材料力學(xué)第2章-軸向拉壓

1、單輝祖-材料力學(xué)教程1第 2 章軸向拉伸與壓縮單輝祖-材料力學(xué)教程2單輝祖-材料力學(xué)教程31 引 言單輝祖-材料力學(xué)教程4 軸向拉壓軸向拉壓實(shí)例實(shí)例單輝祖-材料力學(xué)教程5 軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓: : 以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的變形形式以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的變形形式拉 壓 桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件單輝祖-材料力學(xué)教程62 軸力與軸力圖單輝祖-材料力學(xué)教程7 軸軸 力力符號(hào)規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負(fù)壓力為負(fù)軸力定義：通過(guò)橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過(guò)橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力單輝祖-材料力學(xué)教程8 軸力計(jì)算軸力計(jì)算試分

2、析桿的軸力試分析桿的軸力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）單輝祖-材料力學(xué)教程9 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱(chēng)為軸力圖以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2單輝祖-材料力學(xué)教程10 例例 題題例 21 21 等直桿等直桿BC , 橫截面面積為橫截面面積為A , 材料密度為材料密度為r r , 畫(huà)桿畫(huà)桿的軸

3、力圖的軸力圖，求最大軸力求最大軸力單輝祖-材料力學(xué)教程113 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理單輝祖-材料力學(xué)教程12 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大1.1.試驗(yàn)觀察試驗(yàn)觀察單輝祖-材料力學(xué)教程13AFN 2. 假設(shè)假設(shè)變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對(duì)平移 拉壓平面假設(shè)拉壓平面假設(shè)3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗(yàn)證實(shí)公式得到試驗(yàn)證實(shí)單輝祖-材料力學(xué)教程14橫截面上橫截面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變

4、形相同形相同斜截面上斜截面上的應(yīng)力均的應(yīng)力均勻分布勻分布 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1. 1. 斜截面應(yīng)力分布斜截面應(yīng)力分布單輝祖-材料力學(xué)教程15 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p單輝祖-材料力學(xué)教程162045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大應(yīng)力分析最大應(yīng)力分析4. 正負(fù)符號(hào)規(guī)定正負(fù)符號(hào)規(guī)定 ：以以x 軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者者為正為正 ：斜截面外法線斜截面外法線On沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9090 ，與，與 該方向同向之切應(yīng)力為

5、正該方向同向之切應(yīng)力為正 最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為 0 最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為 0/2單輝祖-材料力學(xué)教程17 圣維南原理圣維南原理?xiàng)U端應(yīng)力分布單輝祖-材料力學(xué)教程18圣維南原理 力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸桿端鑲?cè)氲鬃?，橫桿端鑲?cè)氲鬃?，橫向變形受阻，應(yīng)力向變形受阻，應(yīng)力非均勻分布非均勻分布應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力非應(yīng)力非均布區(qū)均布區(qū)應(yīng)力非應(yīng)力非均布區(qū)均布區(qū)單輝祖-材料力學(xué)教程19 例例 題題例 3-1 已知：已知：F = 50 k

6、N，A = 400 mm2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力單輝祖-材料力學(xué)教程20單輝祖-材料力學(xué)教程21例 3-2 以加速度以加速度 a 向上起吊直桿向上起吊直桿, 分析桿的軸力，并求最分析桿的軸力，并求最大正應(yīng)力。橫截面面積為大正應(yīng)力。橫截面面積為A, 材料密度為材料密度為r r。重力慣性力(達(dá)郎貝爾原理)單輝祖-材料力學(xué)教程224 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能單輝祖-材料力學(xué)教程23 拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖GB/T 228-2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或單輝祖-材料力

7、學(xué)教程24拉伸試驗(yàn) 試驗(yàn)裝置試驗(yàn)裝置單輝祖-材料力學(xué)教程25 拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖 AFF/ lll/應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖單輝祖-材料力學(xué)教程26 低碳鋼的低碳鋼的拉伸力學(xué)性能拉伸力學(xué)性能滑移線滑移線加載過(guò)程與力學(xué)特性低碳鋼低碳鋼Q235單輝祖-材料力學(xué)教程27滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程28 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限單輝祖-材料力學(xué)教程29卸載與再加載規(guī)律 p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形由于預(yù)加塑性變形, 使使 e 或或 p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象單輝祖-材料力學(xué)教程

8、30材料的塑性000100 ll 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率l試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距） l0試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力單輝祖-材料力學(xué)教程31001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料單輝祖-材料力學(xué)教程32 其它材料的拉伸力學(xué)性能其它材料的拉伸力學(xué)性能 /%/

9、% / /MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性金屬材料拉伸 0.2名義屈服極限名義屈服極限單輝祖-材料力學(xué)教程33灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直單輝祖-材料力學(xué)教程34纖維增強(qiáng)復(fù)合材料拉伸 各向異性各向異性 線彈性線彈性 脆性材料脆性材料碳纖維碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂基體環(huán)氧樹(shù)脂基體單輝祖-材料力學(xué)教程35 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮ctEE csts)()( 愈壓愈扁愈壓愈扁單輝祖-材料力學(xué)教程36灰口鑄鐵壓縮( ( b)c= 3 4 ( b)t斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o單輝祖-材料力學(xué)教程37 溫度對(duì)力學(xué)性能的影響溫度對(duì)力學(xué)性能的影響材料強(qiáng)度、彈

10、性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁單輝祖-材料力學(xué)教程385 應(yīng)力集中概念單輝祖-材料力學(xué)教程39 應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中單輝祖-材料力學(xué)教程40應(yīng)力集中因數(shù)nmax K max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 n 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 )(ndbF 板厚板厚單輝祖-材料力學(xué)教程41 交變應(yīng)力與材料疲勞概念交變應(yīng)力與材料疲勞概念隨時(shí)間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力隨時(shí)間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力連桿連桿單輝祖-材料力學(xué)教程42N應(yīng)力循環(huán)數(shù)應(yīng)力循環(huán)數(shù) / /MPa b s疲勞破壞在交變

11、應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見(jiàn)在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱(chēng)為，稱(chēng)為 疲勞破壞在在循環(huán)循環(huán)應(yīng)力作用下應(yīng)力作用下，雖然小于強(qiáng)度極限，雖然小于強(qiáng)度極限，但經(jīng)歷應(yīng)但經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程43 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大 對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于塑性材料構(gòu)件，

12、當(dāng) max達(dá)到達(dá)到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度 對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b 時(shí)，構(gòu)件斷裂時(shí)，構(gòu)件斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程446 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件單輝祖-材料力學(xué)教程45 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力脆性材料塑性材料-bsu 構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值nu n 1 安全因安全因數(shù)數(shù)脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnn 靜荷失效許用應(yīng)力單輝祖-材料力學(xué)教程46 軸向拉壓軸向拉壓強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件保證保證拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠

13、而破壞的條件拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件 maxNmax AF maxN, AF校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 ，檢查桿能否安全工作檢查桿能否安全工作截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 已知桿外力與已知桿外力與 ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與 ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max常見(jiàn)強(qiáng)度問(wèn)題類(lèi)型強(qiáng)度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿單輝祖-材料力學(xué)教程47 例例 題題例 6-1 圖示吊環(huán)，最大吊重圖示吊環(huán)，最大吊重 F = 500 kN，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 = 120

14、MPa，夾角夾角 = 20。試確定斜桿的直徑試確定斜桿的直徑 d。單輝祖-材料力學(xué)教程48單輝祖-材料力學(xué)教程49例 6-2 已知：已知：A1=A2=100 mm2， t =200 MPa， c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F的許用值的許用值許用載荷許用載荷 F單輝祖-材料力學(xué)教程50單輝祖-材料力學(xué)教程51例 6-3 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 試求：試求：為使桿為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值斜撐桿斜撐桿單輝祖-材料力學(xué)教程52單輝祖-材料力學(xué)教程53例 6-4 圖示

15、立柱，承受軸圖示立柱，承受軸向載荷向載荷 F。立柱的材料密。立柱的材料密度度為為r r，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 。為使各橫截面的應(yīng)力均為使各橫截面的應(yīng)力均等于等于 , ,試確定橫截面試確定橫截面沿立柱軸線的變化規(guī)律沿立柱軸線的變化規(guī)律. .立柱立柱單輝祖-材料力學(xué)教程547 胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng) p 時(shí)，時(shí)，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E 胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa

16、10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形基本公式AFN ll EAlFlN EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù) E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸與軸力力 FN 及桿長(zhǎng)及桿長(zhǎng) l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1N n 桿桿段總數(shù)段總數(shù)FNi 桿段桿段 i 的的軸力軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯

17、形桿 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗(yàn)表明試驗(yàn)表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號(hào)并異號(hào) 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 疊加原理疊加原理算例試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 l疊加原理當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時(shí)，通常即可應(yīng)用疊加原理關(guān)系時(shí)，通常即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題題

18、例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 葉片葉片例 7-2 圖示渦輪葉片，材料密度為圖示渦輪葉片，材料密度為r r ，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為w w 試試求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形例 7-3 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1

19、 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移例 7-4 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay剛體剛體EA剛體剛體EAFF8N 8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 靜不定問(wèn)題與靜不定度靜不定問(wèn)題與靜不定度 靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問(wèn)題能確定全部未知力的問(wèn)題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與內(nèi)力力與內(nèi)力）的問(wèn)題）的問(wèn)題

20、一度靜不定一度靜不定靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 靜不定問(wèn)題分析靜不定問(wèn)題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程各桿的變各桿的變形間滿(mǎn)足形間滿(mǎn)足一定關(guān)系一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程E1A1= E2A2求解算例綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿(mǎn)足靜力平衡方程滿(mǎn)足靜力平衡方程 各各 li 之間滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程之間滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與F

21、Ni 間滿(mǎn)足給定物理關(guān)系（例如間滿(mǎn)足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問(wèn)題求解與內(nèi)力的特點(diǎn) 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力特點(diǎn)： 例例 題題例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力一度靜一度靜不定不定例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 Mpa，A1= A2。試問(wèn)：試問(wèn)：A1=? A2=?例 8-3 試畫(huà)試畫(huà)圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立建立變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程。例 8-4 圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高 T 時(shí)，橫時(shí)，橫截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 T。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。例 8-5 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng), ,桿桿3比設(shè)計(jì)尺寸短比設(shè)計(jì)尺寸短 , , 裝裝配后將引起應(yīng)力。配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補(bǔ)充方程。試建立應(yīng)力分析的平衡與補(bǔ)充方程。單輝祖