第四章層流、湍流與湍流流動

1、第四章 層流、湍流與湍流流動4.1 流動的兩種狀態(tài)4.2 層流流動的定解問題4.3 流動問題求解方法4.4 層流流動下幾種特殊情況的解析解4.5 湍流4.6 可壓縮流體流動4.1 流動的兩種狀態(tài)18831883年雷諾實(shí)驗?zāi)昀字Z實(shí)驗 結(jié)論：當(dāng)流速不同時，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可能有兩種完全不同的形式。結(jié)論：當(dāng)流速不同時，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可能有兩種完全不同的形式。層流：規(guī)則的層狀流動，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點(diǎn)軌跡為平滑層流：規(guī)則的層狀流動，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點(diǎn)軌跡為平滑的隨時間變化較慢的曲線。的隨時間變化較慢的曲線。湍流：無規(guī)則的運(yùn)動方式，質(zhì)點(diǎn)軌跡雜亂無章而且迅速變化，流體微湍流：無規(guī)則的運(yùn)動方

2、式，質(zhì)點(diǎn)軌跡雜亂無章而且迅速變化，流體微團(tuán)在向流向運(yùn)動的同時，還作橫向、垂向及局部逆向運(yùn)動，與周圍流團(tuán)在向流向運(yùn)動的同時，還作橫向、垂向及局部逆向運(yùn)動，與周圍流體混摻，隨機(jī)、非定常、三維有旋流。體混摻，隨機(jī)、非定常、三維有旋流。層流層流湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。 速度速度 發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，、L L、也對轉(zhuǎn)變時機(jī)構(gòu)成影響。也對轉(zhuǎn)變時機(jī)構(gòu)成影響。所以，定義無量綱特征數(shù)：所以，定義無量綱特征數(shù)：臨vvRe 衡量流動狀態(tài)衡量流動狀態(tài) ：流體粘性對流動狀態(tài)有何影響？流體粘性對流動狀態(tài)有何影響？ 粘性對擾動有耗散的作用，保證低粘性對擾動有耗散的作用，保證低ReRe下層

3、流的穩(wěn)定。下層流的穩(wěn)定。 在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘性力小于慣性力不能阻止其湍流化。性力小于慣性力不能阻止其湍流化。uLRe54102310623002100.Re邊界層流：光滑管流：臨4.2 層流流動的定解問題求解實(shí)際流體的流動問題應(yīng)用連續(xù)方程和運(yùn)動方程。對于不可壓縮及求解實(shí)際流體的流動問題應(yīng)用連續(xù)方程和運(yùn)動方程。對于不可壓縮及粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補(bǔ)充狀態(tài)方程、溫度場方粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補(bǔ)充狀態(tài)方程、溫度場方程等。我們首先分析定解條件。程等。我們首先分析定解條件

4、。1 1 初值問題：初值問題：非穩(wěn)態(tài)問題需給出初始時刻值：非穩(wěn)態(tài)問題需給出初始時刻值：2 2 邊值問題（邊界值）：邊值問題（邊界值）： 固體壁面無滲透、無滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速固體壁面無滲透、無滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速度與固體壁面保持相對靜止：度與固體壁面保持相對靜止：zyx,0zyxtvzyxtvwwt,：固體壁面的切線速度。：固體壁面的切線速度。在與固體邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進(jìn)入固體之內(nèi)，即：在與固體邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進(jìn)入固體之內(nèi)，即： 對稱邊值條件。對稱邊值條件。對稱面：物理量在對稱面上的變化率為零。對稱面：物理量在對稱面上的變化率為零。

5、wv0wnzyxtv,如：管道流中坐標(biāo)選在管道中心線上時：如：管道流中坐標(biāo)選在管道中心線上時：00rr出入口邊值條件。出入口邊值條件。入口：入口： （給定）（給定）出口：已知或單方向無影響。出口：已知或單方向無影響。zyxtzyxtin,04.3 流動問題求解方法數(shù)值法，近似逼值確解解析法，積分變換求精初值條件邊值條件控制方程4.4 層流流動下幾種特殊情況的解析解1.1.兩平行平板間的等溫層流流動（兩平行平板間的等溫層流流動（P68P68）兩無限大平板，其一靜止，其二以兩無限大平板，其一靜止，其二以 速度勻速運(yùn)動，流體為等溫、速度勻速運(yùn)動，流體為等溫、不可壓層流流動不可壓層流流動( ( = =

6、常數(shù)常數(shù)) )求穩(wěn)定后的速度場分布。求穩(wěn)定后的速度場分布。定解問題：實(shí)際流體定解問題：實(shí)際流體兩平面無限大兩平面無限大穩(wěn)定態(tài)穩(wěn)定態(tài)0v連續(xù)性方程連續(xù)性方程 ：運(yùn)動方程運(yùn)動方程X X方向：方向：Y Y方向：方向：邊值條件：邊值條件：xvx+yvy=022221xxxxxyvvvvpvvxyxxy 22yyyyy221xvvvvpvvgxyyxy 0000,0,0 xyyyxyy hy hvvvvv定解問題簡化定解問題簡化平板無限大，不同平板無限大，不同x x處任意截面上速度分處任意截面上速度分 布相同布相同220 xxvvxxxxvdvydy據(jù)連續(xù)性方程：據(jù)連續(xù)性方程：0yvy設(shè)：設(shè)： 代入邊值

7、：代入邊值： yvfx 000yyyyy hvf xv0yv 變動量方程為：變動量方程為：X X方向：方向： Y Y方向：方向：2210 xvpxy 1 pgy 簡化后的方程為：簡化后的方程為：則得：則得：由邊界條件：（由邊界條件：（y=0y=0時，時，y=hy=h時）時） ， 代入得：代入得：2121xd vpCxdy212xCvyDyB0B 012vpDhhx20012xvyhp yyvhvx hh討論：討論： 無壓力下流動無壓力下流動 ，速度分布為一直線，速度分布為一直線 ，壓力梯度使流體加速，壓力梯度使流體加速，00 xvdPydxvh0Pddx10yh第二項為正，第二項為正， 增大，

8、向前突出增大，向前突出xv ，壓力梯度使流動減速，可能有部分返流。，壓力梯度使流動減速，可能有部分返流。0Pddx圓管內(nèi)的層流流動（圓管內(nèi)的層流流動（P71P71）不可壓流體，在長為不可壓流體，在長為L L，半徑為，半徑為R R的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。定解問題：定解問題： 圓管中心對稱圓管中心對稱 二維問題二維問題連續(xù)方程：連續(xù)方程：動量方程動量方程：10zrvrvrrzX X方向：方向：Y Y方向：方向：邊值條件：邊值條件：2211 rrrrzrvvvpvvrvrzrr rrz2211 zzzzrzzvv

9、vvpvvgrrzzrrrz00,0zzr Rrvvr00,0rrr Rrvvr問題簡化：設(shè)問題簡化：設(shè)L L為足夠長為足夠長無限長，流動達(dá)到穩(wěn)態(tài)后速度分無限長，流動達(dá)到穩(wěn)態(tài)后速度分布與布與z z無關(guān)無關(guān)0zvz220zvz0rvr r方向：方向：z z方向：方向：10pr110 zzvpgrzrrr11 zzvdpgrdzrrr1zzdpvgrdzrrr0LdpppdzL1zdpgCdz11()zvCrrrr1 zCdvrrrdr212zCdvrrAdr記：記： ，（3）簡化后方程的解：）簡化后方程的解：由上式由上式 積分一次得：積分一次得：r=0r=0時，時， 00zdvAdr12zCdv

10、rdr再積分再積分214zCrvBr=Rr=R時，時， =0 ,=0 ,將將 替換替換zv214CBR1zdpCgdz1C0224LzzppgLvrR220214LzzppRrvgLR討論討論水平管道：水平管道：gzgz=0,=0,水平管內(nèi)最大速度：水平管內(nèi)最大速度：r=0r=0時：時： max=max=截面的平均速度：截面的平均速度： 220214LzppRrvLR204LppRL2020112max82RLzzzppRvvrdrvRL水平管內(nèi)阻力：水平管內(nèi)阻力：摩擦阻力損失摩擦阻力損失: : 則：則：摩擦阻力系數(shù)：摩擦阻力系數(shù)0Lhpp22286422RezzzLvLvLvhRdd2503

11、164064.Re.Re光滑管湍流光滑管流層4.5 湍流湍流脈動及其時均化湍流脈動及其時均化流體在做湍流運(yùn)動時，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中不斷混摻，因此，諸如：速流體在做湍流運(yùn)動時，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中不斷混摻，因此，諸如：速度、壓力等物理量都不斷隨時間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。度、壓力等物理量都不斷隨時間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。以速度為例，我們按圖所示，以速度為例，我們按圖所示，可做如下處理：可做如下處理：式中：式中： 為某時刻實(shí)際速度為某時刻實(shí)際速度 為時均速度為時均速度 為瞬態(tài)脈動速度為瞬態(tài)脈動速度zzzuuuzuzuzu則：則： 而：而： =0=0同樣有：同樣有： 01tzzuut dtt

12、 01tzzuut dttPPP湍流連續(xù)性方程湍流連續(xù)性方程湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：0ut如對方程做時均化可得：如對方程做時均化可得：對于不可壓流體：對于不可壓流體： 上式說明，不可壓湍流體的時均速度仍滿足連續(xù)性方程。上式說明，不可壓湍流體的時均速度仍滿足連續(xù)性方程。3 3湍流流動的運(yùn)動方程湍流流動的運(yùn)動方程湍流流動仍滿足實(shí)際流體的運(yùn)動方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。湍流流動仍滿足實(shí)際流體的運(yùn)動方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：N NS S方程（以方程（以X X方向為例）取時均：方向為例）取時均：0iiiiuutx0u0yxzu

13、uuxyz2222222xxxxxxxxyzyxxzxvvvvpvvvvvvtxyzxxyzv vvv vxyz 后三項可寫為：后三項可寫為：對照對流動量通量對照對流動量通量 , ,可以認(rèn)為可以認(rèn)為 是由于流體脈動所附加的動量通量，是由于流體脈動所附加的動量通量，定義其為雷諾應(yīng)力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）：定義其為雷諾應(yīng)力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）： ：湍流粘性系數(shù)：湍流粘性系數(shù)則可引入有粘度系數(shù)：則可引入有粘度系數(shù)： ，并有，并有N NS S方程：方程：xjjxjxxjv vuuxj iijijtjvvvxtefftxxxxxyzvvvvvvvtxyz222222xxzeffpvvvxx

14、yz ltdvpgdt 4.4.普朗特混合長度模型普朗特混合長度模型據(jù)分子運(yùn)動論，氣體分子雜亂無章的運(yùn)動會產(chǎn)生粘性：據(jù)分子運(yùn)動論，氣體分子雜亂無章的運(yùn)動會產(chǎn)生粘性：L L：分子運(yùn)動平均自由程，：分子運(yùn)動平均自由程， ：分子運(yùn)動平均速度：分子運(yùn)動平均速度普朗特?fù)?jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無章的微團(tuán)運(yùn)動引起，形式上普朗特?fù)?jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無章的微團(tuán)運(yùn)動引起，形式上有：有：普朗特混合長度，：普朗特混合長度， ：微團(tuán)脈動速度：微團(tuán)脈動速度進(jìn)一步假設(shè)：進(jìn)一步假設(shè)： 則，則，13LvvtmtL vmLtvitmjvvLx2itmjvLx如何求？經(jīng)驗式如何求？經(jīng)驗式mL5.5.光滑管中湍流光滑管中

15、湍流層流底層的流動層流底層的流動 由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：sdvdy則：則：svy定義摩擦速度：定義摩擦速度： 則，速度分布方程為：則，速度分布方程為： 引入無量綱速度和距離：引入無量綱速度和距離： ； ，則有：，則有： 實(shí)驗測定結(jié)果：實(shí)驗測定結(jié)果： 為層流底層。為層流底層。svvv yvvvvv yyvy5y湍流中心速度分布：湍流中心速度分布： 設(shè)：設(shè)： 雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力 ：距壁面距離，：距壁面距離， ：常數(shù)：常數(shù)ttsLl kym常量：yk則：則：22tdvldy222tsdvk ydy則：據(jù)則：據(jù) 定義：定義： 積分得：積分得：進(jìn)一步令：進(jìn)一步

16、令： （將（將 變成變成 ）得：得：尼古拉茲結(jié)論：尼古拉茲結(jié)論： ，此時，此時， 。如：如： ，則：，則：vsvdvvkydy1lnvyCvk1lnCCkvyy1lnvvyCvk2.5ln5.5vy30y530y11 632 55 5. ln.vyyvy層流6311.y湍流6311.y4.6 可壓縮流體流動流動過程密度變化對運(yùn)動的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣流動過程密度變化對運(yùn)動的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過程）流動。體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過程）流動。用途：噴槍，噴嘴設(shè)計用途：噴槍，噴嘴設(shè)計1 1一維等熵流動的運(yùn)動方程一維等熵流動的運(yùn)動方程 如過程阻力不計，

17、如過程阻力不計， 據(jù)：據(jù)： ， 是是 質(zhì)量體積質(zhì)量體積 則：則： 積分得：積分得：10pp212vddpd10gdzdpvdv10,dz0dpvdv11vpvpvdvdp 流股與介質(zhì)換熱不考慮，則視該過程為絕熱過程：流股與介質(zhì)換熱不考慮，則視該過程為絕熱過程： ， ：氣體絕熱指數(shù)：氣體絕熱指數(shù) ，空氣的，空氣的 將其代入積分式可得：將其代入積分式可得： 當(dāng)當(dāng) 時，由連續(xù)性方程，時，由連續(xù)性方程， 說明：說明： 減小，減小， 變大，直到變大，直到 止。止。1 1ppPVCC1.4k 1211 11211pvvpp1AA10v 11 11211pvpppv0pp2 2一維穩(wěn)態(tài)等熵流動的基本特性一維

18、穩(wěn)態(tài)等熵流動的基本特性 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： 為截面面積。為截面面積。 將速度式及代入上式：將速度式及代入上式： 1 11xxxGAvA vxxxGAvA111xxpp21111121xxxGAppppp分母極大時，分母極大時， 有極小，以有極小，以 為自變量求導(dǎo)可得，分母有極大為自變量求導(dǎo)可得，分母有極大值的條件是：值的條件是： 此狀態(tài)用下標(biāo)此狀態(tài)用下標(biāo)C C表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力：表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力： ： 將上式代入速度式：將上式代入速度式： 臨界速度臨界速度xA1xpp1121xpp,ccP A1121cpp21112211cvpRTu v ccccvpRT 相等說明壓縮氣體流出時臨界速度為該條件下音速。相等說明壓縮氣體流出時臨界速度為該條件下音速。 可壓縮性氣體流出特點(diǎn)：可壓縮性氣體流出特點(diǎn)： 流出后流出后 為止為止 流出氣體流股截面有極小值流出氣體流股截面有極小值臨界截面，對于空氣臨界截面，對于空氣 ， 此時氣體速度達(dá)到音速此時氣體速度達(dá)到音速 產(chǎn)生音速流速條件，原始?xì)怏w壓力等于或超過外部介質(zhì)壓力兩產(chǎn)生音速流速條件，原始?xì)怏w壓力等于或超過外部介質(zhì)壓力兩倍以上（空氣）。倍以上（空氣）。M287RJ kg K空氣spvpRT ,csv v0,PvP1.4k 1112112ccPPPP11ppddpvs另據(jù)音