第三章靜定平面桁架

1、123.4 3.4 靜定平面桁架的計算靜定平面桁架的計算4-1 4-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖4-2 4-2 結點法結點法4-3 4-3 截面法截面法4-4 4-4 截面法和結點法的聯合運用截面法和結點法的聯合運用4-5 4-5 各式桁架比較各式桁架比較4-6 4-6 組合結構的計算組合結構的計算341 平面桁架的計算簡圖1. 桁架：2. 桁架計算簡圖的基本假定（1）各結點都是無摩擦的理想鉸； （2）各桿軸都是直線，并在同一平面內且通過鉸的中心； （3）荷載只作用在結點上并在桁架平面內。實際結構與計算簡圖的差別（主應力、次應力）結點均為鉸結點的結構。4鉸鉸53 .桁架的各部分名稱

2、跨度 L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿64. 桁架的分類（1）按外形分為：a. 平行弦桁架；b. 折弦桁架；c. 三角形桁架。（2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a. 梁式桁架（無推力桁架）；b. 拱式桁架（有推力桁架）。（3）按幾何組成方式分為： a. 簡單桁架：由一個鉸結三角形依次增加二元體而組成的桁架； b. 聯合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯合組成的桁架；c.復雜桁架。7平行弦桁架8折弦桁架9三角形桁架三角形桁架10梁式桁架11拱式桁架12ABCDE聯合桁架1342 結點法1. 求桁架內力的基本方法：2. 結點法：3. 預備知識： 在計算中，經常需要把斜桿的內

3、力S分 解為水平分力X和豎向分力Y。X XY Y 則由比例關系可知yxLYLXLS在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數。結點法和截面法。 所取隔離體只包含一個結點，稱為結點法LLxLy SS144. 結點法計算舉例 （1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各結點解算桿件內力分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由A結點開始） 取結點G隔離體 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由Y=0

4、可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(壓）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取結點F、E、D、C計算。A AB BC CDDE EF FG G15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC

5、=-40kNSED=+60kN到結點B時，只有一個未知力SBA，最后到結點A時，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。155. 計算中的技巧當遇到一個結點上未知力均為斜向時，為簡化計算： (1)改變投影軸的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr將力S1在B點分解為X1、Y1A AB BC Cd db bah hP P166 .幾種特殊結點及零桿（1）L L形結點形結點當結點上無荷載時:S1=0, S2=0內力為零的桿稱為零桿零桿。（2）T T形結點形結點當結點上無荷載時:（3）X X形結點形結點當結點上無荷載時:S

6、1=S2 , S3=S4 S3=0（4）K K形結點形結點當結點上無荷載時: S1S2 , S3=S417S1S2圖圖a La L形結點形結點圖圖b Tb T形結點形結點S1S3S2圖圖c Xc X形結點形結點S2S1S3S4圖圖d Kd K形結點形結點S2S1S3S4 187 .零桿的判斷例 18. 幾點結論（1）結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。（2）每次所取結點的未知力不能多于兩個。（3）計算前先判斷零桿。0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01943 截 面 法1. 截面法的概念：2 .截面法據所選方程類型的不同，又分為力矩法、投影

7、法。 截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個以上的結點），用平衡方程計算所截桿件的內力（一般內力不超過三個）。20（1）力矩法以例說明設支反力已求出。RARB 求EF、ED、CD三桿的內力。作截面-， 取左部分為隔離體。 SEFSEDSCD由ME=0 有RAdP1dP20SCDh=0得h0PdPdRS21ACDhMS0ECD（拉）hMS0ECD（拉）XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得HMHdPd2Pd2RX0D21AEFHMX0DEF（壓）addXEDYED由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0d2a)da(PaPaR

8、Y21AEDYEFRA21SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA22（2）投影法 求DG桿內力 作截面，取左部分為隔離體。XDGYDG由Y=0 有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括號內之值恰等于相應簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA233 . 幾點結論 (1) 用截面法求內力時，一般截斷的桿件一次不能多于三個(特殊情況例外) (2) 對于簡單桁架，求全部桿件內力 時，應用結點法；若只求個別桿件內力，用截面法。 (3) 對于聯合桁架，先用截面法將聯合桿件的內力求出，然后再對各簡單桁架進行分析(見圖)。24ABCDE2544

9、截面法和結點法的聯合應用 結點法與截面法各有所長，據具體情況選用。有些情況下，截面法和結點法聯合使用，更為方便。舉例說明。例51 求桁架中a桿和b桿的內力。解：（1）求a桿的內力作截面，ab 并取左部為隔離體，有四個未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個之間的關系。取K點為隔離體KSaSc有cSa=Sc或Ya=Yc再由截面據Y=0 有3P2PPP+YaYc=0即2P+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a= =4P由比例關系得 S Sa a= =P125354P（壓）Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。3P3PYaYc2645 各式桁架比較 不同形式的桁架，其內力

10、分布情況及適用場合亦各不同，設計時應根據具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。 內力分布不均勻，弦桿內力向跨中遞增。構造上各類桿長度相同，結點處各桿交角相同，便于標準化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 內力分布均勻，在材料使用上 經濟。但構造上復雜。大跨度橋梁(100150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。 內力分布不均勻，弦桿內力兩端大，兩端結點夾角甚小，構造復雜。因兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。 1.平行弦桁架： 2. 拋物線形桁架： 3. 三角形桁架：27平行弦桁架28拋物線形桁架29三角形桁架三角形桁架3046 組合結構計算 1. 組合結構的概念：2. 組

11、合結構的計算步驟：（1）求支座反力；（2）計算各鏈桿的軸力；（3）分析受彎桿件的內力。 由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結構31例 52 分析此組合結構的內力。解： 1. 由整體平衡條件求出支反力。 2. 求各鏈桿的內力：作截面 拆開C鉸和截斷DE桿，取右部為隔離體。由MC=0 有38SDE2=0SED=12kN(拉） 再考慮結點D、E的平衡可求出各鏈桿的內力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA12323. 分析受彎桿件取AC桿為隔離體，A AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVC考慮其平衡可求得：HC=

12、12kNVC=3kN并可作出彎矩圖。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN MM圖圖（kNkNm)m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0333.6 靜定結構的特性1. 靜定結構的基本特性 幾何構造：幾何不變且無多余約束的體系 靜力平衡：支反力和內力可以由平衡條件完全確定且解答唯一2. 靜定結構的一般特性 （1）在靜定結構中，除荷載外，其它任何原因（溫度變化、支座移動、制造誤差等）均不引起內力。tCtC34 （2）荷載等效變換的影響 靜定結構的某一幾何不變部分作荷載等效變換只對該部分內力發(fā)生影響，其它部分內力不變。35平衡力系的影響 靜定結構的某一幾何不變部分在平衡力系作用下，結構的其它部分不會引起內力。36（3）靜定結構構件的可變換性 當靜定結