最終統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

1、13 - 13 - 13 - 1 1 1統(tǒng)計(jì)學(xué)13 - 13 - 13 - 2 2 213 - 13 - 13 - 3 3 3 按照時(shí)間先后順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。13 - 13 - 13 - 4 4 4按照時(shí)間先后順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列13 - 13 - 13 - 5 5 513 - 13 - 13 - 6 6 613 - 13 - 13 - 7 7 713 - 13 - 13 - 8 8 8DateSEP 2002JAN 2002MAY 2

2、001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES1201008060402013 - 13 - 13 - 9 9 9DateSEP 2 0 0 2JAN 2 0 0 2M AY 2 0 0 1SEP 2 0 0 0JAN 2 0 0 0M AY 1 9 9 9SEP 1 9 9 8JAN 1 9 9 8M AY 1 9 9 7SEP 1 9 9 6JAN 1

3、 9 9 6M AY 1 9 9 5SEP 1 9 9 4JAN 1 9 9 4M AY 1 9 9 3SEP 1 9 9 2JAN 1 9 9 2M AY 1 9 9 1SEP 1 9 9 0JAN 1 9 9 0SALES1 2 01 0 08 06 04 02 013 - 13 - 13 - 10101013 - 13 - 13 - 11111113 - 13 - 13 - 121212ttYYY=T + S + C + IY=TS C I13 - 13 - 13 - 13131313 - 13 - 13 - 141414ISCTICSTMYtt_ISS13 - 13 - 13 - 15

4、1515tbbTt10TMTCTCt13 - 13 - 13 - 16161613 - 13 - 13 - 171717Ytt13 - 13 - 13 - 181818Ytt13 - 13 - 13 - 191919Ytt13 - 13 - 13 - 202020Ytt13 - 13 - 13 - 212121Ytt13 - 13 - 13 - 222222Ytt13 - 13 - 13 - 23232313 - 13 - 13 - 24242413 - 13 - 13 - 25252513 - 13 - 13 - 26262613 - 13 - 13 - 27272713 - 13 - 13

5、 - 28282813 - 13 - 13 - 29292913 - 13 - 13 - 30303005010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值 汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）13 - 13 - 13 - 313131Ytt* tYt = b0 + b1t + b2t213 - 13 - 13 - 323232048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）13 - 13 - 13 - 33333313 - 13 -

6、13 - 34343413 - 13 - 13 - 353535Ytt*13 - 13 - 13 - 36363605010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）13 - 13 - 13 - 373737YttK13 - 13 - 13 - 38383813 - 13 - 13 - 39393913 - 13 - 13 - 404040t210122Cosb122sinbbYtt13 - 13 - 13 - 414141 13 - 13 - 13 - 424242tY4815. 00233.12

7、13 - 13 - 13 - 43434320546. 04088. 18051.14ttY13 - 13 - 13 - 44444413 - 13 - 13 - 45454513 - 13 - 13 - 46464613 - 13 - 13 - 47474713 - 13 - 13 - 48484813 - 13 - 13 - 49494913 - 13 - 13 - 50505013 - 13 - 13 - 51515113 - 13 - 13 - 52525213 - 13 - 13 - 535353人口自然增長(zhǎng)率的線性趨勢(shì)人口自然增長(zhǎng)率的線性趨勢(shì)05101520198619881990

8、19921994199619982000年份人口自然增長(zhǎng)率人口自然增長(zhǎng)率（）趨勢(shì)值13 - 13 - 13 - 54545413 - 13 - 13 - 555555BEERBEERBEERBEERBEERBEER13 - 13 - 13 - 56565613 - 13 - 13 - 575757線線 性性 趨趨 勢(shì)勢(shì)非非 線線 性性 趨趨 勢(shì)勢(shì)趨趨 勢(shì)勢(shì)季季 節(jié)節(jié) 性性周周 期期 性性隨隨 機(jī)機(jī) 性性時(shí)時(shí) 間間 序序 列列 的的 構(gòu)構(gòu) 成成 要要 素素Y=TSCIY=TSI13 - 13 - 13 - 58585813 - 13 - 13 - 59595913 - 13 - 13 - 606

9、06013 - 13 - 13 - 616161 指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)，各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)?，F(xiàn)也變動(dòng)，各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)?，F(xiàn)也指任何一種周期小于一年的周期性的變化。指任何一種周期小于一年的周期性的變化。13 - 13 - 13 - 62626213 - 13 - 13 - 63636313 - 13 - 13 - 64646413 - 13 - 13 - 65656513 - 13 - 13 - 66666613 - 13 - 13 - 67676713 - 13 - 13 - 686868啤酒銷售量的季節(jié)

10、變動(dòng)啤酒銷售量的季節(jié)變動(dòng)0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數(shù)13 - 13 - 13 - 69696913 - 13 - 13 - 70707013 - 13 - 13 - 71717113 - 13 - 13 - 72727213 - 13 - 13 - 73737313 - 13 - 13 - 74747413 - 13 - 13 - 75757513 - 13 - 13 - 77777713 - 13 - 13 - 78787813 - 13 - 13 - 79797913 - 13 - 13 - 80808013 - 13 - 13 - 81818113 - 13 -

11、13 - 82828213 - 13 - 13 - 838383序號(hào)96918681767166615651464136312621161161SCORE22602240222022002180216013 - 13 - 13 - 848484序號(hào)248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK42403836343230282613 - 13 - 13 - 85858513 - 13 - 13 - 86868613 - 13 - 13 - 87878713 - 13 - 13 - 8888884 arma模型13 - 13 -

12、13 - 89898913 - 13 - 13 - 90909013 - 13 - 13 - 91919113 - 13 - 13 - 92929213 - 13 - 13 - 93939313 - 13 - 13 - 94949413 - 13 - 13 - 95959513 - 13 - 13 - 96969613 - 13 - 13 - 97979713 - 13 - 13 - 98989813 - 13 - 13 - 99999913 - 13 - 13 - 10010010013 - 13 - 13 - 10110110113 - 13 - 13 - 10210210213 - 13

13、 - 13 - 10310310313 - 13 - 13 - 10410410413 - 13 - 13 - 10510510513 - 13 - 13 - 106106106pk1tttxxx111tptptpxxxkttkxx13 - 13 - 13 - 1071071071,pxBxtppt13 - 13 - 13 - 10810810810B為任意常數(shù)cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB0) 1()1 ()!( !ininCin13 - 13 - 13 - 10910910913 - 13 - 13 - 110110110t

14、sExtsEVarExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110，p)(pAR00)(pAR13 - 13 - 13 - 111111111q)(qMA0)(qMA112220( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxEVarEst ，13 - 13 - 13 - 112112112),(qpARMAtsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qpARMA13 - 13 - 13 - 11311311313 - 13 - 13 - 11411411413 - 13 - 13

15、- 115115115平平穩(wěn)穩(wěn)非非白白噪噪聲聲序序列列計(jì)計(jì)算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)模型模型識(shí)別識(shí)別參數(shù)參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ托蛢?yōu)優(yōu)化化序序列列預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)YN13 - 13 - 13 - 116116116nttkntkttkxxxxxx121)()(DDkkk13 - 13 - 13 - 117117117kkk13 - 13 - 13 - 118118118kkkkkkkkkk13 - 13 - 13 - 11911911922Pr0.9522Pr0.95kkknnnn13 - 13 - 13 - 12012012013 - 13 - 13 - 12112112113 - 13

16、 - 13 - 12212212213 - 13 - 13 - 12312312313 - 13 - 13 - 12412412413 - 13 - 13 - 12512512513 - 13 - 13 - 12612612613 - 13 - 13 - 12712712713 - 13 - 13 - 12812812813 - 13 - 13 - 12912912913 - 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 - 1321321322pq211, ,pq 13 - 13 - 13 - 133133133tttxx16

17、9. 017.2517.16)(2Var13 - 13 - 13 - 134134134ttBx)82303. 01 (40351. 4929.2178)(2Var13 - 13 - 13 - 135135135119 . 0407. 0003. 0ttttxx016. 0)(2Var13 - 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 - 1381381380120,1mHm：mkmHk，：至少存在某個(gè)1, 0113 - 13 - 13 - 139139139221(2)() ( )mkkLBn nmnk13 - 13 -

18、13 -- 13 - 13 - 141141141mjHHjj10:0:10)()(mntQamnTjjjj13 - 13 - 13 - 142142142113 - 13 - 13 - 143143143113 - 13 - 13 - 1441441441113 - 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 - 149149149ttBByield)31009. 032286. 01 (17301.51

19、213 - 13 - 13 - 150150150Byieldtt42481. 0126169.5113 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 152152152)(2)ln(2未知參數(shù)個(gè)數(shù)nAIC13 - 13 - 13 - 153153153)(ln()ln(2未知參數(shù)nnSBC13 - 13 - 13 -- 13 - 13 -itiixC x ( )( )min( )t lxttVare lVar e l13 - 13 - 13 -- 13 - 13 -/p>

20、 - 13 - 13 - 158158158diitiditdtdxCxBx0) 1()1 (13 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 1601601601tttxxx13 - 13 - 13 - 16116116113 - 13 - 13 - 16216216213 - 13 - 13 - 16316316313 - 13 - 13 - 16416416413 - 13 - 13 - 16516516513 - 13 - 13 - 16616616613 - 13 - 13 - 167167167ttatx1013 - 13 - 13 - 16816816

21、8111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVar13 - 13 - 13 - 169169169tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2，13 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 171171171獲獲得得觀觀察察值值序序列列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)差分差分運(yùn)算運(yùn)算YN白噪聲白噪聲檢驗(yàn)檢驗(yàn)Y分分析析結(jié)結(jié)束束N擬合擬合ARMA模型模型13 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 173173

22、17313 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 175175175213 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 177177177ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (48763.56)(tVar13 - 13 - 13 - 178178178jdpjdpjj112211211113 - 13 - 13 -- 13 - 13 - 180180180qp,11pjj1 ,qkk1 ,13 - 13 - 13 - 181181181),),(1qdppARIMAm),( ,(1nqq

23、dpARIMA),( ,),(11nmqqdppARIMAmpp,1nqq,113 - 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 - 186186186ttBBxB433597. 026633. 011)1 (13 - 13 - 13 -- 13 - 13 -- 13 - 13 - 1891891890120110000kk;)(),(tkttYVarYYCov13 - 13 -

24、 13 - 190190190211k2_1_k11)(1)(1TttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可簡(jiǎn)化為：近似如果樣本較大，13 - 13 - 13 - 191191191kk,0k若13 - 13 - 13 - 19219219213 - 13 - 13 - 19319319313 - 13 - 13 - 19419419413 - 13 - 13 - 195195195出發(fā)點(diǎn)：模型總類出發(fā)點(diǎn)：模型總類選擇暫時(shí)試用的模型選擇暫時(shí)試用的模型估計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)模型中的參數(shù)診斷檢驗(yàn)：模型是否適用診斷檢驗(yàn)：模型是否適用運(yùn)用模型分析和預(yù)測(cè)運(yùn)用模型分析和預(yù)測(cè)13 - 13 - 13 - 19619619613 - 13 - 13 - 1971971971122.ttttjtjjy 01,j是模型中的參數(shù)13 - 13 - 13 - 1981981981122.ttttt qqjtjjy q13 - 13 - 13 - 1991991991122.tttptptyyyy13 - 13 - 13 - 20020020011221122.tttpt