第七章第三節(jié)空間點、直線、平面間的位置關(guān)系

1、第第七七章章立立體體幾幾何何第三第三節(jié)節(jié)空間、空間、直線、直線、平面平面間的間的位置位置關(guān)系關(guān)系抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理2.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義3.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的 位置關(guān)系的簡單命題位置關(guān)系的簡單命題.返回怎怎 么么 考考1.點、線、面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點，也是高考的熱點點、線、面的位

2、置關(guān)系是本節(jié)的重點，也是高考的熱點2.以考查點、線、面的位置關(guān)系為主，同時考查邏輯推理以考查點、線、面的位置關(guān)系為主，同時考查邏輯推理 能力與空間想象能力能力與空間想象能力3.多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題 中，屬低中檔題中，屬低中檔題.返回返回名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理1如果一條直線上如果一條直線上的兩點在一個平的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)直線在此平面內(nèi)Al，Bl，且且A，B l一、平面的基本性質(zhì)一、平面的基本性質(zhì)返回名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理

3、公理2過不在一條直線過不在一條直線上的三點，有且上的三點，有且只有一個平面只有一個平面公理公理3如果兩個不重合如果兩個不重合的平面有一個公的平面有一個公共點，那么它們共點，那么它們有且只有一條過有且只有一條過該點的公共直線該點的公共直線P，且，且Pl，且，且Pl返回二、空間直線的位置關(guān)系二、空間直線的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的分類位置關(guān)系的分類返回2平行公理平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行于同一條直線的兩條直線互相 3等角定理等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角個角 平行平行相等或互補相等或互補返回4異面直線所成的角異面直線

4、所成的角(或夾角或夾角)(1)定義：設(shè)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O 作直線作直線aa，bb，把，把a與與b所成所成 的的 叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(2)范圍：范圍： 銳角銳角(或直角或直角)返回三、直線與平面的位置關(guān)系三、直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點個公共點個數(shù)數(shù)直線直線l在平在平面面內(nèi)內(nèi)直線直線l與平與平面面相交相交l 無數(shù)個無數(shù)個lA 一個一個返回位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點個數(shù)公共點個數(shù)直線直線l與平與平面面平行平行l(wèi) 0個個返回四、平面與平面的位置關(guān)系四、

5、平面與平面的位置關(guān)系位置位置關(guān)系關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點個數(shù)公共點個數(shù)兩平面兩平面平行平行兩平面兩平面相交相交 l 個個(這些公共這些公共點均在交線點均在交線l上上) 0個個無數(shù)無數(shù)返回返回答案：答案： C 解析：解析：如圖與如圖與AB共面也與共面也與CC1共面共面的棱有的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共共5條條1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)平行六面體平行六面體ABCDA1B1C1D1中，中，既與既與AB共面也與共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為共面的棱的條數(shù)為()A3 B4C5 D6返回答案：答案： D解析：解析：由異面直線的定義可知選由異面直線的定義可知選D.2下列說法正確

6、的是下列說法正確的是()A若若a，b，則，則a與與b是異面直線是異面直線B若若a與與b異面，異面，b與與c異面，則異面，則a與與c異面異面C若若a，b不同在平面不同在平面內(nèi)，則內(nèi)，則a與與b異面異面D若若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則不同在任何一個平面內(nèi)，則a與與b異面異面返回3(2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共點共點l1，l2，l3共面共面返回答案：答案： B解析：解析：在空間中，垂直于

7、同一直線的兩條直線不一定在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故平行，故A錯；兩條平行直線中的一條垂直于第三條錯；兩條平行直線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故條側(cè)棱，故D錯錯返回4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)兩個不重合的平面可以把空間分成兩個不重合的平面可以把空間分成_部分部分答案：答案： 3或或4解析：解析：由題意知兩

8、個不重合的平面可以平行或相交，由題意知兩個不重合的平面可以平行或相交，平行時分空間平行時分空間3部分，相交時分空間部分，相交時分空間4部分部分返回5.一個正方體紙盒展開后如圖所示，一個正方體紙盒展開后如圖所示， 在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ABEF； AB與與CM所成的角為所成的角為60； EF與與MN是異面直線；是異面直線； MNCD. 以上四個命題中，正確命題的序號是以上四個命題中，正確命題的序號是_返回解析：解析：把正方體的平面展開圖還原成把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則原來的正方體如圖所示，則ABEF，EF與與MN為異面直線，為異面直線，

9、ABCM，MNCD，只有正確，只有正確答案：答案：返回1三個基本性質(zhì)的作用三個基本性質(zhì)的作用(1)基本性質(zhì)基本性質(zhì)1的作用：檢驗平面；判斷直線在平面內(nèi)；的作用：檢驗平面；判斷直線在平面內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi)由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi)(2)基本性質(zhì)基本性質(zhì)2的作用：確定平面的依據(jù)，它提供了把空間的作用：確定平面的依據(jù)，它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件(3)基本性質(zhì)基本性質(zhì)3的作用：判定兩平面相交；作兩相交平的作用：判定兩平面相交；作兩相交平面的交線；證明多點共線面的交線；證明多點共線返回返回返回精析考題精析考題例例1 (2012臺州模擬臺

10、州模擬)以下四個命題中以下四個命題中不共面的四點中，其中任意三點不共線；不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點若點A、B、C、D共面，點共面，點A、B、C、E共面，則點共面，則點A、B、C、D、E共面；共面；若直線若直線a、b共面，直線共面，直線a、c共面，則直線共面，則直線b、c共面；共面；依次首尾相接的四條線段必共面依次首尾相接的四條線段必共面正確命題的個數(shù)是正確命題的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3返回答案答案B自主解答自主解答中顯然是正確的；中若中顯然是正確的；中若A、B、C三點共線則三點共線則A、B、C、D、E五五點不一定共面構(gòu)造長方體或正方體，點不一定共面構(gòu)造長方體或正方體，如圖

11、顯然如圖顯然b、c異面故不正確中空間四邊形中四條異面故不正確中空間四邊形中四條線段不共面，故只有正確線段不共面，故只有正確返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1(2011沈陽模擬沈陽模擬)如圖是正方體或四面體，如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是是 ()返回解析：解析：A、B、C圖中四點一定共面，圖中四點一定共面，D中四點不共面中四點不共面答案：答案：D返回2(2011南通月考南通月考)定線段定線段AB所在的直線與定平面所在的直線與定平面相交，相交，P為直線為直線A

12、B外的一點，且外的一點，且P不在不在內(nèi)，若直線內(nèi)，若直線AP、BP與與分別交于分別交于C、D點，求證：不論點，求證：不論P在什么位置，直線在什么位置，直線CD必過一定點必過一定點返回證明：證明：設(shè)定線段設(shè)定線段AB所在直線為所在直線為l，與平面，與平面交于交于O點，點，即即lO.由題意可知，由題意可知，APC，BPD，C，D.又又APBPP，AP、BP可確定一平面可確定一平面且且C，D.CD.A，B，l，O.O，即即OCD.不論不論P在什么位置，直線在什么位置，直線CD必過一定點必過一定點返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1證明線共點問題，常用的方法是：先證其中兩條直線證明線共點問題，常用的方法是：先證其中

13、兩條直線交于一點，再證交點在第三條直線上交于一點，再證交點在第三條直線上2證明點或線共面問題，一般有以下兩種途徑：首先證明點或線共面問題，一般有以下兩種途徑：首先由所給條件中的部分線由所給條件中的部分線(或點或點)確定一個平面，然后再確定一個平面，然后再證其余線證其余線(或點或點)均在這個平面內(nèi)；將所有條件分為均在這個平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合.返回精析考題精析考題例例2 (2012金華模擬金華模擬)在圖中，在圖中，G、N、M、H分別是正分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線G

14、H、MN是是異面直線的圖形有異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號填上所有正確答案的序號)返回自主解答自主解答圖中，直線圖中，直線GHMN；圖中，圖中，G、H、N三點共面，但三點共面，但M 面面GHN，因此直線因此直線GH與與MN異面；異面；圖中，連接圖中，連接MG，GMHN，因此因此GH與與MN共面；共面；圖中，圖中，G、M、N共面，但共面，但H 面面GMN，因此因此GH與與MN異面異面所以圖、中所以圖、中GH與與MN異面異面答案答案返回3(2012廣州模擬廣州模擬)若空間中有兩條直線，則若空間中有兩條直線，則“這兩條直這兩條直線為異面直線線為異面直線”是是“這兩條直線沒有公共點這兩條直

15、線沒有公共點”的的 ()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件返回答案：答案： A解析：解析：若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反之不一定成立之不一定成立返回4(2012合肥模擬合肥模擬)若兩條異面直線所成的角為若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對異面直線為則稱這對異面直線為“黃金異面直線對黃金異面直線對”，在連接正，在連接正方體各頂點的所有直線中與方體各頂點的所有直線中與AC成成“黃金異面直線黃金異面直線”共有共有_對對返回解析：解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成的角正

16、方體如圖，若要出現(xiàn)所成的角為為60的異面直線，則直線為面對角線，的異面直線，則直線為面對角線，與與AC構(gòu)成黃金異面直線對的直線有構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條條答案：答案：4返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(1)異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不 是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件 出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯 定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到(2)客觀題中，也可用下述結(jié)論

17、：過平面外一點和平面內(nèi)一客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一 點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.返回精析考題精析考題例例3(2011全國高考全國高考)已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為C1D1的中點，則異面直線的中點，則異面直線AE與與BC所成的角的余弦值所成的角的余弦值為為_返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)5(2012滄州模擬滄州模擬)如圖所示，在三棱柱如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1底面底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點，點E、F

18、分別是棱分別是棱AB、BB1的中點，則直線的中點，則直線EF和和BC1所成的角是所成的角是 ()A45 B60C90 D120返回答案：答案： B返回6(2012青島模擬青島模擬)已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB，E為為AA1中點，則異面直線中點，則異面直線BE與與CD1所成所成的角的余弦值為的角的余弦值為_返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下1一作：即找或作平行線，作出異面直線所成的角；一作：即找或作平行線，作出異面直線所成的角；2二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；3三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角它的補角才是要求的角返回返回解題樣板（九）構(gòu)造模型判斷空間線面解題樣板（九）構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系位置關(guān)系返回考題范例考題范例(2011淄博模擬淄博模擬)已