追尋數(shù)學(xué)聯(lián)系的價值

1、1追尋數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的價值問題提出當(dāng)前，推動課堂轉(zhuǎn)型的教學(xué)改革正如火如荼地進行，許多教學(xué)改革有效撬動了“課堂結(jié)構(gòu)”的轉(zhuǎn)變，使更多的學(xué)生在課堂上有了“存在感”，取得了一定的改革成效。但同時也出現(xiàn)一些新問題，如：熱鬧現(xiàn)象的背后缺少思考，概念教學(xué)往往抓不住數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，學(xué)生獲得的知識沒有“根”的依托，最后到來的仍然是對概念、運算法則的不理解，最終的落腳點仍然是只關(guān)注課本顯現(xiàn)的、可言傳的明確知識。 什么是知識？（知識冰山模型），2知識分為兩類：明確知識與默會知識。學(xué)生智慧來源于默會的力量，而它恰恰鑲嵌于學(xué)生探究問題的過程之中。 3對教學(xué)內(nèi)容知識的理解 4盧梭說：“人類的各種知識中最有用而又最不完備的，

2、就是關(guān)于人的知識。” 當(dāng)我們對知識有了全面認(rèn)識之后，我們就應(yīng)該思考如何讓默會知識浮出水面？如何發(fā)掘知識深處的聯(lián)系啟迪學(xué)生的智慧？學(xué)生獲取怎樣的知識有價值？開展什么樣的學(xué)習(xí)有意義？如此多的問題整合在一起，就是要求我們教學(xué)中更多的去關(guān)注學(xué)生思考，在對新知的探究中幫助學(xué)生構(gòu)建思維體系，而追尋數(shù)學(xué)知識的深層聯(lián)系則是建構(gòu)思維體系的“骨架”。如：一位教師教學(xué)角的分類，先讓學(xué)生自學(xué)教材，再提供一些角讓學(xué)生辨認(rèn)，接著分類并將角按大小排序，最后轉(zhuǎn)向找角、畫角、拼角、量角等教學(xué)活動，角的分類似乎大功告成。其實這樣的教學(xué)仍是停留在數(shù)學(xué)知識的表層，深層次的學(xué)習(xí)應(yīng)該討論聯(lián)系性問題：對角的分類以什么角為標(biāo)準(zhǔn)？為什么以直角

3、為分類標(biāo)準(zhǔn)？（邊說邊圖示5（滲透圖形結(jié)合思想），最后呈現(xiàn)的是一個直角坐標(biāo)系。一個完整的知識體系根深蒂固的植入學(xué)生記憶中。因此6“研究數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的價值”顯得尤為重要。下面從概念教學(xué)、幾何圖形、問題解決三方面與大家交流（一、追尋概念間聯(lián)系，實現(xiàn)概念本質(zhì)屬性理解的價值；二、追尋圖形間聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想的價值；三、追尋問題解決深層知識的聯(lián)系，獲取有意義學(xué)習(xí)的價值。）一、7追尋概念間聯(lián)系，實現(xiàn)概念本質(zhì)屬性理解的價值“學(xué)習(xí)一個概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才能產(chǎn)生他們自己的數(shù)學(xué)理解?！甭?lián)系性的知識和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效優(yōu)化，有利于知識的

4、長久保持、遷移應(yīng)用；碎片化的知識會阻礙知識的深度理解。教學(xué)中要將“聯(lián)系”的觀點貫穿教學(xué)的全過程.（一）比如新授課；1、關(guān)注學(xué)生已知與未知知識之間的聯(lián)系導(dǎo)入新課8910（假分?jǐn)?shù)）；2、關(guān)注知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的聯(lián)系進行深度研究11-17（長方形面積）；3、豐富教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，使各個知識點串成線、知成網(wǎng)（比如：18在“三角形內(nèi)角和180度”教學(xué)中，一方面在探索新知時，引導(dǎo)學(xué)生思考新知識與原有知識之間的聯(lián)系，如，探究時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平角的知識，用撕一撕、拼一拼等方法，把三角形內(nèi)角和拼成平角，得出結(jié)論；另一方面設(shè)計練習(xí)，溝通知識聯(lián)系，促進知識結(jié)構(gòu)的整理和重組。李爭明課件 教師2016 3 16頁 ）4、19著

5、立于學(xué)生學(xué)習(xí)“疑惑點”實現(xiàn)兒童經(jīng)驗與意義理解的對接（朱德江認(rèn)識面積呈現(xiàn)吉利省、浙江省地圖，幫助學(xué)生建構(gòu)面積指的是“一塊區(qū)域大小的表象”，進而讓學(xué)生摸課本、課桌、長方體不同面區(qū)域大小，在思考“角”面大小引出面積概念，比較面積大小需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測量得出一個數(shù)的大小比較，這里的核心知識是“一個區(qū)域表象，一個測量標(biāo)準(zhǔn)”，概念的內(nèi)在結(jié)構(gòu)聯(lián)系是讓學(xué)生動手做與比較中產(chǎn)生的，是“不教之教”的自我建構(gòu)。當(dāng)然，一個概念的建構(gòu)往往受已有經(jīng)驗的影響干擾讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，因此，我們要著立于學(xué)生學(xué)習(xí)的“疑惑點”，實現(xiàn)兒童經(jīng)驗與意義理解的對接。如：周長對面積意義具有負(fù)遷移，朱老師設(shè)計20口語凹兩個圖面積比較，讓學(xué)生理清周長與面

6、積的區(qū)別，促進概念的理解。21我國數(shù)學(xué)教育家劉景昆在總結(jié)畢生的教學(xué)經(jīng)驗時，說過這樣一句話：凡是難學(xué)的概念，往往是學(xué)生自己悟出來的，而不是老師教會的！ “悟”總是建立在經(jīng)驗的積累基礎(chǔ)之上的。(如果說新授課在概念與法則的探究中追尋知識間的深層聯(lián)系有助于對概念本質(zhì)屬性的理解，那么，復(fù)習(xí)課如何建立概念、原理與法則之間的聯(lián)系呢？) （二）復(fù)習(xí)課22復(fù)習(xí)課有歸納、整理、查漏補缺、深化知識、提高技能、發(fā)展能力等功能，其價值追求高度濃縮于“知識、求聯(lián)、發(fā)展”六個字。如果說“求知”是再現(xiàn)單一知識，那么“求聯(lián)”便是把學(xué)多知識結(jié)成串，織成網(wǎng)，“發(fā)展”則是拓展、打通未知的學(xué)習(xí)通道，通過科學(xué)合理的設(shè)計可以打通“求聯(lián)、發(fā)

7、展”的有效訴求，實現(xiàn)對已有知識的整理。23學(xué)多教師復(fù)習(xí)課的設(shè)計方式都是“整理知識結(jié)構(gòu)練習(xí)鞏固”固有格局，往往把學(xué)生拉到同一起跑線上進行訓(xùn)練，機械重復(fù)的練習(xí)缺乏針對性，不僅不能建立知識與概念的深化，更談不上思維能力的拓展。如果從聯(lián)系的角度設(shè)計課堂，將原本每節(jié)課里獲得的“散裝”知識與方法，在整體知識背景下進行重新組織與建構(gòu)，將原來彼此分割開來的方法連接成統(tǒng)一的整體，設(shè)計關(guān)注學(xué)生有學(xué)會到會學(xué)的認(rèn)知過程，鼓勵學(xué)生自主復(fù)習(xí)、積極參與，讓復(fù)習(xí)課體現(xiàn)出更加厚重的文化底蘊和人文內(nèi)涵。24如：圓柱與圓錐整理復(fù)習(xí)課堂設(shè)計一，物以類聚，知識梳理；圖示。二、無中生有，變式應(yīng)用；靜與動 。三、觸類旁通，提升應(yīng)用。課題實

8、驗在培優(yōu)班、普通班、特殊班（太陽村）效果都很好。25二、追尋圖形間聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想的價值 26義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）總目標(biāo)部分明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！睆碾p基到四基，數(shù)學(xué)思想的地位進一步凸現(xiàn)出來。、 27孫曉天教授指出：“這是在數(shù)學(xué)目標(biāo)完善方面邁出的重要一步，是我國數(shù)學(xué)課程改革取得的階段性進展的重要標(biāo)志。”同時，也是對一線教師課堂教學(xué)提出新的要求。 28張景中院士曾指出“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。” 29數(shù)學(xué)課程并不僅僅以教

9、會數(shù)學(xué)的概念、公式和計算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。 30愛因斯坦說：什么是教育？就是當(dāng)學(xué)生離開學(xué)校以后，把在學(xué)校里學(xué)到的知識全忘記，剩下的東西就是他所受到的教育。剩下的東西是什么？素質(zhì)、思想、能力、心態(tài)。 31不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。 徐利治 32若把數(shù)學(xué)的知識比喻為金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點金術(shù)”，數(shù)學(xué)的知識可以記憶一時，而數(shù)學(xué)的思想與方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以終生受益，是數(shù)學(xué)的力量所在，是數(shù)學(xué)教育的根本目的之所在那么對于幾何與圖形內(nèi)容如何通過知識之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想呢？我們對多邊形面積計算單元知識點的聯(lián)系分析33

10、（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形 準(zhǔn)備圖片）為例。在平行四邊形面積推導(dǎo)時，（課件）學(xué)生學(xué)習(xí)不僅僅是簡單的操作，更重要的是重視深層面的超越，轉(zhuǎn)化前后的理性思考。從中滲透的轉(zhuǎn)化思想，在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形（課件）與梯形面積中(圖片)會更加孕育、凝練、升華。 34讀 懂教材，豐富內(nèi)涵 開車最怕路不熟，教學(xué)最怕教材不熟。 路不熟要走好多冤枉路。 教材不熟要做好多無用功。 35 在鉆研教材時，教師要在“深入”上下工夫，在“淺出”上做文章。 要根據(jù)學(xué)生的實際情況對教材進行“二度開發(fā)”，對教材進行“再創(chuàng)造”，也就是我們常說的“用教材”而不是“教教材”。36我們知道幾何與圖形的重要任務(wù)之一就是培養(yǎng)學(xué)生建立

11、空間觀念。而空間觀念的形成不是靠現(xiàn)成的圖塞入學(xué)生腦中，更不是靠背誦圖形的特征與相關(guān)公式就能自主建構(gòu)，需要的是教師利用學(xué)生的視覺、觸覺等器官，讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、做一做、畫一畫、擺一擺等體驗活動，經(jīng)歷有實物表象圖形表象-實物形象的過程，促進學(xué)生空間觀念的深化和發(fā)展。37如：長方體和正方體的認(rèn)識（六年級），本節(jié)課的目標(biāo)一是掌握長方形、正方形特征的知識目標(biāo)，二是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的數(shù)學(xué)思考目標(biāo)。我們許多教師的課堂都能很好的實現(xiàn)知識目標(biāo)，（觀察實物面、點、棱，課件演示面與面、棱與棱的關(guān)系總結(jié)特征）。而對第二個目標(biāo)的達(dá)成總是留有遺憾。如果我們引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究長方體面、棱、頂點的特征及它們之間的內(nèi)在

12、聯(lián)系和相互影響過程，學(xué)生大腦里會建立起一個清晰的表象，從中獲得有價值的學(xué)習(xí)。38-44一位教師執(zhí)教本課時從點、線、面長方體三要素關(guān)系入手，引出長方體立體圖，然后觀看模型通過摸一摸理解棱、面的含義，找一找與數(shù)一數(shù)明白棱與面的數(shù)量，接著在操作中“拼面成體與搭棒成體”交流中分享棱與面的聯(lián)系以及特殊長方體的棱面聯(lián)系。這樣促進了學(xué)生的認(rèn)知由形象向表象的躍進，最終形成較為準(zhǔn)確的圖形表象。此時學(xué)生經(jīng)歷“基本要素-要素特征-要素關(guān)聯(lián)”的探究，接著從長方體框架（棱）思考選擇與棱相關(guān)的面觀察實際看到的面有三個面再到棱，引出長、寬、高。（完整不完整），然后展開想象，由頂點三條棱想三個面在結(jié)合面與面聯(lián)系想象長方體（不

13、完整-完整），最后，根據(jù)提供的長、寬、高想象具體物體。整節(jié)課蘊含了抽象、比較、對應(yīng)、模型、數(shù)形結(jié)合、遷移等數(shù)學(xué)思想，讓隱形的數(shù)學(xué)知識浮出水面實現(xiàn)其深入思考、掌握關(guān)聯(lián)的價值。關(guān)注數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生一個有“根”的數(shù)學(xué)，有助于促進教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的根本性改變，讓學(xué)生在課堂上有了存在感，使得學(xué)生有機會通過自己的發(fā)現(xiàn)獲得新知識、技能、方法和思想，在探究發(fā)現(xiàn)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，獲得有價值的數(shù)學(xué)。三、追尋問題解決深層知識的聯(lián)系，獲取有意義學(xué)習(xí)的價值45杜威認(rèn)為，從本質(zhì)上說，兒童的學(xué)習(xí)就是問題解決的過程，伴隨這個過程的是尋找解決問題的思路與培養(yǎng)高層次的思考技能，而數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系則是構(gòu)建思維體系的“骨架

14、。”只有挖掘知識深處的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生興趣，啟迪思維，才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷問題解決的過程，從而獲取有意義的學(xué)習(xí)價值。46奧蘇貝爾提出有意義學(xué)習(xí)理論。 學(xué)習(xí)分為： 有意義接受式學(xué)習(xí)-講授法、談話法、提問發(fā)、演講法等 有意義活動式學(xué)習(xí)-實驗法、演示法、小組合作、讀書指導(dǎo)等 問題解決過程中挖掘深層知識聯(lián)系的學(xué)習(xí)的策略（一）47、48遷移策略：學(xué)習(xí)者能將一個情境中學(xué)到的知識應(yīng)用于新情境中去解決新問題或復(fù)雜問題。比如:“比例的意義?！?、引課圖示四個長方形的長和寬：5和4，10和8，12和4，9和3。仔細(xì)觀察圖形分別寫出每個圖形長和寬的比，看能發(fā)現(xiàn)什么？生: 5和4與10和8 12和4與9和3比值相等。生：

15、10和8是5和4的放大圖。生：這兩個長方形是按比例放大的。師：你認(rèn)為這兩個比符合什么要求才是比例？此時比例的意義 自然產(chǎn)生。 2、深入研究 聯(lián)系生活實際，深入研究：同學(xué)們想一下生活中 哪里用到比例？生：操場實際長和寬與繪在圖紙上的長和寬成比例，一寸照片與放大的五寸照片成比例（教師課件演示不成比例的照片會是怎樣。） 接著讓學(xué)生自學(xué)課本，了解不同規(guī)格的國旗， 長和寬必須組成比例，體現(xiàn)研究比例的價值，同時激起愛國情懷。（二）49-55問題驅(qū)動式策略：把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動與任務(wù)完成向聯(lián)系，注重方法的指導(dǎo)、情感的體驗和探究能力的培養(yǎng)。在這個過程之中，學(xué)生不再是簡單的被動教學(xué)對象和信息接受者，而是學(xué)習(xí)的主體和任務(wù)的完成者。比如：年、月、日教學(xué)設(shè)計。56（三）刨根問底策略 史寧中教授指出，智慧體現(xiàn)在思考的過程中，也可能體現(xiàn)在經(jīng)驗過程中，過程