電磁學習題討論課

1、1、怎樣能使導體凈電荷為零，而其電勢、怎樣能使導體凈電荷為零，而其電勢 不為零？不為零？2、怎樣使導體有過剩的正（或負）電荷，而、怎樣使導體有過剩的正（或負）電荷，而 其電勢為零？其電勢為零？3、怎樣使導體有過剩的負電荷，而其電勢為正？、怎樣使導體有過剩的負電荷，而其電勢為正？2、將不帶電的導體置于負（或正）電荷的電場中、將不帶電的導體置于負（或正）電荷的電場中再將導體接地，然后撤除接地線，則該導體有正再將導體接地，然后撤除接地線，則該導體有正（或負）電荷，并且電勢為零。（或負）電荷，并且電勢為零。3、將一少量負電荷、將一少量負電荷-q0的導體置于另一正電荷的導體置于另一正電荷Q的的電場中，使

2、電場中，使q0Q，帶負電導體并未明顯改變原電場，帶負電導體并未明顯改變原電場，這時該導體有過剩的負電荷，而其電勢為正。這時該導體有過剩的負電荷，而其電勢為正。1、將不帶電的絕緣導體（與地絕緣并與其他任何、將不帶電的絕緣導體（與地絕緣并與其他任何 電體絕緣）置于某電場中，則該導體電體絕緣）置于某電場中，則該導體 而導體電勢而導體電勢 0q0 U4、在一不帶電的金屬球旁有一點電荷、在一不帶電的金屬球旁有一點電荷+q與球心與球心O相相 距為距為a,金屬球半徑為金屬球半徑為R。（1）求金屬球上感應電荷在球內(nèi)任一點）求金屬球上感應電荷在球內(nèi)任一點P處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的 電場強度及電勢電場強度及電勢（2）若將

3、金屬球接地，球上的凈點荷為多少？）若將金屬球接地，球上的凈點荷為多少？解：靜電平衡時金屬球表面有等量異號感應電荷，如圖解：靜電平衡時金屬球表面有等量異號感應電荷，如圖由靜電平衡條件由靜電平衡條件0 pEoqparq q pqpqqppErrqEEE420 rrqEEqppq420 金屬球是等勢體金屬球是等勢體opUU pqpqqppUrqUUU04 0044qoqqoRdqaqUUUoaq04 )11(4444400000raqrqaqrqUrqUUopq p（2）接地后電勢為零，設球上有凈電荷）接地后電勢為零，設球上有凈電荷q1044010 RqrqU球球qrRq 1oqparq q 5有一

4、面積為有一面積為S、間距為、間距為d的平行板平行放置。的平行板平行放置。（1）今在板間平行于板平面插入厚度為）今在板間平行于板平面插入厚度為d/3、面、面 積也是積也是S的相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)板，計算的相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)板，計算 其電容。其電容。（2）若插入的是同樣尺寸的財導體板，則其電容）若插入的是同樣尺寸的財導體板，則其電容 又如何？又如何？（3）上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容有無影響？）上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容有無影響？3211111CCCC xSC01 302dSCr 303dxdSCr dSCrr)12(30 解解（1）若插入位置距下極板的距離為若插入位置距下極板

5、的距離為x， 可看作三個電容器的串聯(lián)，則可看作三個電容器的串聯(lián)，則 其中，其中，則則21111CCC xSC01 302dxdSC dSC230 （2）若插入位置距下極板的距離為）若插入位置距下極板的距離為x， 可看作二個電容器的串聯(lián)可看作二個電容器的串聯(lián) ，則，則其中，其中，則則6電容電容 的電容器在的電容器在800V的電勢差下充電，的電勢差下充電，然后切斷電源，并將此電容器的兩個極板分別與原來然后切斷電源，并將此電容器的兩個極板分別與原來不帶電、電容為不帶電、電容為 的兩極板相連，求：的兩極板相連，求：（1）連接后每個電容器的電壓、電量、儲存的電能；）連接后每個電容器的電壓、電量、儲存的電

6、能；（2）連接前后的靜電場能。）連接前后的靜電場能。（3）減少的靜電能哪里去了？）減少的靜電能哪里去了？FC 62 FC 41 )(102 . 38001043601CUCQFCCC6211010)(102 . 31010102 . 3263VCQU)(1028. 1102 . 31043261111CUCUCQ)(1092. 1102 . 31063262222CUCUCQ解：切斷電源后，電容器的電量為解：切斷電源后，電容器的電量為（1 1）兩電容器連接后，總電容為）兩電容器連接后，總電容為兩電容器連接后，電容的電壓為兩電容器連接后，電容的電壓為每個電容器的電量分別為每個電容器的電量分別為

7、)(28. 1800102 . 3212130JQUW)(512. 0102 . 3102 . 3212123JQUW（2 2）連接前的靜電場能為）連接前的靜電場能為連接后的靜電場能為連接后的靜電場能為（3 3）靜電能損失的可能方式：電磁輻射，靜電能損失的可能方式：電磁輻射， 不該忽略的邊緣效應，焦耳熱。不該忽略的邊緣效應，焦耳熱。 7在圖（在圖（a）和（）和（b）中各有一半徑相同的圓形回路）中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布相同，且均，其分布相同，且均在真空中，但在（在真空中，但在（b）圖中）圖中L2回路外有電流回路外有電流I3，P1、P2為兩

8、圓形回路上的對應點，則：為兩圓形回路上的對應點，則：（A）（B）（C）（D）8電位移矢量的時間變化率的單位是電位移矢量的時間變化率的單位是: （A）庫侖米）庫侖米2（B）庫侖）庫侖/秒秒 （C）安培米）安培米2（D）安培）安培米米22121,PPLLBBl dBl dB 2121,PPLLBBl dBl dB 2121,PPLLBBl dBl dB 2121,PPLLBBl dBl dB （C）（C）ILO9如圖，在一圓形電流如圖，在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知：，則由安培環(huán)路定理可知： （A） 且環(huán)路上任意一

9、點且環(huán)路上任意一點 B0 （B） 且環(huán)路上任意一點且環(huán)路上任意一點 （C） 且環(huán)路上任意一點且環(huán)路上任意一點 （D） 且環(huán)路上任意一點且環(huán)路上任意一點B=常量常量, 0 Ll dB, 0 Ll dB0 B, 0 Ll dB0 B, 0 Ll dB（B）10從經(jīng)典觀點來看，氫原子可看作是一個電子從經(jīng)典觀點來看，氫原子可看作是一個電子繞核作高速旋轉(zhuǎn)的體系已知電子和質(zhì)子的電量繞核作高速旋轉(zhuǎn)的體系已知電子和質(zhì)子的電量為為-e和和e，電子質(zhì)量為，電子質(zhì)量為me，氫原子的圓軌道半徑為，氫原子的圓軌道半徑為r，電子作平面軌道運動，試求電子軌道運動的磁，電子作平面軌道運動，試求電子軌道運動的磁矩的數(shù)值？它在圓

10、心處所產(chǎn)生磁感應強度的數(shù)值矩的數(shù)值？它在圓心處所產(chǎn)生磁感應強度的數(shù)值B0為多少？為多少？rvmrkee/222 )41(0 krmkeve其其中中rmkreie 22 mkreispm221 rmkreriBe2200042 解：設電子軌道運動的速率為解：設電子軌道運動的速率為v，則，則設電子軌道運動所形成的圓電流為設電子軌道運動所形成的圓電流為i，則，則 11半徑為半徑為R的無限長實心圓柱導體載有電流的無限長實心圓柱導體載有電流I，電流沿軸向流動，并均勻分布在導體橫截面上。電流沿軸向流動，并均勻分布在導體橫截面上。一寬為一寬為R，長為，長為 l的矩形回路（與導體軸線同平的矩形回路（與導體軸線

11、同平面）以速度向?qū)w外運動（設導體內(nèi)有一很小面）以速度向?qū)w外運動（設導體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布）。的縫隙，但不影響電流及磁場的分布）。設初始時刻矩形回路一邊與導體軸線設初始時刻矩形回路一邊與導體軸線重合，求：重合，求：（1） 時刻回路中的感應電動勢。時刻回路中的感應電動勢。 （2）回路中的感應電動勢改變方向的時刻。）回路中的感應電動勢改變方向的時刻。R v R I )1(220RttRIlvvv 012 RttRvv0)(22 RtRtvvvvvvv2)15(2422222RRRRt lBlB21vv )(201tRIBv )tIBv(202 解：（解：（1 1）取逆時針

12、方向為回路正方向，）取逆時針方向為回路正方向，則回路中的感應電動勢為：則回路中的感應電動勢為： （2 2）當）當= 0 = 0 時，時，將改變方向?qū)⒏淖兎较?2)( tRIIv 12要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應加熱的方法。如圖所示，設線圈長利用感應加熱的方法。如圖所示，設線圈長l=20cm，匝數(shù)匝數(shù)N=30匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為，其中線圈中的高頻電流為，其中I0=25A，頻率，頻率f=105Hz，被加熱的是電子管陽極，它是半徑被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極而管壁極薄的空圓筒，高度薄的空圓筒，高度hl，其電阻，求，其電阻，求（1）陽極中的感應電流最大值；）陽極中的感應電流最大值；（2）陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量；）陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量；（3）當頻率）當頻率f增加增加1倍時，熱量增至幾倍？倍時，熱量增至幾倍？ hlftfIRSlNtiRSlNtBRStRRimi2cos2dddddd1000)(7 .2910225105004. 02 . 0301042532700AfIRSlNIm)(2 . 2105)27 .29()2(3