第四章證券投資組合理論與方法

1、回總目錄回本章目錄第七章第七章 證券投資組合理論與方法證券投資組合理論與方法回本章目錄第一節(jié) 馬柯維茨的證券組合理論第二節(jié) 證券組合分析的簡化模型回總目錄回本章目錄第一節(jié)第一節(jié) 馬柯維茨的證券組合理論馬柯維茨的證券組合理論四個步驟：四個步驟： 一是確定一系列的證券作為考慮對象； 二是對這些證券的前景進(jìn)行分析， 三是要確定有效邊界， 四是要找出投資者的最佳證券組合，回本章目錄回總目錄回本章目錄 一、證券組合收益和風(fēng)險的統(tǒng)計測定一、證券組合收益和風(fēng)險的統(tǒng)計測定（一）單一證券收益和風(fēng)險的測定（一）單一證券收益和風(fēng)險的測定預(yù)期收益率：證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差： （二）證券組合的收益和風(fēng)險的測定（二）證券組合

2、的收益和風(fēng)險的測定 投資組合的預(yù)期收益率協(xié)方差：上式為正,則A和B的收益有相互一致的變動趨向；上式為負(fù),則表明證券A和證券B的收益有相互抵消的趨向 n1RPREiii n1ii2iiPRERniiipRXR1m1iBBAABARERRERm1R,RiiCov回總目錄回本章目錄 2.證券組合風(fēng)險的測定（續(xù)） 相關(guān)系數(shù)：它的值在-1到+1之間。它表示兩種證券的相互影響程度。 A.上式為+1時，完全正相關(guān)； B. 上式為-1時，完全負(fù)相關(guān)； C.上式為0時，完全不相關(guān)。 BABARRR,RCovABr回本章目錄回總目錄回本章目錄 結(jié)論：結(jié)論： 證券組合風(fēng)險的大小由以下三個因素決定： A、每種證券所占

3、的比例; B、證券收益率的相關(guān)性; C、每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。 回本章目錄回總目錄回本章目錄投資分散化和證券組合的最佳規(guī)模分析 投資分散化考慮的三個因素：投資分散化考慮的三個因素： 1、證券種類；、證券種類；2、證券行業(yè)分布；、證券行業(yè)分布；3各證券在組合中的比例。各證券在組合中的比例。 風(fēng)險=系統(tǒng)風(fēng)險+非系統(tǒng)風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險屬于不可分散的風(fēng)險，而非系統(tǒng)風(fēng)險則屬于可分散的風(fēng)險。可分散的風(fēng)險可以通過合理的投資組合予以消除。 按伊文斯和阿切爾的分析，證券組合的數(shù)目大約在816之間為最佳規(guī)模?；乇菊履夸浕乜偰夸浕乇菊履夸?二、證券組合的效用分析二、證券組合的效用分析 （一）證券組合的效用函數(shù)（一）證券組合

4、的效用函數(shù) 不同證券組合的收益率產(chǎn)生不同的效用值，效用與證券收益率的對應(yīng)關(guān)系就是效用函數(shù)。回本章目錄回總目錄回本章目錄（二）效用函數(shù)的基本類型（二）效用函數(shù)的基本類型1.凸性效用函數(shù)凸性效用函數(shù) 2.凹性效用函數(shù)凹性效用函數(shù)凹性效用函數(shù)的投資者是喜歡風(fēng)險的。 0021RRURRURUxxx一般而言，效用函數(shù)越凸，投資者越規(guī)避風(fēng)險。 0 0 x x0 0 x xx xR RR RU UR RR RU U2 21 1R RU U回總目錄回本章目錄 3.線性效用函數(shù)線性效用函數(shù) 圖7.7 線性效用函數(shù)0 x0 xxRRURRU21RU其投資收益率的邊際效用是一個常數(shù)，投資者屬于風(fēng)險中性者。 回總目錄

5、回本章目錄 （三）效用函數(shù)期望無差異曲線（三）效用函數(shù)期望無差異曲線 從理論上講存在無數(shù)種組合方案，使得在效用函數(shù)一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。 投資者風(fēng)險規(guī)避程度影響無差異曲線斜率：風(fēng)險回避越高的投資者，他的無差異曲線就越陡峭，斜率越大。回本章目錄回總目錄回本章目錄 三、有效邊界的確定 （一）有效邊界的概念（一）有效邊界的概念 在風(fēng)險和收益的權(quán)衡中,投資者必然采取如下策略： （1）在風(fēng)險相同的條件下，選擇期望收益最大的證券； （2）在期望收益相同的條件下，選擇風(fēng)險最小的證券。 馬柯維茨理論假設(shè)： （1）市場是有效的，即市場上的任意證券信息都是已知或可以知道的； （2）投資者是風(fēng)

6、險的厭惡者； （3）所有投資決策都是依據(jù)投資的期望收益及其方差做出； （4）投資單元是完全可分的，即假定所有的證券是無限可分割的，投資者可按任意比例買賣； （5）收益率和風(fēng)險是并存的，要想得到高收益，就必須冒高風(fēng)險。 回本章目錄回總目錄回本章目錄（二）有效邊界的確定（二）有效邊界的確定 1.圖解法圖解法適用于證券種類不超過三種的投資組合適用于證券種類不超過三種的投資組合 假設(shè)三種證券A、B、C,可以求得 關(guān)于 的函數(shù)： 2.數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法（1）極小微分法.當(dāng)證券組合中包含三種以上的證券時, 三種以上的證券組合方差為： 根據(jù)有效邊界定理，投資者在收益率一定的條件下，總是尋求風(fēng)險最小的證券組

7、合： （2）極大微分法。計算投資組合中收益率為最大的情形，進(jìn)而求出有效邊界曲線。（3）二次規(guī)劃法。3.線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法 ABCCABCpCBXREREREREREREREREXBXAX回本章目錄 n1in1jijji2pXX回總目錄回本章目錄（三）最優(yōu)證券組合的選擇（三）最優(yōu)證券組合的選擇 有效邊界上的所有點對應(yīng)的證券組合在收益一定的條件下風(fēng)險最小，或者在風(fēng)險一定的條件下收益最大，而有效邊界以上的區(qū)域都是不可能的組合。因此，投資者所要選擇的最優(yōu)證券組合依靠將無差異曲線及有效邊界相切的點中求得。圖 7.22 有效邊界及無差異曲線切點圖回本章目錄回總目錄回本章目錄（三）最優(yōu)證券組合的選擇（續(xù)）

8、（三）最優(yōu)證券組合的選擇（續(xù)） 對于高度風(fēng)險喜好型和輕度風(fēng)險喜好型的投資者來說，他們的最優(yōu)證券組合如圖7.23和圖7.24中的B1和B2所示。 圖7.23 最優(yōu)證券組合選擇（1） 圖7.24 最優(yōu)證券組合選擇（2） 回本章目錄回總目錄回本章目錄第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析的簡化模型證券組合分析的簡化模型 一、單指數(shù)模型 （一）單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)和特性 1、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)：、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)：單指數(shù)模型基本思想是認(rèn)為證券收益率只與一個因素有關(guān)。假定每種證券或多或少地受股票市場股價指數(shù)的影響。其模型為： 式中：Ri代表第i種證券的收益率；Rm代表股票市場股價指數(shù)收益率；A代表證券收益率中獨立于市場的

9、部分；代表證券收益率對股價指數(shù)收益率的敏感程度； 代表剩余收益率，它是一個隨機(jī)變量，測度與平均收益率之間的偏差。imiRAR回本章目錄i回總目錄回本章目錄 1、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)（續(xù)）、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)（續(xù)） 該模型假設(shè)兩種因素影響證券收益率： 宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化。宏觀經(jīng)濟(jì)變化會影響市場股價指數(shù)的變化，并通過市場驅(qū)動影響到每個證券收益率的變化。 微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為股份公司內(nèi)部環(huán)境的變化。微觀因素的影響能使證券收益率高于或低于正常水平，在模型中，它引起A和 的變動。圖 7.25 模型的特征線ii回本章目錄回總目錄回本章目錄 1、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)（續(xù)）、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)（續(xù)） 單指數(shù)模型中有

10、兩個基本假設(shè)： （1） 的均值 ，對于一切 、 不相關(guān)，即 。 （2）市場指數(shù)和獨立的證券收益率不相關(guān)，即協(xié)方差 根據(jù)上面兩個假設(shè)，可以得到以下單指數(shù)模型中關(guān)于某種證券的預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差 ： （1）某種證券的預(yù)期收益率公式： （2）任何證券收益率的方差公式： 我們可將某種證券收益率的方差分為兩部分：系統(tǒng)風(fēng)險 （主要由宏觀因素影響產(chǎn)生）和非系統(tǒng)風(fēng)險 （主要由微觀因素影響產(chǎn)生） （3）任何兩種證券間的協(xié)方差公式：i 0iE ij0jiE00,mmimiRRERCov miiRARE2222imi 2mjiij回本章目錄22m2i回總目錄回本章目錄 1、單指數(shù)模型的結(jié)構(gòu)（續(xù)）、單指數(shù)模型的結(jié)

11、構(gòu)（續(xù)） 估計單指數(shù)模型的優(yōu)點：設(shè)有N種股票的數(shù)據(jù)，如果我們估計出每種股票的 和 、 以及市場預(yù)期收益率和方差，我們就能估計出任何證券組合的預(yù)期收益率的方差，這時估計的參數(shù)只有3N+2。這相對于馬柯維茨方法選擇最佳證券組合是大大地簡化了。 假如跟蹤150到250種股票，若用馬柯維茨方法，就必須估計150到250個預(yù)期收益率數(shù)據(jù)，150到250個方差數(shù)據(jù)，以及11175到31125個相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)。對單指數(shù)模型來說，只需估計452到752個數(shù)據(jù)，這比11175到31125個數(shù)據(jù)值要少多了。 iAi2i回本章目錄回總目錄回本章目錄 二、多指數(shù)模型 多指數(shù)，即影響證券價格的共同因素，除了單指數(shù)模型中的

12、市場股票指數(shù)的變化外，還包括： （1）通貨膨脹率的變化； （2）失業(yè)率的變化； （3）工業(yè)生產(chǎn)增長； （4）貿(mào)易赤字的變動； （5）政府預(yù)算開支的變動； （6）利率水平的變化； （7）長期和短期貸款利率的變化； （8）匯率的變化。 回本章目錄回總目錄回本章目錄 （一）一般多指數(shù)模型 一般多指數(shù)模型的形式為： 在多指數(shù)模型中，要求各指數(shù)I1,I2，Ij之間不存在相關(guān)關(guān)系。由于各個指數(shù)之間經(jīng)常存在多重共線性現(xiàn)象，因此需要將這j個指數(shù)正交化，剔除相關(guān)性后使模型中的各指數(shù)不相關(guān)，這時，才能利用多指數(shù)模型進(jìn)行證券分析。 ijijiiiiIbIbIbaR2211回本章目錄回總目錄回本章目錄 （二）多指數(shù)模

13、型的應(yīng)用 多指數(shù)模型從統(tǒng)計角度來看，實際上是一個多元線性回歸方程。方程等式左邊的變量稱為因變量或被解釋變量，方程等式右邊的變量稱為自變量或解釋變量。我們把等式右邊包括兩個或兩個以上自變量的模型稱為多指數(shù)模型。 回本章目錄回總目錄回本章目錄 （三）若干種特殊模型 1.行業(yè)指數(shù)模型 行業(yè)指數(shù)模型是最受人們關(guān)注也是運(yùn)用最為廣泛的一種特殊的多指數(shù)模型。該模型認(rèn)為，證券的收益率不但受市場指數(shù)的影響，而且受企業(yè)所在的行業(yè)指標(biāo)指數(shù)的影響。ijijiimimiiIbIbIbIbaR2211回本章目錄回總目錄回本章目錄 2.平均相關(guān)模型 平均相關(guān)模型的基本思想是把以往的歷史相關(guān)矩陣數(shù)據(jù)的平均值作為將來相關(guān)矩陣數(shù)據(jù)的預(yù)測值。 平均相關(guān)模型可分為總均值模型和傳統(tǒng)均值模型。總均值模型的基本思想是把過去某個時期所有成對股票相關(guān)系數(shù)的平均值作為未來時期每對股票相關(guān)系數(shù)的預(yù)測值。許多學(xué)者對美國實際證券市場的研究表明，總均值模型和傳統(tǒng)均值模型在有些場合比單指數(shù)模型和多指數(shù)模型更精確一些。回本章目錄回總目錄回本章目錄 3.混合模型 混合模型就是把一般多指數(shù)模型中的第一個指數(shù)看作市場指數(shù)，而將其余的指數(shù)看作超市場方差的指數(shù)。這就是說，混合模型由兩個模型