工程力學(xué)7章彎曲應(yīng)力48

1、伽利略伽利略 Galilei (1564-1642)此結(jié)論是否正確？此結(jié)論是否正確？回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力公式及分布規(guī)律應(yīng)力公式及分布規(guī)律PITFAyFSM?均勻分布均勻分布線形分布線形分布7 7-2 -2 純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力7 7-3 -3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力 強度條件強度條件7 7-4 -4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力7 7-5 -5 提高梁強度的措施提高梁強度的措施7 7-1 -1 純彎曲純彎曲一、純彎曲一、純彎曲梁段梁段CDCD上，只有彎矩，沒有剪力上，只有彎矩，沒有剪力梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有彎矩，又有剪力上，既有彎矩，又有剪力7 7-1 -

2、1 純彎曲純彎曲純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲FsMFaFaFF7-2 純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系、物理關(guān)系3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系純彎曲的內(nèi)力純彎曲的內(nèi)力剪力剪力Fs=0橫截面上沒有切應(yīng)力橫截面上沒有切應(yīng)力只有正應(yīng)力。只有正應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力的彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律分布規(guī)律和和計算公式計算公式1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系（一）實驗觀察現(xiàn)象：（一）實驗觀察現(xiàn)象：施加一對正彎矩，觀察變形施加一對正彎矩，觀察變形彎曲變形觀察到縱向線與橫向線有何變化？觀察到縱向線與橫向線有何變化？縱向線縱向線由直線由直線曲線曲線橫向線橫向線由直線由直線直線直線相對旋轉(zhuǎn)一

3、個角度后，相對旋轉(zhuǎn)一個角度后，仍然與縱向弧線垂直。仍然與縱向弧線垂直。變化的是：變化的是：1 1、縱向線的長度、縱向線的長度2 2、兩橫截面的夾角、兩橫截面的夾角各縱向線的長度還相等嗎？各縱向線的長度還相等嗎？各橫向線之間依然平行嗎？各橫向線之間依然平行嗎？橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。（二）提出假設(shè)：（二）提出假設(shè)：1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；于于16951695年提出梁彎曲的平面假設(shè)年提出梁彎曲的平面假設(shè)瑞士科學(xué)家瑞士科學(xué)家Jacob.貝努力貝努力縱向纖維之間沒有相互擠壓，縱向纖維之間沒

4、有相互擠壓，2、假設(shè)：、假設(shè)：觀察縱向纖維之間有無相互作用力觀察縱向纖維之間有無相互作用力各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。凹入凹入一側(cè)纖維一側(cè)纖維凸出凸出一側(cè)纖維一側(cè)纖維觀察縱向纖維的變化觀察縱向纖維的變化在正彎矩的作用下，在正彎矩的作用下，偏上的纖維偏上的纖維縮短，縮短，偏下的纖維偏下的纖維伸長。伸長。縮短；縮短；伸長。伸長。纖維長度不變纖維長度不變中性層中性層中性層中性層LL000LL=0=0既不伸長也不縮短既不伸長也不縮短中性軸中性軸中性軸上各點中性軸上各點=0各橫截面繞各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸的位置中性軸的位

5、置過截面形心過截面形心中性軸的特點：中性軸的特點：平面彎曲時梁橫截面上的中性軸平面彎曲時梁橫截面上的中性軸它與外力作用面垂直；它與外力作用面垂直；中性軸是與外力作用面相垂直的中性軸是與外力作用面相垂直的形心主軸。形心主軸。一定是形心主軸；一定是形心主軸；關(guān)于中性層的歷史關(guān)于中性層的歷史1620年，荷蘭物理學(xué)家、力學(xué)家比克門首先發(fā)現(xiàn)中性層；年，荷蘭物理學(xué)家、力學(xué)家比克門首先發(fā)現(xiàn)中性層；英國科學(xué)家胡克于英國科學(xué)家胡克于1678年也闡述了同樣現(xiàn)象，年也闡述了同樣現(xiàn)象，但沒有涉及中性軸的位置問題；但沒有涉及中性軸的位置問題；法國科學(xué)家納維于法國科學(xué)家納維于1826年，出版年，出版材料力學(xué)材料力學(xué)講義，

6、講義，給出結(jié)論：給出結(jié)論： 中性軸中性軸 過截面形心。過截面形心。（三）理論分析：（三）理論分析：y y的物理意義的物理意義縱向纖維到中性層的距離；縱向纖維到中性層的距離；點到中性軸的距離。點到中性軸的距離。zy兩直線間的距離兩直線間的距離公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)線應(yīng)變的變化規(guī)律線應(yīng)變的變化規(guī)律與纖維到中性層的距離成正比。與纖維到中性層的距離成正比。從橫截面上看：從橫截面上看： 點離開中性軸越遠，點離開中性軸越遠，該點的線應(yīng)變越大。該點的線應(yīng)變越大。2、物理關(guān)系、物理關(guān)系虎克定律虎克定律EyE彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律a、與點到中性軸的距離成正比；、與點到中性軸的距離成正比；c、正彎矩作

7、用下，、正彎矩作用下，上壓下拉；上壓下拉；當(dāng)當(dāng) 5的細長梁，的細長梁，用純彎曲正應(yīng)力公式計算橫力彎曲正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計算橫力彎曲正應(yīng)力，誤差誤差2%滿足工程中所需要的精度。滿足工程中所需要的精度。zIMymaxmax彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy1 1、純彎曲或細長梁的橫力彎曲、純彎曲或細長梁的橫力彎曲; ;2 2、橫截面慣性積、橫截面慣性積 I IYZYZ=0;=0;3 3、彈性變形階段、彈性變形階段; ; 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計算公式的方法總結(jié)推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計算公式的方法總結(jié)（1 1）理想模型法：）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為

8、常數(shù)）純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2 2）“實驗實驗觀察觀察假設(shè)假設(shè)” ” ：梁彎曲假設(shè)梁彎曲假設(shè)（3）外力外力內(nèi)力內(nèi)力變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系（4 4）三關(guān)系法）三關(guān)系法積分積分應(yīng)力合成內(nèi)應(yīng)力合成內(nèi)力力橫力彎曲橫力彎曲應(yīng)力法應(yīng)力法（5 5）數(shù)學(xué)方法）數(shù)學(xué)方法注意注意（1 1）計算正應(yīng)力時，必須清楚所求的是）計算正應(yīng)力時，必須清楚所求的是哪個截面哪個截面上上的應(yīng)力，的應(yīng)力，（3 3）特別注意正應(yīng)力）特別注意正應(yīng)力沿高度呈線性分布沿高度呈線性分布；從而確定該截面上的從而確定該截面上的彎矩彎矩及該截面對中性軸的及該截面對中性軸的慣性矩；慣性矩；（2）必須清楚

9、所求的是該截面上）必須清楚所求的是該截面上哪一點哪一點的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，（4）中性軸中性軸上正應(yīng)力上正應(yīng)力為零為零，并確定該并確定該點到中性軸的距離點到中性軸的距離，而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。以及該點處以及該點處應(yīng)力的符號應(yīng)力的符號（6 6）熟記矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩的計算式。）熟記矩形、圓形截面對中性軸的慣性矩的計算式。（5 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓; ;注意注意正應(yīng)力的正正應(yīng)力的正 負號（拉或壓）可根據(jù)負號（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負彎矩的正負及及梁的變形狀態(tài)梁的變形狀態(tài)

10、來來 確定。確定。30zy180120K1、C 截面上截面上K點正應(yīng)力點正應(yīng)力2、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力3 3、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力4、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑例例1：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用,如圖所示如圖所示1m3mq=60KN/mACB1、截面幾何性質(zhì)計算、截面幾何性質(zhì)計算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5確定形心主軸的位置確定形心主軸的位置z確定中性軸的位置確定中性軸的位置180120確定形心的位置確定形心的位置q=60KN/m1m3mACB2. 2. 求支

11、反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）3、C 截面上截面上K點正應(yīng)力點正應(yīng)力30zy180120K53310832. 510601060MPa7 .614、C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力ZmaxmaxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92彎矩彎矩公式公式MxFSx作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5 5、全梁上最大正應(yīng)力、全梁上最大正應(yīng)力mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.1045331083

12、2. 51090105 .67危險截面危險截面公式公式ZmaxmaxmaxIyMmkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑45m10832. 5zIm4 .194CZCMEIEIM1359106010832. 510200作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：分析：非對稱截面，非對稱截面，例例2 T2 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。647.64 10 mzI計算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力計算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力zc52889KN

13、1m1m4KN1mACB要尋找中性軸位置；要尋找中性軸位置；（2 2）計算應(yīng)力：）計算應(yīng)力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288（3 3）結(jié)論）結(jié)論MPa1 .46max,cC C截面應(yīng)力計算截面應(yīng)力計算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t2.5KNm4KNmM9K

14、N1m1m1mACBFAFB4KNC C截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布zIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288三、彎曲正應(yīng)力強度條件三、彎曲正應(yīng)力強度條件彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律，可知：彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律，可知：危險點：危險點：距離中性軸最遠處；距離中性軸最遠處；分別發(fā)生分別發(fā)生最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力與與最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力；zmaxmaxmaxIyM1、塑性材料、塑性材料抗拉壓強度相等抗拉壓強度相等無論內(nèi)力圖如何無論內(nèi)力圖如何梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力 IyMzmaxmaxmax其強度條件為其強度條件為通常將梁做成矩形、圓形、工字形等通常將梁做成矩形、圓形、工字形等對稱于中性軸對稱于中性軸的截面；的截面；此

15、類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。因此：因此： 強度條件可以表示為強度條件可以表示為 wMzmaxmax 等截面梁，等截面梁，a但對于塑性材料，但對于塑性材料，b2.2.離中性軸最遠處。離中性軸最遠處。要綜合考慮彎矩要綜合考慮彎矩M與截面形狀與截面形狀I(lǐng)z1.1.彎矩的絕對值最大的截面上；彎矩的絕對值最大的截面上；塑性材料塑性材料c、塑性材料制成的、塑性材料制成的變截面梁變截面梁總之，總之， 梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在：梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在： wMzmaxmax3 .強度條件為強度條件為2、脆性材料、脆性材料抗拉壓強度不等?？估瓑簭姸炔坏取?nèi)力圖形狀有關(guān)。內(nèi)力圖形

16、狀有關(guān)。梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在最大應(yīng)力通常與截面形狀，最大應(yīng)力通常與截面形狀，通常將梁做成通常將梁做成T T形、倒形、倒T T形等形等 關(guān)于關(guān)于中性軸不對稱中性軸不對稱的截面。的截面。離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。由于脆性材料抗壓不抗拉，由于脆性材料抗壓不抗拉，a a脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)MM或者或者 脆性材料梁的危險截面與危險點脆性材料梁的危險截面與危險點上壓下拉上壓下拉上拉下壓上拉下壓b b脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)危險截面只有

17、一個。危險截面只有一個。tzttIMymax,czccIMymax,危險截面處分別校核：危險截面處分別校核：二個強度條件表達式二個強度條件表達式M危險截面有二個；危險截面有二個；每一個截面的最上、最下邊緣均是危險點；每一個截面的最上、最下邊緣均是危險點； 脆性材料梁的危險截面與危險點脆性材料梁的危險截面與危險點tzttIMymax,czccIMymax,各危險截面處分別校核：各危險截面處分別校核：四個強度條件表達式四個強度條件表達式zMwmax zwmaxM彎曲正應(yīng)力強度計算的三個方面彎曲正應(yīng)力強度計算的三個方面1、強度校核、強度校核tzttIMymax,czccIMymax,2、設(shè)計截面、設(shè)

18、計截面3、確定許可載荷、確定許可載荷例例1 1：某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆：某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。自重自重分析分析（2 2）確定危險截面）確定危險截面（5 5）計算）計算maxM（6 6）計算）計算 ，選擇工字鋼型號，選擇工字鋼型號zW zWMmaxmax（3 3）截面為關(guān)于中性軸對稱）截面為關(guān)于中性軸對稱（1 1）簡化為力學(xué)模型）簡化為力學(xué)模型（4 4）應(yīng)力計算公式）應(yīng)力計算公式FFFkN,7

19、. 61F,kN502Fm,5 . 9l（1 1）計算簡圖）計算簡圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖MFL/4 zWMmaxmax（3 3）危險截面）危險截面KNmM45 . 910)507 . 6(3max maxMWz3cm962（4 4）強度計算）強度計算（5 5）選擇工字鋼型號）選擇工字鋼型號36c36c工字鋼工字鋼3cm962zWF=F1+F2MPa140例例2 2：T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACB2080120205 5、作彎矩圖，確定危險截面、作彎矩圖，確定危

20、險截面 ccttmax,max,6 6、確定危險點，進行強度校核、確定危險點，進行強度校核分析：分析：非對稱截面；非對稱截面；確定形心主軸位置；確定形心主軸位置；1、脆性材料，、脆性材料，2、尋找形心、尋找形心3、確定中性軸位置；、確定中性軸位置；4、計算圖形對中性軸的主慣性矩、計算圖形對中性軸的主慣性矩危險截面與內(nèi)力圖有關(guān)危險截面與內(nèi)力圖有關(guān)mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對中性軸）求截面對中性軸z z的慣性矩的慣性矩1220803zI（1 1）求截面形心）求截面形心z152208012020yz2281202012120203242208046m10

21、64. 7（4 4）確定危險截面）確定危險截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（3 3）求支反力，作彎矩圖）求支反力，作彎矩圖B B截面應(yīng)力強度計算截面應(yīng)力強度計算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI（5 5）結(jié)論）結(jié)論C截面強度計算截面強度計算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy應(yīng)用公式應(yīng)用公式zc5288 MPa30tMPa,6

22、0c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN t cMPac171064. 71052105 . 2633max,滿足強度條件滿足強度條件例例3：一簡支梁受力如圖所示。已知：一簡支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面，空心圓截面的內(nèi)外徑之比的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑，試選擇截面直徑D；若外徑；若外徑D增加增加一倍，比值一倍，比值 不變，則載荷不變，則載荷 q 可增加到多大？可增加到多大？8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/mzWMmax3 3、作彎矩圖，確定危險截面；、作彎矩圖，確定危險截面；分析：分析：對稱截面；對稱截面；1、塑性

23、材料，、塑性材料，2、已知圖形對中性軸的主慣性矩、已知圖形對中性軸的主慣性矩5、公式、公式MPa124 4、確定危險點，進行強度校核、確定危險點，進行強度校核8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m1、求支座反力，并作彎矩圖、求支座反力，并作彎矩圖FAFBFA=FB=ql/2M281qL2、確定危險截面、確定危險截面2max81qLMmN.100 . 13強度計算強度計算)1 (3243DWzmaxMmD113. 0若外徑若外徑D增加一倍，增加一倍，,226. 0mD 2max81qLMzW)1 (3243DmKNq.0 . 48 . 0DdMPa12zWM8 . 0Dd不變不變

24、zWM例例4： 已知已知 材料的材料的 ，由，由M圖知：圖知： ，試校核其強度。，試校核其強度。mNM.102 . 15maxMPa7016281448單位：cmzIMymax5 5、確定危險點，進行強度校核、確定危險點，進行強度校核分析：分析：非對稱截面；非對稱截面；確定形心主軸位置；確定形心主軸位置；1、塑性材料，、塑性材料，2、尋找形心、尋找形心3、確定中性軸位置；、確定中性軸位置；4、計算圖形對中性軸的主慣性矩、計算圖形對中性軸的主慣性矩MPa706、公式、公式（1 1）確定中性軸的位置）確定中性軸的位置1082628) 514(108141628cm13（2 2）計算截面對形心主軸的

25、慣性矩）計算截面對形心主軸的慣性矩ASyzC16281448單位：cmzyzCy32816121zI31081212)1314(28162)1319(1018426200cm（4）正應(yīng)力校核）正應(yīng)力校核zIMymax所以結(jié)構(gòu)安全。所以結(jié)構(gòu)安全。問題：問題：若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理？mNM.102 . 15maxMPa7082510262001015102 . 1MPa65.68426200cmIz28zzCy7-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力橫力彎曲橫力彎曲橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力 既有彎矩又有剪力；既有彎矩又有剪力；橫截面上應(yīng)力橫截面上應(yīng)力 既有正應(yīng)力又

26、有切應(yīng)力。既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。切應(yīng)力切應(yīng)力分布規(guī)律和計算公式分布規(guī)律和計算公式FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA觀察觀察AC段內(nèi)力段內(nèi)力Fs=P =+=+常量常量+M線性規(guī)律上升線性規(guī)律上升 橫截面上的切應(yīng)力合成剪力橫截面上的切應(yīng)力合成剪力矩形截面梁矩形截面梁 橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力關(guān)于切應(yīng)力的兩點假設(shè)關(guān)于切應(yīng)力的兩點假設(shè)目標(biāo)：目標(biāo)：距離中性軸為距離中性軸為y的直線上各點切應(yīng)力計算公式的直線上各點切應(yīng)力計算公式?y距中性軸等遠距中性軸等遠的各點處切應(yīng)的各點處切應(yīng)力大小相等力大小相等。方向平行于截方向平行于截面?zhèn)让婷鎮(zhèn)让?、在、在AC 段取長為段取長為

27、dx的微段的微段FsMPPPa2、分析微段上的應(yīng)力、分析微段上的應(yīng)力zIMy1zIydMM)(23、切開微段分析、切開微段分析4、分析微段的平衡條件、分析微段的平衡條件0)(12sFFFdAFA1225、計算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力、計算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力11)(AzdAIydMM11)(AzdAyIdMM*)(ZSIdMMz同理同理*1ZSIMFzzbISdxdMZ*6、微元體的平衡方程、微元體的平衡方程012bdxFF*2)(ZSIdMMFz*1ZSIMFz0* bdxSIdMZzzsbISFZ*zsbISFZ*距離中性軸為距離中性軸為y y的直的直線上點的切應(yīng)力計線上點的切應(yīng)力計算

28、公式算公式7、切應(yīng)力計算公式、切應(yīng)力計算公式zsybISFZ*zsybISFZ*各項的物理意義各項的物理意義1、Fs欲求切應(yīng)力的點所在截面的剪力；欲求切應(yīng)力的點所在截面的剪力；2、Iz欲求切應(yīng)力的點所在截面對中欲求切應(yīng)力的點所在截面對中性軸的慣性矩；性軸的慣性矩；3、b欲求切應(yīng)力的欲求切應(yīng)力的點處截面的寬度點處截面的寬度；4、Sz*橫截面上距離中性軸為橫截面上距離中性軸為y y的的橫線以外部分橫線以外部分的面積的面積A A1 1對中性軸的靜矩。對中性軸的靜矩。AFS23 8、切應(yīng)力分布規(guī)律、切應(yīng)力分布規(guī)律max切應(yīng)力沿截面高度按切應(yīng)力沿截面高度按拋物線拋物線規(guī)律變化。規(guī)律變化。中性軸處中性軸處

29、最大正應(yīng)力所最大正應(yīng)力所在的點在的點工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律maxzsybISFZ*計算公式計算公式切應(yīng)力危險點切應(yīng)力危險點中性軸處中性軸處最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的9597%9597%。fsAFmax工字形截面的翼緣工字形截面的翼緣)(z翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按寬度按直線規(guī)律直線規(guī)律變化；變化；翼緣部分的切應(yīng)力強度計算時一般不予考慮。翼緣部分的切應(yīng)力強度計算時一般不予考慮。并與腹板部分的豎向剪力并與腹板部分

30、的豎向剪力形成形成“剪應(yīng)力流剪應(yīng)力流” 。)(ysFT形截面梁切應(yīng)力形截面梁切應(yīng)力沿高度沿高度的分布規(guī)律的分布規(guī)律zsybISFZ*計算公式計算公式中性軸處中性軸處maxT形截面梁切應(yīng)力流形截面梁切應(yīng)力流)(ysF圓形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律圓形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律1 1、邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切。、邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切。AB不能假設(shè)總切應(yīng)力與剪力同向；不能假設(shè)總切應(yīng)力與剪力同向；sF2 2、同一高度各點的切應(yīng)力匯交于一點。、同一高度各點的切應(yīng)力匯交于一點。中性軸處中性軸處maxAFs34max3 3、豎直分量豎直分量沿截面寬度均勻分布；沿截面寬度均勻分布；圓形截面梁切應(yīng)力圓形截面

31、梁切應(yīng)力沿高度沿高度的分布規(guī)律的分布規(guī)律zsybISFZ*計算公式計算公式沿高度呈拋物線規(guī)律變化。沿高度呈拋物線規(guī)律變化。y max= 2.0FsA圓環(huán)截面的最大切應(yīng)力圓環(huán)截面的最大切應(yīng)力zymaxsF切應(yīng)力的危險點切應(yīng)力的危險點能否說：能否說：“切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上”？當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；當(dāng)中性軸附近沒有尺寸突變時當(dāng)中性軸附近沒有尺寸突變時最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸發(fā)生在中性軸上；上；切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力強度條件)(maxmax,maxzzSbISF對于等寬度

32、截面，對于等寬度截面， 發(fā)生在中性軸上；發(fā)生在中性軸上；max在進行梁的強度計算時，需注意以下問題在進行梁的強度計算時，需注意以下問題：（1 1）對于細長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強度條件是主要的，剪應(yīng)）對于細長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強度條件是主要的，剪應(yīng) 力的強度條件是次要的。力的強度條件是次要的。max對于寬度變化的截面，對于寬度變化的截面， 不一定不一定發(fā)生在中性軸上。發(fā)生在中性軸上。一般情況下，一般情況下，以正應(yīng)力設(shè)計為主，以正應(yīng)力設(shè)計為主， 切應(yīng)力校核為輔；切應(yīng)力校核為輔；(2) 對于對于較粗短較粗短的梁，當(dāng)?shù)牧海?dāng)集中力較大集中力較大時，時，注意注意(4) 薄壁截面梁薄壁截面梁時，也需

33、要校核切應(yīng)力。時，也需要校核切應(yīng)力。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強度條件。截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強度條件。(3) 載荷離支座較近載荷離支座較近時，時， 截面上的剪力較大；截面上的剪力較大；(5) 木梁順紋木梁順紋方向，抗剪能力較差方向，抗剪能力較差;(6) 工字形工字形截面梁，要進行切應(yīng)力校核截面梁，要進行切應(yīng)力校核;注意注意例題例題1 1：懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹椋簯冶哿河扇龎K木板粘接而成。跨度為1 1m m。膠合膠合面的許可切應(yīng)力為面的許可切應(yīng)力為0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求許可載荷求許可載荷F

34、 F。100505050lFzWMmaxmax1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖2.2.按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷 lbhF621AFS2/3max3.3.按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷 kN013/22bhFxFsxMFFLF 216bhlF3.75kN bhF2/32 gZZSbISF*g4.4.按膠合面強度條件計算許按膠合面強度條件計算許可載荷可載荷 3.825kN3F5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 minminkN825. 3kN10kN75. 3iFF 100505050 xFsxMFFLF gbbhF125

35、05010033 3.75kNF例例2鑄鐵梁的截面為鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為為 ，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。若將梁的截面倒置，情試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。若將梁的截面倒置，情況又如何？況又如何？MPa35MPa100MPa40AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a) (a) 確定中性軸的位置確定中性軸的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5

36、 . 1)75.1520(320320121(c) (c) 最大靜矩：最大靜矩：88. 775.153max,zS3372 cmzzC(b) 計算圖形對形心主軸的慣性矩計算圖形對形心主軸的慣性矩(1) 平面圖形幾何性質(zhì)計算平面圖形幾何性質(zhì)計算157.5（2 2）繪剪力圖、彎矩圖）繪剪力圖、彎矩圖計算約束反力：計算約束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3 3）正應(yīng)力強度計算）正應(yīng)力強度計算對于對于A A截面：截面：z82max10013. 610) 325. 4

37、()(AAMMPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa40（3 3）正應(yīng)力強度計算）正應(yīng)力強度計算對于對于D D截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa4082max10013. 61075.15)(DDMMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMM

38、Pa12MpaMPaD402 .26)(maxmaxMpaMPaD1004 .52)(maxmax正應(yīng)力強度足夠正應(yīng)力強度足夠。結(jié)論結(jié)論（4 4）切應(yīng)力強度校核）切應(yīng)力強度校核在在A A截面左側(cè)：截面左側(cè)：zzSbISFmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4切應(yīng)力強度足夠切應(yīng)力強度足夠。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz3372cmSzMPa35危險截面危險截面計算公式計算公式（5 5）若將梁的截面倒置）若將梁的截面倒置此時強度不足會導(dǎo)致破壞

39、。此時強度不足會導(dǎo)致破壞。yczzcyP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz82max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52MPa401、求圖示梁上、求圖示梁上1-1截面上、二點的切應(yīng)力，截面上、二點的切應(yīng)力，及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。101.2m1m1m1-1P=8KN40ab2、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。q=10KN/m1mD=507 7-5 -5 提高彎曲強度的措施提高彎曲強度的措施Zmaxm

40、axWM max maxMmaxzzyI W zI zW11、合理布置支座、合理布置支座一、一、 降低降低 Mmax 22、合理布置載荷、合理布置載荷降低降低 Mmax FL/65FL/36安裝齒輪安裝齒輪靠近軸承一側(cè)；靠近軸承一側(cè)；33、集中力分散、集中力分散降低降低 Mmax F二、梁的合理截面二、梁的合理截面maxyIWzzdAyIz2ZmaxmaxWM增大抗彎截面系數(shù)增大抗彎截面系數(shù)y截面面積幾乎不變的情況下，截面面積幾乎不變的情況下，截面的大部分分布在截面的大部分分布在遠離中性軸遠離中性軸的區(qū)域的區(qū)域1、合理設(shè)計截面合理設(shè)計截面抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)WWZ Z越大、橫截面面積越大、

41、橫截面面積A A越小，越小，截面越合理。截面越合理。AWz來衡量截面的經(jīng)濟性與合理性來衡量截面的經(jīng)濟性與合理性合理截面合理截面合理截面合理截面伽利略伽利略16381638年年關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明“空心梁能大大提高強度，而無須增加重量，空心梁能大大提高強度，而無須增加重量，所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。在自然界就更為普遍了，在自然界就更為普遍了，這樣的例子在這樣的例子在鳥類的骨骼鳥類的骨骼和各種和各種蘆葦蘆葦中可以看到，中可以看到，它們它們既輕巧既輕巧而又而又對彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力對彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力?！熬匦谓孛嬷行暂S附

42、近的材料未充矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。分利用，工字形截面更合理。根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律：根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律：解釋解釋z合理截面合理截面合理截面要求上下危險點同時達到各自的許用應(yīng)力。合理截面要求上下危險點同時達到各自的許用應(yīng)力。對于塑性材料對于塑性材料宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面對于脆性材料對于脆性材料宜設(shè)計成關(guān)于中性軸宜設(shè)計成關(guān)于中性軸不對稱不對稱的截面的截面且使中性軸且使中性軸靠近受拉靠近受拉一側(cè)。一側(cè)。62bhWZ左62hbWZ右2 2、合理放置截面、合理放置截面豎放比橫放更合理。豎放比橫放更合理。三、等強度梁三、等強度梁 maxzWMb xh工程中的等強度梁工程中的等強度梁 工程中的等強度梁工程中的等強度梁 工程中的等強度梁工程中的等強度梁 2、T型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強度最高？放置