OM=10cm，現(xiàn)要在OB、OA上分別找點(diǎn)Q、N，使QM+QN最小，則其最小值為（）ABC5D3考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先畫出圖形，作MEOB與OB相交于E，并將ME延長(zhǎng)一倍到M，即ME=ME，作MNOA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，再根據(jù)垂線段最短和三角函數(shù)的知識(shí)MN，從而得到QM+QN的最小值解答：解：作MEOB與OB相交于E，并將ME延長(zhǎng)一倍到M，即ME=ME，作MNOA與OB相

31、交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，AOB=30，OM=10 cm，EM=OMsin30=5cm，OMM=60，MM=10cm，MN=MMsin60=5cm，即QM+QN最小值為5cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短距離問(wèn)題，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于OA的垂線段注意三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用17如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則=（）A30B45C60D90考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：計(jì)算題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于O

32、B的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)解答：解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F此時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小連接OC，OD，PE，PF點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等邊三角形，2=60，=30故選A點(diǎn)評(píng)：本題找到點(diǎn)

33、E和F的位置是解題的關(guān)鍵要使PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決18如圖所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為（）ABC5D6考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：作F關(guān)于AB、BC的對(duì)稱點(diǎn)F、F，作AC關(guān)于AB、BC的對(duì)稱線段，可以發(fā)現(xiàn)F，F(xiàn)是一個(gè)菱形對(duì)邊上的關(guān)于中心B對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F的最短距離就是菱形對(duì)邊的距離，也就是菱形的高根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出DE+EF+FD的最小值解答：解：作F關(guān)于AB、BC的對(duì)稱點(diǎn)F、F則FD=FD，F(xiàn)E=FEDE+EF+F

34、D=DE+FD+FE兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)F固定時(shí)，DE+FD+FE的最小值就是線段FF的長(zhǎng)于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化：F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)F什么時(shí)候最短F，F(xiàn)是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的作AC關(guān)于AB、BC的對(duì)稱線段，可以發(fā)現(xiàn)F，F(xiàn)是一個(gè)菱形對(duì)邊上的關(guān)于中心B對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)很容易發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F的最短距離就是菱形對(duì)邊的距離，也就是菱形的高=5xx=，高是，故DE+EF+FD的最小值為，此時(shí)F在斜邊上的高的垂足點(diǎn)，D、E在B點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定和性質(zhì)及軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題的綜合應(yīng)用，有一定的難度關(guān)鍵是確定F在斜邊上的高的垂足點(diǎn)，D、E在B點(diǎn)19已知MON=40，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取

35、最小值時(shí)，APB的度數(shù)是（）A40B100C140D50考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P、P，當(dāng)點(diǎn)A、B在PP上時(shí)，PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=PP，此時(shí)周長(zhǎng)最小根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出APB的度數(shù)解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P、P，連接OP、OP、PP，PP交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)PAB周長(zhǎng)的最小值等于PP由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP=OP=OP，POA=POA，POB=POB，POP=2MON=240=80，OPP=OPP=（18080）2=50，又BPO=OPB=50，APO=APO=50，APB=APO+BP

36、O=100故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，找點(diǎn)A與B的位置是關(guān)鍵，需靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性解題20如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：應(yīng)用題分析：利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離解答：解：作點(diǎn)P關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP交直線L于M根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”由于所給

37、的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別21如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則PMN周長(zhǎng)為（）A4B5C6D7考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是PMN周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為P1P2的長(zhǎng)解答：解：P與P1關(guān)于OA對(duì)稱，OA為PP1的垂直平分線，MP=MP1，P與P2關(guān)于OB對(duì)稱，OB為PP2的垂直平分線，NP=NP2，于是PMN周長(zhǎng)為MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸

38、對(duì)稱圖形的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等22在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)A（1，1）、B（5，7）的距離分別為AP、BP，求當(dāng)AP+BP最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674專題：計(jì)算題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將A與B的關(guān)系轉(zhuǎn)化為A與B的關(guān)系，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”連接AB，將AP+BP轉(zhuǎn)化為AP+BP，可知AP與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)位置，然后求出AB的解析式，計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接A、B，則AB與x軸相交于點(diǎn)P根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，設(shè)直線解析式

39、為y=kx+b，把A（1，1）、B（5，7）分別代入解析式得，解得，則解析式為y=2x3，當(dāng)y=0時(shí)，得x=，于是P（，0）故選B點(diǎn)評(píng)：通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”找到P點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23如圖，AOB=30，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么PMN的周長(zhǎng)最小為（）AB6CD考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出OD=OE=OP，DOE=60，得出等邊三角形DOE，求出DE=，求出PMN的周長(zhǎng)=DE，即可求出答案解答：解：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交OA于

40、M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小，連接OD，OE，P、D關(guān)于OA對(duì)稱，OD=OP，PM=DM，同理OE=OP，PN=EN，OD=OE=OP=P、D關(guān)于OA對(duì)稱，OAPD，OD=OP，DOA=POA，同理POB=EOB，DOE=2AOB23060，OD=OE=，DOE是等邊三角形，DE=，即PMN的周長(zhǎng)是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目24如圖，在一條公路CD的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和700m，且C、D兩地相距5

41、00m，若要公路旁（在CD上）建一個(gè)車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：本題即是要在CD上找一個(gè)點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)P），使AP+PB的和最小設(shè)A是點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PB的和最小解答：解：延長(zhǎng)AC到A，使AC=AC，則A與點(diǎn)A關(guān)于CD對(duì)稱連接AB交CD于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)AP+PB的和最小A與點(diǎn)A關(guān)于CD對(duì)稱，PA=PA，AP+PB=AP+PB=AB過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E在直角ABE中，BE=CD=500m，AE=AC+CE=AC+BD=1200m，由勾股定

42、理，得AB=1300mAP+PB=1300m故A、B兩村莊到集貿(mào)市場(chǎng)的距離之和最短是1300m故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，作出其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形并利用兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵25如圖，在ABC中，ACB=90，以AC為一邊在ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)連接PC、PB，若PBC的周長(zhǎng)最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)3824674分析：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)可得，點(diǎn)C關(guān)于DE的

43、對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)B的連線與DE的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，結(jié)合圖形及（1）可得點(diǎn)P的位置即是點(diǎn)E的位置，從而可求出此時(shí)PBC的周長(zhǎng)解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合的時(shí)候PB+PC最小，也即PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)PB=PC=AB=cm，故PBC的最小周長(zhǎng)=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查利用軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，與實(shí)際結(jié)合得比較緊密，有一定的綜合性，解答本題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置26已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC=60，AB=BC=2，對(duì)角線BD平分ABC，E是BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為

44、（）ABC2D考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題3824674分析：根據(jù)菱形的判定，得出平行四邊形ABCD為菱形，作出E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出BCE為直角三角形，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)解答：解：BA=BC=2，平行四邊形ABCD為菱形ABD=CBD，BD是ABC的平分線作E關(guān)BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE，PE，則PE=PE，此時(shí)，PE+PC=PE+PC=CE，CE即為PE+PC的最小值A(chǔ)BC=60，又BE=BE，EBE為正三角形，EE=1，ABE=60，故EE=EC，EEC=ECE=30，BEC=60+30=90，在RtBCE中，CE=故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，內(nèi)容涉及菱形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定及勾股定理，綜合性較強(qiáng)27在河道L旁有兩個(gè)村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個(gè)供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（）AB1000C800D或1000考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短