知識(shí)點(diǎn)215拋物線與x軸的交點(diǎn)(填空)

1、知識(shí)點(diǎn)215 拋物線與x軸的交點(diǎn)（填空）1. （2011湖州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間你確定的b的值是-考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：把（0，-3）代入拋物線的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之間取一個(gè)點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，-3）代入拋物線的解析式得：c=-3，y=x2+bx-3，確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，假如過(guò)（2，0），代入得：0=4+2b-3，b=-故答案可為：-點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)拋物

2、線與X軸的交點(diǎn)的理解和掌握，能理解拋物線與X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵2. 拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 （填寫序號(hào)）拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是； 在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值專題：圖表型分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱形，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3-52=12，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷解答：解：根據(jù)圖表，當(dāng)x=-2

3、，y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱形，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0）；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3-5/2=，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值6，并且在直線x=的左側(cè)，y隨x增大而增大所以正確，錯(cuò)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；a0時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大3. （2011大連）如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)當(dāng)

4、x=x2-2時(shí)，y0（填“”“=”或“”號(hào)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：數(shù)形結(jié)合分析：由二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系求得關(guān)系式，求得m小于0，當(dāng)x=x2-2時(shí)，從而求得y小于0解答：解：拋物線y=-x2+2x+m（m0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2，x1x2=-m0m0x1+x2=2x1=2-x2x=-x10y0故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系得到m小于0，并能求出x=x2-2小于0，結(jié)合圖象從而求得y值的大于04. （2010雙鴨山）拋物線y=x2-4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3

5、，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：方程思想分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+m中，得m=3，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故答案為：（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解5. （2010金華）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為-1或3考點(diǎn)：拋物線與x軸

6、的交點(diǎn)分析：由二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解解答：解：依題意得二次函數(shù)y=-x2+2x+m的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，即-x2+2x+m=0，關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1=-1或x2=3故填空答案：x1=-1或x2=3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的數(shù)

7、形結(jié)合思想，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與相應(yīng)一元二次方程的根關(guān)系6. （2010黑河）拋物線y=x2-4x+m/2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+m/2中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本

8、題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解7. （2010包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a-2b+c=0；ab0；2a+c0；2a-b+10其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：本題依據(jù)二次函數(shù)圖象的畫(huà)法、識(shí)別理解，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解解答：解：根據(jù)題意畫(huà)大致圖象如圖所示，由y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）得a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0所以正確；由圖象開(kāi)口向下知a0，由y=a

9、x2+bx+c與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0 ）且1x12，則該拋物線的對(duì)稱軸為x=-b/2a=(-2)+x12-1/2由a0得ba，所以結(jié)論正確，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2=c/a-2，結(jié)合a0得2a+c0，所以結(jié)論正確，由4a-2b+c=0得2a-b=-c/2，而0c2，-1-c/20-12a-b02a-b+10，所以結(jié)論正確故填正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)點(diǎn)評(píng)：規(guī)律總結(jié)：4a-2b+c=0是否成立，也就是判斷當(dāng)x=-2時(shí)，y=ax2+bx+c的函數(shù)值是否為0；判斷y=ax2+bx+c中a符號(hào)利用拋物線的開(kāi)口方向來(lái)判斷，開(kāi)口向上a0，開(kāi)口向下a0；判斷a、b的小關(guān)系時(shí)，可利用對(duì)稱軸

10、x=-b/2a的值的情況來(lái)判斷；判斷a、c的關(guān)系時(shí)，可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=ca的值的范圍來(lái)判斷；2a-b+1的值情況可用4a-2b+c=0來(lái)判斷8. （2008咸寧）拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為8考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：判別式法分析：由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式=b2-4ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值解答：解：拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，=0，b2-4ac=82-4×2×m=0；m=8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)根的

11、判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系9. （2007天水）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，它的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=-3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1-1-（-1）=-3，縱坐標(biāo)為0解答：解：由圖象可知對(duì)稱軸x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，它到直線x=1的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-3，即x=-3點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱軸10. （2007蘭州）拋物線：y=ax2+2ax+a2+2的一部分

12、如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：先把點(diǎn)（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完整的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出對(duì)應(yīng)的x值，可得到右側(cè)交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由圖可知點(diǎn)（-3，0）在拋物線上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0，解得a=-1或a=-2；當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1），設(shè)y=0，則x1=-3，x2=1，在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；當(dāng)a=-2時(shí)，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1），

13、設(shè)y=0，則x1=-3，x2=1，在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）點(diǎn)評(píng)：熟練掌握解方程和熟悉拋物線的性質(zhì)11. （2006遵義）拋物線y=a（x-1）2+c的圖象如圖所示，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱解答即可解答：解：拋物線y=a（x-1）2+c得對(duì)稱軸為x=1，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，0），又B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（，0），則xA+22=1；解得xA=2-則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-，0）故答案為：（2-，0）點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的對(duì)稱性和

14、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)12. （2006廈門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1），頂點(diǎn)在第四象限，若n=a+b+c，則n的取值范圍是-2n0考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之間的等量關(guān)系，再根據(jù)頂點(diǎn)在第四象限，可以求出a與b的關(guān)系解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（-1，0）和（0，-1）a-b+c=0，c=-1，即b=a-1，頂點(diǎn)在第四象限，-b2a0，4ac-b24a0，又a0，b0b=a-10

15、即a1，b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）20a-b+c=0，a+b+c=2b0，a+b+c=2b=2a-2，0a1，a+b+c=2b=2a-2-2，-2a+b+c0-2n0評(píng)：此題要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的含義，并熟練運(yùn)用13. （2006泰安）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x -3 -2 -1 0 1 y -6 0 4 6 6 容易看出，（-2，0）是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：圖表型分析：根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性

16、解答即可解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1/2；點(diǎn)（-2，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性14. （2006蘭州）開(kāi)口向下的拋物線y=（m2-2）x2+2mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），則m=-1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：主要利用拋物線的性質(zhì)解答：解：由于拋物線y=（m2-2）x2+2mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），對(duì)稱軸為直線x=-1，x=-2m2(m2-2)=-1，解得m1=-1，m2=2由于拋物線的開(kāi)口向下，所以當(dāng)m=2時(shí)，m2-2=20，不合題意，應(yīng)舍去

17、，m=-1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查拋物線的對(duì)稱軸公式15. （2006濱州）已知拋物線y=x2+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB=2，則m的值為1或5考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，當(dāng)y=0時(shí)，求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+（m-1）x+（m-2）=0，采用分解因式法得：（x+1）（x+m-2）=0，解得：x1=-1，x2=2-m，所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（2-m，0），因?yàn)榫€段AB=2，所以-1-（2-m）=2或2-m-（-1）=2所以m=1或m=5點(diǎn)評(píng)：此題還考查了一元二次方程的解法，要注意選擇適宜的解題

18、方法16. （2005溫州）若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=5（只要求寫出一個(gè)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：開(kāi)放型分析：a0說(shuō)明開(kāi)口向上，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么16-4c0解答：解：二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，b2-4ac=16-4c0解得：c4c為整數(shù)，c可以為5，6等點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac0；當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0；當(dāng)二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac017. （2005寧夏）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)

19、，則A點(diǎn)的坐標(biāo)（2-，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：已知拋物線的對(duì)稱軸和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)對(duì)稱軸方程x=求得其中一坐標(biāo)解答：解：根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），則有(x1+3)/2=1，解得x1=2-，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2-，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系18. （2005蘭州）一條拋物線的對(duì)稱軸是x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線的解析式是y=-x2+2x-1（任寫一個(gè)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：開(kāi)放型分析：本題是結(jié)論開(kāi)放型題型，要根據(jù)對(duì)稱軸x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下的要求，寫出一個(gè)拋物線解析

20、式解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)稱軸是x=1且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，a0，b=-2a，=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點(diǎn)即可如y=-x2+2x-1點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關(guān)系19. （2005荊州）若關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a=2或02或0考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解答本題解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，即與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)所以此函數(shù)若為二次函數(shù)，則b2-4ac=-

21、2（2a-1）2-4（a-2）a=0，即2a2+（a-1）2=0，無(wú)解，若a=0，二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，滿足題意若此函數(shù)為一次函數(shù)，則a-2=0，所以a=2所以若關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a=2或0點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac0，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0，當(dāng)二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac020. （2005甘肅）二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x

22、2|解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，|x1-x2|=4點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x2|，并熟練運(yùn)用21. （2004寧波）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出符合要求的一個(gè)二次函數(shù)的解析式：y=-x2+1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題：開(kāi)放型分析：可以在y軸取一點(diǎn)，x軸上去兩點(diǎn)讓它們能組成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法解則可解答：解：根據(jù)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)是直角三角形，所以可以取C（0，1）

23、，A（-1，0），B（1，0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=ax2+1，拋物線過(guò)（1，0），所以a+1=0，a=-1拋物線是：y=-x2+1點(diǎn)評(píng)：本題是開(kāi)放性題目，答案不唯一，考查了利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式22. （2004朝陽(yáng)區(qū)）若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：先求出二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出2點(diǎn)之間的距離解答：解：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩

24、點(diǎn)距離公式|x1-x2|，并熟練運(yùn)用23. （2003紹興）拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為1，ABC的面積為1，則b的值是-3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：ABC中AB邊上的高正好為C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再利用三角形的面積公式即可求出b的值解答：解：ABC中AB邊上的高正好為C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，SABC=1/2×1×|c|=1，解得|c|=2AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-b)2-4c=1，b2-4c=1，c=-2無(wú)意義，b2=9，拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，b的值是

25、-3點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x2|，并能與幾何知識(shí)結(jié)合使用24. （2003海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1x2），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；當(dāng)xx1時(shí)，y0；方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；x1-1，x2-1；x2-x1=1+4k2k，其中所有正確的結(jié)論是（只需填寫序號(hào)）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：把相應(yīng)的x的值代入；二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)換為一元二次方程等于0的解；與-1相關(guān)就加上1后應(yīng)用相關(guān)不等式整理結(jié)果；兩根相減需確定二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)

26、解答：解：1把x=-2直接代入函數(shù)式可得y=1，正確；2因不知道k的符號(hào)，就不知道開(kāi)口方向，無(wú)法確定，錯(cuò)誤；3因二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，正確；4（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1k-2k-1k+1=-10，又x1x2，x1+1x2+1，x1+10，x2+10，即x1-1，x2-1，正確；5因?yàn)閗的符號(hào)不確定，無(wú)法知道x2-x1的大小，錯(cuò)誤正確的結(jié)論是1、3、4點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的根，及根與系數(shù)之間的關(guān)系25. （2003甘肅）已知拋物線y=ax

27、2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：一元二次方程的解是二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)，自變量的值；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解答：解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握26. （2003大連）已知拋物線y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，使ABC的面積為10，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)解答：解

28、：由x2-2x-3=0得x1=3，x2=-1，所以AB距離為4，要使ABC的面積為10，C的縱坐標(biāo)應(yīng)為5，把y=5時(shí)代入函數(shù)y=x2-2x-3得x2-2x-3=5，解得x1=4，x2=-2故C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x2|，并熟練運(yùn)用27. （2002龍巖）已知實(shí)數(shù)m滿足m2-m-2=0，當(dāng)m=2或-1時(shí)，函數(shù)y=xm+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；解一元二次方程-因式分解法；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：利用二次函數(shù)、一元二次方程及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答：解：解方程m2-m-2=0得m=2

29、或-1，當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2+3x+3，=32-4×1×3=-30，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x-1=1/x，反比例函數(shù)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)故m=2或-1時(shí)，函數(shù)y=xm+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)解方程，得出m的值，再判斷函數(shù)解析式及圖象的形狀，根據(jù)函數(shù)及其圖象的性質(zhì)解題28. （2002金華）函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a=0，（-1/3，0）；a=1，（-1，0）；a=9，（1/3，0）；考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：分類討論分析：利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的性質(zhì)

30、解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為：y=3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（-1/3，0）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為：y=ax2-ax+3x+1，圖象為拋物線，=（3-a）2-4a1=a2-10a+9；當(dāng)=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1或9；若a=1，拋物線為y=x2+2x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）；若a=9，拋物線為y=9x2-6x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（1/3，0）故當(dāng)a=0，交點(diǎn)坐標(biāo)（-1/3，0）；當(dāng)a=1，交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）；當(dāng)a=9，交點(diǎn)坐標(biāo)（1/3，0）點(diǎn)評(píng)：本題圍繞著a的取值，分類討論，是直線與拋物線解析式的綜合題29. （2001溫州

31、）已知拋物線y=x2+2（k+1）x-k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)，則k的取值范圍是k-3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2（k+1）x-k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以得到其判別式是正數(shù)，由此得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍，再根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)求出k的取值范圍然后再取k的公共部分解答：解：拋物線y=x2+2（k+1）x-k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=2（k+1）2-4×1×（-k）=4（k2+3k+1）0，解得：k-3+52或k-3-52，兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x=1的兩側(cè)，可設(shè)x11，x21，即

32、x1-10，x2-10，（x1-1）（x2-1）0，即（x1x2）-（x1+x2）+10，由解析式y(tǒng)=x2+2（k+1）x-k可得x1x2=-k，x1+x2=-2（k+1），（x1x2）-（x1+x2）+1=k+30，解得k-3；所以k的取值范圍是k-3點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與其判別式的關(guān)系，也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，其中解題時(shí)利用不等式的巧妙變形，可以快速解不等式，這也是解不等式經(jīng)常采用的方法30. 函數(shù)y=x2+2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（-4，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，根據(jù)十字相乘法求出方程的根，其就是

33、函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出函數(shù)y=x2+2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，解方程得，x=2或-4，函數(shù)y=x2+2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，0），（-4，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題31. 已知二次函y=-x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于l的一元二次方程-x2-2x+m=0的解為x1=1，x2=-3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x2-2x+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0），把該點(diǎn)代入方程，求得m值；然后把m值代入關(guān)于x的

34、一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可解答：解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x2-2x+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0），所以該點(diǎn)適合方程y=-x2-2x+m，代入，得（-3）2+2×（-3）+m=0解得，m=3 把代入一元二次方程-x2-2x+m=0，得-x2-2x+3=0，解，得x1=-3，x2=1關(guān)于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解為x1=-3，x2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率32. 二次函數(shù)y=-x2+6x-9的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）

35、考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：解方程-x2+6x-9=0即可求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，-x2+6x-9=0，解得：x=3交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系33. 拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形中：底邊長(zhǎng)為與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離，高為拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再利用三角形的面積公式即可求出b的值解答：解：由題意可得：拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4ac-b24a=-1，底邊上的高為1；x2-4x+3=

36、0，解得x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（3，0）；由題意得：底邊長(zhǎng)=|x1-x2|=2，拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積為：1/2×2×1=1點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x1-x2|，并能與幾何知識(shí)結(jié)合使用34. 已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1x2），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；當(dāng)xx2時(shí)，y0；方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；x2-x1=1+4k2k，其中所有正確的結(jié)論是（只需按

37、順序填寫序號(hào)，答案格式如：）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：把x=2代入函數(shù)即可知，要考慮兩種情況k0和k0，所以錯(cuò)誤，只要判斷的情況即可，根據(jù)韋達(dá)定理即可判斷解答：解：把當(dāng)x=-2代入函數(shù)得4k-2（2k-1）-1=1，正確；當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)xx2時(shí)，y0，錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；正確x2-x1=1+4k2k中，k的符號(hào)可能為負(fù)，應(yīng)為|k|，錯(cuò)誤故選、點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根的判別式等內(nèi)容，需仔細(xì)解答35. 程ax2+bx+c=0的兩根為-3，1，則拋物線y=

38、ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根及兩根之和公式來(lái)解決此題解答：解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，x1+x2=-3+1=-b/a=-2則對(duì)稱軸x=-b/2a=1/2×（-b/a）=1/2×（-2）=-1點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運(yùn)用（利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答更直接）36. 二次函數(shù)y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（5，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：由

39、于二次函數(shù)y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x2-5x=0的根，所以解方程x2-5x=0即可求出二次函數(shù)y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：令y=0，則x2-5x=0，解方程得x1=0，x2=5二次函數(shù)y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（5，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，在解答過(guò)程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題37. 二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6），與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），（2，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)解答：解：由圖象與y軸相交

40、則x=0，代入得：y=-6，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6）；由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x2+x-6=0，解方程得x=-3或x=2，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0）、（2，0）點(diǎn)評(píng)：考查了圖象與坐標(biāo)軸相交的特點(diǎn)，一元二次方程的解，范圍較廣38. 拋物線y=ax2與直線y=3x+b只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b=-94a考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：拋物線y=ax2與直線y=3x+b只有一個(gè)公共點(diǎn)，即ax2=3x+b只有一個(gè)解，然后根據(jù)=0確定b的值解答：解：拋物線y=ax2與直線y=3x+b只有一個(gè)公共點(diǎn)，ax2=3x+b只有一個(gè)解，即ax2-3x-b=0只有一個(gè)解，=9+4ab=0解得b=-9/4a

41、點(diǎn)評(píng)：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組后的解39. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng)k2時(shí)，方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：先由圖象得y的最大值2即k的最大值，由此可解解答：解：由二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知y的最大值即為k的最大值，因此當(dāng)k2時(shí)，方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次方程有的關(guān)系40. 若二次函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別是a=1，（-1，0）；a=9，（13，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：牢

42、記“當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0”可得a的值（兩個(gè)）再代入原方程即可解得解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac=（3-a）2-4a=0，解得：a=1或a=9當(dāng)a=1時(shí)，x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1；交點(diǎn)為（-1，0），當(dāng)a=9時(shí)，9x2-6x+1=0，解得x1=x2=1/3，交點(diǎn)為（1/3，0）；a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別是a=1，（-1，0）或a=9，（1/3，0）點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac0，當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0，當(dāng)二次函數(shù)與x

43、軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac041. 拋物線y=9x2-px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是±12考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=b2-4ac=0，列方程求解解答：解：根據(jù)題意：p2-4×9×4=0，解得p=±12點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷，以及解方程，知識(shí)范圍廣42. 二次函數(shù)y=-ax2+2ax+m的部分圖象如圖所示，則一元二次方程ax2-2ax-m=0的根為3或-1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：由于函數(shù)y=-ax2+2ax+m的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程-ax2+2ax+m=0的根，然后利用一元二次

44、方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決此題解答：解：函數(shù)y=-ax2+2ax+m的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程-ax2+2ax+m=0的根，方程-ax2+2ax+m=0的一個(gè)根為x1=3，又x1+x2=3+x2=-2a-a=2，x2=-1故答案為：3或-1點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和一元二次的根與系數(shù)的關(guān)系，并熟練運(yùn)用43. 已知拋物線y=x2-4x與x軸交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，則ABC的面積為8考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：y=0時(shí)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得線段AB的長(zhǎng)，再求出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)即可求出ABC的面積解答：解：y=0時(shí)，x2-4x=0解得x1=0，x2=4線段AB

45、的長(zhǎng)為4頂點(diǎn)C的縱坐=-16/4=-4以AB為底的ABC的高為4SABC=12×4×4=8點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為44. 拋物線的頂點(diǎn)是C（2，3），它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，則AB=2，SABC=考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：首先，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，可得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得AB的長(zhǎng)度；然后，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得SABC=1/2×AB×C的縱坐標(biāo)=1/2×AB×即可求得面積解答：解：根據(jù)題意，解方程x2-4x+3=

46、0得：x1=1，x2=3，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），AB=2，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得：SABC=12×AB×C的縱坐標(biāo)=1/2×2×=，即SABC=；點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同時(shí)做題時(shí)需要靈活運(yùn)用題目中的已知條件45. 若拋物線y=x2+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=4；若拋物線y=x2+2bx+3的對(duì)稱軸是y軸，則b=0；若拋物線y=x2+2mx+m2-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，則m2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：由題意拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，從而求出c值；由題知拋物線y=x2+2bx+3的

47、對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸公式，可以求出b值；由題意拋物線y=x2+2mx+m2-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求出m的范圍解答：解：拋物線y=x2+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，4ac-b24a=4c-164=0，c=4；拋物線y=x2+2bx+3的對(duì)稱軸是y軸，x=-b2a=0，b=0，拋物線y=x2+2mx+m2-3m+6的頂點(diǎn)在x軸下方，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，4ac-b24a=4(m2-3m+6)-4m240，m2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，比較簡(jiǎn)單46. 拋物線y=x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4），與x軸的交點(diǎn)坐

48、標(biāo)是（-4，0），（1，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，所以拋物線y=x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4）；當(dāng)y=0時(shí)，x2+3x-4=0，解得：x=-4或1，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（1，0）解答：答案：拋物線y=x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4）；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（1，0）點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)47. 拋物線y=9x2-px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不等式9x2-p20的解集是-4x4考點(diǎn)：拋物線與

49、x軸的交點(diǎn)分析：先根據(jù)題中要求拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)計(jì)算出p的值，然后再計(jì)算不等式的解集即可解答：解：因?yàn)閽佄锞€y=9x2-px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以p2-4×4×9=0，解得p=12，所以9x2-p20可以化為9x2-1440，即x216，解得-4x4，所以不等式9x2-p20的解集是-4x4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定，通過(guò)其個(gè)數(shù)來(lái)求出p的值，最后還要掌握不等式的性質(zhì)48. 已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，SABC=3，那么b=-4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：由題意拋物線y=x2+bx

50、+c與y軸交于點(diǎn)A，令x=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，又與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，判斷出c的符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，再根據(jù)SABC=3，求出b值解答：解：拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，令x=0得，A（0，c），x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0，設(shè)方程=x2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1，x2，x1+x2=-b，x1x2=c，BC=2=|x1-x2|SABC=3，1/2BCc=3，c=3，|x1-x2|=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，4=b2-12，x1+x2=-b0b0b=-4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公

51、式，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題49. 二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)題意，令y=0，解得x的個(gè)數(shù)即為二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：根據(jù)題意，令y=0，即x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是基礎(chǔ)題型50. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)=對(duì)稱軸-

52、（3-1）=-1，縱坐標(biāo)為0解答：解：易得對(duì)稱軸為1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1，縱坐標(biāo)為0拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）點(diǎn)評(píng)：拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱軸51. 已知拋物線y=2x2-4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），（2，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)函數(shù)y=2x2-4x的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x2-4x=0的根來(lái)解決此題解答：解：當(dāng)y=0，則2x2-4x=0，解得x1=0，x2=2，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）、（2，0）點(diǎn)評(píng)：拋物線與x軸交點(diǎn)

53、的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時(shí)自變量的取值，這樣就把二次函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了解一元二次方程的問(wèn)題52. 已知二次函數(shù)y=ax2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a-7/4且a0考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：直接利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，“圖象和x軸有交點(diǎn)”說(shuō)明0，a0解答：解：二次函數(shù)y=ax2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，=b2-4ac=49+28a0，a-7/4，其中a0點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉a0，主要考查的是根的判別式的應(yīng)用53. 已知二次函數(shù)y=ax2-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-2，它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求

54、二次函數(shù)解析式分析：利用待定系數(shù)法求得解析式解答；也可以運(yùn)用圖象過(guò)第四象限的點(diǎn)（1，-1），拋物線開(kāi)口向上，所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)解答：解：把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得，a=1所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-2；當(dāng)y=0時(shí)，一元二次方程x2-2=0的=b2-4ac0所以它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式和利用一元二次方程判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)54. 二次函數(shù)y=-ax2+2ax+m的部分圖象如圖所示，則一元二次方程ax2-2ax-m=0的根為3或-1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：由于函數(shù)y=-ax2+2ax+m的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程-ax2+2ax+m=0的根，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決此題解答：解：函數(shù)y=-ax2+2ax+m的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程-ax2+2ax+m=0的根，方程-ax2+2ax+m=0的