概率統(tǒng)計-習題及答案 (7)

1、習題七7.1 某車間加工的鋼軸直徑 服從正態(tài)分布，根據(jù)長期積累的資料，已知其中 （cm）。按照設計要求，鋼軸直徑的均值應該是 （cm） ?，F(xiàn)從一批鋼軸中抽查75件，測得它們直徑的樣本均值為 （cm），問：這批鋼軸的直徑是否符合設計要求？（顯著水平）7.2 從一批礦砂中，抽取5個樣品，測得它們的鎳含量（單位：%）如下：3.25 ，3.27 ，3.24 ，3.26 ，3.24 。設鎳含量服從正態(tài)分布，問：能否認為這批礦砂中鎳含量的平均值為 3.25 ？（顯著水平）7.3 某廠生產的一種保險絲，其熔化時間（單位：ms），在正常情況下，標準差?，F(xiàn)從某天生產的保險絲中抽取25個樣品，測量熔化時間，計算得

2、到樣本均值為，修正樣本方差為 ，問：這批保險絲熔化時間的標準差，與正常情況相比，是否有顯著的差異？（顯著水平）7.4 從切割機切割所得的金屬棒中，隨機抽取15根，測得長度（單位：cm）為：10.5 ，10.6 ，10.1 ，10.4 ，10.5 ，10.3 ，10.3 ，10.2 ，10.9 ，10.6 ，10.8 ，10.5 ，10.7 ，10.2 ，10.7 。設金屬棒長度 。問：（1）是否可以認為金屬棒長度的平均值 ？（顯著水平）（2）是否可以認為金屬棒長度的標準差 ？（顯著水平）7.5 為了比較甲、乙兩種安眠藥的療效，任選20名患者分成兩組，其中10人服用甲種安眠藥后，延長睡眠的時數(shù)為

3、：1.9 ，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，4.4 ，5.5 ，1.6 ，4.6 ，3.4 ；另外10人服用乙種安眠藥后，延長睡眠的時數(shù)為：0.7 ，-1.6 ，-0.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ，3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。設兩組樣本都來自正態(tài)總體，而且總體方差相等。問：甲、乙兩種安眠藥的療效是否有顯著差異？（顯著水平）7.6 為了確定在不同的操作方法下，煉鋼的得率（可用鋼材量與投入爐中金屬量之比，單位：%）是否有顯著的差異，在同一平爐上，用原方法煉10爐鋼，得到得率如下：78.1 ，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ，78.4 ，76.0 ，75

4、.5 ，76.7 ，77.3 ；用新方法煉12爐鋼，得到得率如下：79.1 ，81.0 ，77.3 ，79.1 ，80.0 ，78.2 ，79.1 ，79.1 ，77.3 ，80.2 ，82.1 ，80.1 。設這兩個樣本相互獨立，都來自正態(tài)總體。問：（1）是否可以認為兩種方法下煉鋼得率的方差相等？（顯著水平）（2）是否可以認為兩種方法下煉鋼得率的均值相等？（顯著水平）7.7 按兩種不同的配方生產橡膠，測得橡膠伸長率（單位：%）如下：配方一540，533，525，520，544，531，536，529，534配方二565，577，580，575，556，542，560，532，570，561如

5、果橡膠的伸長率服從正態(tài)分布，兩種配方生產的橡膠伸長率的標準差是否有顯著差異？（顯著水平）7.8 設錳的熔化點（單位：°C）服從正態(tài)分布。進行5次試驗，測得錳的熔化點如下：1269 ，1271 ，1256 ，1265 ，1254 。是否可以認為錳的熔化點顯著高于1250°C ？（顯著水平）7.9 某種導線的電阻（單位：W）服從正態(tài)分布，按照規(guī)定，電阻的標準差不得超過0.005 。今在一批導線中任取9根，測得樣本標準差 0.007 ，這批導線的電阻的標準差，比起規(guī)定的電阻的標準差來，是否顯著地偏大？（顯著水平）7.10 某廠從用舊工藝和新工藝生產的燈泡中，各取10只進行壽命試驗

6、，測得舊工藝生產的燈泡壽命的樣本均值為2460小時，樣本標準差為56小時；新工藝生產的燈泡壽命的樣本均值為2550小時，樣本標準差為48小時。設新、舊工藝生產的燈泡壽命都服從正態(tài)分布，而且方差相等。問：能否認為采用新工藝后，燈泡的平均壽命有顯著的提高？（顯著水平）7.11 甲、乙兩臺車床生產的滾珠的直徑（單位：mm）都服從正態(tài)分布，現(xiàn)從兩臺車床生產的滾珠中分別抽取8個和9個，測得直徑如下：甲車床生產的滾珠15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8乙車床生產的滾珠15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8問：乙車床

7、產品的方差是否顯著地小于甲車床產品的方差？（顯著水平）7.12 某煉鐵廠煉出的鐵水含碳量（單位：%）服從正態(tài)分布，根據(jù)長期積累的資料，已知其中 ?，F(xiàn)測量5爐鐵水，測得含碳量為：4.28 ，4.40 ，4.42 ，4.35 ，4.37 。求總體均值 的水平為 95% 的置信區(qū)間。7.13 對鋁的比重（單位：g/cm）進行16次測量，測得樣本均值,樣本標準差 。設樣本來自正態(tài)總體 ，求：（1）總體均值 的水平為 95% 的置信區(qū)間 ；（2）總體標準差 的水平為 95% 的置信區(qū)間。7.14 某種炮彈的炮口速度服從正態(tài)分布，隨機地取9發(fā)炮彈作試驗，測得炮口速度的修正樣本標準差 （m/s），求 和 的

8、水平為 95% 的置信區(qū)間。7.15 設總體 ，其中 ， 都未知，但已知，（） ，（）分別是 ， 的樣本，兩個樣本相互獨立，請根據(jù)6.7節(jié)的定理6.8 ，推導出一個在本題條件下，求 的水平為 的置信區(qū)間的公式。7.16 設用原料 和原料 生產的兩種電子管的使用壽命（單位：小時）分別為 和 ，其中 ， 都未知，但已知?，F(xiàn)對這兩種電子管的使用壽命進行測試，測得結果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1640，1700求 的水平為 0.95 的置信區(qū)間。7.17 甲、乙兩人相互獨立地對一種聚合物的含氯量用相同的方法

9、各作10次測定，測定值的樣本方差分別為 和 ，設測定值服從正態(tài)分布，求他們測定值的方差之比的水平為 95% 的置信區(qū)間。7.18 為研究色盲與性別的關系，對1000人作統(tǒng)計，得到結果如下：男女色盲386正常442514問：色盲是否與性別有關？（顯著水平）7.19 為研究青少年犯罪與家庭狀況的關系，對1154名青少年進行調查，得到統(tǒng)計結果如下：無犯罪記錄有犯罪記錄完整家庭97388殘缺家庭7023問：青少年犯罪是否與家庭狀況有關？（顯著水平）7.20 為研究兒童智力發(fā)展與營養(yǎng)的關系，抽查了950名小學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：智商8080899099100營養(yǎng)良好245228177219營養(yǎng)不良31

10、271310問：兒童的智力發(fā)展是否與營養(yǎng)狀況有關？（顯著水平）習題七7.1 問題相當于要檢驗： 。，已知 。 。對 ，查分布表可得 。因為 ，拒絕 ：。7.2 問題相當于要檢驗： 。， 。 。 對，查分布表可得 。 因為 ，接受 ： 。7.3 問題相當于要檢驗 ： 。 ， ， 。 對，查分布表可得, ， 因為 ， 接受 ： 。7.4 ， ，。（1）問題相當于要檢驗 ：。 。 對，查分布表可得 。 因為 ，接受 ： ；（2）問題相當于要檢驗 ： 。 。 對，查分布表可得, ， 因為 ，拒絕 ： 。7.5 設兩組患者延長睡眠時數(shù)分別為總體 和 ，其中。問題相當于要檢驗 ：。， ， 。 對，查分布表

11、可得 。 因為 ，接受 ： 。7.6 設兩種方法下煉鋼的得率分別為總體 和 。，；， 。（1）問題相當于要檢驗 ： 。 。對，查分布表，可得 ， ，因為 ，接受 ： 。（2） 問題相當于要檢驗 ：。 ， 。對，查分布表可得 。因為 ，拒絕 ： 。7.7 設兩種配方生產的橡膠伸長率分別為總體 和 。 問題相當于要檢驗 ： 。， ；， 。 。對，查分布表，可得 ， ， 因為 ，拒絕 ： 。7.8 設錳的熔化點，問題相當于要檢驗：（： ）。， ，。對，查 分布表，可得 。因為 ，拒絕 ： ，接受 ： ?？烧J為錳的熔化點顯著高于1250°C。7.9 設導線電阻，問題相當于要檢驗：（： ）。

12、。 對，查 分布表，可得。 因為 ，拒絕 ： ，接受： 。這批導線的電阻的標準差，比起規(guī)定的電阻的標準差來，顯著地偏大。7.10 設新、舊工藝生產的燈泡壽命分別為總體 和 ，其中。問題相當于要檢驗 ：（：）。， ， 。對，查分布表可得 。因為 ，拒絕 ： ，接受： 。可以認為采用新工藝后，燈泡的平均壽命有顯著的提高。7.11 設甲乙兩臺車床生產的滾珠的直徑分別為 和 。 問題相當于要檢驗 ：（： ） 。， ；， 。 。對，查分布表，可得。因為 ，拒絕 ： ，接受： ?？烧J為乙車床產品的方差顯著地小于甲車床產品的方差。7.12 ，。對，查分布表可得 。 ， ， 。 的水平為 95% 的置信區(qū)間為

13、 。7.13 （1），。對，查 分布表可得 。 ， ， 。的水平為 95% 的置信區(qū)間為 。（2） 。對，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的水平為 95% 的置信區(qū)間為 。7.14 ，。對，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的置信區(qū)間為 ； 的置信區(qū)間為 。7.15 由6.7節(jié)的定理6.8可知。對于給定的顯著水平，查分布表，可以求出臨界值 ，使得，即使得，即有。令， ，則有，按照定義， 就是 的水平為 的置信區(qū)間。7.16 ，。 。 對，查 分布表，可得 。，。的水平為 95% 的置信區(qū)間為 。7.17 ， ；， 。對，查分布表，可得 ， 。， 。 的水平為 95% 的置信區(qū)間為 。7.18 設 為患色盲的狀況， 為性別，問題相當于要檢驗 ： 與 獨立。 首先，求出聯(lián)立表中各行、各列的總和：男女總和色盲38644正常442514956總和4805201000 。對顯著水平，自由度，查 分布表，可得臨界值 。 由于 ，拒絕 ： 與 獨立 ，即可認為色盲與性別有關。7.19 設 為家庭狀況， 為有無犯罪記錄，問題相當于要檢驗 ： 與 獨立。 首先，求出聯(lián)立表中各行、各列的總和：無犯罪記錄有犯罪記錄總和完整家庭973881061殘缺家庭702393總和10431111154對顯著水平，自由度，查