集中參數(shù)電路和基爾霍夫定律

1、基本電路理論基本電路理論第一章第一章 集中參數(shù)電路和基爾霍夫定律集中參數(shù)電路和基爾霍夫定律 電子信息與電氣工程學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院2002004 4年年7 7月月上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程緒緒 言言 課程名稱課程名稱: : 基本電路理論基本電路理論 電路理論是整個電氣工程的重要理論基礎(chǔ)之電路理論是整個電氣工程的重要理論基礎(chǔ)之一。一。 電路理論課是一門既有理論性，又有實(shí)踐性電路理論課是一門既有理論性，又有實(shí)踐性的課程，的課程，是第一門技術(shù)基礎(chǔ)課。是第一門技術(shù)基礎(chǔ)課。 在電子技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，在電子技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，信號、電路和系統(tǒng)信號、電路和系統(tǒng)是三是三個相互聯(lián)系又有區(qū)別的基本成

2、分。個相互聯(lián)系又有區(qū)別的基本成分。 信號信號是運(yùn)載信息的工具是運(yùn)載信息的工具電路電路是對信號進(jìn)行加工、處理的具體結(jié)構(gòu)是對信號進(jìn)行加工、處理的具體結(jié)構(gòu) 緒緒 言言 系統(tǒng)系統(tǒng)是信號通過的全部電路和設(shè)備的總和是信號通過的全部電路和設(shè)備的總和 兩種不同的分析研究方法：兩種不同的分析研究方法：電磁場理論電磁場理論的方法的方法和和電路理論電路理論的方法。的方法。路與場路與場 牛頓力學(xué)與相對論力學(xué)牛頓力學(xué)與相對論力學(xué) 電路理論根據(jù)電路理論根據(jù)電路模型電路模型探討各種電路的一般分探討各種電路的一般分析計(jì)算方法和設(shè)計(jì)方法。析計(jì)算方法和設(shè)計(jì)方法。 電路分析：電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)，計(jì)算電給定電路結(jié)構(gòu)及有

3、關(guān)參數(shù)，計(jì)算電路各部分的電壓及電流，研究電路的激勵與響路各部分的電壓及電流，研究電路的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系，分析電路的特性等等。應(yīng)之間的關(guān)系，分析電路的特性等等。 電路綜合：電路綜合：根據(jù)要求給定電路特性，設(shè)計(jì)電路根據(jù)要求給定電路特性，設(shè)計(jì)電路的形式并計(jì)算電路元件的參數(shù)，從而確定電路的形式并計(jì)算電路元件的參數(shù)，從而確定電路的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 強(qiáng)電強(qiáng)電類：電能的產(chǎn)生、傳輸、分配和使用類：電能的產(chǎn)生、傳輸、分配和使用弱電弱電類：電信號的產(chǎn)生、傳輸、放大和使用類：電信號的產(chǎn)生、傳輸、放大和使用緒緒 言言 主要參考書主要參考書基本電路理論基本電路理論第三版，王藹主編，第三版，王藹主編， 上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)

4、出版社，上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，20022002簡明電路分析基礎(chǔ)簡明電路分析基礎(chǔ)李翰蓀編，李翰蓀編， 高等教育出版社，高等教育出版社，20022002電路電路邱關(guān)源編，高等教育出版社邱關(guān)源編，高等教育出版社緒緒 言言 Fundamentals of Electric CircuitsFundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Charles K. Alexander，清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，20002000課程網(wǎng)站網(wǎng)址：課程網(wǎng)站網(wǎng)址：http:/ 用戶名：用戶名：JBDLLL 密碼：密碼：EETC第一章第一章 集中參數(shù)電

5、路和基爾霍夫定律集中參數(shù)電路和基爾霍夫定律 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量基本要求：基本要求：建立建立電路模型電路模型的概念的概念建立建立分布參數(shù)分布參數(shù)與與集中參數(shù)集中參數(shù)的概念的概念了解電路了解電路集中化判據(jù)集中化判據(jù)的概念的概念掌握支路電流、電壓的掌握支路電流、電壓的參考方向參考方向與其真與其真實(shí)實(shí)方向的關(guān)系方向的關(guān)系 了解了解器件建模器件建模的概念的概念 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量1 1、電路模型、電路模型工程上實(shí)際電氣裝置品種繁多工程上實(shí)際電氣裝置品種繁多, ,千差萬別。千差萬別。 實(shí)際元件實(shí)際元件 電氣器件電氣器件 電氣裝置電氣裝置進(jìn)

6、行科學(xué)抽象的概括：進(jìn)行科學(xué)抽象的概括： 用用數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型表示電氣器件外部功能。表示電氣器件外部功能。 模型元件模型元件 電路元件電路元件 電路模型電路模型 模型元件是實(shí)際器件的理想化，模型元件是實(shí)際器件的理想化，反映實(shí)際電氣反映實(shí)際電氣器件的主要電磁性能。器件的主要電磁性能。 模型元件按一定規(guī)則組合，使之具有實(shí)際裝置模型元件按一定規(guī)則組合，使之具有實(shí)際裝置的主要電磁性能，這種組合就是電路模型。的主要電磁性能，這種組合就是電路模型。 根據(jù)電路模型得出的數(shù)學(xué)關(guān)系又能反映實(shí)際器根據(jù)電路模型得出的數(shù)學(xué)關(guān)系又能反映實(shí)際器件和裝置的基本物理規(guī)律。件和裝置的基本物理規(guī)律。 電器裝置電器裝置用電路模型近似

7、表示是有條件的，用電路模型近似表示是有條件的，條條件變了，電路模型也要作相應(yīng)的改變。件變了，電路模型也要作相應(yīng)的改變。課程將僅對電路模型進(jìn)行分析和計(jì)算。課程將僅對電路模型進(jìn)行分析和計(jì)算。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量2 2、電路參數(shù)、電路參數(shù) 稱稱電阻、電容、電感電阻、電容、電感為電路參數(shù)。為電路參數(shù)。（1 1）分布參數(shù)）分布參數(shù) 在電路中三種參數(shù)是連續(xù)分布的，即在電路的在電路中三種參數(shù)是連續(xù)分布的，即在電路的任何部分都既有電阻，又有電容，又有電感。任何部分都既有電阻，又有電容，又有電感。如兩根并行導(dǎo)線：如兩根并行導(dǎo)線： 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本

8、變量0Lx0Rx 0Gx0Cx R0 單位長度的電阻，單位長度的電阻，G0單位長度的電導(dǎo)，單位長度的電導(dǎo)，L0 單位長度的電感，單位長度的電感，C0單位長度的電容。單位長度的電容。 x x分得愈小，就愈接近實(shí)際情況。分得愈小，就愈接近實(shí)際情況。 稱這種連續(xù)分布的電路參數(shù)為稱這種連續(xù)分布的電路參數(shù)為分布參數(shù)，分布參數(shù)， 這樣的電路為這樣的電路為分布參數(shù)電路。分布參數(shù)電路。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量0Lx0Rx 0Gx0Cx 如果電源頻率如果電源頻率f 很高，波長很高，波長很短，當(dāng)很短，當(dāng)與電路的尺寸與電路的尺寸l 可以相比可以相比擬，甚至更小時，電源中電流或電荷的分布

9、發(fā)生的變化，就不擬，甚至更小時，電源中電流或電荷的分布發(fā)生的變化，就不能及時影響到整個電路，電路中不同部分的電磁場，以及電流、能及時影響到整個電路，電路中不同部分的電磁場，以及電流、電荷的變化將按距離的遠(yuǎn)近而不同，各處的電壓也不同。電荷的變化將按距離的遠(yuǎn)近而不同，各處的電壓也不同。 分布參數(shù)電路，除了有時間變化以外，還有空間變化，電路分布參數(shù)電路，除了有時間變化以外，還有空間變化，電路中的電流和電壓既是時間的函數(shù)，又是距離的函數(shù)，中的電流和電壓既是時間的函數(shù)，又是距離的函數(shù)，即即i= i(x,t)，v = v(x,t)。 分布參數(shù)電路中的電流和電壓關(guān)系必須用偏微分方程來描述。分布參數(shù)電路中的電

10、流和電壓關(guān)系必須用偏微分方程來描述。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量（2 2）集中參數(shù)）集中參數(shù) 若電源的頻率若電源的頻率 f 不高，電路元件及電路的各向最大尺寸不高，電路元件及電路的各向最大尺寸l 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電源最高頻率小于電源最高頻率 f 的波長的波長時，電磁場的變化傳布整個電時，電磁場的變化傳布整個電路所需的時間路所需的時間= l /c 遠(yuǎn)小于一個周期遠(yuǎn)小于一個周期 T，在此短暫的時間里，在此短暫的時間里，電流、電荷和電磁場的分布都未來得及發(fā)生顯著變化，電路電流、電荷和電磁場的分布都未來得及發(fā)生顯著變化，電路參數(shù)的分布性對電路性能的影響并不明顯，分布參數(shù)的影響參數(shù)的分

11、布性對電路性能的影響并不明顯，分布參數(shù)的影響可以集中起來表示可以集中起來表示 。 電阻、電容、電感都集中電阻、電容、電感都集中到一點(diǎn)，能量損耗、電場到一點(diǎn)，能量損耗、電場儲能、磁場儲能過程也分儲能、磁場儲能過程也分別集中在電阻、電容、電別集中在電阻、電容、電感元件中進(jìn)行。感元件中進(jìn)行。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量 稱這些電阻、電容、電感元件為稱這些電阻、電容、電感元件為集中參數(shù)元件，集中參數(shù)元件，由由集中參數(shù)元件組成的電路為集中參數(shù)元件組成的電路為集中參數(shù)電路。集中參數(shù)電路。 電路的這種近似處理的方法和物理力學(xué)中將物體看電路的這種近似處理的方法和物理力學(xué)中將物體看成質(zhì)

12、點(diǎn)是相仿的。成質(zhì)點(diǎn)是相仿的。集中化判據(jù)：集中化判據(jù)：100 l 集中參數(shù)電路中的電壓、電流為時間的函數(shù)集中參數(shù)電路中的電壓、電流為時間的函數(shù)v=v(t)， i=i(t)，電路可用常微分方程來描述。電路可用常微分方程來描述。 課程將只討論集中參數(shù)電路。課程將只討論集中參數(shù)電路。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量音頻信號音頻信號f：20Hz25kHz，=3108/25103=12000m對實(shí)驗(yàn)室儀器而言，可不必考慮分布參數(shù)。對實(shí)驗(yàn)室儀器而言，可不必考慮分布參數(shù)。 實(shí)驗(yàn)室電子儀器的尺寸實(shí)驗(yàn)室電子儀器的尺寸 l ：330cm，允許信號波長允許信號波長=3003000cm，則則 f

13、= c/=31010/ f：107Hz108Hz（10兆100兆） 在實(shí)驗(yàn)室，一般情況下在實(shí)驗(yàn)室，一般情況下50兆頻率的信號，可作集中兆頻率的信號，可作集中參數(shù)電路來處理。參數(shù)電路來處理。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量 信號頻率繼續(xù)升高，分布參數(shù)將上升到主導(dǎo)地信號頻率繼續(xù)升高，分布參數(shù)將上升到主導(dǎo)地位。位。 信號頻率到微波波段（稱超高頻或射頻），信號頻率到微波波段（稱超高頻或射頻）， f 1010 Hz，1mm10cm。 在這種情況下，電路概念完全被破壞，只能用在這種情況下，電路概念完全被破壞，只能用電磁場理論分析各種現(xiàn)象。電磁場理論分析各種現(xiàn)象。 如天線，它的下端有電

14、流，頂端電流為零。如天線，它的下端有電流，頂端電流為零。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量 設(shè)聯(lián)接于電視接收天線與電視機(jī)間的平行雙導(dǎo)設(shè)聯(lián)接于電視接收天線與電視機(jī)間的平行雙導(dǎo)線線( (稱傳輸線稱傳輸線) )沒有損耗，并延伸至無限長沒有損耗，并延伸至無限長( (這樣這樣可不涉及反射波可不涉及反射波) )，若天線端口，若天線端口A點(diǎn)感生了頻率點(diǎn)感生了頻率為為100MHz，即即 =2108rad/s 的電壓的電壓 vA(t)=VmSint，在距，在距A點(diǎn)點(diǎn)1.5m 處處B點(diǎn)的電壓點(diǎn)的電壓vB(t)相對于相對于A點(diǎn)的電壓點(diǎn)的電壓vA(t)將延遲將延遲 相當(dāng)于相位落后相當(dāng)于相位落后t0

15、=2108510-9= rad，于是于是B點(diǎn)的電壓點(diǎn)的電壓 vB(t)= VmSin(t-)=- VmSint=- vA(t)。 9081.55 10 s3 10t與與A點(diǎn)的線間電壓反相。這信號的波長點(diǎn)的線間電壓反相。這信號的波長 883 103m10 A到到B這段傳輸線能不能看作集中參數(shù)電路？這段傳輸線能不能看作集中參數(shù)電路？ 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量 若若C點(diǎn)距點(diǎn)距A點(diǎn)較近為點(diǎn)較近為0.015m，從，從A點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)點(diǎn)的傳輸時間是的傳輸時間是510-11s 相位落后相位落后2108510-11=10-2 rad=1.8 在任意時刻在任意時刻t均可認(rèn)為均可認(rèn)為vC

16、(t)vA(t)，即可以即可以將該段傳輸線看作是集中參數(shù)電路。這是將該段傳輸線看作是集中參數(shù)電路。這是AC間的距離遠(yuǎn)小于信號波長的緣故。間的距離遠(yuǎn)小于信號波長的緣故。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量電流：電流：dqidt（單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量）（單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量） 電壓：電壓：dwvdq（單位正電荷由一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)獲得（單位正電荷由一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)獲得或失去的能量或失去的能量 ） 3 3、基本變量（電路變量、網(wǎng)絡(luò)變量）、基本變量（電路變量、網(wǎng)絡(luò)變量） 電荷電荷 q和磁通和磁通也可作為一對基本變量也可作為一對基本變量 1.1 1.1 電路模型和基本

17、變量電路模型和基本變量一般選用一般選用電流電流i和電壓和電壓v作為基本變量作為基本變量4 4、參考方向、參考方向 電壓的參考極性也任意選定，經(jīng)電壓的參考極性也任意選定，經(jīng)計(jì)算，電壓值為正，說明參考極計(jì)算，電壓值為正，說明參考極性與真實(shí)極性一致，否則相反。性與真實(shí)極性一致，否則相反。 電流的參考方向可任意給定，并在電路圖上用電流的參考方向可任意給定，并在電路圖上用箭頭表示。電流的參考方向一經(jīng)選定，就不再箭頭表示。電流的參考方向一經(jīng)選定，就不再改變。經(jīng)過計(jì)算，電流值為正，則電流的參考改變。經(jīng)過計(jì)算，電流值為正，則電流的參考方向與真實(shí)方向一致；電流值為負(fù)，說明參考方向與真實(shí)方向一致；電流值為負(fù)，說明

18、參考方向與真實(shí)方向相反。方向與真實(shí)方向相反。 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量一致參考方向：一致參考方向： 電流和電壓的參考方向，也可用雙腳電流和電壓的參考方向，也可用雙腳標(biāo)表示：標(biāo)表示：iba，vba。 電流從標(biāo)有電流從標(biāo)有“+ +”號的端點(diǎn)流號的端點(diǎn)流入，從入，從“- -”號端流出元件。號端流出元件。一致參考方向也稱關(guān)聯(lián)參考方向。一致參考方向也稱關(guān)聯(lián)參考方向。 在一致參考方向下在一致參考方向下 P(t) = v(t) i(t) 0 吸收功率吸收功率 P(t) = v(t) i(t) 0 發(fā)出功率發(fā)出功率 1.1 1.1 電路模型和基本變量電路模型和基本變量 1.2 1.

19、2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律 基本要求：基本要求：能正確和熟練地應(yīng)用能正確和熟練地應(yīng)用KCL和和KVL列寫電路方程列寫電路方程 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1 1、有關(guān)術(shù)語、有關(guān)術(shù)語 基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律，是用以分析和計(jì)算電路的基本依據(jù)。律，是用以分析和計(jì)算電路的基本依據(jù)。 KCL適用于電路中的任一適用于電路中的任一“節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)”， KVL適用于電路中的任一適用于電路中的任一“回路回路”。（1 1）支路：二端元件）支路：二端元件（2 2）節(jié)點(diǎn)：元件的端點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)：元

20、件的端點(diǎn) （3 3）回路：電路中任一閉合路經(jīng)）回路：電路中任一閉合路經(jīng)（4 4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5 5）網(wǎng)絡(luò)：含元件較多的電路）網(wǎng)絡(luò)：含元件較多的電路 網(wǎng)孔的概念僅適用于平面網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)孔的概念僅適用于平面網(wǎng)絡(luò)。平面網(wǎng)絡(luò)是指支路間沒有交叉點(diǎn)平面網(wǎng)絡(luò)是指支路間沒有交叉點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。右圖為非平面網(wǎng)絡(luò)。的網(wǎng)絡(luò)。右圖為非平面網(wǎng)絡(luò)。 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律2 2、基爾霍夫電流定律、基爾霍夫電流定律 對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代間，流出（或

21、流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。數(shù)和等于零。1( )0nkki t KCL反映了電路中會合到任一節(jié)點(diǎn)的各電流間相反映了電路中會合到任一節(jié)點(diǎn)的各電流間相互約束關(guān)系?；ゼs束關(guān)系。 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律（基爾霍夫第一定律）（基爾霍夫第一定律） KCL 對右圖所示電路應(yīng)用對右圖所示電路應(yīng)用KCL, , 取取流出節(jié)點(diǎn)的支路電流為正，流流出節(jié)點(diǎn)的支路電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的支路電流為負(fù)，則有入節(jié)點(diǎn)的支路電流為負(fù)，則有 KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時間表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無

22、限小的時間間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點(diǎn)上電或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。荷守恒。 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律請同學(xué)們現(xiàn)在列寫請同學(xué)們現(xiàn)在列寫根據(jù)根據(jù)KCL寫出的電路方程稱為寫出的電路方程稱為KCL方程方程 KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)，即不管電路中的元件是中元件的性質(zhì)無關(guān)，即不管電路中的元件是R、L、C、M、受控源、電源，也不管這些元件是受控源、電源，也不管這些元件是線性、時變、定常、線性、

23、時變、定常、 KCL的也適用于廣義節(jié)點(diǎn)，的也適用于廣義節(jié)點(diǎn)，即適合于一個閉合面。右圖即適合于一個閉合面。右圖所示電路，根據(jù)所示電路，根據(jù)KCL設(shè)流入設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則 -i1-i2-i3=0 應(yīng)用應(yīng)用KCL時必須注意和電流的兩套符號打交道。時必須注意和電流的兩套符號打交道。 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律3 3、基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電壓定律 對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間，對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。 1( )0nkkv tKVL反映了回路中各支路電壓間的相互約束關(guān)系。反映了回路中各支路電壓間的相互約束關(guān)系。 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律（基爾霍夫第二定律）（基爾霍