正余弦定理的綜合應(yīng)用及答案

1、正余弦定理的綜合應(yīng)用1. 【河北省唐山一中2018屆二練】在中，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若的面積為，求的值.2. 【北京市海淀區(qū)2018屆高三第一學(xué)期期末】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，.(I)求的值；(n)求的值.【解決法寶】對(duì)解平面圖形中邊角問題，若在同一個(gè)三角形，直接利用正弦定理與余弦定理 求解，若圖形中條件與結(jié)論不在一個(gè)三角形內(nèi)，思路1 ：要將不同的三角形中的邊角關(guān)系利用中間量集中到一個(gè)三角形內(nèi)列出在利用正余弦定理列出方程求解；思路2:根據(jù)圖像分析條件和結(jié)論所在的三角形，分析由條件可計(jì)算出的邊角和由結(jié)論需要計(jì)算的邊角，逐步建立 未知與已知的聯(lián)系3. 【海南省2018屆二

2、?！恳阎谥?， ，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，且(1) 求角的大小；(2) 若，求的面積.4. 【湖北省天門等三市 2018屆聯(lián)考】在 ABC中，角A , B , C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 已知.(I)求的值；(n)若，求的取值范圍.5. 【山東省淄博市2018屆高三3月模擬】在中，角對(duì)邊分別為，已知.(1)求角的大??；(2 )若，求的面積.6. 【福建省南平市2018屆第一次質(zhì)檢】在中，分別為角的對(duì)邊，且（1 ）若，求及；（2）若在線段上，且，求的長(zhǎng) .7. 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2017屆高三第一次診，16】在中，分別是角，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）求邊長(zhǎng)的最小值.8. 【河北衡水中學(xué) 2

3、017屆上學(xué)期一調(diào)，17】（本小題滿分12分）在中，分別為角，所對(duì)的邊，且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的值.正余弦定理的綜合應(yīng)用答案1【分析】（1 ）先根據(jù)兩角和正弦公式，三角形內(nèi)角關(guān)系及誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)正弦定理得,即（2）由的面積為，得，再根據(jù)余弦定理得，解得，因此結(jié)合正弦定理得2. 解析】（I）如圖所示，故，設(shè)，則，.在中，由余弦定理J即，解得，.（n）在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，3. 【解析】（1）由 及正弦定理得，即，又，所以，又，所以（2 ）由（1 ）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以所以的面積為4【解析】（I）由已知得，即有因?yàn)椋郑?又，（n）由余弦定理，有因?yàn)?，有又，于是有，即?【解析】（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2 ）由（1 ）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為.6【解析】（I） T,，在 ABC中，由正弦定理, 又，所以，貝U C為銳角，所以，則，所以7【解析】（I ）由已知即中，故（n）由（I）因此由已知故的最