第12節(jié) 信號的描述

1、材料成型測試技術(shù)材料成型測試技術(shù)皖西學(xué)院皖西學(xué)院-機(jī)電工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院張昌春張昌春Tel:Q: 7743598001.2 1.2 信號的描述信號的描述1.2.1 信號與信息的關(guān)系信號與信息的關(guān)系 交通信號燈交通信號燈信息信息信號信號信號是傳輸信息的載體，信息信號是傳輸信息的載體，信息蘊(yùn)藏于信號之中蘊(yùn)藏于信號之中紅燈紅燈亮亮黃燈黃燈亮亮綠燈綠燈亮亮停止停止通行通行注意注意1.2.1 信號與信息的關(guān)系信號與信息的關(guān)系 信號的特征：信號的特征： 具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。攜帶的信

2、息的變化。 信息的特征：信息的特征： 反應(yīng)反應(yīng)事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動狀態(tài)的特征。信息的傳是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。輸卻依靠物質(zhì)和能量。1.2.1 信號的分類信號的分類 為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，研究信號的分類是非常必為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：要的，從不同角度觀察信號： 1 按信號隨時間的變化特征分類按信號隨時間的變化特征分類 確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；3 按信號的能量特征

3、分類按信號的能量特征分類 能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；2 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類 連續(xù)信號與離散信號；連續(xù)信號與離散信號；4 從分析域上分類從分析域上分類 時域信號與頻域信號；時域信號與頻域信號；1.2.1 信號的分類信號的分類 信號信號確定性確定性信號信號隨機(jī)信隨機(jī)信號號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號一般周期信號一般周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號確定性信號：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。隨機(jī)信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。 1.2.1 信號的

4、分類信號的分類 )()()()(均離散信號的幅值和獨(dú)立變量數(shù)字信號獨(dú)立變量離散一般離散信號離散信號獨(dú)立變量連續(xù)一般連續(xù)信號均連續(xù)信號的幅值與獨(dú)立變量模擬信號連續(xù)信號信號(a)汽車速度連續(xù)信號汽車速度連續(xù)信號 (b)開水房鍋爐水溫度開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號的變化連續(xù)信號 1.2.1 信號的分類信號的分類 (c)每日股市的指數(shù)變化每日股市的指數(shù)變化 （離散信號）（離散信號） (d)某地每日的平均氣溫變化某地每日的平均氣溫變化 （離散信號）（離散信號）(e)每隔每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）（離散信號） (f)每隔每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離

5、散微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號信號 1.2.1 信號的分類信號的分類 a)能量信號能量信號 當(dāng)信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： 一般一般持續(xù)時間有限持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(21.2.1 信號的分類信號的分類 b)功率信號功率信號 當(dāng)信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量 一般一般持續(xù)時間無限持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號一般周期信一般周期信號號 dttx)(2

6、1.2.1 信號的分類信號的分類 ) 3102sin(10)2sin()sin()(0000ttfAtAtx信號信號“域域”的不同，是指信號的的不同，是指信號的獨(dú)立變量獨(dú)立變量不同，或描述不同，或描述信號的橫坐標(biāo)物理量不同。信號的橫坐標(biāo)物理量不同。 信號的時域描述：以信號的時域描述：以時間時間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅幅值隨時間變化值隨時間變化的特征。的特征。信號的頻域描述：以信號的頻域描述：以角頻率或頻率角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的信號的幅值和相位隨頻率變化幅值和相位隨頻率變化的特征。的特征。時域時域頻域頻域1.2.1 信號的分類信號的分類

7、時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系1.2.1 信號的分類信號的分類 時域描述：反映信號隨時間變化時域描述：反映信號隨時間變化頻域描述：反映信號的組成成分頻域描述：反映信號的組成成分幅值描述：反映信號幅值大小的分布幅值描述：反映信號幅值大小的分布同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量1.2.2 周期信號的概念周期信號的概念 周期信號是經(jīng)過一定時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號。周期信號是經(jīng)過一定時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號。 x ( t ) = x ( t + nT ) T：周期；：周期；n:整數(shù)。整數(shù)。 常見周期信號可以表達(dá)成：常見周期信號可以

8、表達(dá)成： x ( ( t ) ) A (A (0 0t ) ) A A：幅值；：幅值； 0: : 角頻率角頻率 ：相位角：相位角。1.2.2 周期信號的概念周期信號的概念 周期信號強(qiáng)度（幅值）表示為時域信號的特征參量：周期信號強(qiáng)度（幅值）表示為時域信號的特征參量： 有效值（均方根值）、均方值、方差、峰值、均值有效值（均方根值）、均方值、方差、峰值、均值周期信號的強(qiáng)度周期信號的強(qiáng)度峰值峰值 ：指信號可能：指信號可能出現(xiàn)的最大瞬時幅值出現(xiàn)的最大瞬時幅值 maxx均值均值 ：動態(tài)信號在動態(tài)信號在整個時域的積分平均值整個時域的積分平均值avx方差方差 ：信號相對于：信號相對于其均值變化的均方值其均值變

9、化的均方值 2x有效值有效值 ：是反映信號功率的：是反映信號功率的大小。大小。均方值：表示信號的平均功率。均方值：表示信號的平均功率。 rmsx1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 n1768年生于法國年生于法國n1807年提出年提出“任何周期任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示表示”n1822年首次發(fā)表在年首次發(fā)表在“熱熱的分析理論的分析理論” 一書中提到傅里葉級數(shù)和一書中提到傅里葉級數(shù)和傅里葉變換傅里葉變換 n1829年狄里赫利第一個年狄里赫利第一個給出收斂條件給出收斂條件傅立葉傅立葉1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 傅立葉傅立葉傅立葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)傅立

10、葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)n“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要論點(diǎn)傅里葉的第一個主要論點(diǎn)n“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個主要論點(diǎn)傅里葉的第二個主要論點(diǎn)為信號分析奠定了理論基礎(chǔ)為信號分析奠定了理論基礎(chǔ)1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅立葉傅立葉變換變換 動態(tài)信號從時間域變換

11、到頻率域主要通過傅立葉級數(shù)和傅立葉變換實(shí)現(xiàn) 周期信號靠傅立葉級數(shù)，非周期信號靠傅立葉變換。 1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 )sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3, ,2,1( n 若周期函數(shù)若周期函數(shù)x ( t )= x ( t + nT )滿足狄里赫利條件：滿足狄里赫利條件： 1） 在（在（-T/2，T/2）上連續(xù)，或只有有限個間斷點(diǎn)；）上連續(xù)，或只有有限個間斷點(diǎn)； 2） 只有有限個極值點(diǎn)?？烧归_成傅里葉級數(shù)：只有有限個極值點(diǎn)。可展開成傅里葉級數(shù)：;sin)(2;cos)(2;d)(12/2/002/2/002/2/00000000 TTnTTnTTtdtn

12、txTbtdtntxTattxTa 傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)a)a)周期函數(shù)的奇偶特性周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即x(-t) = -x(t) ;sin)(; 0; 02/004000 TTnntdtntxbaa ( () ) 1000sincos)(nnntnbtnaatx 10sin)(nntnbtx 若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即偶函數(shù)，即x(t) = x(-t) 100cos)(nntnaatx 0;cos)(;)(2/0042/0200

13、000 nTTnTTbtdtntxadttxa 1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 100)sin()(nnntnAatx,.)3, ,2,1(n 周期函數(shù)周期函數(shù)x ( t ) = x ( t + nT ) 另一種展開方式另一種展開方式頻域描述頻域描述;sin)(2;cos)(2;d)(12/2/002/2/002/2/00000000 TTnTTnTTtdtntxTbtdtntxTattxTa T0周期，周期， T0=2 / 0； 0基波圓頻率；基波圓頻率； f0= 0/2 ;22nnnnnnbaarctgbaA 頻域描述

14、頻域描述1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 頻域描述頻域描述b)b)三角頻譜圖三角頻譜圖 以角頻率 (或頻率f )為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或n為縱坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖A Ann 幅值頻譜圖 nn 相位頻譜圖 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3, ,2,1( nx1(t)=10Sin(2 3t+ /6) . A()-()-三角頻譜圖三角頻譜圖x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) A( )- ( )- A( )-

15、 ( )- +=+=A( )- ( )- 00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傅里葉級數(shù)本身就是復(fù)雜周期函數(shù)的頻域描述。1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜;sin)(; 0; 02/004000 TTnntdtntxbaa ; 0,.5 , 3 , 1,422nnnnnnbaarctgnnAbaA100)sin()

16、(nnntnAatx1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜例子：周期性三角波x(t)頻譜展開 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx周期性三角波周期性三角波 2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT 2/0000)2(2TdtTAtAT1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜當(dāng)當(dāng)n=1， ,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn 214 Aa

17、 22334 Aa 22554 Aa n=2，a2=0 n=3， n=4，a4=0 n=5， nnnnnnbaarctgbaA 22,.)3 , 2 , 1()sin()()sincos()(1000100 ntnAatxtnbtnaatxnnnnnn 1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜)5cos513cos31(cos42)(020202 tttAAtx ,.5 , 3 , 14|2222 nnAabaAnnnn ,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 12)04()(22nnnAarctgbaarctgnnn 1.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 時域 相互轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)工具 頻域

18、 周期信號 傅里葉級數(shù) 離散頻譜 周期信號 傅里葉積分 離散頻譜周期信號頻譜的三大特點(diǎn)1 離散性 周期信號的頻譜是離散的。2 諧波性 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上， 基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。3 收斂性 各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅 值或相位角。工程中常見的周期信號，其諧波幅值的總趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減少的。1.2.3 非周期信號的概念非周期信號的概念 非周期信號通常解釋為周期非周期信號通常解釋為周期T；因此非周期信號是時；因此非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 當(dāng)周期當(dāng)周期T時，其頻率間隔時，其頻率間隔0 00 0 ，譜線無限靠近。，譜線無限靠

19、近。變量連續(xù)取值以至離散譜線的頂點(diǎn)最后變成一條連續(xù)曲線。變量連續(xù)取值以至離散譜線的頂點(diǎn)最后變成一條連續(xù)曲線。所以所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。非周期信號的頻譜是連續(xù)的。1.2.4 非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換逆變換正變換dextxdtetxXtjtj)(21)()()(X(）稱為稱為x(t)的傅里葉變換的傅里葉變換(FT) x(t)稱為稱為X(） 的傅里葉逆變換的傅里葉逆變換(IFT) 當(dāng)以=2f ()dtefxtxdtetxfXftjftj22)()()( 非周期信號x(t)，在任一有限區(qū)間滿足狄氏條件，在無限區(qū)間絕對可積，則可進(jìn)行到頻域中的轉(zhuǎn)換，描述頻譜，即為時x(t)的傅

20、氏變換。1.2.4 非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re)(X)()(Im)(Re)(22)(xxXxeXxjxXj；其中上述函數(shù)可以寫成復(fù)函數(shù)形式：式中 為信號x(t)的幅值譜; ( )為相位譜)(X例 求指數(shù)衰減信號x(t)的頻譜。000)(ttAetxt（0） 2222)()(AjAjAeeAdtetxxtjttj()arctan(arctan)()()(2222222222222AAAAx幅值譜 解： 相位譜 1.2.4 非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換1.2.5 傅里葉變換的主要特性傅里葉變換的主要特性 dtetxf

21、Xftj 2)()()(Im)(Re2sin)(2cos)()()(2fXjfXftdttxjftdttxdtetxfXftj (1).奇偶虛實(shí)性a.若x(t)是實(shí)函數(shù)X()是復(fù)函數(shù)； b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù) ImX()=0，而X()是實(shí)偶函數(shù)，即X()= ReX() )= X(-) ； c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù) ReX()=0，而X()是虛奇函數(shù)，即X()= jImX() )= X() ； d.若x(t)為虛偶函數(shù) ReX()=0，而X()是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù) ImX()=0，而X()是實(shí)奇函數(shù)。1.2.5 傅里葉變換的主要特性傅里葉變換的主要特性(2).對稱互易性 若若

22、:(時域信號時域信號) x(t) X() (頻域信號頻域信號)，則，則 X (t) x (-) 1.2.5 傅里葉變換的主要特性傅里葉變換的主要特性(3).尺度特性 若若x(t) X()，則則 x(kt) 1/|k|X(/k) 信號持續(xù)時間壓縮信號持續(xù)時間壓縮k倍倍(k1)，則信號的頻，則信號的頻寬寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼谋?，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻

23、譜 圖 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)k=31.2.5 傅里葉變換的主要特性傅里葉變換的主要特性(4).時移、頻移特性 若若x(t) X()，則在時域中信號沿時間軸平移一常值，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移），則（時移） 020)()(ftjefXttx 對應(yīng)如果信號在時域中如果信號在時域中延遲了時間延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，其頻譜幅

24、值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與，與頻率成正比。頻率成正比。 1.2.5 傅里葉變換的主要特性傅里葉變換的主要特性(5).卷積特性對于任意兩個對于任意兩個函數(shù)函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為： dtxxtxtx)()()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則則1.兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域中的卷積時域中的卷積，對應(yīng)于，對應(yīng)于頻域中的乘積頻域中的乘積 2.兩個函數(shù)在兩個函數(shù)在時域中的乘積時域中的乘積，對應(yīng)于，對應(yīng)于頻域中的卷積頻域中的卷積 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()1.2.6 隨機(jī)信號隨機(jī)信號 (1) 概述概述 隨機(jī)信號是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的不能預(yù)測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的