劉鴻文版材料力學(xué)課件5

1、 第十一章第十一章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力第十一章第十一章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力11-1 11-1 交變應(yīng)力與疲勞極限交變應(yīng)力與疲勞極限11-2 11-2 影響持久極限的因數(shù)影響持久極限的因數(shù)1 1、構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算、構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算1直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力gaKd 12 2水平面轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力水平面轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力2 2、構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算、構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算1 1自由落體沖擊問題自由落體沖擊問題)211 (stdhK2水平?jīng)_擊問題水平?jīng)_擊問題stdgvK2gaKnd動(dòng)響應(yīng)動(dòng)響應(yīng)= =Kd 靜響應(yīng)靜響應(yīng)11-1 11-1 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 疲勞極限疲勞極限交

2、變應(yīng)力的根本參量交變應(yīng)力的根本參量在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為在交變荷載作用下應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，隨著時(shí)間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個(gè)應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tOminmax通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征應(yīng)力比應(yīng)力比 r rmaxminr(2)(2)應(yīng)力幅應(yīng)力幅minmax(3)(3)平均應(yīng)力平均應(yīng)力m)(21minmaxm一個(gè)非對稱循環(huán)應(yīng)力可以看

3、作是在一個(gè)平均應(yīng)力一個(gè)非對稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個(gè)平均應(yīng)力 m 上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為上疊加一個(gè)應(yīng)力幅為 的對稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。的對稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。 r = -1 ：對稱循環(huán)：對稱循環(huán) ；r 0 ：拉拉循環(huán)：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)?；驂簤貉h(huán)。疲勞極限疲勞極限將假設(shè)干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)機(jī)上依次進(jìn)行將假設(shè)干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗(yàn)機(jī)上依次進(jìn)行r = -r = -1 1的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載應(yīng)力幅的常幅疲勞試驗(yàn)。各試樣加載應(yīng)力幅 均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N N 各不相同。各不相同。以以 為縱坐標(biāo)，以為縱

4、坐標(biāo)，以N N 為橫坐標(biāo)通常為對數(shù)坐標(biāo)，便可繪出該材料的為橫坐標(biāo)通常為對數(shù)坐標(biāo)，便可繪出該材料的應(yīng)力應(yīng)力壽命曲線即壽命曲線即S-N S-N 曲線如圖以曲線如圖以40Cr40Cr鋼為例鋼為例注注：由于在：由于在r r =-1=-1時(shí)，時(shí)， maxmax = = /2/2，故，故S-N S-N 曲線縱坐標(biāo)也可以采用曲線縱坐標(biāo)也可以采用 max max 。104105106107108550650750850Nmax/MPa從圖可以得出三點(diǎn)結(jié)論：從圖可以得出三點(diǎn)結(jié)論：(1)(1)對于疲勞，決定壽命的對于疲勞，決定壽命的 最重要因素是應(yīng)力幅最重要因素是應(yīng)力幅 。(2)(2)材料的疲勞壽命材料的疲勞壽命

5、N N 隨應(yīng)力幅隨應(yīng)力幅 的增大而減小。的增大而減小。 (3) (3)存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱存在這樣一個(gè)應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會(huì)發(fā)生，該應(yīng)力幅稱為為疲勞極限疲勞極限，記為，記為 -1-1 。104105106107108550650750850Nmax/MPa對低碳鋼，其對低碳鋼，其MPa500400b其彎曲疲勞極限其彎曲疲勞極限 MPa220170)(b1 - 拉壓疲勞極限拉壓疲勞極限 MPa160120)(t1 -對于鋁合金等有色金屬，其對于鋁合金等有色金屬，其S-NS-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定 時(shí)

6、對應(yīng)的時(shí)對應(yīng)的 稱為稱為條件疲勞極限條件疲勞極限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax11-4. 11-4. 影響持久極限的因數(shù)影響持久極限的因數(shù)構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應(yīng)力集中構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應(yīng)力集中11dKK11dKK或或有效應(yīng)力集中因數(shù)有效應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)maxnK2.2.零件尺寸的影響零件尺寸的影響尺寸因數(shù)尺寸因數(shù)11)(dd)(1光滑零件的疲勞極限光滑零件的疲勞極限1試樣的疲勞極限試樣的疲勞極限3.3.外表加工質(zhì)量的影響外表加工質(zhì)量的影響外表質(zhì)量因數(shù)外表質(zhì)量因數(shù)1

7、1)(1磨削加工試樣磨削加工試樣1其他加工其他加工一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。外表一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。外表加工的刀痕、擦傷等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。所以外表加工質(zhì)量對加工的刀痕、擦傷等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。所以外表加工質(zhì)量對持久極限有明顯的影響。持久極限有明顯的影響?？幢砜幢?1.2 11.2 不同表面粗糙度的表面質(zhì)量因數(shù)不同表面粗糙度的表面質(zhì)量因數(shù)查看表查看表11.1 11.1 尺寸因數(shù)尺寸因數(shù) 第十三章第十三章 能量法能量法13-1 概概 述述 在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生在彈性范圍內(nèi)，彈性體

8、在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，簡稱應(yīng)變能。簡稱應(yīng)變能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移上所做的功，即上所做的功，即=WV13-2 桿件變形能計(jì)算桿件變形能計(jì)算一、軸向拉伸和壓縮一、軸向拉伸和壓縮WV FFlllF 21EAlFF21EAlFEAlFN2222lNxxEAxFVd)(2)(2二、扭轉(zhuǎn)二、扭轉(zhuǎn)WV mmeM21ppepeeIGlTIGlMIGlMM222122lpxxIGxTVd)(2)(2三、彎

9、曲三、彎曲WV 純彎曲：純彎曲：橫力彎曲：橫力彎曲：lxxIExMVd)(2)(2eM21IElMMee21IElMIElMe222213-3 變形能的普遍表達(dá)式變形能的普遍表達(dá)式1F2F3F1 2 3 332211212121FFFWV即即：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應(yīng)位移乘積的二分之一的：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應(yīng)位移乘積的二分之一的總和?？偤汀?(xN)(xN)(xM)(xM)(xT)(xTLLPLNGIdxxTEIdxxMEAdxxFV2)(2)(2)(222所有的廣義力均以靜力方式，按一定比例由所有的廣義力均以靜力方式，按一定比例由O增加至最終值。任一廣義位移增加至

10、最終值。任一廣義位移 與與整個(gè)力系有關(guān)，但與其相應(yīng)的廣義力整個(gè)力系有關(guān)，但與其相應(yīng)的廣義力 呈線性關(guān)系。呈線性關(guān)系。i iF 例：試求圖示懸臂梁的應(yīng)變能，并利用功例：試求圖示懸臂梁的應(yīng)變能，并利用功能原理求自由端能原理求自由端B的撓度。的撓度。Fxl解：解：xFxM)(lEIlFxIExMV6d2)(322BwFW21，得由WV EIFlwB33例題：懸臂梁在自由端承受集中力例題：懸臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩及集中力偶矩M0作用。設(shè)作用。設(shè)EI為常數(shù)，試求為常數(shù)，試求梁的應(yīng)變能。梁的應(yīng)變能。LFMeAB解：解： 彎矩方程彎矩方程FxMxMe)( 變形能變形能EILFEIFLMEILM

11、dxFxMEIdxEIxMVeeLeL622)(212)(222222LFM0AB 當(dāng)當(dāng)F和和M0分別作用時(shí)分別作用時(shí)EILFVEILMVe623221VVV21 用普遍定理用普遍定理EILMEIFLwwweMAFAA23)()(230EILMEIFLeMAFAAe2)()(2EILMEIFMEILFMFwWVeeAeA2262121223213-4 互等定理互等定理ji位移發(fā)生點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn)荷載作用點(diǎn)荷載作用點(diǎn)12F1F2F11121F21222F11121，外力所作的功：，后作用先作用21FF1212221112121FFFVe，外力所作的功：，后作用先作用12FF2121112222121

12、FFFVeF21222F11121功的互等定理功的互等定理:212121FF位移互等定理位移互等定理:，則得若21FF 2112 例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C截面的撓度。截面的撓度。1CwB221BCMwF解：由功的互等定理IElFMwFC1621得：IElMwC1621由此得：F 例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移處的鉛垂位移 。C1CwB221BCMwF解：由功的互等定理IElFMwFC2221得：IEMlwC821由此得：F13-5 卡氏定理卡氏定理332211212121FFFWViF1F2F3F1 2 3 i假設(shè)只給假設(shè)只給 以增量以增量 ，其余不變，在，其

13、余不變，在 作用下，原各力作用點(diǎn)作用下，原各力作用點(diǎn)將產(chǎn)生位移將產(chǎn)生位移iFiF,21i 變形能的增加量：變形能的增加量：iiiiFFFFV221121iF略去二階小量，那略去二階小量，那么：么：iiFFFV2211如果把原有諸力看成第一組力，把如果把原有諸力看成第一組力，把 看作第二組力，根據(jù)互等看作第二組力，根據(jù)互等定理：定理：iFiiiiFFFF2211所以：所以：iiFViiFV0iFiiFV變形能對任一載荷變形能對任一載荷Fi 的偏導(dǎo)數(shù)，等于的偏導(dǎo)數(shù)，等于Fi作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿Fi方向的位移方向的位移卡氏第二定理卡氏第二定理推導(dǎo)過程使用了互等定理，所以只適用線彈性結(jié)構(gòu)。推導(dǎo)過程使用了互

14、等定理，所以只適用線彈性結(jié)構(gòu)。橫力彎曲：LiLiiidxFxMEIxMdxEIxMFFV)()()2)(2桁架桿件受拉壓：njjjjNEALFV122njijNjjjNiiFFEALFFV1軸受扭矩作用：LiPiidxFxTGIxTFV)()(13-6 單位載荷法單位載荷法 莫爾積分莫爾積分1F2FCM x( )Mx0( )M xMx( )( )01F2FCClxIExMVd2)(2lxIExMVd2)(200lxIExMxMVd2)()(2011F2FC0F10FC10F1F2F作功：0F0V作功：、21FFV上又作功：在0F1101VVW共做功11VW lxIExMxMVVd2)()(12

15、00MxEIxMxEIxM x MxEIxlll202022( )( )( )( )ddd10M x MxEIxl( )( )d M x MxEIxl( )( )0d M x MxEIxl( )( )0d莫爾定理莫爾定理莫爾積分莫爾積分M x MxEIxl( )( )0dllplNNxIExMxMxIGxTxTxAExFxFd)()(d)()(d)()(000對于組合變形：注意：上式中 應(yīng)看成廣義位移，把單位力看成與廣義位移對應(yīng)的廣義力例：試用莫爾定例：試用莫爾定理計(jì)算圖理計(jì)算圖(a)所所示示懸臂梁自由端懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。的撓度和轉(zhuǎn)角。FABABABlxxx11xxMFxxMbB)(

16、,)()(,) 1 (0所示如圖截面作用一單位力在解：vM x MxEIxBl( )( )0dlxIEFx02d EIFl331)(,)()(,)2(0 xMFxxMcB所示如圖截面作用一單位力偶在BlM x MxEIx( )( )0dlxIEFx0dEIFl2213-7計(jì)算莫爾積分的圖乘法計(jì)算莫爾積分的圖乘法 在應(yīng)用莫爾定理求位移時(shí)，需計(jì)算以下形在應(yīng)用莫爾定理求位移時(shí)，需計(jì)算以下形式的積分：式的積分：lxIExMxMd)()(lxxMxMd )()(對于等直桿，對于等直桿，EI=const，可以提到積分號外，可以提到積分號外，故只需計(jì)算積分故只需計(jì)算積分直桿的直桿的M0(x)圖必定是直線或折

17、線。圖必定是直線或折線。tg)( xxMllxxMxxxMxMd)(tgd)()(tg xCCMIEMxIExMxMCld)()(頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)23lh13lh二次拋物線二次拋物線 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示懸臂梁自由端示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。的撓度和轉(zhuǎn)角。LFIEMxIExMxMwClBd)()(32212lFlIE IEFl33FlF解1求自由端的撓度FlFm=1(2) 求自由端的轉(zhuǎn)角求自由端的轉(zhuǎn)角1212FlIEB順時(shí)針I(yè)EFl22例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示簡支梁的最大撓度和最大示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角。qlql28/l/4M325823222m

18、axlqllIEw 53844qlEI解解1簡支梁的最大撓度簡支梁的最大撓度2183212maxqllIEqlEI324ql28/2求最大轉(zhuǎn)角求最大轉(zhuǎn)角最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在兩個(gè)支座處最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在兩個(gè)支座處 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示簡支梁示簡支梁C截面的撓截面的撓度和度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。CL12TU34解：解：2812MlIEwC IElm162l / 4AEIml1213mlEI6順時(shí)針BEIml1223mlEI3逆時(shí)針 例：試用圖乘法求例：試用圖乘法求所所示懸臂梁自由端示懸臂梁自由端B的的撓度和轉(zhuǎn)角。撓度和轉(zhuǎn)角。CL12TU35解：解：432312lqllIEwB q

19、lEI48ql22BEIlql13212qlEI36順時(shí)針ql22 例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的處的鉛垂位移。鉛垂位移。CL12TU36解：解：mlIEwC812 mlEI28 例：圖示梁，抗彎剛度為例：圖示梁，抗彎剛度為EI，承受均布載，承受均布載荷荷q及集中力及集中力X作用。用圖乘法求：作用。用圖乘法求： (1)集中力作用端撓度為零時(shí)的集中力作用端撓度為零時(shí)的X值；值； (2)集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時(shí)的集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時(shí)的X值。值。CL12TU37F解：解：(1)212322322132aqlaFaaFalIEC 0ql28/)(83alaqlFF(

20、2)211212322132qlFaFalIEC 0ql28/)32(43alaqlF 例：圖示梁的抗彎剛度為例：圖示梁的抗彎剛度為EI，試求，試求D點(diǎn)的點(diǎn)的鉛垂位移。鉛垂位移。CL12TU38解：解：32232aPaIECPaEI3 例：圖示開口剛架，例：圖示開口剛架，EI=const。求。求A、B兩兩截面的相對角位移截面的相對角位移 AB 和沿和沿P力作用線方向的力作用線方向的相對線位移相對線位移 AB 。CL12TU39解：解：ABPaEI21813212123233PaEIAB 0 例：用圖乘法求圖示階梯狀梁例：用圖乘法求圖示階梯狀梁A截面的轉(zhuǎn)截面的轉(zhuǎn)角及角及E截面的撓度。截面的撓度。

21、CL12TU40解：解：APaEIPaEI22125612162212PaEI212322312133IEPaIEPaE13123PaEI 例：圖示剛架，例：圖示剛架，EI=const。求。求A截面的水截面的水平位移平位移 AH 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角A 。CL12TU41解：解：qa2qa / 2qaqa22AHqaEIqaEI 441423135838第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)14-1 14-1 超靜定結(jié)構(gòu)概念超靜定結(jié)構(gòu)概念14-2 14-2 用用力法解超靜定結(jié)構(gòu)力法解超靜定結(jié)構(gòu)14-3 14-3 對稱及反對稱性質(zhì)的利用對稱及反對稱性質(zhì)的利用14-1

22、 14-1 超靜定靜不定結(jié)構(gòu)概述超靜定靜不定結(jié)構(gòu)概述在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為：外力超靜定：外力超靜定：內(nèi)力超靜定：內(nèi)力超靜定：支座反力不能全由平衡方程求出；支座反力不能全由平衡方程求出；外力超靜定外力超靜定系統(tǒng)和系統(tǒng)和內(nèi)力超靜定內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。系統(tǒng)。 支座反力可由平衡方程求出，但桿件支座反力可由平衡方程求出，但桿件的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出. .例如例如 解除多余約束，解除多余約束，代之以多余約束反力然后代之以多余約束反力然后根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充

23、方程進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。我們稱我們稱與多余約束對應(yīng)的約束力為多余約束力。與多余約束對應(yīng)的約束力為多余約束力。 解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定系統(tǒng)的根本靜定系統(tǒng)或相當(dāng)系統(tǒng)。本章主要學(xué)習(xí)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)本章主要學(xué)習(xí)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)求解超靜定系統(tǒng)的根本方法是：求解超靜定系統(tǒng)的根本方法是：14-2 14-2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 在求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，在求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，我們把這種以我們把這種以“力為未知量，求解超靜定的方法力為未知量，求解超靜定的方法稱為稱為“力法。力法。一般先解除多余約束，一般先解除多余約束，代之以多余約束力，代之以多余約束力，得到根本靜定系，得到根本

24、靜定系，再根據(jù)再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。得到關(guān)于多余約束力的補(bǔ)充方程。該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜定梁該體系中多出一個(gè)外部約束，為一次超靜定梁解除多余支座解除多余支座B，并以多余約束，并以多余約束X1代替代替若以若以 表示表示B端沿豎直方向的位移，則：端沿豎直方向的位移，則：1是在是在F單獨(dú)作用下引起的位移單獨(dú)作用下引起的位移F1是在是在X1單獨(dú)作用下引起的位移單獨(dú)作用下引起的位移11X11110 (*)FX 例如：例如： 對于線彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，對于線彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，X1是單位力是單位力“1”的的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1

25、倍，即有倍，即有11X1111111XX01111FX假設(shè)：假設(shè)：EIl3311)3(621alEIFaF于是可求得于是可求得)3 (2321allFaX所以所以*式可變?yōu)椋菏娇勺優(yōu)椋?例例14.1：試求圖示平面剛架的支座反力。各桿：試求圖示平面剛架的支座反力。各桿 EI=常數(shù)。常數(shù)。EIaaaaaEI34322132211EIqaaqaEIP22143183011111qaXXP得由 83, 0 qaYXBB 逆時(shí)針8,811, 02qaMqaYXAAA 解：解： 例例14.214.2：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度 為為EIE

26、I，不計(jì)軸力影響，求梁中點(diǎn)的撓度。，不計(jì)軸力影響，求梁中點(diǎn)的撓度。EIllEI1111EIPlPlEIP818122101111PX由81PlX 得 233824816192CPllPlPlwEIEIEI 解：解：例例14.314.3：求圖示剛架的支反力。：求圖示剛架的支反力。EIaaaEI3232223211EIqaaaqaEIP242832142101111PX由161qaX 得 169,16 qaYqaXBB 167qaYA解：解：,16qaXA上面我們講的是只有一個(gè)多余約束的情況！上面我們講的是只有一個(gè)多余約束的情況！ 那么當(dāng)多余約束不止一個(gè)時(shí)，力法方程是什么樣的呢？那么當(dāng)多余約束不止

27、一個(gè)時(shí)，力法方程是什么樣的呢？ 0321011111321PXXX013132121111PXXX0 23232221212PXXX033332321313PXXX由疊加原理：由疊加原理：同理同理 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 ： 表示表示 作用點(diǎn)沿著作用點(diǎn)沿著 方向的位移方向的位移 iiXiX00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正那么方程：力法正那么方程：矩陣形式：矩陣形式：02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX表示沿著表示沿著 方向方向 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 iX1iX ii表示沿著表示沿

28、著 方向方向 單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 1jX ijiX表示沿著表示沿著 方向載荷方向載荷F單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的位移 iFiXdiFiFlM MxE IdijijlM MxE I那么那么 ：diiiilM MxE I1iX引起的彎矩為引起的彎矩為 引起的彎矩為引起的彎矩為 載荷載荷F引起的彎矩為引起的彎矩為 iMjMFM1jX 設(shè)：設(shè)：對稱性質(zhì)的利用：對稱性質(zhì)的利用：對稱結(jié)構(gòu)：假設(shè)將結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱結(jié)構(gòu)：假設(shè)將結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后， 結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的局部將完全重合。結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的局部將完全重合。14-3 14-3 對稱及反對稱性質(zhì)的利用對稱及

29、反對稱性質(zhì)的利用對稱載荷：將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷完對稱載荷：將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷完全重合即對折后載荷的作用點(diǎn)和作用方向重合，且作用力的全重合即對折后載荷的作用點(diǎn)和作用方向重合，且作用力的大小也相等。大小也相等。反對稱載荷：反對稱載荷：將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷作用點(diǎn)重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。作用點(diǎn)重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。 當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受對稱載荷作用時(shí)，當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受對稱載荷作用時(shí)，032232112于是正那么方程可化為于是正那么方程可化為02223333131131

30、3111XXXXXFF在對稱面上反對稱在對稱面上反對稱內(nèi)力內(nèi)力等于零等于零。 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下的情況：對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下的情況：用圖乘法可證明用圖乘法可證明可得可得：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下的情況：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下的情況：同樣用圖乘法可證明同樣用圖乘法可證明當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受反對稱載荷作用時(shí)，當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受反對稱載荷作用時(shí)，在對稱面上對稱內(nèi)力等于零。在對稱面上對稱內(nèi)力等于零。032232112可得可得：于是正那么方程可化為于是正那么方程可化為FXXXXX222233313131311100 例例14.4:14.4:平面剛架受力如圖，各桿平面剛架受力如圖，各桿 EI=EI=

31、常數(shù)。試求常數(shù)。試求C C處的約束力及處的約束力及A A、B B處的支座反力。處的支座反力。EIaaaEI332213211EIqaqaaEIP168214221 :由力法正則方程得：0 1111PX，163qaXC，0CY0CM1631qaX ,163)()(qaXXBA 2 qaYYBA16)()(2qaMMBA逆時(shí)針順時(shí)針解：解：例例14.514.5：等截面平面框架的受力情況如下圖。試求最大彎矩及其：等截面平面框架的受力情況如下圖。試求最大彎矩及其作用位置。作用位置。PPQ2245cos解：載荷關(guān)于對角線解：載荷關(guān)于對角線ACAC和和BDBD反對稱反對稱由平衡條件可得：由平衡條件可得：)

32、( 2maxmax作用點(diǎn)處發(fā)生在外載荷 PMPaM附錄附錄I I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)I-1 I-1 靜矩和形心靜矩和形心I-2 I-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑附錄附錄I I平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)I1 靜矩和形心靜矩和形心dAyyzzOSy AzAd,Sz AyAd形心坐標(biāo)：形心坐標(biāo)：AAzzAAyyAAd,dCyyzzO靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：ASzASyyzCyyzzOAzSAySyz, 例：計(jì)算由拋物線、例：計(jì)算由拋物線、y軸和軸和z軸所圍成的平面圖軸所圍成的平面圖形對形對y軸和軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。軸的

33、靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。zhyb122yzOzhyb122ydybhSzAyA2d解：解：Sy AzAd12102222bhybydyhybyb0221dyzO4152bhb h24AAAd形心坐標(biāo)為:833242bbhbhASyz52321542hbhbhASzy0221bhybyd23bh 例：確定圖示圖形形心例：確定圖示圖形形心C的位置。的位置。解：解：ASyzmm7 .397001200510706012010ASzy1012057010451200700197 . mm例：求圖示陰影局部的面積對例：求圖示陰影局部的面積對y軸的靜矩。軸的靜矩。Sbhaahay242解：解：b ha

34、2422I-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑一、慣性矩一、慣性矩IyAIzAzAyA22dd,AdyyzzO 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對分別稱為平面圖形對y軸和軸和z軸的慣性半徑軸的慣性半徑iiyz、IA iyy2或iIAyyIA iiIAzzzz2或IApA2d222yzIIIpyz二、極慣性矩二、極慣性矩dAyyzzO例：求圖示矩形對對稱軸例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。的慣性矩。解：解：IzAyA2dzdzz b zhh222/d bh312例：求圖示圓平面對例：求圖

35、示圓平面對y、z軸的慣性矩。軸的慣性矩。Idp432IIyzIIIyzp慣性積慣性積Iyz AyzAddAyzzOy 如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對稱軸，那么平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性是對稱軸，那么平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。積必等于零。Iyz 0zydAdA幾個(gè)主要定義幾個(gè)主要定義:(1)主慣性軸主慣性軸 當(dāng)平面圖形對某一對正當(dāng)平面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積的慣性積 Iy0z0=0時(shí)，那么時(shí)，那么坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 y0、z0稱為主慣性軸。稱為主慣性軸。因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對稱軸的正交坐標(biāo)因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。軸一定是平面圖形的主慣性軸。(2)主慣性矩主慣性矩 平面圖形對任一主慣性軸平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。的慣性矩稱為主慣性矩。(3)形心主慣性軸形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。形心主慣性軸。 可以證明可以證明:任意平面圖形必定存在