第六章 控制系統(tǒng)的分析方法.

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的分析方法的分析方法編寫求解微分方程的子程序編寫求解微分方程的子程序?qū)⑾到y(tǒng)模型輸入計算機將系統(tǒng)模型輸入計算機通過計算機的運算獲得沖激響應的響應數(shù)據(jù)通過計算機的運算獲得沖激響應的響應數(shù)據(jù)編寫繪圖程序，繪制成可供工程分析的響應曲線編寫繪圖程序，繪制成可供工程分析的響應曲線MATLAB控制系統(tǒng)工具箱控制系統(tǒng)工具箱和和SIMULINK輔助環(huán)境輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音。的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音。穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析、根軌跡分析穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析、根軌跡分析早期的控制系統(tǒng)分析過程早期的控制系統(tǒng)分析過程-系統(tǒng)沖激響應曲線系統(tǒng)沖激響應

2、曲線第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)-如果閉環(huán)極點全部在如果閉環(huán)極點全部在S平面左平面左 半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。離散時間離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)-如果系統(tǒng)全部如果系統(tǒng)全部極點極點都位于都位于Z平平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。最小相位最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)-連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的的全部零極點全部零極點都都位于位于S左半平面；或若左半平面；或若離散時間離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)的全部零全部零極點極點都位于都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。位系統(tǒng)。一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)

3、一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)直接根據(jù)直接根據(jù)零極點的分布零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及性及是否為最小相位系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。進行判斷。二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。胡爾維茨判據(jù)胡爾維茨判據(jù)：當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。1、間接判

4、別（工程方法）、間接判別（工程方法）2、直接判別、直接判別已知某系統(tǒng)的模型：已知某系統(tǒng)的模型：uxyuxx7165210016127587403622121要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。小相位系統(tǒng)。例例.exp6_1.m 例例exp6_2.m 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。11221171494528110142841163)(2345623ssssssssssGii=find(條件式條件式)求滿足條件的向量的下標向量，列向量。求滿足條件的向量的下

5、標向量，列向量。real(p0)-找出找出p中實部大于中實部大于0的元素下標，將結(jié)果返回的元素下標，將結(jié)果返回ii向量向量;若找到實部大于若找到實部大于0的極點，則將該點的序號返回的極點，則將該點的序號返回ii;若最終結(jié)果若最終結(jié)果ii元素個數(shù)大于元素個數(shù)大于0，則找到不穩(wěn)定極點，則找到不穩(wěn)定極點;若若ii元素個數(shù)為元素個數(shù)為0，未找到不穩(wěn)定極點，系統(tǒng)穩(wěn)定，未找到不穩(wěn)定極點，系統(tǒng)穩(wěn)定.pzmap(p,z)根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點p和和z繪制出系統(tǒng)的零極點圖繪制出系統(tǒng)的零極點圖第二節(jié)第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析控制系統(tǒng)的時域分析響應響應-零初始值零初始值條件下條件下,某種某種典型的

6、輸入函典型的輸入函數(shù)數(shù)作用下對象的響應。作用下對象的響應。常用的輸入函數(shù)常用的輸入函數(shù)-單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)和和脈沖激勵脈沖激勵函數(shù)（即沖激函數(shù)）函數(shù)（即沖激函數(shù)）。一、時域分析的一般方法一、時域分析的一般方法求取系統(tǒng)單位階躍響應：求取系統(tǒng)單位階躍響應：step()求取系統(tǒng)的沖激響應：求取系統(tǒng)的沖激響應：impulse()動態(tài)系統(tǒng)的性能動態(tài)系統(tǒng)的性能-典型輸入典型輸入作用下的作用下的響應響應1、step( )函數(shù)函數(shù)狀態(tài)變量狀態(tài)變量y=step(num,den,t)：仿真時間向量，仿真時間向量，t=0:step:end等步長產(chǎn)生等步長產(chǎn)生系統(tǒng)在仿真時刻各個系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣

7、輸出所組成的矩陣y,x,t=step(num,den)時間向量時間向量,由系統(tǒng)模型的特性自動生成由系統(tǒng)模型的特性自動生成僅繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線僅繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線求線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值求線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：輸入變量的序輸入變量的序號號系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡跡step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；dc=dcgain(num,den),dc=dcgain(a,b,c,d)例例exp6_3.m 已知系統(tǒng)的已知系統(tǒng)的開環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 求系

8、統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應曲線。求系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應曲線。sssssGo4036820)(234 2、impulse( )函數(shù)函數(shù) 與與step()函數(shù)基本一致。函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)例例exp6_4.m已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：sssssGo4036820)(234 求系統(tǒng)在

9、單位負反饋下的脈沖激勵響應曲線。求系統(tǒng)在單位負反饋下的脈沖激勵響應曲線。 Exp6-5已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 2222)(nnnwswswsG x x，, 6 . 0 x x5 nw求系統(tǒng)的階躍響應曲線。求系統(tǒng)的階躍響應曲線。例例6-6 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 求其階躍響應曲線。求其階躍響應曲線。251096. 116. 02510)(23 sssssG 二、時域分析應用實例二、時域分析應用實例step( )和和impulse( )可處理可處理多輸入多輸出多輸入多輸出情況情況編寫編寫MATLAB程序并不因輸入輸出增加而

10、復雜。程序并不因輸入輸出增加而復雜。第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析頻率響應頻率響應-系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應 帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性。頻率特性頻率特性-系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。一、頻域分析的一般方法一、頻域分析的一般方法()()()()()()ooiiXwA wwwwXw其中為幅頻特性為相頻特性()()()( )()jwoiXjwG jwA w eXjw頻率特性頻率特性對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線幅相頻率特

11、性曲線幅相頻率特性曲線bode( )系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）nyquist( )幅相曲線圖或極坐標圖（系統(tǒng)奈奎斯特圖）幅相曲線圖或極坐標圖（系統(tǒng)奈奎斯特圖）1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）、對數(shù)頻率特性圖（波特圖） 橫坐標橫坐標-頻率頻率w，對數(shù)分度，弧度，對數(shù)分度，弧度/秒秒a,b,c,d的的每個每個輸入自動繪制出輸入自動繪制出一組一組Bode圖。圖。頻率范圍頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變響應快速變化的位置化的位置會自動采用更多取樣點。會自動采用更多取樣點。對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性圖相角，度相角，度縱坐

12、標縱坐標-均勻分度均勻分度幅值函數(shù)幅值函數(shù)20lgA(w)，dBbode(a,b,c,d)bode(a,b,c,d,iu)bode(num,den)bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w)從第從第iu個輸入到所有輸出個輸入到所有輸出傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。mag,phase,w=bode(sys)mag,phase=bode(num,den,w)mag，phase分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)Bode圖數(shù)據(jù)陣列的圖數(shù)據(jù)陣列的幅值（幅值（dB）和相角（）和相角（degrees）。）。 mag,ph

13、ase=bode(a,b,c,d,iu,w)2、幅相頻率特性圖（奈奎斯特圖）、幅相頻率特性圖（奈奎斯特圖）頻率特性函數(shù)頻率特性函數(shù)G(jw)，w從負無窮到正無窮從負無窮到正無窮分別求出分別求出Im(G(jw)和和Re(G(jw)。Re(G(jw) 橫坐標，橫坐標，Im(G(jw) 縱坐標縱坐標極坐標頻率特性圖。極坐標頻率特性圖。2、幅相頻率特性圖（奈奎斯特圖）、幅相頻率特性圖（奈奎斯特圖）nyquist(a,b,c,d)：系統(tǒng)系統(tǒng)a,b,c,d的輸入的輸入/輸出組合對。輸出組合對。頻率范圍由函數(shù)自動選取頻率范圍由函數(shù)自動選取響應快速變化的位置會自動采多點。響應快速變化的位置會自動采多點。nyq

14、uist(a,b,c,d,iu)：第第iu個輸入到所有輸出個輸入到所有輸出nyquist(num,den)nyquist(a,b,c,d,iu,w)nyquist(num,den,w)利用指定的角頻率矢量利用指定的角頻率矢量極坐標圖極坐標圖箭頭箭頭-w的變化方向，負無窮到正無窮的變化方向，負無窮到正無窮plot(re,im)-繪制繪制w從負無窮到零變化的部分。從負無窮到零變化的部分。nyquist(a,b,c,d)re,im,w=實部實部re虛部虛部im角頻率點角頻率點w矢量（為正的部分）。矢量（為正的部分）。3.幅值和相角裕量幅值和相角裕量margin-從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出從頻率響應數(shù)據(jù)中

15、計算出幅值裕度、相角裕幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率度以及對應的頻率。Gm,Pm, Wcg , Wcp=margin（mag,phase,w） Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin（sys）Gm-幅值裕度，幅值裕度，Wcg-幅值裕度處的頻率值，幅值裕度處的頻率值，Pm-相角裕度，相角裕度，Wcp-剪切頻率。剪切頻率。不帶輸出參數(shù)，繪制不帶輸出參數(shù)，繪制Bode圖，標出幅值裕度和相角圖，標出幅值裕度和相角裕度值。裕度值。 mag，phase和和w-由由bode函數(shù)得到的頻率響應的幅函數(shù)得到的頻率響應的幅值、相角及頻率采樣值。值、相角及頻率采樣值。 二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實

16、例Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復平面上繪出的幅曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的相軌跡，根據(jù)開環(huán)的Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：Nyquist曲線按逆時針包圍臨曲線按逆時針包圍臨界點界點(-1,j0)的圈數(shù)的圈數(shù)R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于s右半平面右半平面的極點數(shù)的極點數(shù)P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù)個數(shù)Z=P-R。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。二、頻域分析應用實

17、例二、頻域分析應用實例1（1）n為固定值，為固定值，變化時變化時:wn=1;zet=0:0.1:1,2,3,5; hold on for i=1:length(zet) num=wn2;den=1,2*zet(i)*wn,wn2; bode(num,den); Endgrid on, hold off 例例1：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪制繪制不同不同x x、wn的的bode圖圖。nn2222)(nwswswsG x x二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例1例例1：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪制繪制不同不同x x、wn的的bode圖圖。nn2222)(n

18、wswswsG x x當阻尼比當阻尼比比較小時，比較小時，系統(tǒng)的頻域響應在自然系統(tǒng)的頻域響應在自然頻率頻率n附近將表現(xiàn)出附近將表現(xiàn)出較強的振蕩較強的振蕩該現(xiàn)象稱為諧振。該現(xiàn)象稱為諧振。變化時的伯德圖變化時的伯德圖 二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例1例例1：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪制繪制不同不同x x、wn的的bode圖圖。nn2222)(nwswswsG x xn變化時的變化時的bode圖圖 當自然頻率當自然頻率n 值增加時，值增加時，bode的帶寬將增加，的帶寬將增加，使系統(tǒng)的時域響應速度使系統(tǒng)的時域響應速度變快變快二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例1（2

19、）為固定值，為固定值，n變化時變化時:wn=0.1:0.1:1;zet=0.707; hold on for i=1:length(wn) num=wn(i)2;den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2; bode(num,den); Endgrid on, hold off 例例1：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪制繪制不同不同x x、wn的的bode圖圖。nn2222)(nwswswsG x x二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例2G=tf(1000,conv(1,3,2,1,5); nyquist(G);axis(square) 例例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

20、：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。圖，并討論其穩(wěn)定性。21000( )(32)(5)G ssss二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例2穩(wěn)定性驗證穩(wěn)定性驗證G_close=feedback(G,1); roots(G_close.den1) ans = -12.8196 2.4098 + 8.5427i 2.4098 - 8.5427i 系統(tǒng)有三個根，兩個根位于右半系統(tǒng)有三個根，兩個根位于右半s平面，平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例2Nyquist圖逆時針包圍（圖逆時針包圍（1，j0）點）點2次次原開環(huán)系

21、統(tǒng)中無不穩(wěn)定極點，原開環(huán)系統(tǒng)中無不穩(wěn)定極點，結(jié)論結(jié)論:閉環(huán)系統(tǒng)有閉環(huán)系統(tǒng)有2個不穩(wěn)定極點。個不穩(wěn)定極點。二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例3G=tf(3.5,1,2,3,2); G_close=feedback(G,1); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) step(G_close),grid on 例例3：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，并求其閉求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，并求其閉環(huán)階躍響應。環(huán)階躍響應。 323.5( )232G ssss二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例3Gm = 1.1433 Pm = 7.168

22、8 Wcg = 1.7323 Wcp = 1.6541 幅值裕度很接近穩(wěn)定的邊界點幅值裕度很接近穩(wěn)定的邊界點1，且，且相角裕度只有相角裕度只有7.1578，所以盡管閉環(huán)，所以盡管閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但其性能不會太好。系統(tǒng)穩(wěn)定，但其性能不會太好。在閉環(huán)系統(tǒng)的響應中有較強的振蕩。在閉環(huán)系統(tǒng)的響應中有較強的振蕩。 二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例4G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,1,9); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) G_close=feedback(G,1); step(G_close) ,grid on 例例4：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

23、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。2100(5)( )(1)(9)sG ssss 二、頻域分析應用實例二、頻域分析應用實例4Gm = Inf Pm = 85.4365 Wcg = NaN Wcp = 100.3285 無窮大的幅值裕度，且相位裕度高達無窮大的幅值裕度，且相位裕度高達85.4365閉環(huán)響應較理想。閉環(huán)響應較理想。 第四節(jié)第四節(jié) 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡根軌跡是以根軌跡是以K（0+）為可變參數(shù)，根據(jù)開環(huán)系）為可變參數(shù)，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的零極點繪制，統(tǒng)的零極點繪制，反映出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點（特征根）反映出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉

24、環(huán)系統(tǒng)極點（特征根）之間的關(guān)系。之間的關(guān)系?？煞治鱿到y(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時域響應特可分析系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)的時域響應特性，以及參數(shù)變化對時域響應特性的影響，性，以及參數(shù)變化對時域響應特性的影響，可根據(jù)對時域響應特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)可根據(jù)對時域響應特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數(shù)整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數(shù)根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。 一、根軌跡繪制一、根軌跡繪制rlocus(sys) -繪制系統(tǒng)的根軌跡繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus(sys,k)-用戶指定的根軌跡增益用戶指

25、定的根軌跡增益K值來繪圖值來繪圖rlocus(sys1,sys2,.) -繪制多個系統(tǒng)的根軌跡繪制多個系統(tǒng)的根軌跡 R,K = rlocus(sys) 計算根軌跡增益值和閉環(huán)極點值計算根軌跡增益值和閉環(huán)極點值 ；K中存放根軌跡增益向量中存放根軌跡增益向量R = rlocus(sys,k) 計算對應于根軌跡增益值計算對應于根軌跡增益值k的閉環(huán)極點值的閉環(huán)極點值 ；R的列數(shù)和增益的列數(shù)和增益K的長度相同，它的第的長度相同，它的第m列元素是列元素是對于增益對于增益K（m）的閉環(huán)極點。）的閉環(huán)極點。 二、計算根軌跡增益二、計算根軌跡增益K,poles=rlocfind(sys)計算鼠標拾取點處的根軌跡

26、增益和閉環(huán)極點計算鼠標拾取點處的根軌跡增益和閉環(huán)極點 K,poles=rlocfind(sys,P) 計算最靠近給定閉環(huán)極點計算最靠近給定閉環(huán)極點P處的根軌跡增益處的根軌跡增益rlocfind計算與根軌跡上極點相對應的根軌跡增計算與根軌跡上極點相對應的根軌跡增益。既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。益。既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。 P為給定的閉環(huán)極點，可以給定多個閉環(huán)極點，為給定的閉環(huán)極點，可以給定多個閉環(huán)極點，此時此時P為列向量。為列向量。向量向量K的第的第m項是根據(jù)極點位置項是根據(jù)極點位置P（m）計算的增）計算的增益，矩陣益，矩陣poles的第的第m列列poles(m)是相應的閉環(huán)極點。是相應的閉環(huán)極點。三、根軌跡習題三、根軌跡習題sys=tf(1,1,4,5,0) rlocus(sys) x,y=ginput(3); p= x+i*y K=rlocfind(s,p) 2( )(45)KG ss ss繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并求使系統(tǒng)穩(wěn)定的繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍。值范圍。 計算并繪制根軌跡圖計算并繪制根軌跡圖在圖中選擇在圖中選擇3個極點位置：個極點位置：2個實軸個實軸上的交點，一個虛軸上的交點，上的交點，