第9章習(xí)題答案.

1、第4篇電磁學(xué)第9章靜電場(chǎng)9.1基本要求掌握靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和電勢(shì)疊加原理。掌握電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系。能計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系。理解靜電場(chǎng)的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的條件和方法。了解導(dǎo)體的靜電平衡條件，了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解各向同性介質(zhì)中和之間的關(guān)系。了解介質(zhì)中的高斯定理。了解電容和電能密度的概念。9.基本概念電場(chǎng)強(qiáng)度：試驗(yàn)電荷所受到的電場(chǎng)力與之比，即電位移：電位移矢量是描述電場(chǎng)性質(zhì)的輔助量。在各向同性介質(zhì)中，它與場(chǎng)強(qiáng)成正比，即電場(chǎng)強(qiáng)度通量：電位移通量:電勢(shì)能：（設(shè)）電勢(shì)：（設(shè)

2、）電勢(shì)差：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系（）積分關(guān)系（）微分關(guān)系電容：描述導(dǎo)體或?qū)w組（電容器）容納電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容：；電容器的電容：靜電場(chǎng)的能量：靜電場(chǎng)中所貯存的能量。電容器所貯存的電能：電場(chǎng)能量密度：?jiǎn)挝惑w積的電場(chǎng)中所貯存的能量，即9.基本規(guī)律庫(kù)侖定律：疊加原理（）電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。（）電勢(shì)疊加原理：在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。高斯定理：真空中靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/e 0倍。在有電介質(zhì)的靜電場(chǎng)中,

3、通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.（為閉合曲面內(nèi)的自由電荷）高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是產(chǎn)生靜電場(chǎng)的源。環(huán)路定理：，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。導(dǎo)體的靜電平衡條件（）導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；（）導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)處處與導(dǎo)體表面垂直。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律：電荷只分布在導(dǎo)體的表面，體內(nèi)凈電荷為零。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的電勢(shì)分布規(guī)律：導(dǎo)體為等勢(shì)體，其表面為等勢(shì)面。9.學(xué)習(xí)指導(dǎo)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法（）根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，利用疊加原理，求和（場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系）或積分（場(chǎng)源為帶電體）。在應(yīng)用此法時(shí)，應(yīng)盡量采用投影式，將矢量運(yùn)算化成標(biāo)量運(yùn)算。（）利用高斯定理來(lái)計(jì)算。這種方法只有當(dāng)場(chǎng)

4、源的電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)才較為簡(jiǎn)便。因此，利用此法時(shí)，首先要判別場(chǎng)源電場(chǎng)是否具有某種對(duì)稱性，其次是要選好高斯面：（）要使待求的場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；（）要使高斯面上的處處相等，或使高斯面上某些部分的為零，另一些部分的相等。（）已知電勢(shì)分布，利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系來(lái)計(jì)算。電勢(shì)的計(jì)算方法（）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式，利用疊加原理，求和（場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系）或積分（場(chǎng)源為帶電體）。（）利用電勢(shì)的定義式來(lái)計(jì)算。電容的計(jì)算：先假定電容器上帶有電荷，再求其場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差，最后代入電容的定義式。 介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算:(1)確定帶電體和電介質(zhì)是否具有對(duì)稱性.(2)根據(jù)場(chǎng)的對(duì)稱性,選取合適的高斯面.(3) 利用介質(zhì)中的高

5、斯定理求出的分布.(4) 由,求出的分布.5電場(chǎng)能量的計(jì)算：先要弄清場(chǎng)強(qiáng)的空間分布，找出電能密度的表達(dá)式，再代入公式求積分。以上僅為一般情況，實(shí)際問(wèn)題尚需根據(jù)具體情況靈活處理。例1 長(zhǎng)米的直導(dǎo)線均勻地分布著線密度為的電荷。求：在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。例1圖解 以導(dǎo)線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示建立坐標(biāo)系。線元在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為（方向如圖所示）由于對(duì)稱性，其疊加場(chǎng)強(qiáng)沿軸正方向，水平方向場(chǎng)強(qiáng)相互抵消。在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 方向沿y軸正方向。當(dāng)導(dǎo)線l為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，由上式可求得場(chǎng)強(qiáng)為。例2圖例2 一帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓形，其電荷線密度為,式中為半徑與軸所成的夾角,為一常數(shù)，如圖所示，試求

6、環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解 在處取電荷元，其電量為它在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為在 x、y 軸上的兩個(gè)分量， 所以 例3 一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)帶電細(xì)棒，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為.現(xiàn)取棒表面為零電勢(shì)，求空間電勢(shì)分布并畫出電勢(shì)分布曲線.解 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒電荷分布呈軸對(duì)稱,其電場(chǎng)和電勢(shì)的分布也呈軸對(duì)稱分布.取高度為,半徑為且與帶電棒同軸的圓柱面為高斯面,由高斯定理知當(dāng)時(shí) 例3 圖得 當(dāng)時(shí) 得 取棒表面為零電勢(shì),空間電勢(shì)的分布為當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 例3圖是電勢(shì)隨空間位置的分布曲線.9.5 習(xí)題詳解9.1 某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如圖所示，一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？

7、（ ）習(xí)題9.1圖（A）電場(chǎng)強(qiáng)度EM EN （B）電勢(shì)VM VN（C）電勢(shì)能EPM 0。解：正確答案（C）。電場(chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，由圖可見(jiàn)，M點(diǎn)處電場(chǎng)線密度較N點(diǎn)處電場(chǎng)線密度大，故有EM EN ；電場(chǎng)線的性質(zhì)告訴我們，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)是逐點(diǎn)降低的，應(yīng)有VM VN ；電勢(shì)能，故，答案（C）正確；電場(chǎng)力作功。9.2 下列敘述中正確的是( )（A）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等（B）場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降落的方向（C）電勢(shì)高處，電勢(shì)能也一定高（D）場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高 解：正確答案（B）。等勢(shì)面上各點(diǎn)只有電勢(shì)相等的結(jié)論，沒(méi)有各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等的結(jié)論；場(chǎng)強(qiáng)方向是沿著電場(chǎng)線的方向，也就是電勢(shì)降落的方

8、向，答案（B）正確；電勢(shì)能，電勢(shì)能與和均有關(guān)，若電勢(shì)高，而為負(fù)電荷時(shí)，其電勢(shì)能就低；場(chǎng)強(qiáng)大處，只能反映該處電場(chǎng)線密度大，不能說(shuō)明該處電場(chǎng)一定高，比如，在負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，靠近點(diǎn)電荷處的電場(chǎng)線密度大，場(chǎng)強(qiáng)大，但是電勢(shì)卻低。9.3 半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q，如圖所示設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則球內(nèi)距離球心為r的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)為( )習(xí)題9.3圖OPQRr（A）E0，（B）E0，（C），（D） , 解：正確答案（B）。 由電荷分布的球面對(duì)稱性可知，其電場(chǎng)分布亦具有球面對(duì)稱性，即以O(shè)點(diǎn)為球心的球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小均相等。由高斯定理可得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E=0,帶點(diǎn)球面外電場(chǎng)分布為，故P點(diǎn)電

9、勢(shì)9.4下面列出的真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式，試判斷哪種表述是正確的（ ） (A)點(diǎn)電荷 周圍空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （ 為點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離） (B)電荷線密度為 的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線周圍空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ( 為帶電直線到場(chǎng)點(diǎn)并且垂直于帶電直線的單位矢量) (C)電荷面密度為 的無(wú)限大均勻帶電平面周圍空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (D)電荷面密度為半徑為的均勻帶電球面外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ( 為球心指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量) 解:正確答案 （D） （A）中場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，等號(hào)左側(cè)是矢量，等號(hào)右側(cè)是標(biāo)量，等式不成立；（B）中正確結(jié)果應(yīng)為；（C）中等式兩邊分別是矢量和標(biāo)量，等式不成立；（D）由高斯定理可求得電場(chǎng)強(qiáng)度為習(xí)題9.5圖

10、9.5 如圖所示，閉合面內(nèi)有點(diǎn)電荷，為面上的一點(diǎn)，在面外點(diǎn)有另一電荷q，若將q移到面外另一點(diǎn)處，則下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量改變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變（B）面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變（C）面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變（D）面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量改變，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變解：正確答案（B） 面內(nèi)的電荷量沒(méi)變，故面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不改變，又由于q點(diǎn)的移動(dòng)，改變了空間電荷的分布，故P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)要改變。9.6 一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R。在腔內(nèi)離球心的距離為d處 (d R2時(shí)，取半徑為r的高斯面S1，如圖所示。由高斯定理有因?yàn)閳?chǎng)有上述的對(duì)稱性，所以解得 當(dāng)R1rR2時(shí)，取半徑為r的高斯面S2，如圖

11、所示。由高斯定理 因場(chǎng)強(qiáng)有球?qū)ΨQ性，故解出 當(dāng)rR2時(shí)當(dāng)R1rR2時(shí)當(dāng)rR）處放置一點(diǎn)電荷q，不計(jì)接地導(dǎo)線上電荷的影響，求金屬球表面上的感應(yīng)電荷總量。 解 金屬球表面上感應(yīng)電荷在球心O點(diǎn)處激發(fā)的電勢(shì)為習(xí)題9.26圖點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處激發(fā)的電勢(shì)為 由電勢(shì)疊加原理可知O點(diǎn)總電勢(shì)為因?yàn)榻饘偾蚪拥兀?，由解得感?yīng)電荷總量9.27在電荷的電場(chǎng)中，放一不帶電的金屬球，從球心 到點(diǎn)電荷所在處的矢徑為，求:（1）金屬球上凈感應(yīng)電荷（2）這些感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng).習(xí)題9.27圖解：（1）金屬球表面上靠近的一側(cè)有感應(yīng)負(fù)電荷出現(xiàn)，而遠(yuǎn)離的另一側(cè)會(huì)有感應(yīng)正電荷出現(xiàn)，但是金屬球上凈感應(yīng)電荷0（2）球心處場(chǎng)強(qiáng)，為球表

12、面上分布的感應(yīng)電荷與球外點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成。由靜電平衡的條件可知，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，處場(chǎng)強(qiáng)必為零，則有 方向指向。9.28 假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電。 （1） 當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？ （2） 使球上電荷從零開始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？ 解 （1）外力作的元功為電場(chǎng)力作的元功的負(fù)值（2）9.29兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷。當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的靜電能若將兩球接觸一下再移回原處，則靜電能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 解 接觸后兩球電勢(shì)相等得 原來(lái)電能后來(lái)電能9.30空氣介質(zhì)平行板電容器板面積為S，間距為d，充電使兩板帶電Q，斷電后將二板拉開為2d，試求(1)外力所做的功（2）兩極板間的相互作用力。解 （1）由于勻速拉開的，因此外力做功等于電容器儲(chǔ)能的增加。拉開前后的電容分別為 ，儲(chǔ)能的增量為所以外力所作的功（2）因兩極間相互作用力F與外力等值反向，而所以9.3