計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與工程中的應(yīng)用(1)

1、 計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)與工程中的應(yīng)用第一章 緒論n1計(jì)算機(jī)應(yīng)用的過去，現(xiàn)在，與未來n1.1 過去n1.2 現(xiàn)在n1.3 未來n1.1在1980-1990n 這一階段主要是計(jì)算機(jī)在熱工和玻璃陶瓷配方設(shè)計(jì)中的應(yīng)用以及簡單的材料性能的計(jì)算。過程控制。n熱工：這一階段主要是一維和二維的計(jì)算。n過程控制：DDCn材料:性能計(jì)算n代表人物:干福熹,劉振群,宋專,孫承緒,胡道河等. n1990-2000n1.過程控制:智能化n2.熱工:三維,燃燒,傳熱,動(dòng)量傳遞n3.材料: 從頭算,量子力學(xué)和量子化學(xué)計(jì)算n4.管理:MRPn5.CAD和CAIn2000-n1.過程控制:智能化n2.熱工:三維,燃燒,傳熱,動(dòng)量傳

2、遞耦合應(yīng)用n3.材料: 從頭算,量子力學(xué)和量子化學(xué)計(jì)算指導(dǎo)分子設(shè)計(jì)n4.管理:ERPn5.CAD和CAIn6. 圖象處理 (1)數(shù)值計(jì)算 數(shù)值計(jì)算（數(shù)值計(jì)算（numerical computation）就是就是有效使用數(shù)字計(jì)算機(jī)求數(shù)學(xué)問題近似有效使用數(shù)字計(jì)算機(jī)求數(shù)學(xué)問題近似解的方法與過程，以及由相關(guān)理論構(gòu)成的解的方法與過程，以及由相關(guān)理論構(gòu)成的學(xué)科學(xué)科。 研究新材料?？梢圆捎脭?shù)據(jù)處理、仿真技術(shù)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)庫等技術(shù)，通過建立過程機(jī)理模型，對材料科學(xué)中相關(guān)過程的數(shù)據(jù)分析、模型預(yù)測、優(yōu)化設(shè)計(jì)等進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的不斷發(fā)展，可以逐步地、全面地解決材料科學(xué)與工程中的重大技術(shù)問題。 可以建立晶體

3、生長模型，晶體生長過程的計(jì)算機(jī)模擬。從原子結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)氧化物的健強(qiáng)，預(yù)測材料的性質(zhì)，縮短了試驗(yàn)研究的周期和費(fèi)用。在熱工方面，主要是窯爐方面的計(jì)算機(jī)模擬，現(xiàn)在可以將三傳一反應(yīng)（傳質(zhì)、傳熱、動(dòng)量傳遞、燃料燃燒）結(jié)合在一起計(jì)算，達(dá)到了氣、固、液體的耦合計(jì)算，對物理現(xiàn)象本質(zhì)描述的更加完善和細(xì)致，比較真實(shí)地反映實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述模型，利用計(jì)算機(jī)模擬。模擬結(jié)果，可以指導(dǎo)窯爐設(shè)計(jì)和生產(chǎn)。(2)(2)過程控制過程控制 過程控制（Process Control）是為達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)而對影響過程狀況的變量所進(jìn)行的操縱。 (3)信息管理信息管理 信息管理（信息管理（Information ManagementInf

4、ormation Management）是人類為了有效地開發(fā)和利用信息資源，是人類為了有效地開發(fā)和利用信息資源，以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段，對信息資源進(jìn)行以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段，對信息資源進(jìn)行計(jì)劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)和控制的社會(huì)活動(dòng)。簡計(jì)劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)和控制的社會(huì)活動(dòng)。簡單地說，信息管理就是人對信息資源和信單地說，信息管理就是人對信息資源和信息活動(dòng)的管理。息活動(dòng)的管理。(4) CAD(4) CAD應(yīng)用應(yīng)用 CADCAD是一種技術(shù)，其中人與計(jì)算機(jī)結(jié)合是一種技術(shù)，其中人與計(jì)算機(jī)結(jié)合為一個(gè)問題求解組，緊密配合，發(fā)揮各自為一個(gè)問題求解組，緊密配合，發(fā)揮各自所長，從而使其工作優(yōu)于每一方，并為應(yīng)所長，從而使其工作優(yōu)于每一

5、方，并為應(yīng)用多學(xué)科方法的綜合性協(xié)作提供了可能。用多學(xué)科方法的綜合性協(xié)作提供了可能。 (5) (5) 數(shù)字圖象處理數(shù)字圖象處理 數(shù)字圖象處理數(shù)字圖象處理(Digital Image (Digital Image Processing)Processing)就是運(yùn)用光學(xué)、電子光學(xué)、數(shù)就是運(yùn)用光學(xué)、電子光學(xué)、數(shù)字處理方法，對圖像進(jìn)行復(fù)原、校正、增字處理方法，對圖像進(jìn)行復(fù)原、校正、增強(qiáng)、統(tǒng)計(jì)分析、分類和識別等的加工技術(shù)強(qiáng)、統(tǒng)計(jì)分析、分類和識別等的加工技術(shù)過程過程。 19721972年年英國英國EMIEMI公司工程師公司工程師HousfieldHousfield發(fā)明發(fā)明了用于頭顱診斷的了用于頭顱診斷的X

6、 X射線計(jì)算機(jī)斷層攝影射線計(jì)算機(jī)斷層攝影裝置，也就是我們通常所說的裝置，也就是我們通常所說的CTCT（Computer Computer TomographTomograph）。）。CTCT的基本方法的基本方法是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計(jì)算機(jī)處是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理來重建截面圖像，稱為圖像重建理來重建截面圖像，稱為圖像重建 在材料科學(xué)與工程中，一些儀器就采在材料科學(xué)與工程中，一些儀器就采用了圖象處理技術(shù)，如用了圖象處理技術(shù)，如SEMSEM等儀器。在工程等儀器。在工程中，采用圖像處理技術(shù)可代替人工對產(chǎn)品中，采用圖像處理技術(shù)可代替人工對產(chǎn)品進(jìn)行自動(dòng)檢測，大大節(jié)省了人力資源，提進(jìn)行

7、自動(dòng)檢測，大大節(jié)省了人力資源，提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率。高了勞動(dòng)生產(chǎn)率。 在線自動(dòng)檢驗(yàn)在線自動(dòng)檢驗(yàn)-通過數(shù)碼相機(jī)，將照通過數(shù)碼相機(jī)，將照得的圖像自動(dòng)處理，辨識技術(shù)，達(dá)到自動(dòng)得的圖像自動(dòng)處理，辨識技術(shù)，達(dá)到自動(dòng)檢驗(yàn)的目的。檢驗(yàn)的目的。 在軍事上，彈道導(dǎo)彈，巡航導(dǎo)彈在軍事上，彈道導(dǎo)彈，巡航導(dǎo)彈第二章 計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n2.1 代數(shù)方程的分類n 代數(shù)方程n n單個(gè)方程 多個(gè)方程n n線性方程 非線性方程 線行方程組 非線性方程組n n 多項(xiàng)是方程 超越方程n n 2.2 代數(shù)方程的解法2.2.1 迭代的基本思想 迭代法是一種逐次逼近法.這種方法的基本思想是:用一個(gè)固定的公式反復(fù)校正根的近似值,使之逐步精確

8、化,最后達(dá)到精度的要求.n 例如例如:求解初值問題求解初值問題 y=f(x,y),y(x0)=y0的梯度式的梯度式.設(shè)設(shè): yn+1=y0+1/2f(xn,yn)+f(yn+1,yn+1) 2-1 可以看作是關(guān)于可以看作是關(guān)于yn+1,的函數(shù)方程的函數(shù)方程,設(shè)一個(gè)初值設(shè)一個(gè)初值. yn+1(0)=y0+hf(xn,yn) 將它代入上式右端將它代入上式右端,的校正值的校正值. yn+1(1)=yn+h/2f(xn,yn)+f(xn+1,+yn+1(0)如果仍不能滿足精度要求，再將上式代入公式計(jì)算，計(jì)算如果仍不能滿足精度要求，再將上式代入公式計(jì)算，計(jì)算得到得到y(tǒng)(2)n+1;+如此繼續(xù)下去，直到滿

9、足精度要求為止。如此繼續(xù)下去，直到滿足精度要求為止。一般公式為：一般公式為： yn+1(k+1)=yn +h/2f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)(k) k=0,1,2,3,. n 幾何思想解釋n yn y=xn y=(x)n Q1 p0n Q2 p1n p* p2nO x* x2 x1 x0實(shí)例解釋n 解： x3-x-1=0的根n 區(qū)間1，2，在該區(qū)間根出現(xiàn)異號；n 將方程寫成：,131113233xxxx，而這時(shí)迭代函數(shù)就變?yōu)椋旱鞒虉Dn 開始讀入x0,N,n=1X1=(x0)|x1-x0|k時(shí)，lkr=0,lkk=1,所以nrrjrkkjula1,11krrjkrkjkjula

10、u同理可以確定同理可以確定L L的第的第k k列列由 上述步驟進(jìn)行上述步驟進(jìn)行n n步，就確定了步，就確定了L L和和u u的全部元素的全部元素nkkiuulalukrulakkkrrkrrikikrkrknrlrik,.,2, 1, 0111從而時(shí)，注意，當(dāng)用三角形分解法解方程用三角形分解法解方程Ax=b A=LU LUx=b Ux=y Ly=bnnnnbyylylbyylby.22112212111計(jì)算公式nkylbykrrkrkk,.,2 , 111kknkrrkrkknnnnnnnnuxuyxyxuyxuxuyxuxuxu12222211212111.計(jì)算公式為：然后再解上三角方程追趕

11、法追趕法 這里討論另一種特殊形式的矩陣，三這里討論另一種特殊形式的矩陣，三對角矩陣，這個(gè)矩陣在熱傳導(dǎo)，擴(kuò)散中用對角矩陣，這個(gè)矩陣在熱傳導(dǎo)，擴(kuò)散中用得比較多。得比較多。nnnnnniiibacbacbacbcbaA11122211,設(shè)存在克勞特分解設(shè)存在克勞特分解 A=LU A=LU 其中其中 L L和和U U分別為分別為: : nnnnlmlmlmlL112211111121nuuuu 將其代入分解式=nnnnnbacbacbacb11122211nnnnlmlmlml112211111121nuuu對比等式兩邊的元素可得對比等式兩邊的元素可得n 在什么條件下存在在什么條件下存在克勞特分解克勞

12、特分解? ?1,.,3 , 2,.,3 , 2,.,3 , 2,;,;111111nilcuniumblniamlcubliiiiiiiii則存在唯一的分界。且nniiiiiabnicabcbnicnia) 1,.,3 , 2(| |) 2() 1,.,2 , 1( 0),., 3 , 2( 0) 1 (11三對角方程組的解法設(shè)設(shè): : Ax=fAx=f其中其中A=A=a ai i, , b bi i, C, Ci i n n1 1 右端向量右端向量 f=(ff=(f1 1,f,f2 2, ,f,fn n) )T TLy=f Ly=f UxUx=y=y y y1 1=f=f1 1/l/l1 1

13、; ; y yi i=(=(f fi i-m-mi i y yi-1i-1) ) I=2,3, I=2,3, n, nX Xn n= =y yn n,x,xi i=y=yi i-u-ui ix xi+1 i+1 I=n-1,n-2,I=n-1,n-2,1,1 1111111) 3 (,.,3 , 2) 2(1,.,3 , 2) 1 (iiiinniiiiiiiiiiiiixuyxyxyUxniuabyafybfyfLyniuabcuu的遞推公式解的遞推公式5 5方程組的狀態(tài)與誤差分析方程組的狀態(tài)與誤差分析(1) (1) 方程組的狀態(tài)，條方程組的狀態(tài)，條件數(shù)件數(shù)如將系數(shù)及右端項(xiàng)皆舍如將系數(shù)及右端

14、項(xiàng)皆舍入道具有三位有效數(shù)入道具有三位有效數(shù)據(jù)的數(shù)，得方程據(jù)的數(shù)，得方程Txxxxxxxxxx) 1 , 1 , 1 (604751413112134131216113121321321321其解為Txxxxxxxxx)491. 1 ,4880. 0 ,090. 1 (783. 0200. 0250. 0333. 008. 1250. 0333. 0500. 083. 1333. 0500. 000. 132132121其解為通過比較發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)的誤差還不足通過比較發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)的誤差還不足0.3%,0.3%,但但是解的誤差卻超過了是解的誤差卻超過了50%.50%.造成這種情況的原因是方程的固

15、有性質(zhì)確定的。設(shè)一方程組 Ax=b 設(shè)右端向量有一擾動(dòng)b(她是右端項(xiàng)的誤差組成向量）假定沒有引入其他誤差，必定因其解的擾動(dòng)記為： x A(x+ x)=b+ b與 Ax=b 相減得 A x= b稱為擾動(dòng)方程或誤差方程 x=A-1 b| x|A-1| b|A|x|b| |x| |b|/|A| .,)(,).(.)(.111否則是良態(tài)的則矩陣是病態(tài)的較大若條件數(shù)態(tài)條件數(shù)反映了矩陣的狀可改寫成的條件數(shù)稱矩陣記是誤差放大的倍數(shù)，如AcondbbAcondxxAAAAcondAAbbAAxx舍入誤差分析舍入誤差分析一般情形下：假設(shè)一般情形下：假設(shè)A A和和b b 均有擾動(dòng)，計(jì)算誤差均有擾動(dòng)，計(jì)算誤差可采用

16、下式分析：可采用下式分析：AAbbAAAcondAcondxx)(1)(2.3 2.3 線性方程組的迭代方法線性方程組的迭代方法2.3.1 2.3.1 雅克比迭代雅克比迭代設(shè)一方程組設(shè)一方程組4444343242141343433323213124243232221211414313212111bxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxa )(1)(1)(1)(13432421414444434232131333342432312122224143132121111xaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabax首先選取向量首先選取向量x(0

17、)=(x(0)1, x(0)2)代入右端進(jìn)行第一次迭代，計(jì)算結(jié)果為;將其代入右端進(jìn)行第二次迭代,計(jì)算結(jié)果為:假設(shè)進(jìn)行了第k次,計(jì)算為:),.,()1(4)1(2)1(1)1(xxxx),.,()2(4)2(2)2(1)2(xxxx),.,()(4)(2)(1)(kkkkxxxx則得則得k+1k+1次的近似次的近似)(1)(1)(1)(1)(343)(242)(141444)1(4)(434)(232)(131333)1(3)(424)(323)(121222)1(2)(414)(313)(212111)1(1kkkkkkkkkkkkkkkkxaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabax

18、xaxaxabax其代數(shù)形式其代數(shù)形式代數(shù)迭代式如下代數(shù)迭代式如下:nibxaijnjij,.,2 , 11.2 , 1 , 0;,.,3 , 2 , 11111)()()1(knibxaxaaxijnijikjijkjijiiki2.3.2 塞德爾迭代塞德爾迭代賽德爾迭代不同與雅克比迭代賽德爾迭代不同與雅克比迭代雅克比迭代雅克比迭代: : 在進(jìn)行第在進(jìn)行第k+1k+1次迭代時(shí)次迭代時(shí), ,用的是第用的是第k k此提供的信息。即此提供的信息。即完全用完全用x x(k)(k)的的各分量提供的各分量提供的信息參與計(jì)算。信息參與計(jì)算。塞德爾作了如下改進(jìn)：當(dāng)求出塞德爾作了如下改進(jìn)：當(dāng)求出x x(k+1

19、)(k+1)的某個(gè)分量的某個(gè)分量x xj j（K+1)K+1)(1(1 j j n)n)以后，馬上用它代替以后，馬上用它代替x xj j(k(k) )參與計(jì)參與計(jì)算，這樣，求解方程組的代數(shù)迭代公式化為算，這樣，求解方程組的代數(shù)迭代公式化為：.2 , 1,.,2 , 11111)1()1(knibxaxaaxijnjiikjijkjijiiki后者的優(yōu)點(diǎn)：后者的優(yōu)點(diǎn)：1）占用內(nèi)存少2）計(jì)算速度快雅克比和塞德爾迭代收斂的充分條件雅克比和塞德爾迭代收斂的充分條件1 1 定理：設(shè)方程組定理：設(shè)方程組Ax=bAx=b的系數(shù)矩陣的系數(shù)矩陣A=A=a aijij nxnnxn按行嚴(yán)格對角占優(yōu)或按列嚴(yán)格對角占優(yōu)，按行嚴(yán)格對角占優(yōu)或按列嚴(yán)格對角占優(yōu)，即滿足條件即滿足條件: :與塞德爾迭代收斂。有唯一的解，且雅克比則方程組或bAXnjaaaniaaaijnjiijjiijiinijijijij,.,2 , 1,.,2 , 1|1111112) 2) 設(shè)方程組設(shè)方程組AX=bAX=b的析數(shù)據(jù)針對稱的析數(shù)據(jù)針對稱正定正定, ,則塞德爾迭代收斂則塞德爾迭代收斂這里不再證