七下探索軸對稱的性質PA軸對稱—最短路線問題

1、菁優(yōu)網(wǎng)七下7.3探索軸對稱的性質PA軸對稱最短路線問題 選擇 七下7.3探索軸對稱的性質PA軸對稱最短路線問題 選擇一選擇題（共30小題）1（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D1002（2007山西）如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（）ABCD3（2012金華模擬）如圖，AOB=60，點

2、P在AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是AOB兩邊OA，OB上的動點，當PEF的周長最小時，點P到EF距離是（）A10cmB5cmCD4（2011鄂州模擬）面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長最短三角形的周長為（）A5B7C8D95如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=120，點P是底邊AC上的一個動點，M、N分別是AB、BC的中點，若PM+PN的最小值為6，則ABC的周長為（）A12B12+6C12十7D12+106如圖，長方體的長為5，寬為3，高為12，點B離點C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）AB13CD157如圖，E是正方形A

3、BCD邊BC上一點，CE=2，BE=6，P是對角線BD上的一動點，則AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不對8如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則ECF的度數(shù)為（）A15B22.5C30D459如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD10如圖，五邊形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分別找一點M、N

4、，使AMN的周長最小，則AMN的周長最小值為（）ABCD511代數(shù)式最小值為（）A4B5CD12（2010淮北模擬）如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中轉站P使AP+BP的最小，則AP+BP的最小值為（）A100kmB80kmC60kmDkm13如圖，A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設一個連接點，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短圖中，點A是點A關于直線b的對稱點，AB分別交b、a于點C、D；

5、點B是點B關于直線a的對稱點，BA分別交b、a于點E、F則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E14如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，點M在AC上，點N在AB上，則BM+MN的最小值為（）A9B12CD15如圖，直線l上有兩動點C、D，點A、點B在直線l同側，且A點與B點分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，動點CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（）ABCD16已知AOB=30，在OA上有一點M，OM=10cm，現(xiàn)要在OB、OA上分別找點Q、N，使QM+QN最

6、小，則其最小值為（）ABC5D317如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內部的一個定點，且OP=2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若PEF周長的最小值等于2，則=（）A30B45C60D9018如圖所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點，則DE+EF+FD的最小值為（）ABC5D619已知MON=40，P為MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當PAB的周長取最小值時，APB的度數(shù)是（）A40B100C140D5020如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案

7、，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）ABCD21如圖，點P為AOB內一點，分別作點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則PMN周長為（）A4B5C6D722在平面直角坐標系中，x軸上的動點p到點A（1，1）、B（5，7）的距離分別為AP、BP，求當AP+BP最小時的P點坐標是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）23如圖，AOB=30，內有一點P且OP=，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么PMN的周長最小為（）AB6CD24如圖，在一條公路CD的同一側有A、B兩個村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和70

8、0m，且C、D兩地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一個車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m25如圖，在ABC中，ACB=90，以AC為一邊在ABC外側作等邊三角形ACD，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點連接PC、PB，若PBC的周長最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm26已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC=60，AB=BC=2，對角線BD平分ABC，E是BC的中點，P是對角線BD上的一個動點，則PE+PC的最小值為（）ABC2

9、D27在河道L旁有兩個村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（）AB1000C800D或100028如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是（）A15 kmB16 kmC17 kmD18 km29如圖，AOB=45，OC平分AOB，點M在OB上，且OM=，P為OC上的一動點，N為OB上一動點，那么PM+PN的最小值為（）A2B2C3D30已知水廠A和工廠B、C正好構

10、成一等邊ABC，現(xiàn)由水廠A為B、C兩廠提供工業(yè)用水，要在A、B、C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案（圖中實線為鋪設管道路線），其中鋪設路線最短的方案是（）ABCD七下7.3探索軸對稱的性質PA軸對稱最短路線問題 選擇參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A130B120C110D100考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題分析：根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A

11、，A，即可得出AAM+A=HAA=60，進而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案解答：解：作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長最小值作DA延長線AH，DAB=120，HAA=60，AAM+A=HAA=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故選：B點評：此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵2（2007山西）如圖，直線l是一條河，P，

12、Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（）ABCD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題；方案型分析：先分別計算出四個選項中鋪設的管道的長度，再比較即可解答：解：A、鋪設的管道的長度為：PQ+PM=8+2=10（千米）；B、PQ2=82（52）2+（5+2）2=104，鋪設的管道的長度為：PM+QM=PM+QM=PQ=10（千米）；C、鋪設的管道的長度為：+5=+37+3=10（千米）；D、顯然鋪設的管道的長度PM+QM大于選項B中鋪設的管道

13、的長度，即PM+QM（千米）故選A點評：此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短3（2012金華模擬）如圖，AOB=60，點P在AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是AOB兩邊OA，OB上的動點，當PEF的周長最小時，點P到EF距離是（）A10cmB5cmCD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題分析：作P關于OA的對稱點，以及關于OB的對稱點，連接兩個對稱點，交OA、OB分別于E、F，則此時PEF的周長最小，則PM的長度就是所求的量，利用直角三角形的性質即可求解解答：解：作P關于OA的對稱點，以及關于OB的對稱點，連接兩個對稱點，交OA、OB分別于E、F，則此時

14、PEF的周長最小，點P在AOB的角平分線上，AOP=AOB=30，直角OPG中，PG=OP=5cmPP1=2PG=10cmP1PP2=360909060=120，P1PO=60，P1=30，PM=PP1=5cm故選B點評：本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及最短路徑問題，正確確定E、F的位置是關鍵4（2011鄂州模擬）面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長最短三角形的周長為（）A5B7C8D9考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)題意畫出圖形，由面積為3，一邊也為3，得到三角形此邊上的高為2，作直線l與BC所在的直線平行

15、，兩平行線間的距離為2，作出B關于直線l的對稱點B，連接CB，與直線l的交點為A，則AB+AC=AB+AC=BC，根據(jù)兩點之間線段最短，此時ABC的周長最小，在RtBCB中，由BC及BB的長，利用勾股定理求出CB的長即為AB+AC的最小值，進而求出最小的周長解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：作出B關于直線l的對稱點B，連接CB，與直線l交于點A，作ADBC，由BC=3，ABC的面積也為3，根據(jù)=3，得到BC邊上的高AD=2，則BE=BE=AD=2，BB=4，此時AB+AC=AB+AC=BC，ABC的周長最小，在直角三角形BCB中，根據(jù)勾股定理得：=5，則AB+AC=5所以ABC的最小周長為

16、5+3=8故選C點評：此題考查了軸對稱中最短路線的問題，涉及的知識有對稱的性質，三角形的面積公式以及勾股定理，根據(jù)對稱的性質確定出三角形周長最小時滿足的圖形，找出點B關于直線l的對稱點B，再根據(jù)兩點之間線段最短得到BC即為AB+AC的最小值是解本題的關鍵5如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=120，點P是底邊AC上的一個動點，M、N分別是AB、BC的中點，若PM+PN的最小值為6，則ABC的周長為（）A12B12+6C12十7D12+10考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：先確定P點的位置：過點M作AC的對稱點M，連接MN交AC于點P，此時PM+PN的值最小根據(jù)求出MN的長，根據(jù)PM

17、+PN=6，得出PM=PN=3，運用三角函數(shù)求出MN=3，再根據(jù)三角形中位線的性質及直角三角形的性質分別求出AB、BC、AC的長，從而得到ABC的周長解答：解：作M點關于AC的對稱點M，連接MN，則與AC的交點即是P點的位置M，N分別是AB，BC的中點，MN是ABC的中位線，MNAC，=1，PM=PN，PM=PM，PM=PN，P在MN的垂直平分線上，BM=BN，B在MN的垂直平分線上，兩點確定一條直線，BP垂直平分MN，MNAC，BPAC，又AB=AC，AP=PC即：當PM+PN最小時P在AC的中點，PM+PN=6，PM=PN=3，MN=3，AC=6，AB=BC=2PM=2PN=6，ABC的周

18、長為：6+6+6=12+6故選B點評：本題考查等腰三角形、直角三角形的性質和軸對稱及三角函數(shù)等知識的綜合應用利用“兩點之間線段最短”正確確定P點的位置是解題的關鍵6如圖，長方體的長為5，寬為3，高為12，點B離點C的距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）AB13CD15考點：軸對稱-最短路線問題；線段的性質：兩點之間線段最短3824674分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果解答：解：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD=2+3=5，AD=12，由勾股定理得：AB=13故選B點評：考查了

19、軸對稱最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可7如圖，E是正方形ABCD邊BC上一點，CE=2，BE=6，P是對角線BD上的一動點，則AP+PE的最小值是（）AB8C10D以上都不對考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：轉化思想分析：連接AE，根據(jù)兩點之間線段最短，AP+PEAE，再在RtABE中利用勾股定理求出AE的長即可解答：解：連接AE，與BD相交于P1，此時AE最短CE=2，BE=6，AB=BC=2+6=8，AE=10根據(jù)兩點之間線段最短，可知，P位于P1時，AP+PE的值最小最小值是10點評：此題考查了“兩點之間線段最短”，作出

20、圖形，即可比較出AE為最短線段，解答時要利用直角三角形，用勾股定理計算AE的長8如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則ECF的度數(shù)為（）A15B22.5C30D45考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質3824674分析：過E作EMBC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質求出ACM，即可求出答案解答：解：過E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角

21、形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線分線段成比例定理等知識點的應用9如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題分析：延長DC到D，使CD=CD，G對應位置為

22、G，則FG=FG，作DACD，DA=DA，H對應的位置為H，則GH=GH，再作ABDA，E的對應位置為E，則HE=HE由兩點之間線段最短可知當E、F、G、H、E在一條直線上時路程最小，再延長AB至K使BK=AB，連接EK，利用勾股定理即可求出EE的長解答：解：延長DC到D，使CD=CD，G關于C對稱點為G，則FG=FG，同樣作DACD，DA=DA，H對應的位置為H，則GH=GH，再作ABDA，E的對應位置為E，則HE=HE容易看出，當E、F、G、H、E在一條直線上時路程最小，最小路程為EE=2故選C點評：本題考查的是最短路線問題，解答此題的關鍵是畫出圖形，根據(jù)兩點之間線段最短的道理求解10如圖

23、，五邊形ABCDE中，BAE=120，B=E=90，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分別找一點M、N，使AMN的周長最小，則AMN的周長最小值為（）ABCD5考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題分析：根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和ED的對稱點A，A，即可得出最短路線，再利用勾股定，求出即可解答：解：作A關于BC和ED的對稱點A，A，連接AA，交BC于M，交ED于N，則AA即為AMN的周長最小值作EA延長線的垂線，垂足為H，AB=BC=1，AE=DE=2，AA=2BA=2，AA=2AE=4，則RtAHA中，EA

24、B=120，HAA=60，AHHA，AAH=30，AH=AA=1，AH=，AH=1+4=5，AA=2故選：B點評：此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及勾股定理的應用，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵11代數(shù)式最小值為（）A4B5CD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：數(shù)形結合分析：先將原式可化為+，數(shù)式的值即P（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距離之和，顯然當P為“x軸與線段AB交點”時，PA+PB=AB最短解答：解：如圖：原式可化為+，則代數(shù)式的最小值是AC的長，AC=5，故選B點評：本題考查了代數(shù)式的最小值及兩點間的距離公式，將代數(shù)式化為圖形，轉化為兩點間的距離公式是

25、解題的關鍵12（2010淮北模擬）如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA=10km，BB=40km，且AB=50km在公路l上建一中轉站P使AP+BP的最小，則AP+BP的最小值為（）A100kmB80kmC60kmDkm考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：作圖題分析：作A關于直線AB的對稱點C，連接BC，延長BB，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+BP的最小值即為BC的長，過C作BB的垂線交直線BB于D，根據(jù)對稱的性質可求出AC的長，由矩形的判定定理可判斷出四邊形ACDB是矩形，在RtBCD中由勾股定理即可求解解答：解：作A關于直線AB的對稱點C，連接BC，延長BB，兩點之間線段最

26、短，AP+BP的最小值即為BC的長，過C作BB的垂線交直線BB于D，A、C關于直線AB對稱，AA=10km，AC=10km，AAAB，BBAB，ACBD，BBAB，CDBB，ABCD，四邊形ACDB是矩形，AB=CD=50km，BD=BB+BD=40+10=50km，BC=50km故選D點評：本題考查的是最短路線問題、矩形的判定定理及勾股定理，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵13如圖，A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設一個連接點，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道

27、的用料最短圖中，點A是點A關于直線b的對稱點，AB分別交b、a于點C、D；點B是點B關于直線a的對稱點，BA分別交b、a于點E、F則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（）AF和CBF和ECD和CDD和E考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：應用題；壓軸題分析：本題要明確輸水和輸煤氣分管道應建在何處，點B關于a的對稱點B，則線段BA與a的交點就是應建的輸水分管道的連接點位置點A關于b的對稱點A，則線段AB與b的交點就是應建的煤氣分管道的連接點位置解答：解：由軸對稱最短路線的要求可知：輸水分管道的連接點是點B關于a的對稱點B與A的連線的交點F，煤氣分管道的連接點是點A關于b的對稱點

28、A與B的連線的交點C故選A點評：正確確定輸水和輸煤氣分管道的位置是解題的關鍵14如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，點M在AC上，點N在AB上，則BM+MN的最小值為（）A9B12CD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題分析：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段解答：解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=13，AC邊上的高為，所以BE=ABCBEF，=，=EF=故選D點評：本題考查最短路徑問題，關鍵確定何時路徑最短，然后運用勾股定理和相似三角形的性質求得

29、解15如圖，直線l上有兩動點C、D，點A、點B在直線l同側，且A點與B點分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA=a米，BB=b米），且AB=c米，動點CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（）ABCD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：壓軸題；數(shù)形結合分析：做線段APL且AP=S，且點P在點A的右側，作P關于L的對稱點P，連接BP交直線L于點D，在L上D的左側截取DC=S，此時BP即為所求的最小值，作PEBB交BB的延長線于E，利用勾股定理求解即可解答：解：PE=cS，BE=a+b，PB=，故選D點評：考查最短路線問題及平移問題的綜合應用

30、；用平移和對稱的知識綜合解決最短路線問題是解決本題的關鍵；構造出直角三角形解決問題是解決本題的難點16已知AOB=30，在OA上有一點M，OM=10cm，現(xiàn)要在OB、OA上分別找點Q、N，使QM+QN最小，則其最小值為（）ABC5D3考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：計算題；壓軸題分析：先畫出圖形，作MEOB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M，即ME=ME，作MNOA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，再根據(jù)垂線段最短和三角函數(shù)的知識MN，從而得到QM+QN的最小值解答：解：作MEOB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M，即ME=ME，作MNOA與OB相

31、交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，AOB=30，OM=10 cm，EM=OMsin30=5cm，OMM=60，MM=10cm，MN=MMsin60=5cm，即QM+QN最小值為5cm故選B點評：本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關鍵根據(jù)軸對稱的性質作出點M的對稱點，作出點M的對稱點關于OA的垂線段注意三角函數(shù)知識的運用17如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內部的一個定點，且OP=2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若PEF周長的最小值等于2，則=（）A30B45C60D90考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：計算題分析：設點P關于OA的對稱點為C，關于O

32、B的對稱點為D，當點E、F在CD上時，PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)解答：解：如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F此時，PEF的周長最小連接OC，OD，PE，PF點P與點C關于OA對稱，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等邊三角形，2=60，=30故選A點評：本題找到點

33、E和F的位置是解題的關鍵要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決18如圖所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點，則DE+EF+FD的最小值為（）ABC5D6考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：作F關于AB、BC的對稱點F、F，作AC關于AB、BC的對稱線段，可以發(fā)現(xiàn)F，F(xiàn)是一個菱形對邊上的關于中心B對稱的對稱點容易發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F的最短距離就是菱形對邊的距離，也就是菱形的高根據(jù)菱形的性質即可求出DE+EF+FD的最小值解答：解：作F關于AB、BC的對稱點F、F則FD=FD，F(xiàn)E=FEDE+EF+F

34、D=DE+FD+FE兩點之間線段最短，可知當F固定時，DE+FD+FE的最小值就是線段FF的長于是問題轉化：F運動時，F(xiàn)F什么時候最短F，F(xiàn)是關于B點對稱的作AC關于AB、BC的對稱線段，可以發(fā)現(xiàn)F，F(xiàn)是一個菱形對邊上的關于中心B對稱的對稱點很容易發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F的最短距離就是菱形對邊的距離，也就是菱形的高=5xx=，高是，故DE+EF+FD的最小值為，此時F在斜邊上的高的垂足點，D、E在B點點評：本題考查菱形的判定和性質及軸對稱最短路線問題的綜合應用，有一定的難度關鍵是確定F在斜邊上的高的垂足點，D、E在B點19已知MON=40，P為MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當PAB的周長取

35、最小值時，APB的度數(shù)是（）A40B100C140D50考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：設點P關于OM、ON對稱點分別為P、P，當點A、B在PP上時，PAB周長為PA+AB+BP=PP，此時周長最小根據(jù)軸對稱的性質，可求出APB的度數(shù)解答：解：分別作點P關于OM、ON的對稱點P、P，連接OP、OP、PP，PP交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時PAB周長的最小值等于PP由軸對稱性質可得，OP=OP=OP，POA=POA，POB=POB，POP=2MON=240=80，OPP=OPP=（18080）2=50，又BPO=OPB=50，APO=APO=50，APB=APO+BP

36、O=100故選B點評：本題主要考查了軸對稱最短路線問題，找點A與B的位置是關鍵，需靈活運用軸對稱性解題20如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）ABCD考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：應用題分析：利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離解答：解：作點P關于直線L的對稱點P，連接QP交直線L于M根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短故選D點評：本題考查了最短路徑的數(shù)學問題這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”由于所給

37、的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別21如圖，點P為AOB內一點，分別作點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則PMN周長為（）A4B5C6D7考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：轉化思想分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是PMN周長可轉化為P1P2的長解答：解：P與P1關于OA對稱，OA為PP1的垂直平分線，MP=MP1，P與P2關于OB對稱，OB為PP2的垂直平分線，NP=NP2，于是PMN周長為MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6故選C點評：此題考查了軸

38、對稱圖形的性質：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等22在平面直角坐標系中，x軸上的動點p到點A（1，1）、B（5，7）的距離分別為AP、BP，求當AP+BP最小時的P點坐標是（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（1，0）考點：軸對稱-最短路線問題3824674專題：計算題分析：根據(jù)軸對稱的性質，將A與B的關系轉化為A與B的關系，再根據(jù)“兩點之間線段最短”連接AB，將AP+BP轉化為AP+BP，可知AP與x軸交點即為P點位置，然后求出AB的解析式，計算出P點坐標即可解答：解：作點A關于x軸的對稱點A，連接A、B，則AB與x軸相交于點P根據(jù)“兩點之間線段最短”，設直線解析式

39、為y=kx+b，把A（1，1）、B（5，7）分別代入解析式得，解得，則解析式為y=2x3，當y=0時，得x=，于是P（，0）故選B點評：通過軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”找到P點坐標是解題的關鍵，同時要掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23如圖，AOB=30，內有一點P且OP=，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么PMN的周長最小為（）AB6CD考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出OD=OE=OP，DOE=60，得出等邊三角形DOE，求出DE=，求出PMN的周長=DE，即可求出答案解答：解：作P關于OA的對稱點D，作P關于OB的對稱點E，連接DE交OA于

40、M，交OB于N，連接PM，PN，則此時PMN的周長最小，連接OD，OE，P、D關于OA對稱，OD=OP，PM=DM，同理OE=OP，PN=EN，OD=OE=OP=P、D關于OA對稱，OAPD，OD=OP，DOA=POA，同理POB=EOB，DOE=2AOB23060，OD=OE=，DOE是等邊三角形，DE=，即PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=，故選D點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目24如圖，在一條公路CD的同一側有A、B兩個村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和700m，且C、D兩地相距5

41、00m，若要公路旁（在CD上）建一個車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（）A1000mB1200mC1300mD1700m考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：本題即是要在CD上找一個點（設為點P），使AP+PB的和最小設A是點A關于CD的對稱點，當A、P、B三點共線時，AP+PB的和最小解答：解：延長AC到A，使AC=AC，則A與點A關于CD對稱連接AB交CD于點P，連接PA，此時AP+PB的和最小A與點A關于CD對稱，PA=PA，AP+PB=AP+PB=AB過點B作AC的垂線，垂足為點E在直角ABE中，BE=CD=500m，AE=AC+CE=AC+BD=1200m，由勾股定

42、理，得AB=1300mAP+PB=1300m故A、B兩村莊到集貿市場的距離之和最短是1300m故選C點評：本題主要考查軸對稱最短路線問題，作出其中一點的對稱點，構造直角三角形并利用兩點之間線段最短是解題的關鍵25如圖，在ABC中，ACB=90，以AC為一邊在ABC外側作等邊三角形ACD，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點連接PC、PB，若PBC的周長最小，則最小值為（）A22cmB21cmC24 cmD27cm考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質3824674分析：根據(jù)軸對稱求最短路徑的知識可得，點C關于DE的

43、對稱點和點B的連線與DE的交點即是點P的位置，結合圖形及（1）可得點P的位置即是點E的位置，從而可求出此時PBC的周長解答：解：根據(jù)軸對稱求最短路徑的知識，可得當點P與點E重合的時候PB+PC最小，也即PBC的周長最小，此時PB=PC=AB=cm，故PBC的最小周長=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm故選C點評：本題考查利用軸對稱求最短路徑的知識，與實際結合得比較緊密，有一定的綜合性，解答本題的關鍵是利用軸對稱的性質確定點P的位置26已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC=60，AB=BC=2，對角線BD平分ABC，E是BC的中點，P是對角線BD上的一個動點，則PE+PC的最小值為

44、（）ABC2D考點：軸對稱-最短路線問題3824674分析：根據(jù)菱形的判定，得出平行四邊形ABCD為菱形，作出E關于BD的對稱點E，轉化為線段長度的問題，再根據(jù)等邊三角形的性質判斷出BCE為直角三角形，利用勾股定理即可求出CE的長解答：解：BA=BC=2，平行四邊形ABCD為菱形ABD=CBD，BD是ABC的平分線作E關BD的對稱點E，連接CE，PE，則PE=PE，此時，PE+PC=PE+PC=CE，CE即為PE+PC的最小值ABC=60，又BE=BE，EBE為正三角形，EE=1，ABE=60，故EE=EC，EEC=ECE=30，BEC=60+30=90，在RtBCE中，CE=故選：A點評：此題考查了軸對稱最短路徑問題，內容涉及菱形的性質和判定、等邊三角形的性質和判定及勾股定理，綜合性較強27在河道L旁有兩個村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（）AB1000C800D或1000考點：軸對稱-最短