【解析版】黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷

1、黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2019 年中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：每小題3 分，共計(jì)30 分。1一條東西走向的道路上，小明先向西走5 米，記作 “5 米 ”，他又向西走了2 米，此時(shí)小明的位置可記作（）A +2米 B +7米 C3米 D7米2把數(shù)據(jù) 167000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6543A 1.67×10B 1.67×10 C 1.67×10D 167×103下列計(jì)算正確的是（）32622236A a ?a =aB （ 3+a） =9+aC 3a 4a= a D （ a ） =a4如圖中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)5反

2、比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 3），則 k 的值為（）A 6B6CD6如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，面積相等的是 （）A 主視圖和左視圖B 主視圖和俯視圖C 左視圖和俯視圖D 三種視圖面積都相等7如圖， Rt ABC 中， BAC=90 °， AD BC 于 D ，設(shè) ABC= ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A BC=B CD=AD ?tanC BD=ABcos D AC=ADcos 第1頁（共 24頁）8如圖， ABC 中， D 、F 在 AB 邊上， E、G 在 AC 邊上， DE FG BC，且 AD ：DF ：FB=3 ：2：1，若 AG=1

3、5 ，則 CE 的長為（）A 9B 15C 12D 69如圖，等腰 ABC 中， AB=AC ， BAC=100 °，BD 平分 ABC ，AD BC ，連接 CD ，則 ADC的度數(shù)為（）A 50°B 60°C 70°D 80°10某車間接到加工一批零件的任務(wù)，準(zhǔn)備派甲、乙兩名工人參與完成乙比甲晚參加工作一段時(shí)間，工作期間甲工人因有事停工 5 天，若兩人分得的工作量相等，各自的工作效率一定，他們各自的工作量 y（個(gè)）隨工作時(shí)間 x（天）變化的圖象如圖所示，則有下列說法：（ 1）甲工人的工作效率為60 個(gè)/ 天；乙工人每天比甲工人少生產(chǎn)10 個(gè)

4、零件；（ 3）該車間接到的工作任務(wù)為生產(chǎn)零件300 個(gè)；（ 4）甲、乙兩人實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間相同其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題：每小題3 分，共計(jì)30 分。11計(jì)算：=12函數(shù) y=中，自變量x 的取值范圍是第2頁（共 24頁）213因式分解： 3ax +6ax+3a=14不等式組的解集是15一個(gè)扇形的面積為32cm2，弧長為 8cm，則該扇形的半徑為cm16在完全相同的六張卡片上分別標(biāo)有6 個(gè)整數(shù)，小亮從中隨機(jī)抽取一張，所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ，則六張卡片中標(biāo)有偶數(shù)的卡片有張17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300 元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60

5、元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多元18如圖，矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中點(diǎn)，矩形 ABCD 的周長是 20cm， AE=5cm ，則 AB 的長為cm19在 ABC 中， ABC=60 °， AB=8 ，AC=7 ，EF 為 AB 垂直平分線，垂足為E，交直線 BC 于 F，則 CF的長為20如圖， ABC 中，AC=BC ，BCA=90 °，E 為 ABC 外一點(diǎn)， 連結(jié) AE 、BE、CE，若 BEC=90 °，AE=BE，則 tan BCE=三、解答題21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2cos30°，b=2tan45 °第3

6、頁（共 24頁）22如圖，在8×5 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（ 1）在圖 1 中畫 ABD （點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上） ，使 ABD 的周長等于 ABC 的周長，且以A 、 B 、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形在圖 2 中畫 ABE （點(diǎn) E 在小正方形的頂點(diǎn)上） ，使 ABE 的周長等于 ABC 的周長，且以 A 、B 、C、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形，并直接寫出該四邊形的面積23某校初二學(xué)年學(xué)生即將參加勞動(dòng)實(shí)踐基地的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為了解學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的喜愛情況，學(xué)校決定圍繞 “紙藝、木刻、陶藝、纖維四項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容

7、中，你參加哪一項(xiàng)（每人必選且只選一項(xiàng)）的問題 ”，在全學(xué)年范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）在這次調(diào)查中一共抽查了多少名學(xué)生？在這次調(diào)查中參加“陶藝 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生比參加“纖維 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生多百分之幾？（ 3）若全學(xué)年共有960 名學(xué)生，請估計(jì)該學(xué)年參加“木刻 ”內(nèi)容學(xué)習(xí)的人數(shù)24已知，在 ABC 中，AB=AC ，D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 于 F，過 F 作 FEAB交AC于E（ 1）如圖 1，當(dāng) D 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形ADFE 的形狀；如圖 2，當(dāng) BAC=120

8、 °時(shí)，延長 DF 到 G，使 DF=FG ，連接 AF 、AG 、EG、CG，當(dāng) AG=EF ，AB=6時(shí)，求 CG 的長第4頁（共 24頁）25甲、乙兩輛車同時(shí)從A 地出發(fā)沿著一條筆直的功率勻速前往B 地，A 、B 兩地之間的路程為120千米，甲、乙兩車的速度之比為3： 2，結(jié)果甲車比乙車早到了小時(shí)（ 1）求甲、乙兩車每小時(shí)分別行駛多少千米？甲車到達(dá) B 地后不停留，直接按原來速度返回A 地，乙車到達(dá) B 地后停留一段時(shí)間也按原速度返回若當(dāng)甲車回到 A 地時(shí)，乙車至少要駛離B 地 20 千米，那么乙車在 B 地停留最多不超過多少小時(shí)？26等腰 ABC 中， AC=BC ，O 為

9、AB 邊上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓與 AC 相切于點(diǎn) C，交 AB 邊于D， EF 為 O 的直徑， EF BC 于 G（ 1）如圖 1，求證：；如圖 2，延長 CB 交 O 于 H，連接 HD 、 FH ，求證： EFH=2 DHC ；（ 3）在條件下，連接CD ，若 tan HDC=， CH=8 ，求 FH 的長27如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（ x+h ） 2+k 的對稱軸為x= 1，與 y 軸交于點(diǎn)D（ 0，）（ 1）求 h 和 k 的值；點(diǎn) P 為第二象限對稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過P 作 x 軸垂線，垂足為B ，點(diǎn) B 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為A ，在對稱軸上取點(diǎn)C，使 BP

10、C90°，連接 AC ，若 BAC= BPC求證： PB=PC；（ 3）在條件下，過點(diǎn)A 作 AE PC 交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，當(dāng) CE ：AE=13 ：5 時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)第5頁（共 24頁）黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2019 年中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3 分，共計(jì)30 分。1一條東西走向的道路上，小明先向西走5 米，記作 “5 米 ”，他又向西走了2 米，此時(shí)小明的位置可記作（）A +2米 B +7米 C3米 D7米考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答：解：由題意得，向東走為正，向西走為負(fù)，則，

11、5+（ 2） = 7故選： D點(diǎn)評： 此題考查的知識點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于 0 還是小于 0，不能只看前面是否有負(fù)號2把數(shù)據(jù) 167000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6543A 1.67×10 B 1.67×10C 1.67×10 D 167×10考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是

12、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答： 解： 167000=1.67 ×105，故選： Ba×10n 的形式，其中點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值3下列計(jì)算正確的是（）3262=9+a2236A a ?a =a B （ 3+a）C 3a 4a= a D （ a ） =a考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式分析：A ：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可B：根據(jù)完全平方公式判斷即可C：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可3

13、25解答：解： a ?a =a ，選項(xiàng) A 不正確；22（ 3+a） =9+6a+a ， 3a 4a= a，第6頁（共 24頁）選項(xiàng) C 正確；236（ a） =a ，選項(xiàng) D 不正確故選： C （am）點(diǎn)評： （ 1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：nmnnn n=a（ m， n 是正整數(shù)）； （ ab）=a b （ n 是正整數(shù)）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（ 3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)的方法，要

14、熟練掌握4如圖中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)： 軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解解答：解：第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形的共2 個(gè)故選： B點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸5反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 3），則 k 的值為（）A 6B6CD考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：把點(diǎn)（ 2， 3）代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于k 的方程，通過解方程來求k 的值解答：解：由題

15、意，得3=，解得， x=故選 C點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上6如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，面積相等的是 （）第7頁（共 24頁）A 主視圖和左視圖B 主視圖和俯視圖C 左視圖和俯視圖D 三種視圖面積都相等考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖分析：分別作出該組合體的三視圖，然后比較面積解答：解：三視圖分別為：，由圖可得，主視圖和左視圖面積相等故選 A點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的概念7如圖， Rt ABC 中， BAC=90 °， AD BC 于 D ，設(shè) ABC= ，則下列結(jié)

16、論錯(cuò)誤的是（）A BC=B CD=AD ?tanC BD=ABcos D AC=ADcos 考點(diǎn)： 解直角三角形分析：在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求角邊關(guān)系即可解答：解： A 在 Rt ABC 中， sin=， BC=，故 A 正確；B B+ BAD=90 °， CAD+ BAD=90 °， B= CAD= ，在 Rt ADC 中， tan=， CD=AD ?tan，故 B正確；C在 RtABD 中，第8頁（共 24頁）cos=， BD=AB ?cos，故 C正確；D在 Rt ADC 中， cos=， AD=AC ?cos，故D錯(cuò)誤；故選 D點(diǎn)評： 本題主要考查了直角三角

17、形角邊關(guān)系，熟練掌握邊角之間的關(guān)系：sinA= A 的對邊斜邊 =ac，cosA= A 的鄰邊斜邊 =bc，tanA= A 的對邊 A 的鄰邊 =ab（ a，b， c 分別是 A 、 B、 C 的對邊）是解答此題的關(guān)鍵8如圖， ABC 中， D 、F 在 AB 邊上， E、G 在 AC 邊上， DE FG BC，且 AD ：DF ：FB=3 ：2：1，若 AG=15 ，則 CE 的長為（）A 9B 15C 12D 6考點(diǎn)： 平行線分線段成比例專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，再利用比例性質(zhì)由AD ：DF ：FB=3 ：2：1 得=，則 = ，然后把 AG=15 代入計(jì)算即

18、可解答：解： DE FG BC， = ，而 AD：DF：FB=3：2：1， = ， = ， EC=9故選 A點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例第9頁（共 24頁）9如圖，等腰 ABC 中， AB=AC ， BAC=100 °，BD 平分 ABC ，AD BC ，連接 CD ，則 ADC的度數(shù)為（）A 50°B 60°C 70°D 80°考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC= ACB=40 °，由 AD BC ，求得 DAC= ACB=40 

19、6;，由于 BD 平分 ABC ，得到 ABD= DBC ，由于 ADC= DBC ，得到 ABD= ADB ，求得 AB=AD ，求得 ADC 是等腰三角形，于是問題得解解答：解： AB=AC ， BAC=100 °， ABC= ACB=40 °， AD BC， DAC= ACB=40 °， BD 平分 ABC ， ABD= DBC ， ADC= DBC ， ABD= ADB ， AB=AD ， AD=AC ， ADC= ACD=（180° DAC ） =70 °點(diǎn)評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)， 平行線的性質(zhì)， 三角形的內(nèi)角和定理， 解題的

20、關(guān)鍵是知道 ACD 是等腰三角形10某車間接到加工一批零件的任務(wù)，準(zhǔn)備派甲、乙兩名工人參與完成乙比甲晚參加工作一段時(shí)間，工作期間甲工人因有事停工 5 天，若兩人分得的工作量相等，各自的工作效率一定，他們各自的工作量 y（個(gè)）隨工作時(shí)間 x（天）變化的圖象如圖所示，則有下列說法：（ 1）甲工人的工作效率為60 個(gè)/ 天；乙工人每天比甲工人少生產(chǎn)10 個(gè)零件；（ 3）該車間接到的工作任務(wù)為生產(chǎn)零件300 個(gè)；（ 4）甲、乙兩人實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間相同其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)第 10 頁（共 24 頁）考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)表示的量，結(jié)合

21、圖象進(jìn)行分析即可解答： 解：由圖象可以看出，甲工作3 天后停工5 天，所以甲的工作效率為：180÷3=60（個(gè) /天），故 正確；甲工人又工作 2 天完工，所以甲工人的工作任務(wù)為：180+60 ×2=300（個(gè)），因?yàn)閮扇朔值玫墓ぷ髁肯嗟?，所以乙工人的工作量也?00 個(gè)，由圖象知乙的工作時(shí)間是8 2=6 天，所以乙的工作效率為：300÷6=50 （個(gè) /天），故 正確；由于甲、乙的工作量各300 個(gè)，所以該車間接到的工作任務(wù)為生產(chǎn)零件600 個(gè)，故 錯(cuò)誤；由圖象知甲工作 5 天，乙工作6 天，故 錯(cuò)誤故選： B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息

22、是解題關(guān)鍵二、填空題：每小題3 分，共計(jì) 30 分。11計(jì)算：=考點(diǎn)： 二次根式的加減法分析：首先化簡二次根式，進(jìn)而合并求出即可解答：解：原式 =2=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12函數(shù) y=中，自變量x 的取值范圍是x 3考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)分母不等于0 列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，3x+9 0，解得 x 3故答案為： x 3點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)

23、2213因式分解： 3ax +6ax+3a= 3a（x+1 ）考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解： 3ax2+6ax+3a ，2=3a（ x +2x+1 ），2=3a（ x+1 ） 第 11 頁（共 24 頁）故答案為： 3a（x+1 ）2 點(diǎn)評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14不等式組的解集是2x 2考點(diǎn)： 解一元一次不等式組分析： 首先解出不等式組中的 x 的取值范圍，然后找出它們的公共部分，該公共部

24、分就是不等式組的解集解答：解：由不等式 得， x 2，由不等式 得， x 2，因此不等式組的解集為2x 2故答案為： 2x 2點(diǎn)評： 本題考查解不等式組，求出不等式公共解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15一個(gè)扇形的面積為32cm2，弧長為 8cm，則該扇形的半徑為8cm考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算分析： 由一個(gè)扇形的弧長是 8cm，扇形的面積為 32cm2，根據(jù)扇形的面積等于弧長與半徑積的一半，即可求得答案解答：解：設(shè)半徑是rcm ，一個(gè)扇形的弧長是8cm，扇形的面積為32cm2， 32= ×8×r，解得 r=8故答案為： 8點(diǎn)評：此題

25、考查了扇形面積公式此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記扇形的公式16在完全相同的六張卡片上分別標(biāo)有6 個(gè)整數(shù)，小亮從中隨機(jī)抽取一張，所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ，則六張卡片中標(biāo)有偶數(shù)的卡片有2 張考點(diǎn)： 概率公式分析：利用概率公式列出方程求得偶數(shù)的張數(shù)即可解答：解：設(shè)偶數(shù)為x 張，根據(jù)題意得：=，解得： x=2，故答案為： 2點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比第 12 頁（共 24 頁）17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300 元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60 元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用專題： 銷售問題分析：

26、 設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x 元，根據(jù)利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出x 的值就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x 元，由題意，得300×0.8 x=60，解得： x=180 標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多300180=120 元故答案為： 120點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵18如圖，矩形ABCD 中， E 是 BC 的中點(diǎn)，矩形ABCD 的周長是20cm， AE=5cm ，則 AB 的長為4cm考點(diǎn)： 勾股定理；矩形的性質(zhì)分析： 設(shè) AB=x ，則可得 BC=10 x， BE= BC=，在 R

27、t ABE 中，利用勾股定理可得出 x的值，即求出了AB 的長解答： 解：設(shè) AB=x ，則可得 BC=10 x，E 是 BC 的中點(diǎn)， BE= BC=，在 Rt ABE 中， AB222222+BE =AE，即 x +（） =5，解得： x=4即 AB 的長為 4cm故答案為： 4點(diǎn)評： 本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是表示出AB 、BE 的長度，利用勾股定理建立方程19在 ABC 中， ABC=60 °， AB=8 ，AC=7 ，EF 為 AB 垂直平分線，垂足為 E，交直線 BC 于 F，則 CF的長為 5或 3 考點(diǎn)： 含 30 度角的直角三角形；線段垂

28、直平分線的性質(zhì)專題： 分類討論第 13 頁（共 24 頁）分析：在 ABC 中，已知兩邊和其中一邊的對角，符合題意的三角形有兩個(gè)，畫出 ABC 與 ABC 作 AD BC 于 D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD=CD 由 EF 為 AB 的垂直平分線，得出AE=BE=AB=4 ， EF AB 根據(jù) BEF 、 ABD 都是含 30 度角的直角三角形，得到BF=2BE=8 ，BD=AB=4 ，AD=BD=4，則 DF=BF BD=4 在 Rt ACD 中，利用勾股定理求出 CD=1，那么 CD=CD=1 ，然后求出CF=CD+DF=5 ，或 CF=DF CD=3 解答：解：如圖，作AD B

29、C 于 D， AC=AC =7， AD BC 于 D ， CD=CD EF 為 AB 垂直平分線， AE=BE=AB=4 ， EF AB ， ABC=60 °， BFE=90 ° 60°=30 °， BF=2BE=8 在 Rt ABD 中， ADB=90 °， ABD=60 °， BAD=30 °， BD=AB=4 ， AD=BD=4， DF=BF BD=8 4=4 在 Rt ACD 中， ADC=90 °， CD=1， CD=CD=1 ， CF=CD+DF=1+4=5 或 CF=DF CD=4 1=3故答案為 5

30、 或 3點(diǎn)評： 本題考查了含 30 度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵20如圖， ABC 中，AC=BC ，BCA=90 °，E 為 ABC 外一點(diǎn)， 連結(jié) AE 、BE、CE，若 BEC=90 °，AE=BE，則 tan BCE=第 14 頁（共 24 頁）考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：過點(diǎn) A 作 AF EC，垂足為F，先證明 AFC CEB ，從而可證明FC=BE ， AF=EC ，設(shè)ED=x ，EC=y，則 FC=x ，AF=y ，F(xiàn)E=y x，AE

31、=222x，在 Rt AEF 中，由勾股定理得： AE =EF +AF ，即，從而可求得，從而可求得tan BCE 的值解答：解：過點(diǎn) A 作 AF EC，垂足為 F AF EC， BEC=90 °， BEC= AFC EBC+ BCE=90 °， BCE+ FCA=90 °， BCE= FCA在 AFC 和 CEB 中， AFC CEB FC=BE ，AF=EC 設(shè) ED=x ， EC=y ，則 FC=x ， AF=y ， FE=y x， AE=x在 Rt AEF 中，由勾股定理得：222，即，AE=EF +AF22整理得： 6x +xy y =0 ，（ 3x

32、y） =0 或（舍去） tanBCE=故答案為：第 15 頁（共 24 頁）點(diǎn)評： 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及因式分解法解方程，在 Rt AEF 中，由勾股定理得建立方程是解題的關(guān)鍵三、解答題21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2cos30°，b=2tan45 °考點(diǎn)： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a， b 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式 = ， a=2cos30°=2× = ， b=2tan45°=2，原式 =2點(diǎn)評：本題考查的是分式的

33、化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在8×5 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（ 1）在圖 1 中畫 ABD （點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上） ，使 ABD 的周長等于 ABC 的周長，且以A 、 B 、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形在圖 2 中畫 ABE （點(diǎn) E 在小正方形的頂點(diǎn)上） ，使 ABE 的周長等于 ABC 的周長，且以A 、B 、C、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形，并直接寫出該四邊形的面積考點(diǎn)： 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案分析：（ 1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案即可；利

34、用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案即可，再利用平行四邊形面積求法得出答案解答：解：（1）如圖 1 所示：如圖 2 所示：四邊形ACBE 的面積為： 2×4=8 第 16 頁（共 24 頁）點(diǎn)評：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵23某校初二學(xué)年學(xué)生即將參加勞動(dòng)實(shí)踐基地的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為了解學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的喜愛情況，學(xué)校決定圍繞 “紙藝、木刻、陶藝、纖維四項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，你參加哪一項(xiàng)（每人必選且只選一項(xiàng)）的問題 ”，在全學(xué)年范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息

35、解答下列問題：（ 1）在這次調(diào)查中一共抽查了多少名學(xué)生？在這次調(diào)查中參加“陶藝 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生比參加“纖維 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生多百分之幾？（ 3）若全學(xué)年共有960 名學(xué)生，請估計(jì)該學(xué)年參加“木刻 ”內(nèi)容學(xué)習(xí)的人數(shù)考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體分析：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求得各類的人數(shù)的和即可；分別計(jì)算出參加“陶藝 ”學(xué)習(xí)的百分比、參加“纖維 ”學(xué)習(xí)的百分比，即可解答；（ 3）根據(jù)樣本中參加 “木刻 ”內(nèi)容學(xué)習(xí)所占的百分比估計(jì)總體解答： 解：（1） 8+4+12+16=40 （人），在這次調(diào)查中一共抽查了40 名學(xué)生參加 “陶藝 ”學(xué)習(xí)的百分比為：=30% ，參加 “纖維 ”學(xué)習(xí)的百分比：

36、5;100%=20% ，30% 20%=10% ，在這次調(diào)查中參加“陶藝 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生比參加“纖維 ”學(xué)習(xí)的學(xué)生多10%（ 3）=384（人），若全學(xué)年共有960 名學(xué)生，該學(xué)年參加“木刻 ”內(nèi)容學(xué)習(xí)的人數(shù)為384 人點(diǎn)評： 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用， 讀懂統(tǒng)計(jì)圖， 從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)24已知，在 ABC 中，AB=AC ，D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 于 F，過 F 作 FEAB交AC于E（ 1）如圖 1，當(dāng) D 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形ADFE 的形狀；如圖 2，當(dāng) BAC=120 

37、6;時(shí)，延長 DF 到 G，使 DF=FG ，連接 AF 、AG 、EG、CG，當(dāng) AG=EF ，AB=6時(shí)，求 CG 的長第 17 頁（共 24 頁）考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：（ 1）先證明四邊形ADFE 為平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出AD=DF ，即可得出四邊形ADFE 為菱形；先證明四邊形ADFE 為平行四邊形，得出DF=AE ，證明四邊形AFGE 是矩形，得出 FAE= AEG= AFG=90 °，再由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出BD=DF=AE=2 ，AD=EC=4 ，在RtADF 中，由三角函數(shù)求出AF ，得出 E

38、G，在 Rt GEC 中，根據(jù)勾股定理即可求出CG 的長解答：解：（1）四邊形ADFE 為菱形，理由如下：如圖1 所示： DF AC ， DFB= C， EF AB ，四邊形ADFE 為平行四邊形， AB=AC ， B= C， DFB= B ， DB=DF ，又D 為 AB 中點(diǎn)， DB=AD ， AD=DF ，四邊形ADFE 為菱形；如圖 2 所示： DG AE ， EFAD ，四邊形ADFE 為平行四邊形， DF=AE ， DF=FG ， FG=AE ，四邊形 AFGE 為平行四邊形，又 AG=EF ，四邊形AFGE 為矩形， FAE= AEG= AFG=90 °，又 AB=AC

39、 ， BAC=120 °， ABF= BAF= ACB=30 °， BD=DF=AD=AB ， AB=6 ， BD=DF=AE=2 ， AD=EC=4 ，在 Rt ADF 中， AF=AD ?cos30°=2， EG=2，第 18 頁（共 24 頁）在 Rt GEC 中， GEC=90 °，根據(jù)勾股定理得：CG=2點(diǎn)評： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，特別是中，需要證明四邊形是矩形，運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果25甲、乙兩輛車同時(shí)從A 地出發(fā)沿著一條筆直的功率勻速前往B 地，A 、B

40、兩地之間的路程為120千米，甲、乙兩車的速度之比為3： 2，結(jié)果甲車比乙車早到了小時(shí)（ 1）求甲、乙兩車每小時(shí)分別行駛多少千米？甲車到達(dá) B 地后不停留，直接按原來速度返回A 地，乙車到達(dá) B 地后停留一段時(shí)間也按原速度返回若當(dāng)甲車回到 A 地時(shí)，乙車至少要駛離B 地 20 千米，那么乙車在 B 地停留最多不超過多少小時(shí)？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析： （ 1）設(shè)甲每小時(shí)分別行駛3x 千米，乙每小時(shí)分別行駛2x 千米，依據(jù) “甲車比乙車早到了小時(shí) ”列出方程并解答，注意：分式方程需要驗(yàn)根；設(shè)乙車在B 地停留 a 小時(shí)，根據(jù)已知條件列出不等式并解答解答：解：（1）設(shè)甲每小時(shí)分

41、別行駛3x 千米，乙每小時(shí)分別行駛2x 千米，=解得： x=30 經(jīng)檢驗(yàn)， x=30 是原方程的解則 3x=90 ， 2x=60 答：設(shè)甲每小時(shí)分別行駛90 千米，乙每小時(shí)分別行駛60 千米；設(shè)乙車在B 地停留 a 小時(shí)，則120×2÷90=（小時(shí)），（ a）×60120+20 ，第 19 頁（共 24 頁）解得： a 答：乙車在B 地停留最多不能超過小時(shí)點(diǎn)評： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)26等腰 AB

42、C 中， AC=BC ，O 為 AB 邊上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓與 AC 相切于點(diǎn) C，交 AB 邊于D， EF 為 O 的直徑， EF BC 于 G（ 1）如圖 1，求證：；如圖 2，延長 CB 交 O 于 H，連接 HD 、 FH ，求證： EFH=2 DHC ；（ 3）在條件下，連接CD ，若 tan HDC=， CH=8 ，求 FH 的長考點(diǎn)： 圓的綜合題分析：（ 1）連接 OC，根據(jù) AC 切 O 于點(diǎn) C 得到 COA+ A=90 °，根據(jù) EF BC 于點(diǎn) G 得到 GOB= CBA=90 °，從而得到 COA= GOB= DOE ，相等的圓心角所對的弧相等得到=；連接 OC、 CE，由（ 1）知 COA= DOE ，得到 E+2 DHC=90 °，根據(jù) E= F