ppt第8章相關(guān)分析

1、8.1 8.1 相關(guān)分析概述相關(guān)分析概述8.2 8.2 散點圖散點圖8.38.3相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)8.4 8.4 偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析8.5 8.5 距離相關(guān)分析距離相關(guān)分析事物之間的聯(lián)系總是錯綜復(fù)雜的，任何事物的變化與其它事物是相互聯(lián)系和相互影響的。事物之間的關(guān)系可分為兩類，一類是函數(shù)關(guān)系，一類是統(tǒng)計關(guān)系。所謂函數(shù)關(guān)系指的是兩事物之間的一種一一對應(yīng)的關(guān)系，即當(dāng)一個變量 取一定值時，另一變量 可以依確定的函數(shù)取唯一確定的值。另一類普遍存在的關(guān)系是統(tǒng)計關(guān)系。統(tǒng)計關(guān)系指的是兩事物之間的一種非一一對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個變量 取一定值時，另一變量 無法依確定的函數(shù)取唯一確定的值，例如，家庭收入和支出、子女身

2、高和父母身高之間的關(guān)系等。事物之間的函數(shù)關(guān)系比較容易分析和測度，而事物之間的統(tǒng)計關(guān)系卻不像函數(shù)關(guān)系那樣直接，但確實普遍存在，并且有的關(guān)系強，有的關(guān)系弱，程度各有差異。如何測度事物間統(tǒng)計關(guān)系的強弱是人們關(guān)注的問題。相關(guān)分析和回歸分析是以不同的方式測度事物間統(tǒng)計關(guān)系的非常有效的工具。相關(guān)分析通過圖形和數(shù)值兩種方式，能夠有效地揭示事物之間統(tǒng)計關(guān)系的強弱程度。在進行相關(guān)分析的時候，散點圖是非常重要的工具，分析前最好用繪制散點圖，已初步判斷變量之前是否存在相關(guān)趨勢，該趨勢是否為直線趨勢，忽視散點圖的作用直接進行相關(guān)分析很可能得出錯誤結(jié)論。雖然散點圖比較形象直觀，但不是很精確。相關(guān)分析更精確的方法是通過統(tǒng)

3、計指標(biāo)描述變量之間的關(guān)系。比較常見的是相關(guān)系數(shù)。8.2.18.2.1散點圖含義散點圖含義繪制散點圖是相關(guān)分析過程中極為常用且非常直觀的分析方式。它將數(shù)據(jù)以點的形式在直角平面上。通過觀察散點圖能夠直觀地發(fā)現(xiàn)變量間的統(tǒng)計關(guān)系以及它們的強弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向，在實際分析中，散點圖經(jīng)常表現(xiàn)出某些特定的形式。如極大多數(shù)的是數(shù)據(jù)點組成類似于橄欖球的形狀，或集中形成一根棒狀，而剩余的少數(shù)數(shù)據(jù)點則零散地分布在四周，通常橄欖球和棒狀代表了數(shù)據(jù)對的主要結(jié)構(gòu)和特征，可以利用曲線將這種主要結(jié)構(gòu)的輪廓描述出來，使數(shù)據(jù)的主要特征更突顯。繪制散點圖的基本操作步驟如下：1選擇菜單圖形單圖形 舊對話框舊對話框 散點圖散點圖

4、，出現(xiàn)如下圖的對話框。2 選擇散點圖的類型。SPSS提供了5種類型的散點圖。3 根據(jù)所選擇的散點圖類型，比如選擇【簡單散點圖簡單散點圖】，單擊【定義定義】出現(xiàn)如圖8-2的對話框簡單散點圖是表示一對變量間統(tǒng)計關(guān)系的散點圖。應(yīng)定義的選項主要有：指定某個變量為散點圖的縱軸變量，選【Y軸（軸（Y）】框中。指定某個變量為散點圖的橫軸變量，選【Y軸（軸（Y）】框中?？芍付ㄗ鳛榉纸M的變量到【設(shè)置標(biāo)記設(shè)置標(biāo)記】 框中，表示按該變量的不同取值將樣本數(shù)據(jù)分成若干組，并在一張圖上分別以不同顏色繪制個散點圖。該項可以省略?？芍付?biāo)記變量到【標(biāo)注個案標(biāo)注個案】框中，表示將標(biāo)記變量的各變量標(biāo)記在散點圖的相應(yīng)點的旁邊。該項

5、可以省略。 不同類型的散點圖具體的定義選項略有差別，相關(guān)分析主要用簡單散點圖。其他四種類型的散點圖在第十章圖形制作中再做具體介紹。例8.1某科學(xué)基金會的管理人員欲分析從事數(shù)學(xué)研究工作的中等或較高水平的數(shù)學(xué)家的年工資額y與他們的研究成果的質(zhì)量指標(biāo)x1，從事研究工作的時間x2以及能夠獲得資助x3的指標(biāo)之間的關(guān)系，調(diào)查了24位數(shù)學(xué)家，得到如表8-1數(shù)據(jù).試?yán)L制出簡單散點圖。yx1x2x333.23.59440.35.320638.75.1185.946.85.8336.441.44.231537.56136.7396.8257.540.75.530630.13.153.552.97.247838.2

6、4.525531.84.9115.843.38238.344.16.535742.86.6397.433.63.7214.334.26.277487407.6384354.935.94.523540.45.9336.436.85.6276.145.24.8345.535.13.9154.4表表8-1 24位數(shù)學(xué)家相關(guān)數(shù)據(jù)位數(shù)學(xué)家相關(guān)數(shù)據(jù)具體操作步驟：1選擇菜單圖形圖形 舊對話框舊對話框 散點圖散點圖，出現(xiàn)如圖8-1的對話框。2選擇散點圖的類型【簡單散點圖】。3單擊【定義】，出現(xiàn)如圖8-2的對話框，把左側(cè)“數(shù)學(xué)家的年工資”指定到右側(cè)【Y軸】中，把“研究工作時間”指定到【X軸】中。得到如圖8-3的

7、散點圖，從散點圖中可以看出，研究工作時間與年工資具有較強的相關(guān)關(guān)系。雖然散點圖能夠直觀展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，但并不精確。相關(guān)系數(shù)則以數(shù)值的方式精確地反映了兩個變量間線性相關(guān)的強弱程度。利用相關(guān)關(guān)系進行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩大步驟：第一，計算樣本相關(guān)系數(shù) 。利用樣本數(shù)據(jù)計算樣本相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)反映了兩變量間線性相關(guān)程度的強弱。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)關(guān)系指標(biāo)，但它們的取值范圍和含義都是相同的r 相關(guān)系數(shù) 的取值在-1至+1之間。 表示兩變量存在正的線性相關(guān)關(guān)系； 表示兩變量存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。 表示兩變量存在完全正相關(guān)關(guān)系； 表示兩變量存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 表示

8、兩變量不存在線性相關(guān)關(guān)系。 表示兩變量之間具有較強的線性關(guān)系； 表示兩變量之間具有較弱的線性關(guān)系。0r r1r -1r 0r 0.8r 0.3r 第二，對樣本來自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進行推斷。由于存在抽樣的隨機性和樣本量可能較小等原因，通常樣本相關(guān)關(guān)系數(shù)不能直接用來說明樣本來自的兩總體是否具有顯著的線性相關(guān)性，而需要通過假設(shè)檢驗的方式對樣本來自的總體是否存在顯著的線性相關(guān)進行統(tǒng)計推斷。基本步驟是：提出零假設(shè)，即兩總體無線性相關(guān)性。選擇檢驗統(tǒng)計量。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)，對應(yīng)也應(yīng)采用不同的檢驗統(tǒng)計量。計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 值。決策。如果檢驗統(tǒng)計量的概率 值小

9、于給定的顯著性水平 ，應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩總體間存在顯著的線性相關(guān)性；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率 值大于給定的顯著性水平 ，則不能拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)性。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來度量，常用相關(guān)系數(shù)Pearson 簡單相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall 相關(guān)等。pPearson 簡單相關(guān)系數(shù)用來度量兩定距型變量間的線性相關(guān)性。如測度收入和儲蓄、身高和體重、工齡和收入等變量間的線性相關(guān)關(guān)系時可用Pearson 簡單相關(guān)系數(shù)，它的數(shù)學(xué)定義為 (8.1)12211=niiinniiiixxyyrxxyy 為樣本數(shù)， 和 分別為兩變量的變量值 進一

10、步得知簡單相關(guān)系數(shù)也即 (8.2)nixiy11=niiixyxxyyrnSSPearson 簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為 統(tǒng)計量，其數(shù)學(xué)定義為SPSS將自動計算Pearson 簡單相關(guān)系數(shù)、 檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 值。221r ntr Spearman等級相關(guān)系數(shù)用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。該系數(shù)的設(shè)計思想與Pearson 簡單相關(guān)系數(shù)完全相同，仍然可依照式（8.1）計算，相應(yīng)的指標(biāo)特征也相似。然而在計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)時，由于數(shù)據(jù)為非定距的，因此計算時并不直接采用原始數(shù)據(jù) ,而是利用數(shù)據(jù)的秩，即將兩變量的秩 代替 代入式（8.1）中，于是其中的 和 的取值范圍被限

11、制在1至 n 之間， ,iix y,iiU V且式（8.1）可被簡化為其中2126=1-1niiDrn n2211nniiiiiDUV小樣本下，在零假設(shè)成立時Spearman等級相關(guān)系數(shù)服從Spearman分布；在大樣本，Spearman等級相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為 統(tǒng)計量，其數(shù)學(xué)定義為Z=1Z r n Kendall 相關(guān)采用非參數(shù)檢驗方法用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它利用變量秩數(shù)據(jù)計算一致對數(shù)目 （U） 和非一致對數(shù)目（V） 2=1UVn n在小樣本下Kendall 服從Kendall 分布在大樣本下采用的檢驗統(tǒng)計量為 統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布SPSS將自動計算Kendall 相關(guān)、

12、 檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 P值。912 25n nZnZ在利用SPSS計算兩變量間的相關(guān)系數(shù)之前應(yīng)按一定格式組織好數(shù)據(jù)，應(yīng)定義兩個SPSS變量分別存放相應(yīng)兩變量的變量值。 計算相關(guān)系數(shù)的基本操作步驟是：1 選擇菜單中分析相關(guān)雙變量。如圖8-42 選擇參加計算相關(guān)系數(shù)的變量到【變量】框。3 在 【相關(guān)系數(shù)】 框中選擇計算哪種相關(guān)系數(shù)。4 在【顯著性檢驗】 框中選擇輸出相關(guān)系數(shù)檢驗的雙側(cè)檢驗的概率 值還是單側(cè)檢驗的概率 值。5 選中 【標(biāo)記顯著性相關(guān)】 選項表示分析結(jié)果中除顯示統(tǒng)計檢驗的概率 值以外，還輸出星號標(biāo)記，以標(biāo)明變量間的相關(guān)性是否顯著；不選中則不輸出星號標(biāo)記。6 在 【選項】 按

13、鈕中的【統(tǒng)計量】 選項中，若選中叉積偏差和協(xié)方差，表示輸出各變量的離差平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差和協(xié)方差。如圖8-5所示例8.2 以下是29名中學(xué)生的編號、身高、體重和肺活量數(shù)據(jù)，求身高、體重和肺活量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)以及Spearman相關(guān)系數(shù)具體操作步驟：1、按照順序分析分析相關(guān)雙變量。如圖8-42、在【雙變量相關(guān)分析】框中，選擇“身高”“體重”“肺活量”到【變量框】。在【相關(guān)系數(shù)】中選擇Pearson以及Spearman，在【顯著性檢驗】中選擇 雙側(cè)檢驗 。3、選中 【標(biāo)記顯著性相關(guān)】4、在 【選項】 按鈕中的 【統(tǒng)計量】 選項中將兩個選項選中如圖8-5分析結(jié)果如表8-

14、3,8-4,8-5所示表8-3給出了身高、體重、肺活量的描述性統(tǒng)計分析表8-4給出了Pearman相關(guān)系數(shù)，從表中可以看出，在0.01的顯著性水平下，身高、體重、肺活量顯著相關(guān)。表8-5，給出了Spearman相關(guān)系數(shù)，從表中可以看出，在0.01的顯著性水平下，身高、體重、肺活量顯著相關(guān)。8.4.1 偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù) 相關(guān)分析中研究兩事物之間的線性相關(guān)性是通過計算相關(guān)系數(shù)等方式實現(xiàn)，并通過對相關(guān)系數(shù)值得大小來判定事物之間的線性相關(guān)強弱。然而，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩事物間線性相關(guān)強弱的真實體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢。單純利用相關(guān)系數(shù)來評價變量間的相關(guān)顯然是不準(zhǔn)確的，而需要在剔除其他因素

15、影響的條件下計算變量間的相關(guān)。偏相關(guān)分析的意義就在于此。偏相關(guān)分析也凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性相關(guān)，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)關(guān)系）?？刂谱兞總€數(shù)為一時，偏相關(guān)系數(shù)稱為一階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量個數(shù)為兩個時，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量個數(shù)為零個時，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是相關(guān)系數(shù)。利用偏相關(guān)系數(shù)進行變量間凈關(guān)系分析通常需要完成以下兩大步驟：第一 計算樣本的偏相關(guān)系數(shù)利用樣本數(shù)據(jù)計算樣本的偏相關(guān)系數(shù)，它反映了兩變量間凈相關(guān)的程度強弱。在分析變量 和 之間的凈相關(guān)時，當(dāng)控制了 的線性作用后， 和 之間的一階偏自相關(guān)系數(shù)定義為1x2x12 1

16、21,22221211yyyyrr rrrr第二,對樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進行推斷凈相關(guān)分析檢驗的基本步驟是1 提出零假設(shè)2 選擇檢驗統(tǒng)計量3 決策4 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 P值。在利用SPSS進行偏相關(guān)分析前應(yīng)按一定格式組織好數(shù)據(jù)，應(yīng)定義若干個SPSS變量分別存放相應(yīng)變量的變量值。偏相關(guān)分析的基本操作步驟是：1 選擇菜單分析相關(guān)偏相關(guān)。如圖8-62 選擇參與分析的變量到【變量】框中。3 選擇一個或多個控制變量到 【控制】 框中。4 在 【顯著性檢驗】 框中選擇輸出相關(guān)系數(shù)檢驗的雙側(cè)檢驗概率 P值還是單側(cè)檢驗概率P值。5 在 【選項】 按鈕中的 【統(tǒng)計量】 選項中，

17、選中 【零階相關(guān)相關(guān)系數(shù)】 表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。如圖8-7至此，SPSS將自動進行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計檢驗，并將結(jié)果輸出到輸出窗口。 例8.4 以例8.2為例，求分別以體重和身高為控制變量的偏相關(guān)系數(shù)。具體操作如圖8-6,8-7，分析結(jié)果如表8-9,8-10表8-9給出了以體重為控制變量的偏相關(guān)系數(shù)，控制體重后，身高與肺活量的相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.102，P值為0.607，沒有顯著的統(tǒng)計意義，與無控制變量的零階相關(guān)系數(shù)0.599相差很大。表8-10給出了以身高為控制變量的偏相關(guān)系數(shù)，控制身高后，體重與肺活量的相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.571，與零階相關(guān)系數(shù)0.751有下降，但仍有統(tǒng)計意義。8.5.1距離相關(guān)分

18、析的思想簡單相關(guān)分析以及偏相關(guān)分析研究的都是變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，但是在現(xiàn)實生活中，有很多情況下，變量之間的關(guān)系可能不是線性關(guān)系。且無論在簡單相關(guān)分析還是偏相關(guān)分析中，我們關(guān)心的都是某兩個變量的相關(guān)性，但實際問題往往比較復(fù)雜，涉及的變量很多，且每個變量所代表的信息有可能重疊，此時，可以通過距離相關(guān)分析，考察他們之間是否具有相似性進而研究其相互關(guān)系。距離相關(guān)分析是對樣品或者變量之間相似或不相似程度的一種度量，計算的是一種廣義距離。距離相關(guān)分析可以用于度量樣品之間的相互接近的程度也可用于度量變量之間的相互接近程度。但距離相關(guān)分析一般不單獨使用，而是作為聚類分析，因子分析等統(tǒng)計方法的預(yù)分析過程，探測復(fù)雜數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以得到初步的分析線索，為進一步分析做準(zhǔn)備。距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計量的不同，分為不相似性測度，是通過計算距離來表示的，其數(shù)值越大，表示相似的程度就越弱，對于相似性測度，是通過計算Pearson相關(guān)系數(shù)和Cosin相似系數(shù)來不表示的，其數(shù)值越大，表示相似程度越