結構可靠度分析與設計的編程實踐

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上結構可靠度分析與設計的編程實踐 班 江瑩摘 要：基于荷載與結構設計方法中講授的結構可靠性分析與設計的基本原理，對課程中所給出的例題利用Matlab軟件編制了相應的計算機程序。通過此次編程實踐，加深了自己對結構可靠性分析與設計的認識了理解。1.引言不確定性是自然界中普遍存在的一種客觀現象，工程設計中的不確定性有多種不同的形式，人們認識最早、目前得到廣泛應用的是隨機性，人們用概率的方法研究。結構可靠度方法則是結構可靠性設計方法中的重要一項。結構的可靠度是結構在規(guī)定時間內，規(guī)定條件下結構能夠完成預定功能的概率。從簡單到復雜或精確程度的不同，先后提出的可靠度計算方法有MVFO

2、SM（一次二階矩法）、AFOSM（改進的一次二階矩法）、RF、MCS（蒙特卡洛數值模擬法）等方法。本文根據荷載與結構設計方法中講授的結構可靠度分析與設計的基本原理，對課程中所給出的例題利用Matlab軟件編制了相應的計算機程序。2.結構可靠度分析的基本原理當用概率描述結構的可靠性時，就需要根據結構中基本隨機變形變量或綜合隨機變量的概率分布進行計算。在實際工程中，結構的功能函數往往是由多個隨機變量組成的非線性函數，而且這些隨機變量并不都服從正態(tài)分布或對數正態(tài)分布，因此不能直接采用相應的公式計算可靠指標，而需要作出某些近似簡化后進行計算。下面本文將介紹分析結構可靠度的幾種常用方法：2.1.AFOS

3、M法（改進的一次二階矩法） 1974年Hasofer和Lind科學地對可靠指標進行了定義，引入了驗算點的概念，使得一階二次矩模式有了進一步的發(fā)展，由于分析中要迭代求解驗算點，驗算點是可靠分析中的一個關鍵點，所以人們又將這種方法稱為驗算點法。隨機變量服從正態(tài)分布的情形。、2.1.1.功能函數為線性函數式中：(i=0,1,2,n)為常數。為進一步在標準正太坐標系中研究可靠指標的幾何意義，按下式將隨機變量變換為標準正態(tài)隨機變量則結構功能函數可由表示為：從而功能函數的平均值和標準差為：可靠度指標為：由上式計算的可靠指標與結構失效概率的對應關系：2.1.2.功能函數為非線性函數為計算可靠指標，將非線性功

4、能函數在驗算點處泰勒級數展開，則結構功能函數的一次展開式為：則Z的平均值和標準差可分別近似表示為由此可求得可靠指標：2.2.RF法當隨機變量不服從正態(tài)分布時，則需要將其進行當量正態(tài)化將隨機變量等效為正態(tài)隨機變量，當量正態(tài)化的條件是，在驗算點處使非正態(tài)隨機變量的概率分布函數值與當量正態(tài)隨機變量的概率分布函數值相等，的概率密度函數值與當量正態(tài)隨機變量的概率密度函數值相等，即則：當量正態(tài)化后：上述三式構成非正態(tài)隨機變量情況下可靠指標的迭代計算公式。3.結構可靠性設計的基本原理結構設計首先要保證結構的安全性，其次是保證結構的適用性、耐久性和偶然作用下的整體穩(wěn)定性。為實現這些目的，就要對結構進行合理的設

5、計。3.1結構可靠度校準如果按照結構設計規(guī)范規(guī)定的設計表達式進行可靠度計算，按規(guī)范設計的結構或結構構件的可靠度指標，在這種情況下反映的是一種結構或一類結構構件的可靠指標，代表了設計規(guī)范的可靠水平，這一過程稱為結構可靠度校準。結構可靠度校準的步驟：(1).假設一個荷載效應比；(2).確定構件抗力的特征值：(3).確定基本變量的均值和標準差： 均值： 標準差： (4). 確定極限狀態(tài)方程：(5).利用RF法求解可靠度指標；(6).變化荷載效應比，計算不同可靠指標的均值3.2分項系數的校準如果給定了結構或構件的設計表達式且已知變量的概率分布和統(tǒng)計參數，即可求得按設計表達式設計的結構或構件的可靠指標，

6、可靠指標至于作用效應標準值的比值有關，而與作用效應標準值本身的大小無關。這樣可以通過先設定作用分項系數、抗力分項系數和作用組合系數，然后計算相應的可靠指標，并與目標可靠指標進行比較，從而確定一組使計算的可靠指標與目標可靠指標最接近的系數值，即確定的、和使下式最小下面是用迭代算法求分項系數的過程：（1）確定極限狀態(tài)方程和設計方程的表達式。確定基本變量的概率分布類型和近似參數最多有兩個未知的均值需要求解。一個是抗力的均值，另一個是相應的荷載效應均值，荷載效應比率用于建立荷載與抗力均值之間的聯(lián)系第一次迭代，利用極限狀態(tài)方程 獲得兩個未知變量均值的關系。（2）利用上述均值獲得初始的設計點。（3）對于非

7、正態(tài)分布對應的設計點取值，利用當量正態(tài)化公式確定等效的正態(tài)均值和正態(tài)標準差。（4）計算n個變量的方向余弦（5）計算n個變量設計點的坐標值（6）通過求解極限狀態(tài)方程確定兩個未知均值新的關系（7）重復3-6步直到收斂（8）當收斂條件滿足，計算分項系數4.例題的程序運行結果展示4.1Homework2.1的結果展示The example 5.4迭代次數E*I*W*12e78e-41029.690e+065.680e-0410.0256 2.5782 35.369e+065.754e-0410.0512 3.2896 44.541e+066.702e-0410.0534 3.2135 54.419e+

8、067.050e-0410.0462 3.1821 64.380e+067.119e-0410.0440 3.1806 74.371e+067.134e-0410.0436 3.1805 The problem 5.3迭代次數123.15373.1537-0.9997-0.99970.02320.02324.2.Homework2.2的結果展示The example 3.5迭代次數R*Q*G*125085502167.4692 116.6522 50.8169 3.9046 3204.2590 153.5989 50.6601 3.4566 4213.8648 163.4033 50.4615

9、 3.3373 5214.6858 164.2532 50.4326 3.3344 6214.7308 164.3004 50.4304 3.3344 The example 5.9迭代次數R*Q*12001002123.0790 123.0790 4.3903 3156.9136 156.9136 3.9476 4167.5417 167.5417 3.7674 5168.4619 168.4619 3.7633 6168.4997 168.4997 3.7633 The example 5.10迭代次數R*Q*11501202147.5024 139.3502 3.3600 3147.55

10、82 139.3925 3.3640 4147.5574 139.3918 3.3640 The example 5.11迭代次數Z*Fy*M*1100402000293.9069 24.6440 2314.2419 4.4794 395.7114 30.2853 2898.6496 4.3254 496.6872 32.5887 3150.9067 4.0376 596.8361 32.9046 3186.3504 4.0223 696.8516 32.9273 3189.0605 4.0221 796.8529 32.9288 3189.2505 4.0221 The problem 5.

11、4迭代次數Y*X*112.52429.4185 28.2554 2.3823 310.5011 31.5033 2.2468 410.7061 32.1183 2.2139 510.7256 32.1769 2.2132 610.7272 32.1816 2.2132 4.3Homework2.3的結果展示The example 5.11=3.0000e-005 = 4.0128The problem 5.4=0.0139 =2.19964.4 Homework3的結果展示The example 6.3=225.4844 =278.3758The example 6.7=1.2746 =1.2

12、4785.結論與討論結構可靠度設計與分析方法，從簡單到復雜或精確程度的不同，先后提出的可靠度計算方法有MVFOSM、AFOSM、RF、MCS等方法。通過此次編程實踐，加深了自己對結構可靠度分析與設計的認識了理解。6.參考文獻1. 中華人民共和國國家標準. 工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準（GB501532008），北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.2. 中華人民共和國國家標準. 建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準（GB500682001），北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.3. 張明著. 結構可靠度分析 方法與程序. 北京：科學出版社，2009年.4. 李國強等編著. 工程結構荷載與可靠度設計原理（第三

13、版）. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.5. 貢金鑫，魏巍巍. 工程結構可靠性設計原理. 北京：機械工業(yè)出版社，2007.6. Nowak, A. S., and K. R. Collins (2000). Reliability of Structures. McGraw-Hill, New York, NY. 張川導讀，重慶：重慶大學出版社，2005年3月附錄附件1：Homework 2%AFOSM homework 2_1_1% limit state g=EI-310.5w% E ,I and w are all normal variables clear;clcmu_w=10;

14、deta_w=0.04;mu_E=2e7;deta_E=0.25;mu_I=8e-4;deta_I=1.5/8;sigma_E=mu_E*deta_E;sigma_I=mu_I*deta_I;sigma_w=mu_w*deta_w; Estar=mu_E;Istar=mu_I;wstar=mu_w; i=2;A(1:100,1:4)=zeros(1:100,1:4);A(1,4)=1;while abs(A(i,4)-A(i-1,4)=1e-4 a_E=Istar*sigma_E; a_I=Estar*sigma_I; a_w=-310.5*sigma_w; sqrt1=sqrt(a_E2+a

15、_I2+a_w2); beta=(Estar*Istar-310.5*wstar+Istar*(mu_E-Estar)+Estar*(mu_I-Istar)-310.5*(mu_w-wstar)/sqrt1; alpha_E=-a_E/sqrt1; alpha_I=-a_I/sqrt1;alpha_w=-a_w/sqrt1; Estar=mu_E+alpha_E*beta*sigma_E; Istar=mu_I+alpha_I*beta*sigma_I; wstar=mu_w+alpha_w*beta*sigma_w; c=Estar Istar wstar beta; A(i+1,1:4)=

16、c; i=i+1ends=xlswrite(2_1_1,A(2:i,:);betaEstar Istarwstar*%RF 2_2_1%limit state g=R-G-Q%R lognorm G normal Q extrem I clear;clcmu_G=50;mu_Q=85;mu_R=250;sigma_G=2.5;sigma_Q=17;sigma_R=25; Gstar=mu_G;Rstar=mu_R;Qstar=mu_Q;i=2;A(1:100,1:4)=zeros(1:100,1:4);A(1,4)=1;while abs(A(i,4)-A(i-1,4)=1e-4 %R服從對數

17、正態(tài)分布 mu_lnR=log(mu_R/sqrt(1+(sigma_R/mu_R)2); mu_R1=Rstar*(1-log(Rstar)+mu_lnR); sigma_lnR=sqrt(log(1+(sigma_R/mu_R)2); sigma_R1=Rstar*sigma_lnR; %Q服從極值型分布 alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_Q); u=mu_Q-0.5772/alpha; F_Q=exp(-exp(-alpha*(Qstar-u);f_Q=alpha*exp(-alpha*(Qstar-u)-exp(-alpha*(Qstar-u); sigma_Q1=nor

18、mpdf(norminv(F_Q)/f_Q; mu_Q1=Qstar-norminv(F_Q)*sigma_Q1; %G服從正態(tài)分布 mu_G1=mu_G;sigma_G1=sigma_G; %正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-G1-Q1 beta=(Rstar-Gstar-Qstar+(mu_R1-Rstar)-(mu_G1-Gstar)-(mu_Q1-Qstar)/sqrt(sigma_R12+sigma_G12+sigma_Q12); alpha_R1=-sigma_R1/sqrt(sigma_R12+sigma_G12+sigma_Q12); alpha_G1=sigma_G1/sqr

19、t(sigma_R12+sigma_G12+sigma_Q12); alpha_Q1=sigma_Q1/sqrt(sigma_R12+sigma_G12+sigma_Q12); Rstar=mu_R1+alpha_R1*sigma_R1*beta; Qstar=mu_Q1+alpha_Q1*sigma_Q1*beta; Gstar=mu_G1+alpha_G1*sigma_G1*beta; c=Rstar Qstar Gstar beta; A(i+1,1:4)=c; i=i+1;ends=xlswrite(2_2_1,A（2：i,:）);betaRstarGstarQstar*%RF 2_2

20、_21%limit state g=R-Q%R lognorm Q extrem Iclear;clcmu_Q=100;mu_R=200;sigma_Q=12;sigma_R=20;Rstar=mu_R;Qstar=mu_Q; i=2;A(1:100,1:3)=zeros(1:100,1:3);A(1,3)=1;while abs(A(i,3)-A(i-1,3)=1e-4 %R服從對數正態(tài)分布 mu_lnR=log(mu_R/sqrt(1+(sigma_R/mu_R)2); mu_R1=Rstar*(1-log(Rstar)+mu_lnR); sigma_lnR=sqrt(log(1+(sig

21、ma_R/mu_R)2); sigma_R1=Rstar*sigma_lnR; %Q服從極值型分布 alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_Q); u=mu_Q-0.5772/alpha; F_Q=exp(-exp(-alpha*(Qstar-u);f_Q=alpha*exp(-alpha*(Qstar-u)-exp(-alpha*(Qstar-u); sigma_Q1=normpdf(norminv(F_Q)/f_Q; mu_Q1=Qstar-norminv(F_Q)*sigma_Q1; %正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-Q1 beta=(Rstar-Qstar+(mu_R1-Rs

22、tar)-(mu_Q1-Qstar)/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12); alpha_R1=-sigma_R1/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12); alpha_Q1=sigma_Q1/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12); Rstar=mu_R1+alpha_R1*sigma_R1*beta; Qstar=mu_Q1+alpha_Q1*sigma_Q1*beta; c=Rstar Qstar beta; A(i+1,1:3)=c; i=i+1;ends=xlswrite(2_2_21,A(2:i,:);RstarQstarbeta*%RF 2_

23、2_22%limit state g=R-Q%R lognorm Q normalclear;clcmu_R=input(mu_R=);deta_R=input(deta_R=);mu_Q=input(mu_Q=);deta_Q=input(deta_Q=);sigma_R=mu_R*deta_R;sigma_Q=mu_Q*deta_Q; Rstar=mu_R;Qstar=mu_Q;i=2;A(1:100,1:3)=zeros(1:100,1:3);A(1,3)=1;while abs(A(i,3)-A(i-1,3)=1e-4 %R服從對數正態(tài)分布 mu_lnR=log(mu_R/sqrt(1

24、+(sigma_R/mu_R)2); mu_R1=Rstar*(1-log(Rstar)+mu_lnR); sigma_lnR=sqrt(log(1+(sigma_R/mu_R)2); sigma_R1=Rstar*sigma_lnR; %Q服從正態(tài)分布 mu_Q1=mu_Q;sigma_Q1=sigma_Q; %正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=R1-Q1 beta=(Rstar-Qstar+(mu_R1-Rstar)-(mu_Q1-Qstar)/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12); alpha_R1=-sigma_R1/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12+sigma

25、_Q12); alpha_Q1=sigma_Q1/sqrt(sigma_R12+sigma_Q12+sigma_Q12); Rstar=mu_R1+alpha_R1*sigma_R1*beta; Qstar=mu_Q1+alpha_Q1*sigma_Q1*beta; c=Rstar Qstar beta; A(i+1,1:3)=c; i=i+1;ends=xlswrite(2_2_22,A(2:i,:);betaRstarQstar*%RF 2_2_31%g=Z*Fy-M% Z are normal variables; Fy are lognormal variables; M are ex

26、trem type I variables clear;clcmu_Z=100; deta_Z=0.04;mu_Fy=40;deta_Fy=0.1;mu_M=2000;deta_M=0.1;sigma_Z=mu_Z*deta_Z;sigma_Fy=mu_Fy*deta_Fy;sigma_M=mu_M*deta_M;sigma_Z1=sigma_Z;sigma_Fy1=sigma_Fy;sigma_M1=sigma_M; beta=0; alpha_Z1=0; alpha_Fy1=0; alpha_M1=0;Zstar=mu_Z+alpha_Z1*beta*sigma_Z1;Fystar=mu_

27、Fy+alpha_Fy1*beta*sigma_Fy1;Mstar=mu_M+alpha_M1*beta*sigma_M1; i=2;A(1:100,1:4)=zeros(1:100,1:4);A(1,4)=1;while abs(A(i,4)-A(i-1,4)1e-4 %Z服從正態(tài)分布 mu_Z1=mu_Z;sigma_Z1=sigma_Z; %Fy服從對數正態(tài)分布 mu_lnFy=log(mu_Fy/sqrt(1+(sigma_Fy/mu_Fy)2); mu_Fy1=Fystar*(1-log(Fystar)+mu_lnFy); sigma_lnFy=sqrt(log(1+(sigma_F

28、y/mu_Fy)2); sigma_Fy1=Fystar*sigma_lnFy; %M服從極值型分布 alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_M); u=mu_M-0.5772/alpha; F_M=exp(-exp(-alpha*(Mstar-u);f_M=alpha*exp(-alpha*(Mstar-u)-exp(-alpha*(Mstar-u); sigma_M1=normpdf(norminv(F_M)/f_M; mu_M1=Mstar-norminv(F_M)*sigma_M1; sqrt1=sqrt(Fystar*sigma_Z1)2+(Zstar*sigma_Fy1)2

29、+sigma_M12); alpha_Z1=-sigma_Z1*Fystar/sqrt1; alpha_Fy1=-sigma_Fy1*Zstar/sqrt1; alpha_M1=sigma_M1/sqrt1; %正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=Z1*Fy1*M1 b=solve(mu_Z1+alpha_Z1*x*sigma_Z1)*(mu_Fy1+alpha_Fy1*x*sigma_Fy1)-(mu_M1+alpha_M1*x*sigma_M1)=0); c=eval(b); beta=c(1); Zstar=mu_Z1+alpha_Z1*beta*sigma_Z1; Fystar=mu_Fy1+

30、alpha_Fy1*beta*sigma_Fy1; Mstar=mu_M1+alpha_M1*beta*sigma_M1; c=Zstar Fystar Mstar beta; A(i+1,1:4)=c; i=i+1;ends=xlswrite(2_2_31,A(1:i,:);betaZstarFystarMstar*%RF 2_2_32%limit state g=3Y-X%Y lognormal; X extrem type I clear;clcmu_Y=12.5;deta_Y=0.125;mu_X=24;deta_X=0.15;sigma_Y=mu_Y*deta_Y;sigma_X=m

31、u_X*deta_X;sigma_Y1=sigma_Y;sigma_X1=sigma_X; beta=0; alpha_Y1=0; alpha_X1=0;Ystar=mu_Y+alpha_Y1*beta*sigma_Y1;Xstar=mu_X+alpha_X1*beta*sigma_X1; i=2;A(1:100,1:3)=zeros(1:100,1:3);A(1,3)=1;while abs(A(i,3)-A(i-1,3)=1e-4 %Y服從對數正態(tài)分布 mu_lnY=log(mu_Y/sqrt(1+(sigma_Y/mu_Y)2); mu_Y1=Ystar*(1-log(Ystar)+mu

32、_lnY); sigma_lnY=sqrt(log(1+(sigma_Y/mu_Y)2); sigma_Y1=Ystar*sigma_lnY; %X服從極值型分布 alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_X); u=mu_X-0.5772/alpha; F_M=exp(-exp(-alpha*(Xstar-u);f_M=alpha*exp(-alpha*(Xstar-u)-exp(-alpha*(Xstar-u); sigma_X1=normpdf(norminv(F_M)/f_M; mu_M1=Xstar-norminv(F_M)*sigma_X1; sqrt1=sqrt(3*sig

33、ma_Y1)2+sigma_X12); alpha_Y1=-sigma_Y1*3/sqrt1; alpha_X1=sigma_X1/sqrt1; %正態(tài)化后極限狀態(tài)方程變?yōu)間=3Y1-X1 b=solve(3*(mu_Y1+alpha_Y1*x*sigma_Y1)-(mu_M1+alpha_X1*x*sigma_X1)=0); c=eval(b); beta=c(1); Ystar=mu_Y1+alpha_Y1*beta*sigma_Y1; Xstar=mu_M1+alpha_X1*beta*sigma_X1; c=Ystar Xstar beta; A(i+1,1:3)=c; i=i+1;e

34、nds=xlswrite(2_2_32,A(1:i,:);betaYstarXstar*%2_31Monte Carlo Simulation%judgement:Fy*Z-M0 (limit state g=Fy*Z-M)%Fy are lognormal variables Z are normal variables M are extreme i variables clear;clcmu_Fy=40;deta_Fy=0.1;sigma_Fy=mu_Fy*deta_Fy;mu_lnFy=log(mu_Fy/(sqrt(1+deta_Fy2); sigma_lnFy=sqrt(log(1

35、+deta_Fy2); mu_Z=100;deta_Z=0.04;sigma_Z=mu_Z*deta_Z; mu_M=2000;deta_M=0.1;sigma_M=mu_M*deta_M;alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_M); u=mu_M-0.5772/alpha; Fy=lognrnd(mu_lnFy,sigma_lnFy,10e5,1);Z=normrnd(mu_Z,sigma_Z,10e5,1); p=rand(10e5,1);M=u-log(-log(p)/alpha; a=find(Z.*Fy-M=0);N=length(a); pf=N/10e5beta=-no

36、rminv(pf)*%2_32Monte Carlo Simulation homework 2_32%judgement3Y-X0 (limit state g=3Y-X)%Y are lognormal variables X are extreme i variables clear; clc;mu_Y=12.5;deta_Y=0.125;mu_X=24;deta_X=0.15;sigma_Y=mu_Y*deta_Y;sigma_X=mu_X*deta_X; alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_X); u=mu_X-0.5772/alpha;p=rand(10e5,1);X=

37、u-log(-log(p)/alpha; mu_lnY=log(mu_Y/(sqrt(1+deta_Y2); sigma_lnY=sqrt(log(1+deta_Y2);Y=lognrnd(mu_lnY,sigma_lnY,10e5,1); a=find(3*Y-X=1e-3 Gstar=Gstar1;Qstar=Qstar1;Rstar=Rstar1; %R服從對數正態(tài)分布 mu_lnR=log(mu_R/sqrt(1+(sigma_R/mu_R)2); mu_R1=Rstar*(1-log(Rstar)+mu_lnR); sigma_lnR=sqrt(log(1+(sigma_R/mu_R)2); sigma_R1=Rstar*sigma_lnR; %Q服從極值型分布 alpha=pi/(sqrt(6)*sigma_Q); u=mu_Q-0.5772/alpha; F_Q=exp(-exp(-alpha*(Qstar-u);f_Q=alpha*exp(-alpha*(Qstar-u)-exp(-alpha*(Qstar-u); s