函數(shù)奇偶性教學設計

1、必修1 第二章函數(shù)2.1函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性教學設計滕洪曲威海市第二中學電話箱：mzjthqmxn必修1 第二章函數(shù)2.1函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性教學設計一、教學目標確立依據（一）課程標準要求及解讀【課程標準要求】結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義【課標解讀】課程標準對本節(jié)課的要求可以分為二個層次,一是學生能通過對具體函數(shù)的分析，了解奇偶性的含義，二是在理解概念的基礎上能解決與之有關的數(shù)學問題。結合具體函數(shù)就是要給學生提供一些具體函數(shù)的圖像，讓學生從形的角度認識這些函數(shù)圖象的特征，然后從數(shù)的角度對函數(shù)的圖像特征加以詮釋，得出函數(shù)奇偶性中關鍵的等量關系,是一個由感性認識

2、上升到理性認識的過程;了解奇偶性的含義就是學生通過以上分析能對奇、偶函數(shù)的定義加以描述，能辨認函數(shù)的奇偶性并能解決與之有關的數(shù)學問題。（二）教材分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質，利用函數(shù)的奇偶性，可以為我們研究函數(shù)的求值、定義域、值域、單調性、圖像的繪制等問題提供方便。教材中采用了由數(shù)到形的引導方式，首先給出了兩個具體函數(shù)，通過運算和觀察得出奇偶性的定義，接著又對兩個函數(shù)的圖像進行分析總結出奇偶函數(shù)的圖像特征，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性，然后配備了兩個典型例題，每道例題突出的重點不同。其中例1的目的是讓學生學會利用定義對函數(shù)的奇偶性進行判斷，同時體會定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前

3、提;例2主要是讓學生體會了學習了函數(shù)的奇偶性后為研究函數(shù)的性質帶來的方便，在此問題的處理上要先求一下函數(shù)的定義域，這是研究函數(shù)性質的基礎，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據奇偶函數(shù)圖象的對稱性，只研究函數(shù)在y軸一側的圖象和性質就可以知道在另一側的圖象和性質。從教材的安排上可以看出本節(jié)課的重點在于函數(shù)奇偶性的定義和圖象特征。教學重點：函數(shù)奇偶性的概念。教學難點：函數(shù)奇偶性的判斷。（三）學情分析學生在初中已經學習過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，對它們的圖象還是很熟悉的。但是由于初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言進行表達。而高一數(shù)學開始觸及到抽象的集合符號語言和函數(shù)符號語言，學生會感到困難，

4、所以本節(jié)課將要出現(xiàn)的含有函數(shù)符號的等式 ，學生理解起來可能有一定的難度。二、教學目標目標1、學生通過觀察具體函數(shù)的圖象，能從對稱的角度說出圖象特征，并能結合圖象特征探究出該函數(shù)中與的數(shù)量關系；目標2、學生能根據=的數(shù)量關系，用較準確的語言敘述偶函數(shù)的定義，并通過對具體問題的思考說出偶函數(shù)的定義域特點；目標3、學生能類比偶函數(shù)的探究方法，結合所給函數(shù)的圖象特征探究出=的數(shù)量關系，并能用準確的語言敘述奇函數(shù)的定義；目標4、學生能運用奇偶性的含義判斷函數(shù)的奇偶性；目標5、學生能綜合運用奇偶性的含義作圖和求值。三、評價設計目標1評價：學生獨立思考后，95%以上學生能說出兩個函數(shù)的圖象特征都是

5、關于軸對稱；師生互動得出=的數(shù)量關系，以提問的方式反饋，要求85%的學生能理解等式=表達的意義；目標2評價：學生經過小組討論后，90%的學生能說出偶函數(shù)的定義，小組代表交流發(fā)言時能用較準確的語言敘述偶函數(shù)的定義；通過對問題4的思考90%以上的學生能體會到偶函數(shù)的定義域特點，師生互動得出偶函數(shù)定義域關于原點對稱；目標3評價：小組討論時密切觀察學生的反應，小組討論結束后90%的學生能回答出大屏幕上5、6、7三個問題，最后小組代表在大屏幕上展示小組討論的結果，再由學生給出奇函數(shù)的定義，要求學生總人數(shù)的達標率為95%；目標4評價：對例1根據學生的回答評價學生對奇、偶函數(shù)圖象特征的掌握情況，要求學生總人

6、數(shù)的95%能掌握，師生互動完成例2后，學生獨立做練習題，巡視檢查學生做題情況，對前兩小題實現(xiàn)90%的過關率，對第3小題實現(xiàn)85%的過關率；目標5評價：學生獨立做題，巡視檢查學生做題情況，實現(xiàn)95%的學生能準確做出例3.四、教學方法問題探究法：每個環(huán)節(jié)的實施采用問題探究的模式，教師提出問題，引導學生自主、合作、探究。充分體現(xiàn)老師主導、學生主體的新課程理念。合作探究法：在自主學習的基礎上，通過分組合作學習，學生在組內能夠相互啟發(fā)和幫助，一方面能感受到集體的力量，培養(yǎng)合作精神；另一方面鍛煉了個人的歸納和表達能力，對問題的理解更深刻。多媒體輔助教學法：通過運用教學課件、實物投影等多媒體，可以增加學生的

7、感性認識和課堂信息容量，使課堂教學更加生動和真實，提高教學效率。五、教學流程設計（一）創(chuàng)設情境，提出問題生活中有很多美，比如典雅的清華園、莊嚴的故宮太和殿、美麗的蝴蝶還有晶瑩的雪花，它們都具有對稱美。在函數(shù)這個大家庭中，有一種美也不能錯過。今天讓我們一起進入函數(shù)奇偶性的學習，領略數(shù)學中的對稱美。設計意圖：高一學生雖已具有一定的抽象思維能力，但在很大程度上還依賴于感性認識。由生活中的“對稱美”談起，從學生已有的感性認識出發(fā)，創(chuàng)設輕松愉快的探索情境，使學生饒有興趣。 （二）觀察歸納，形成概念問題探究1觀察下面兩個函數(shù)的圖象，回答以下問題。xyoxyo問題1觀察圖象，從對稱的角度思考，它們有什么共同

8、特征？問題2分別求當自變量時的函數(shù)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題3是否對于定義域內所有的，都有類似的情況？學生活動設計：對于問題探究1中的3個小問題可由學生進行獨立思考后展示自己的結果。教師活動設計：在學生展示結果時給學生適當?shù)囊龑c撥。設計意圖：從生活中的對稱美轉入對具體函數(shù)圖象及數(shù)量規(guī)律的研究，強調了感性與理性的對比與融合。三個小問題的設計引導學生從感受圖象特征轉變 為探究數(shù)量規(guī)律，其中問題2學生在探究規(guī)律時有一定難度，可以適當?shù)囊龑А１经h(huán)節(jié)是對教學目標1的落實。問題探究2通過以上分析，你能得出偶函數(shù)的定義嗎？學生活動設計：學生先進行獨立思考，然后小組討論形成小組結論，最后展示本組討論結果

9、。教師活動設計：師生互動將學生得到的定義進行補充完善最終得到精確的偶函數(shù)的定義：設函數(shù)的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有,且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。設計意圖：學生自己經歷定義得出的全過程，而不是由教師直接給出，才能對定義有更深的理解，同時也體會到成功的喜悅，可以有效激發(fā)學生的學習興趣。但是學生得出的定義還不夠完整，所以要師生一起對定義進行補充。 問題4函數(shù)，是偶函數(shù)嗎？學生活動設計：學生進行獨立思考后展示所得結果。教師活動設計：學生指出定義域中有實數(shù)2但是沒有-2，所以不是偶函數(shù)后由師生互動得出偶函數(shù)的定義域特點是關于原點對稱。設計意圖： 定義域關于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的前提，偶函數(shù)的

10、定義中“任意都有”強調的就是這一點，但是學生在學習過程中很容易忽視，以至于做題出錯，通過本題可以加深學生的理解。問題探究2環(huán)節(jié)是對教學目標2的落實。問題探究3:觀察下面兩個函數(shù)的圖象，回答以下問題。o0問題1觀察圖象，從對稱的角度思考，它們有什么共同特征？問題2分別求當自變量時的函數(shù)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題3是否對于定義域內所有的，都有類似的情況？問題4類比偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。學生活動設計：學生先進行獨立思考后，小組內進行交流，形成小組最后結論，最終展示本組成果。教師活動設計：小組代表展示結果后，師生互動得出奇函數(shù)的定義：設函數(shù)的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有,且，則這

11、個函數(shù)叫做奇函數(shù)。設計意圖：類比偶函數(shù)定義的得出過程，學生應該能順利得出奇函數(shù)的定義，此時提高要求讓學生自己用盡可能精確的數(shù)學語言敘述奇函數(shù)的定義相應的得出奇函數(shù)的定義域特點。此環(huán)節(jié)鍛煉了學生的類比學習的能力又是對目標3的落實與檢測。（三）小試身手，應用圖象例1、觀察下列函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的奇偶性。xy0xy0(3)(4)xy011-1-1(1)(2)xy0學生活動設計：學生獨立思考，然后在班級展示自己的答案。教師活動設計：組織學生進行有序高效的課堂活動。設計意圖：奇偶函數(shù)的圖象特征是本節(jié)課的重點內容，通過本題進一步加深學生對圖象特征的理解。（四）步步推進，運用定義例2、運用定義判斷函數(shù)的奇

12、偶性。（1） （2） （3）練習、判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1） （2） （3） 學生活動設計：師生互動完成例2后，由學生獨立完成后面的練習.教師活動設計：由教師和學生一起討論，教師在黑板上板書定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟。設計意圖：學生盡管掌握了函數(shù)奇偶性的定義和定義域特點，但是對于定義法證明函數(shù)奇偶性的步驟的書寫還是有困難的，所以本環(huán)節(jié)設計的是由教師給出范例再由學生獨立完成。最后由學生總結判斷函數(shù)奇偶性的步驟。例1和例2是對教學目標4的落實與檢測。（五）能力提升，綜合應用例3、已知偶函數(shù)和奇函數(shù)在軸右邊的一部分圖象，試根據偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質，分別作出它們在軸左邊的圖象并求出和的值。xy1-1

13、xy1-12-1-1122-21-2300f(x)g(x)-3學生活動設計：由學生獨立完成后在教師的組織下學生上臺把自己做的圖象展示給全班同學。教師活動設計：組織學生的課堂活動，提醒學生注意畫圖時曲線要平滑。設計意圖：函數(shù)的奇偶性的一個重要作用是繪制函數(shù)的圖象，只有讓學生親自動手畫圖才能有深刻體會，學生通過例3能充分體會奇偶函數(shù)的圖像特征。實現(xiàn)形到數(shù)再到形的教學過程。本環(huán)節(jié)是對教學目標5的落實與檢測?！景鍟O計】函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：奇函數(shù)：例2：（1）（2）（3）【鞏固練習】1、下列四個結論中，正確命題的個數(shù)是（ ）（1）偶函數(shù)圖象與軸相交 （2）奇函數(shù)圖象一定通過原點 （3）偶函數(shù)圖象關于軸對稱 （4）奇函數(shù)圖象關于原點成中心對稱A 1 B 2 C 3 D 42、若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則必有 （ ）A B. C. D.不確定3、函數(shù)的值為（ ）4、奇函數(shù)的定義域是，則的值為（ ）5、如圖給出了偶函數(shù)的局部圖象，試比較與的大小。第4題第3題yx1-12-112-230-3A B1 1-16、如圖，一個由集合A到集合B的映