結(jié)構(gòu)動力學-16

1、三三. .簡諧荷載作用下的直接解法簡諧荷載作用下的直接解法txqtxqsin)(),(lxEIxm),(),(yx),(txyx運動方程為運動方程為),()(sin)( ),()(txyxmtxqtxyxEI ),(),(),(*txytxytxy設(shè)特解為設(shè)特解為txytxysin)(),(*)()()( )()(*2/*xyxmxqxyxEI 若梁是等截面梁，且若梁是等截面梁，且q(x)為常數(shù)為常數(shù)EIqxyEImxy/)()(*2)4*(令令EIm24EIqxyxy/)()(*4)4*(EIqxDchxCshxBxAxy4*/cossin)(例：試求圖示梁跨中點穩(wěn)態(tài)振幅，例：試求圖示梁跨中

2、點穩(wěn)態(tài)振幅， 不計阻尼。不計阻尼。EIm,2/ltPsin2/l0)0(, 0)0( yy2/)2/(PlyEI 解：解：0qtPsin22/)2/(, 0)2/(PlQly0)0(DByxshDxchCxBxAxysincos)(xchDxshCxBxAxy2222cossin)( 0)0(22 DBy0, 0DBxCshxAxysin)(xchCxAxy33cos)( xchCxAxycos)(tPsin202/2/cos)2/(lchClAlyEIPlchClAly2/2/2/cos)2/(33 2/cos143lEIPA2/143lchEIPCxCshxAxysin)()2/2/cos

3、sin()(433lchxshlxlEIPl練習題：試求桿端彎矩穩(wěn)態(tài)幅值，不計阻尼。練習題：試求桿端彎矩穩(wěn)態(tài)幅值，不計阻尼。2/lmEItPsin2/lmEIl225.4 5.4 自振頻率的近似解法自振頻率的近似解法一一. .能量法（瑞利法）能量法（瑞利法）按振型按振型i i做自由振動時做自由振動時彎曲應(yīng)變能為彎曲應(yīng)變能為lxEIxm),(),(yx),(txyx)sin()(),(txXtxyii ldxyEItU02)(21)()cos()(),(txXtxyiii liidxxXEIt022)()(sin21動能為動能為ldxtxymtT02),(21)(liiidxxXmt0222)(

4、)(cos21 liliidxxXmdxxXEI02022)()(當有集中質(zhì)量時當有集中質(zhì)量時: : liidxxXEIttU022)()(sin21)(liiidxxXmttT0222)()(cos21)( nkkikliliixXmdxxXmdxxXEI1202022)()()( nkkkllxXmdxxXmdxxXEI12102102121)()()(根據(jù)最大動能根據(jù)最大動能等于最大勢能等于最大勢能: :例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度b=1b=1。lx)(xh0h解：解：lxhxh/)(030)(121)(lxhxI設(shè)形狀函數(shù)為設(shè)形狀函數(shù)為2

5、1)1 ()(lxaxX0)(, 0)(11lXlX滿足位移邊界條件。滿足位移邊界條件。4201210210212125)()()(lEhxXmdxxXmdxxXEInkkkll lxhxm0)(Elh201581.1精確解為精確解為Elh201534.1例：試求圖示等截面懸臂梁的基本頻率。例：試求圖示等截面懸臂梁的基本頻率。EIm,lxlxX2cos1)(1解：解：1.1.設(shè)形狀函數(shù)為余弦曲線設(shè)形狀函數(shù)為余弦曲線xllxX2cos4)(221 lldxxXmdxxXEI02102121)()(lldxxlmdxxllEI020222)2cos1 (2cos44168.3lmEI精確解為精確解

6、為41515.3lmEI精確解為精確解為41515.3lmEI例：試求圖示等截面懸臂梁的基本頻率。例：試求圖示等截面懸臂梁的基本頻率。EIm,l解：解：1.1.設(shè)形狀函數(shù)為余弦曲線設(shè)形狀函數(shù)為余弦曲線4168.3lmEIxlxX2cos1)(12.2.設(shè)形狀函數(shù)為拋物線設(shè)形狀函數(shù)為拋物線321612)(xxlxX4157.3lmEI3.3.設(shè)形狀函數(shù)為重力引起的位移曲線設(shè)形狀函數(shù)為重力引起的位移曲線)146(12)(22221xlxlxlxX4153.3lmEI問題問題:精度取決于假定的振型精度取決于假定的振型,且只能得到基頻且只能得到基頻.二二. .瑞利瑞利- -里茲法里茲法( (將將振型涵

7、數(shù)振型涵數(shù)表達成一組可能振型涵數(shù)的線性組合表達成一組可能振型涵數(shù)的線性組合) ),(),()()()(21210210212nnliniiliniiaaaBaaaAdxxamdxxaEIxXR niiixaxX1)()(), 2 , 1(0niaRi), 2 , 1(0niaBBAaAii njljijinjjjlidxEIadxxaEIaA10102 )(22BAnjljijinjjjlidxmadxxamaB10102 )(2確定固有頻率確定固有頻率,選擇選擇ai其其取極小值取極小值 njljijijnidxmEIa102)2 , 1(0)(令令dxmEIcljijiij 02)(njij

8、jnica1)2 , 1(001212111nnacacac02222121nnacacac02211nnnnnacacac0212222111211nnnnnnccccccccc例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度b=1b=1。lx)(xh0h解：解：lxhxh/)(030)(121)(lxhxI設(shè)位移函數(shù)為設(shè)位移函數(shù)為2221)1 ()1 ()(lxlxalxaxXlxhxm0)(6)2(524)2(12)(2222122132020aaaaaalEhdxXEIAl 280105230)(222121020aaaalhdxxXmBl)2 , 1(02iaBaAii例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度例：試求圖示楔形懸臂梁的基本頻率。寬度b=1b=1。lx)(xh0h解：解：0)10530()28030)(3012(2242024202420lEhlEhlEhE