經(jīng)典電動力學(xué)

1、1材料中的靜電場與靜磁場介質(zhì)中的靜電、磁場導(dǎo)體中的靜電、磁場靜電、磁場與帶電物質(zhì)的互作用靜電、磁場的邊界條件2材料在靜電場作用下的分類 以繞核運(yùn)動的電子及核所構(gòu)成的原子為基本單元組成了物質(zhì)材料 如果在外電場作用下，電子只是改變繞核軌道而不被電離成為自由電子，那么對應(yīng)的物質(zhì)為介質(zhì)，否則為（電）導(dǎo)體（許多金屬原子的電子在常態(tài)一旦組成固體就會被電離，甚至無需加電場，這種金屬固體當(dāng)然也是導(dǎo)體）3介質(zhì)中的靜電場 在外電場下，介質(zhì)中每個原子中電子繞核軌道的改變將形成電偶極子，其體密度被定義為極化強(qiáng)度： 從而：00limlimiiiViVVVpelPVV0limippSSVViVeP dsl dsdVPV

2、4介質(zhì)中的靜電場 于是在外電場作用下，介質(zhì)中的原子因極化而產(chǎn)生束縛電荷，這些束縛電荷與自由電荷一樣激發(fā)靜電場（即產(chǎn)生電場散度），于是有介質(zhì)時(shí)的Gauss定理應(yīng)被修正為： 其中：000()PEEPEPD00000(1)rDEPEEEEE 5（電）導(dǎo)體中的靜電場 導(dǎo)體中電離了的電子是自由的，就像“看不到“禁錮它們的由離子實(shí)（即核 + 未電離電子）構(gòu)成的固體框架一樣，在外場驅(qū)動下，這些自由電子逆外場而行，直達(dá)導(dǎo)體邊界，而在聯(lián)通導(dǎo)體的另一邊留下了帶正電的離子實(shí) 于是，導(dǎo)體一邊的電子和另一邊的離子實(shí)在導(dǎo)體內(nèi)將構(gòu)成一個新的電場，這一電場正好逆著外場，從而在導(dǎo)體內(nèi)部將外場抵消 只要導(dǎo)體內(nèi)部的電場沒有抵消干凈

3、，自由電子的遷移過程就不會停止，直到導(dǎo)體內(nèi)部的總電場徹底為零6（電）導(dǎo)體中的靜電場 結(jié)論 在靜態(tài)情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場為零 所以，在靜態(tài)情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電勢處處相等 如果外場是時(shí)變的呢？ 如果強(qiáng)外場垂直作用于一片超薄導(dǎo)體片，以至于導(dǎo)體內(nèi)自由電子被耗盡也不能抵消外場呢？ 如果導(dǎo)體有著復(fù)雜的聯(lián)通拓?fù)淠兀?材料在靜磁場作用下的分類 在組成物質(zhì)材料的基元中如果電子的軌道是完全對稱的，則平均而言無法形成有確定方向的電流環(huán)，于是其固有磁矩為零；在外磁場下，電子軌道改變會而導(dǎo)致其對稱性被破壞，從而感生出一個與外磁場方向相反的磁矩，所以形成抗磁材料 在組成物質(zhì)材料的基元中如果電子的軌道本身缺乏對稱性，則這種

4、材料在微觀上就具有永久磁矩，但在常態(tài)下因微觀磁矩的取向不一而宏觀平均磁矩為零；在外磁場下，這些微觀磁矩會產(chǎn)生宏觀上一致的取向，形成順磁材料 某些材料具有在小范圍內(nèi)微觀磁矩取向一致（或成對相反）的磁疇，于是在很弱的外磁場下就能獲得整體一致（或相反）的磁矩取向，從而形成鐵磁（或反鐵磁）材料8材料在靜磁場下的磁化 類似于外電場下極化強(qiáng)度的引入，我們定義磁矩的體密度為磁化強(qiáng)度： 從而：00limlimieiiViVVVmIaMVV0limeiiVMMLLSVIaM dldlJdsMJV 9材料在靜磁場下的磁化 于是在外磁場作用下，材料因磁化而產(chǎn)生磁化電流，這些磁化電流與傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)靜磁場（即產(chǎn)生磁

5、場旋度），于是有介質(zhì)時(shí)的Ampere定理應(yīng)被修正為： 其中：000()/( /)MBJJBJMBMJHJ 0000/(1)MMrHBMBHBHHH 10（電）導(dǎo)體中的靜磁場 導(dǎo)體內(nèi)部具有“恒穩(wěn)電流密度”截面上的磁場: 在對稱圓柱上若電流開始是均勻分布的，內(nèi)部切向的環(huán)繞磁場由中心開始沿徑向線性增強(qiáng)，自邊界開始沿徑向反線性減弱 但恒穩(wěn)電流的均勻分布會在圓柱截面上產(chǎn)生一個固定的等效電荷分布，從而導(dǎo)致了一個沿徑向的內(nèi)部電場；在這一徑向內(nèi)部電場的推動下，電荷不僅要在外電場的驅(qū)動下沿圓柱軸流動而形成恒穩(wěn)電流，還要沿徑向流動從而導(dǎo)致電荷在圓柱界面處堆積而在圓柱中心被“排空”；因此，在圓柱內(nèi)部因不存在可移動電

6、荷而實(shí)際上沒有電流，于是磁場為零 所以，不像導(dǎo)體中原則上不能存在靜電場那樣，導(dǎo)體中原則上是可以存在靜磁場的；然而，由于導(dǎo)體中的電流總是趨于“空心”分布，所以導(dǎo)體內(nèi)部磁場在一般情況下總是因沒有電流存在而為零 超導(dǎo)體內(nèi)部的磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度正好抵消，磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度）為零11靜電、磁場與帶電物質(zhì)的互作用描述 前面描述了帶電物質(zhì)對靜電、磁場的激發(fā) 靜電、磁場對帶電物質(zhì)的作用一般由Lorentz力描述：作用于帶電體的力密度fEJB作用于單個帶電粒子的力()()drFZe EZeBdt12靜電、磁場與帶電物質(zhì)的互作用描述 但在大多數(shù)實(shí)際問題中，靜電、磁場對帶電物質(zhì)的作用卻由各種針對不同帶電物質(zhì)系統(tǒng)所確立

7、的“唯象”模型來描述 原因？- 對多體問題的統(tǒng)計(jì)太困難 幾個實(shí)際的“唯象”模型例子 在真空中（Newton定律）： 在導(dǎo)體中（Ohm定律）： 在半導(dǎo)體中（擴(kuò)散 漂移模型）：22d rFmdtJE()2TETJDVT13靜電、磁場的邊界條件 靜電、磁場方程自身已經(jīng)包含了邊界條件 切向場： 法向場： 標(biāo)勢與矢勢：與規(guī)范有關(guān)，特別地，在Coulomb規(guī)范下2121()0()nneEEeHHa2121()()0nneDDeBB界面上的傳導(dǎo)電流線密度a界面上的自由電荷面密度121212nn介質(zhì)-介質(zhì)：介質(zhì)-導(dǎo)體：0或：n21AA材料均勻、無色散14邊界條件的應(yīng)用實(shí)例利用邊界條件中切向與法向差異的實(shí)例：形

8、致雙折射15形致雙折射原理tExEykzhl()/(1) xhxlxhlxDEtEtffE /()/ / /(1)/ yyhylhlyEDtDtffD (1)hlff/(1)hllhff 1617X-polloss:0.633 dBCrosstalk35.424dBY-polloss:0.66 dBCrosstalk36.029dB18邊界處理要注意的問題 邊界必須光滑 即至少一階導(dǎo)數(shù)連續(xù) 否則在一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的間斷點(diǎn)上場發(fā)散1E?EEEE 19材料中的靜電、磁場歸納 I （物場） 場描述：勢描述：靜電場靜磁場0)()()(rErrDJrHrB)(0)()()()(rrr)()()(1rJrAr)()()(rErrD)()()(rHrrB)()(rrE)()(rArB1212,nnttDDEEaH