第三章電路分析中的常用定理

1、第第3 3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理3.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)疊加定理疊加定理:在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中各個(gè)都是電路中各個(gè)獨(dú)獨(dú)立電源立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)的代數(shù)和的代數(shù)和。 當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味著取當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味著取零值。即對(duì)零值。即對(duì)電壓源電壓源看作看作短路短路，而對(duì)，而對(duì)電流源電流源看作看作開路開路。電源既可是電源既可是電壓源電壓源,也可是也可是電流源電流源。

2、疊加定理是線性電路的一個(gè)基本定理。疊加定理是線性電路的一個(gè)基本定理。三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用= = =us1單獨(dú)作用單獨(dú)作用+ +us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用+ + +us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+ +us1R1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+例：求電路中各支路電流例：求電路中各支路電流 111s32s23s132a1i ii ii iu uR Ru uR Ru uR RR Ri ii i 222s31s231s13ba2 i ii ii iu uR Ru uR RR Ru uR Ri ii

3、ii i 333s321s21s12b3i ii ii iu uR RR Ru uR Ru uR Ri ii i 由上式可見，由上式可見，各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以各支路電流（如各支路電流（如i1）均可看成各電壓源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的電）均可看成各電壓源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的電流（如流（如i1，i1，i1）之疊加。之疊加。 各支路電流為：各支路電流為：323121R RR RR RR RR RR R 其中：其中：使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意：使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意：1、只適用于、只適用于線性電路線性電路，只能用來計(jì)算電流或電壓，只能用來計(jì)算電流或電壓，原電路的

4、原電路的功率功率不等于不等于各分電路計(jì)算所得的功率。各分電路計(jì)算所得的功率。3、每次只看一個(gè)獨(dú)立電源作用，對(duì)不作用的電源處理、每次只看一個(gè)獨(dú)立電源作用，對(duì)不作用的電源處理為：為：電壓源短路電壓源短路，電流源開路電流源開路。2、疊加時(shí)注意電壓，電流的參考方向，當(dāng)參考方向、疊加時(shí)注意電壓，電流的參考方向，當(dāng)參考方向一致時(shí)相加；當(dāng)參考方向不同時(shí)要相減。一致時(shí)相加；當(dāng)參考方向不同時(shí)要相減。4、含受控源電路亦可用疊加定理，但受控源不能單獨(dú)含受控源電路亦可用疊加定理，但受控源不能單獨(dú) 作用，受控源應(yīng)始終保留。作用，受控源應(yīng)始終保留。5、疊加方式是任意的、疊加方式是任意的,電源可單獨(dú)作用，也可分組作用電源可

5、單獨(dú)作用，也可分組作用。例例1. 求圖中電壓求圖中電壓u。6 +10V4A+4 u解解:(1) 10V電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u注意參考方向！注意參考方向！例例2 2 用疊加原理求用疊加原理求I 。 解：解：12V電壓源電壓源單獨(dú)作用單獨(dú)作用（如圖如圖a)a): 327124112811284121244/74/7I12 V+ +- -1

6、4I6A2A442+ +- -VI1244421圖a2A單獨(dú)作用單獨(dú)作用( (如圖如圖c)c)： 922244/411I 疊加疊加： 22. 2923832IIII6A單獨(dú)作用單獨(dú)作用( (如圖如圖b)b)： 46 AI 2414AI44421 386124/444I圖圖b b圖圖c c例例3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u(獨(dú)立源分組作用獨(dú)立源分組作用)3A電流源作用：電流源作用：解解:u12V2A13A366V畫出分電路圖畫出分電路圖ui 12V2A1366V13A36uV93) 13/6(u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126( iV8126 6 iuV1789 uuu例例4 4 用疊加

7、原理求用疊加原理求4V電壓源發(fā)出的功率電壓源發(fā)出的功率 。 3V電源單獨(dú)作用：電源單獨(dú)作用：A23xI解：用疊加原理求電流解：用疊加原理求電流 I 。A2322xIyIA3yIxII223VIxIxI2yI222IxIx3V4VI 4V電源單獨(dú)作用電源單獨(dú)作用：2A24 xIA4242 xIyIA6 yIxII224VIxI xI 2yI 疊加：A363 III4V電壓源發(fā)出的功率：電壓源發(fā)出的功率：W1234P例例5. 求電壓求電壓Us。(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用：(2) 4A電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -

8、6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 例例6封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求研究激勵(lì)研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)系的實(shí)驗(yàn)方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSukik

9、i21代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA253SSiui無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS例例7.解解:采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A，推出此時(shí)，推出此時(shí)us=34V。則則RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usiR22A+2V5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34Vi=1AV5113451 ssss. iuuiuu ii 即即推論：推論：當(dāng)電路中只有一個(gè)獨(dú)立電源時(shí)，由疊加定理推知，當(dāng)電路中只有一個(gè)獨(dú)立電源時(shí)，由疊加定理推知，該電路中各處電壓或電流，都與該獨(dú)立電源成正比關(guān)系。該電路中各處電壓或電流，都與該獨(dú)

10、立電源成正比關(guān)系。這個(gè)關(guān)系稱為這個(gè)關(guān)系稱為齊性定理齊性定理。求電流求電流i 。1.5A在電路分析中，有時(shí)只需要研究電路在電路分析中，有時(shí)只需要研究電路中某一條支路的電壓或電流。對(duì)所研究的中某一條支路的電壓或電流。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維南定理使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。計(jì)算

11、方法。戴維南定理戴維南定理和和諾頓定理諾頓定理合稱為合稱為等效電源定理等效電源定理。 R3R1R5R4R2iRxab+us 3.2戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理1、定理內(nèi)容、定理內(nèi)容:任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源的二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源(Uoc)和電和電阻阻Req的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。的

12、輸入電阻。 (對(duì)外等效！對(duì)外等效！)AabiiabReqUoc+- - 3.2.1 戴維南定理戴維南定理(Thevenin Equivalent)2.證明證明:(a)(b)(對(duì)對(duì)a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u, i值不變。計(jì)算值不變。計(jì)算u值。值。=+根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理，可得電流源電流源i為零為零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零中獨(dú)立源全部置零12Ai+uNiUoc+uN12+Req12Ai+u12A+u12Pi+uRequ= Uoc (外電路開路時(shí)外電路開路時(shí)1 、2間開路電壓間開路電壓) u= - - Req iu = u

13、+ u = Uoc - - Req i 此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。電路相同。例例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換I例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-應(yīng)用戴維南定理應(yīng)用戴維南定理 兩種解法結(jié)果一致，戴維南兩種解法結(jié)果一致，戴維南定理更具普遍性。定理更具普遍性。注意3 小結(jié)小結(jié) ：(1) 戴維南等效電路中電壓源電壓等

14、于將外電路斷開時(shí)的開路戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2) 串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短電壓源短路，電流源開路路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3) 外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路也必須包含在當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路也必須

15、包含在被化簡(jiǎn)的一端口中。被化簡(jiǎn)的一端口中。uuequRiuoc.oceqscuRi例例. 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時(shí)的時(shí)的I.IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8

16、 (3) Rx =1.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =2/10=0.2AReqab4 6 6 4 例例 圖示電路，當(dāng)圖示電路，當(dāng)R分別為分別為1 1 、3 3 、5 5 時(shí)，求相應(yīng)時(shí)，求相應(yīng)R支路支路電流。電流。解解： 求求uoc oc ：IR12 V+ +- -24A8V+ +- -28V+ +- -4 44 4+ +- -6V將左邊電路將左邊電路作電源等效作電源等效變換后，有：變換后，有：IR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V去掉全部電源

17、去掉全部電源V1684441416ocu求求R0 0 ：3441o/RIR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V + -uoc0RO44144IR16 V+ +- -341316I67. 23316I25316I戴維南等效電路如右圖：戴維南等效電路如右圖：當(dāng)R=1時(shí)：當(dāng)R=3時(shí)：當(dāng)R=5時(shí)：含受控源電路中戴維南定理的應(yīng)用含受控源電路中戴維南定理的應(yīng)用求求U0 。+3 3 6 I+9V+U0ab6I例例.abUoc+Req3 U0- -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9VUocab3 6 I+9V

18、+6I(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(注意方向注意方向)(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 6 6I3 I+9VIscab+I1U0I03 6 I+ab+6I(3) 等效電路等效電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U例例 求流過求流過99電阻的電流。電阻

19、的電流。+ +- -uoc49+ +- -ixi6+ +- -V620ixiR+ +- -ixou646+ +- -ixKVL:求求Reqeq：方法一方法一: :將將2020V短接短接, ,外加電源外加電源u。V30566ocxiu5xi010206xxii解：斷開解：斷開9支路求支路求UococKVL：0646xxxiiiixii iiux66660 xxiiiuR 方法二方法二: :將將a、b 短路短路，此時(shí)此時(shí)ix=029630i30V69+ +- -iV4 4sc+ +-+ +- -6206xiabiix則：則：6ix=05420sci6530scoc0iuR所以戴維南等效電路如有圖：

20、所以戴維南等效電路如有圖：00例例.解：解：(1) a、b開路，開路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Req：加壓求流法：加壓求流法U0 =(I0- -0.5 I0)+ I0 =1.5I0Req = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Req(含受控源電路含受控源電路)用戴維南定理求用戴維南定理求U+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1

21、/150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效電路：等效電路：開路電壓開路電壓Uoc 、短路電流、短路電流Isc法求法求Req： Req = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）求短路電流求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求壓法求加流求壓法求ReqI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Req = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解畢！解畢！任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的一

22、任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)電流源和電導(dǎo)(電阻電阻)的的并聯(lián)并聯(lián)組合來等效置換；組合來等效置換；電流源的電流電流源的電流等于該一端口的等于該一端口的短路電流短路電流，而，而電導(dǎo)電導(dǎo)(電阻電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的源置零后的輸入電導(dǎo)輸入電導(dǎo)(電阻電阻)。3. 2. 2 諾頓定理諾頓定理(Norton Equivalent)戴維南定理戴維南定理和和諾頓定理諾頓定理也常稱為也常稱為等效發(fā)電機(jī)定理等效發(fā)電機(jī)定理。AababGi(Ri)Isc諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電

23、源等效變諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。換得到。例例.求電流求電流I 。12V10 24Va4 2 +bI+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Req：串并聯(lián)：串并聯(lián)Req =10 2/(10+2)=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 abb4 Ia1.67 -

24、-9.6A解畢！解畢！RLUocReqiRL2LLPR ioceqLUiRR2LocL2eqL()R UPRR22eqLocLoceqL2Loc33LeqLeqL()2()()RRUR URRdPUdRRRRRLL0d Pd RLeqRRUocReqiRL2ocmaxeq4UPRLeq2L2oceqL150%()2RRR IURRI負(fù)載所獲功率所產(chǎn)生功率 定理內(nèi)容定理內(nèi)容:3.3 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)kkUIIkUkIkUkIkUkIkUkIkUkIkUkRkkkkURI注：注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性替代定理既適用于線性電路，也適

25、用于非線性電路。電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 若支路中的電壓或電流為其余電路中受控源的若支路中的電壓或電流為其余電路中受控源的控制量，則該支路不能被替代?？刂屏浚瑒t該支路不能被替代。4. 分析電路時(shí)，對(duì)電路中各等電位點(diǎn)可以看作分析電路時(shí)，對(duì)電路中各等電位點(diǎn)可以看作短路，對(duì)其零電流支路可以當(dāng)作開路處理短路，對(duì)其零電流支路可以當(dāng)作開路處理 。例例. . 求圖示電路中求圖示電路中R的值的值。I3=8/5A124812ARIRI2UR+ +- -+ +4.84 A48 V4 4- - 用用4A電流源替代電流源替代R，且電路化簡(jiǎn)后如圖示。，且電路化簡(jiǎn)后如圖示

26、。RII12883解解：有：有：2 . 348 .12RRIURA8 .1248 . 4448RUA4588208203IIR1、疊加定理、疊加定理線性電路中，如果激勵(lì)為多個(gè)獨(dú)立源，每個(gè)支路線性電路中，如果激勵(lì)為多個(gè)獨(dú)立源，每個(gè)支路的響應(yīng)可以看作是每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路的響應(yīng)可以看作是每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路上產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。上產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。a. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。b. 在各分電路中只有一個(gè)電源作用，其余電源置零，電在各分電路中只有一個(gè)電源作用，其余電源置零，電阻和受控源要保留在分電路中。阻和受控源要保留在分電路中。電壓源為零電壓源為零電流

27、源為零電流源為零短路短路開路開路使用疊加定理可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算，但要使用疊加定理可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算，但要注意：注意：本章小結(jié)本章小結(jié)d. 各分電路中的參考方向與原電路中的參考方向要一各分電路中的參考方向與原電路中的參考方向要一致，取和時(shí)可以直接相加。致，取和時(shí)可以直接相加。c. 功率不能疊加功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù))。e. 含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加定理，但受控源不能電路亦可用疊加定理，但受控源不能單獨(dú)作用，受控源應(yīng)始終保留在分電路中。單獨(dú)作用，受控源應(yīng)始終保留在分電路中。2、齊性定理、齊性定理線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都同時(shí)增大都同時(shí)增大(或減小或減小)同同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。3、替代定理、替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電壓條支路電壓uk、電、電流流ik為已知，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于為已知，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和