高一第一節(jié)數(shù)學(xué)課如何上32053

1、高一新生第一節(jié)數(shù)學(xué)課高一新生第一節(jié)數(shù)學(xué)課 如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？想在這如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？想在這門學(xué)科有所突出，同學(xué)們必須要明門學(xué)科有所突出，同學(xué)們必須要明確一下三個問題：確一下三個問題：n為什么學(xué)？n學(xué)什么？n怎么學(xué)？為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？ （一）著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過數(shù)學(xué)（一）著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過數(shù)學(xué) 在在“宇宙之宇宙之大，粒子之微，大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧，地球火箭之速，化工之巧，地球 之變，生物之謎，日用之繁之變，生物之謎，日用之繁” 等方面無處不等方面無處不有重要貢獻(xiàn)。有重要貢獻(xiàn)。 一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到完善的地步。達(dá)

2、到完善的地步。 -馬克思馬克思（二）數(shù)學(xué)能提高思維能力，增長聰明才智（二）數(shù)學(xué)能提高思維能力，增長聰明才智數(shù)學(xué)能力包括：數(shù)學(xué)能力包括： 邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。 哲學(xué)家培根說過：哲學(xué)家培根說過：“讀詩使人讀詩使人 靈秀，讀靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏歷史使人明智，學(xué)邏 輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，人善辯， ”，也有人形，也有人形 象象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。 唱歌能讓你煥發(fā)激情，美術(shù)能讓你賞心唱歌能讓你煥發(fā)激情，美術(shù)能讓你賞心悅目，詩歌能使你撥動心弦，哲學(xué)能讓你增長悅目，詩歌能使你撥動心弦，哲學(xué)能讓你

3、增長智慧，科學(xué)能改變你的物質(zhì)生活，但智慧，科學(xué)能改變你的物質(zhì)生活，但。 克萊因克萊因（三）（三） 所有學(xué)科的存在和發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)所有學(xué)科的存在和發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)（四）想考好大學(xué)，數(shù)學(xué)要考高分（四）想考好大學(xué)，數(shù)學(xué)要考高分 高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是：高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是：“三年發(fā)三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在展看高一，高一關(guān)鍵在一上一上”。打好高一。打好高一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是開好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是開好“一上一上”即高一上學(xué)即高一上學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“頭頭”，對于順利完成高中，對于順利完成高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好自己終生發(fā)展的基礎(chǔ)極三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好自己終生發(fā)展的基礎(chǔ)極為重要。

4、為重要。 強調(diào)：一定要學(xué)好高一數(shù)學(xué)強調(diào)：一定要學(xué)好高一數(shù)學(xué)學(xué)什么？學(xué)什么？1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修必修1第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（） 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 必修必修2第一章第一章 空間幾何體空間幾何體 第二章第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系點、直線、平面之間的位置關(guān)系 第三章第三章 直線與方程直線與方程 第四章第四章 圓與方程圓與方程 必修必修3第一章第一章 算法初步算法初步 第二章第二章 統(tǒng)計統(tǒng)計 第三章第三章 概率概率 必修必修4第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 第二章第二章 平面向量平面向量

5、第三章第三章 三角恒等變換三角恒等變換 必修必修5第一章第一章 解三角形解三角形 第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 第三章第三章 不等式不等式 2.高中數(shù)學(xué)選修模塊高中數(shù)學(xué)選修模塊選修選修2-1 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 選修選修 2-2 第一章第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章第二章 推理與證明推理與證明 第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 選修選修2-3 第一章第一章 計數(shù)原理計數(shù)原理 第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布 第三章第三章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例 選修選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程

6、選修選修4-5 不等式選講不等式選講學(xué)什么？學(xué)什么？共十本書，兩年學(xué)完。n一、了解高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異一、了解高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 n二、要端正心態(tài)二、要端正心態(tài)n三、培養(yǎng)興趣愛好三、培養(yǎng)興趣愛好n四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣怎么學(xué)？怎么學(xué)？一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異 1、知識差異。、知識差異。 初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度小、知識面笮。高中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度小、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。比如函數(shù)，將會陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)學(xué)知識的

7、完善。比如函數(shù)，將會陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等；比如幾何，將由初中的平數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等；比如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何；如初中學(xué)習(xí)的角的概念，只是面幾何推廣到立體幾何；如初中學(xué)習(xí)的角的概念，只是“01800”范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有7200和和“-300”等等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。2、學(xué)習(xí)方法的差異。、學(xué)習(xí)方法的差異。 初中初中: 以老師督促學(xué)生學(xué)習(xí)為主以老師督促學(xué)生學(xué)習(xí)為主 模仿做題模仿做題 高中高中:

8、 主要是靠學(xué)生主動地學(xué)習(xí)主要是靠學(xué)生主動地學(xué)習(xí) 敢于思維創(chuàng)新和能力創(chuàng)造敢于思維創(chuàng)新和能力創(chuàng)造 自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)經(jīng)驗自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)經(jīng)驗3、思維習(xí)慣上的差異。、思維習(xí)慣上的差異。 初中：初中： 平面思考平面思考 具體感知具體感知 全面接觸全面接觸 高中：高中： 抽象的抽象的 空間的空間的 邏輯的邏輯的4、定量與變量的差異。、定量與變量的差異。 初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。一般地，答案是常數(shù)和定量。 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題

9、的普遍性和特殊性。的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。 另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。 二、端正心態(tài)二、端正心態(tài) 有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在他們認(rèn)為自已在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學(xué)里的重點班，因而高中，而且有的可能還是重

10、點中學(xué)里的重點班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)一樣會考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯特錯的是大錯特錯的 。 學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天？三年而不是三天？三、培養(yǎng)興趣愛好三、培養(yǎng)興趣愛好 兩千多年前孔子說過：兩千多年前孔子說過

11、：“知之者不如好之者，知之者不如好之者，好之者不如樂之者。好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂煤谩焙秃汀皹窐贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的去實踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的發(fā)

12、的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。的成功者。 因材施教，寓教于樂因材施教，寓教于樂四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣四、有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。就數(shù)學(xué)決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。就數(shù)學(xué)學(xué)科，主要做好以下五個方面：學(xué)科，

13、主要做好以下五個方面： 1)、作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)作好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán) ：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。課堂就是戰(zhàn)場，學(xué)習(xí)就是戰(zhàn)爭，不能打無準(zhǔn)備的仗。如果第二天有數(shù)學(xué)課，第一天就要進(jìn)行充分準(zhǔn)備。一方面要通讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，看看哪些是懂得的，是已經(jīng)學(xué)過的知識；哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標(biāo)注清楚，進(jìn)行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對教材后邊的習(xí)題初做一遍，把不會做的題做上記號，一起帶到課堂去解決。這樣做，就會增強聽課的目的性，掌握聽課的主動權(quán)，提高聽課的效果。長期堅持預(yù)習(xí)，還能培養(yǎng)讀書的習(xí)慣，形成自學(xué)的能力。 2）、）、專心聽講，做好

14、課堂筆記專心聽講，做好課堂筆記 ：聽課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進(jìn)教室之前，就該把有關(guān)的課本（包括筆記本，草稿本）和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講臺上等大家慢慢翻箱倒柜，找這找那。老師進(jìn)入教室，就應(yīng)該帶著預(yù)習(xí)過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規(guī)律，圍繞老師講課重點，積極思考，踴躍回答老師提出的問題。特別是課堂練習(xí)和課內(nèi)作業(yè)，要爭取回答得又迅速又準(zhǔn)確。還要抓住老師講課要領(lǐng)，做好課堂筆記，記下老師講課的要點，重點、難點、關(guān)鍵和典型例題。還要記下尚未聽懂的問題，以便課后繼續(xù)鉆研或是請老師給予輔導(dǎo)。 3)3

15、)、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能 ：復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時，要再次閱讀教材，回想當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，追憶老師講課的過程，再現(xiàn)課堂所學(xué)的知識，讀懂老師已講的例題，（這些例題通常對完成作業(yè)有較強的啟發(fā)和示范作用），理解和記憶基本的定義、定理、公式、法則（這些就是必須掌握的知識點）。當(dāng)天及時復(fù)習(xí)，能夠減少知識遺忘，易于鞏固和記憶。經(jīng)常復(fù)習(xí)能使知識系統(tǒng)化、不斷加深對知識的理解，掌握知識之間的相互聯(lián)系。同時，只有系統(tǒng)化了的知識，才有利于運用，才有利于實現(xiàn)從知識到技能的過渡，才有利于掌握更新的知識。復(fù)習(xí)要有計劃，既要及時復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，又要及時進(jìn)行階段復(fù)習(xí)。 4)4)、楊樂院

16、士在回答中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)的問題時，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎(chǔ)上多實踐，二一是在理解的基礎(chǔ)上多實踐，二是在理解的基礎(chǔ)上多積累，三是循序漸進(jìn)。是在理解的基礎(chǔ)上多積累，三是循序漸進(jìn)。這里所說的實踐，就是做題，就是完成作業(yè)。一定要先復(fù)習(xí)后作業(yè)。除了要求獨立完成作業(yè)，反對互相抄襲之外，作業(yè)還必須字跡工整、格式規(guī)范。要認(rèn)真讀題和抄題。認(rèn)真抄題，一可磨練意志，二可推敲題意。在新課學(xué)習(xí)階段，抄題不是多余的負(fù)擔(dān)，不該借口占用時間而懶于抄題。要先審題后解答，所答要對所問。做完作業(yè)要檢查，減少不必要的失誤和失分，保證作業(yè)質(zhì)量，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的良好習(xí)慣。通過作業(yè)練習(xí)，能夠加深對知識的理解，利于鞏固所學(xué)的知識

17、，形成技能和技巧，培養(yǎng)分析解決問題的能力。凡是老師批改時指出的錯誤，必須及時弄懂，認(rèn)真改正。同時允許一題多解，提倡獨立思考，鼓勵創(chuàng)造性。 5 5）、及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)）、及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化：學(xué)完一個課題或是一個章節(jié)，就要及時進(jìn)行小結(jié)?；簩W(xué)完一個課題或是一個章節(jié)，就要及時進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)就是把每一課題、每一章節(jié)的有關(guān)知識進(jìn)行梳理，通過比較異同和尋找相互聯(lián)系，提煉出實質(zhì)性的東西，例如定義、定理、公式、法則等等。楊樂院士介紹學(xué)習(xí)方法的第二句話要求“在理解的基礎(chǔ)上多積累”。這一條理化、系統(tǒng)化的過程，實際上就是一個積累的過程，它既能加深對知識的理解，又能促進(jìn)對知識的

18、積累和記憶。總結(jié)時，除了總結(jié)歸納所學(xué)知識之外，還可記下那些在有關(guān)知識啟示之下所萌生的聯(lián)想、猜想和發(fā)現(xiàn)，以便進(jìn)一步思考和研究。還可總結(jié)學(xué)習(xí)方法上的心得、體會、經(jīng)驗、教訓(xùn)。 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 以上五個環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系、相互影響的。每一環(huán)節(jié)的落實程度如何，都直接關(guān)系到下一環(huán)節(jié)的進(jìn)展和效果。一定要先預(yù)習(xí)后聽講，先一定要先預(yù)習(xí)后聽講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。學(xué)習(xí)建議：學(xué)習(xí)建議：一、用好三本一、用好三本 ：練習(xí)本（作業(yè)本、課堂練習(xí)：練習(xí)本（作業(yè)本、課堂練習(xí)本）、筆記本、糾錯本本）、筆記本、糾錯本 。二、課堂氣氛活躍，認(rèn)真聽講遇到不會的問題及二、課堂氣氛活躍，認(rèn)真聽講

19、遇到不會的問題及時問，不拖延。時問，不拖延。三、先課內(nèi)、再課外：先學(xué)會課本內(nèi)容，再延伸三、先課內(nèi)、再課外：先學(xué)會課本內(nèi)容，再延伸課外內(nèi)容。課外內(nèi)容。四、四、有信心、愛學(xué)習(xí)、想學(xué)好。有信心、愛學(xué)習(xí)、想學(xué)好。1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念n1.在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“函數(shù)函數(shù)”，請你，請你舉出幾個函數(shù)的例子舉出幾個函數(shù)的例子. .問題提出2.2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？ 在一個變化過程中，如果有兩個變量在一個變化過程中，如果有兩個變量x x與與y y，并且，并且對于對于x x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y y都有都有唯一確定唯

20、一確定的值與的值與其對應(yīng)，那么我們就說其對應(yīng)，那么我們就說x x是自變量是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 一次函數(shù)： ；二次函數(shù)： ； 反比例函數(shù)：)0( kxky)0(2acbxaxy)0( kbkxy下面先看幾個實例：下面先看幾個實例：(1)(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為射高為845m845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h(h(單位：單位：m)m)隨時間隨時間t(t(單單位位:s):s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5th=130t-5t2 2 ( (* *) )這里，炮彈飛

21、行時間這里，炮彈飛行時間t t的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集A=t|0t26,A=t|0t26,炮彈距地面的高度炮彈距地面的高度h h的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集B =h|0h845.B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A A中的中的任意一個時間任意一個時間t t，按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系( (* *) )，在數(shù)在數(shù)集集B B中都有中都有唯一的高度唯一的高度h h和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。t th h26s845(2) (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯

22、示了南極上空臭氧空洞的面積層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從從1979200119792001年的變化情況：年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積，臭氧層空洞面積S S的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集B =S|0S26.B =S|0S26.并且，對于數(shù)集并且，對于數(shù)集A A中的中的每一個時刻每一個時刻t t，按照圖中的曲線，在數(shù)集按照圖中的曲線，在數(shù)集B B中都有中都有唯一確定唯一確定的臭氧層空洞的臭氧層空洞面積面積S S和它對應(yīng)和它對應(yīng)

23、. .（3 3）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高. .下表是下表是“八五八五”計劃以計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況. .時間時間（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9總支出食物支出恩格爾系數(shù) 請你仿照（請你仿照（1 1）（）（2 2）描述上表中恩格爾系數(shù)

24、）描述上表中恩格爾系數(shù)r r和時間和時間t t（年）（年）的關(guān)系的關(guān)系. .知識探究知識探究思考思考1 1：從集合與對應(yīng)的觀點分析，上述三個：從集合與對應(yīng)的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？ 對于數(shù)集數(shù)集A中的每一個x，按照某種對按照某種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集數(shù)集B中都有唯一確定唯一確定的y和它對應(yīng)，記作 f：AB.思考思考2 2：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？義？ 1 1、函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)

25、：設(shè)A A，B B是是非空的數(shù)集非空的數(shù)集，如果按，如果按照某種照某種確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A A中的中的任意任意一個數(shù)一個數(shù)x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一確定唯一確定的數(shù)的數(shù)f( (x) )和它和它對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)，那么就稱f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個的一個函數(shù)，記作函數(shù)，記作 y= =f( (x) )，xAA. . 其中其中，x叫做叫做自變量自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與與x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y值叫做值叫做函數(shù)值，函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 Axxf| 2、函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素: :r

26、定義域定義域A；r 值域值域f(x)|xA；r 對應(yīng)法則對應(yīng)法則f.(1)函數(shù)符號yf (x) 表示y是x的函數(shù)， f (x)不是表示 f 與x的乘積；(2) f 表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f 的具 體含義不一樣；設(shè)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1)、滿足不等式、滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為表示為 a,b(2)、滿足不等式、滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示為表示為 (a,b)(3)、滿足不等式、滿足不等式axb或或aa ,x b, xb的實數(shù)的集的實數(shù)的集合分別表示為合分別表示為a

27、, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).函數(shù)函數(shù)對應(yīng)法則對應(yīng)法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時4、已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域例例1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：例題講解例題講解xxxfxxfxxf211)()3(23)()2(21)() 1 (分析：函數(shù)的定義域通常由實際背景確定，如前面分析：函數(shù)的定義域通常由實際背景確定，如前面所述

28、三個實例所述三個實例.如果只給出解析式，而沒有指明它的如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合意義的實數(shù)的集合.實數(shù)集實數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于使根號內(nèi)的式子大于或等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數(shù)的集合使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是

29、(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實際問題，是如果是實際問題，是求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fxxf111)(1xx4)x(f213xx1)x(f).1()2(aff，).1(),2(),3(, 253)(22afffxxxf求已知函數(shù)例2222(3)3 35 3 2 14(2)3 (2)5 (2)28 5 2(1)3

30、(1)5(1)23fff aaaaa 解：解：思考：構(gòu)成函數(shù)的三要素是思考：構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對應(yīng)關(guān)定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域系、值域，如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)，如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？的條件是什么？定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)則兩個函數(shù)相等相等.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；xxyxyxyxyxy22332)4()3()2()(13）（是同一個函數(shù)？下列哪個函數(shù)與例解：（1） 這個函數(shù)與函數(shù)2()(

31、0),yxx x()yx xR雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同。所以這個函數(shù)與函數(shù) 不相等。()yx xR（2） ,這個函數(shù)與函數(shù)這個函數(shù)與函數(shù)33()yxx xR()yx xR不僅對應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個函數(shù)不僅對應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個函數(shù)與函數(shù)與函數(shù) 相等。相等。()yx xR練習(xí)練習(xí) 下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？函數(shù)？52)()52()()3() 1)(1(11)2(53)5)(3() 1 (2xxfxxfxxyxxyxyxxxy與與與（1 1）定義域不同。）定義域不同。（2 2）定義域不同。）定義域不同。（3 3）定義域和值域都不同）定義域和值域都不同。02222(1) ( )(1) ,( )1(2) ( );( )(3) ( );( )(1)(4) ( );( )f xxg xf xxg xxf xxg xxf xxg xx 練習(xí)：判斷下列函數(shù)練習(xí)：判斷下列函數(shù)f(x)與與g(x)是否表示相是否表示相等的函數(shù)，并說明理由？等的函數(shù)，并說明理由？本節(jié)小結(jié)：1.1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A A、B B是是 ，如果按照某種對應(yīng)關(guān)