三角形中考壓軸題(帶答案)

1、中考專題-三角形一選擇題（共3小題）1如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）Aa2Ba2Ca2Da2考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：過E作EPBC于點P，EQCD于點Q，EPMEQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解解答：解：過E作EPBC于點P，EQCD于點Q，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°，又EPM=EQN=90°，PEQ=90°，PEM+MEQ

2、=90°，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90°，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分線，EPC=EQC=90°，EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在EPM和EQN中， EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積正方形ABCD的邊長為a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面積=a×a=a2，四邊形EMCN的面積=a2，故選：D點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出EPMEQN2如圖A=ABC=C=45°

3、，E、F分別是AB、BC的中點，則下列結(jié)論，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正確的是（）ABCD考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定及性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”同時利用三角形的全等性質(zhì)求解解答：解：如下圖所示：連接AC，延長BD交AC于點M，延長AD交BC于Q，延長CD交AB于PABC=C=45°CPABABC=A=45°AQBC點D為兩條高的交點，所以BM為AC邊上的高，即：BMAC由中位線定理可得EFAC，EF=ACBDEF，故正確DBQ+DCA=45°，DCA+CAQ=45&#

4、176;，DBQ=CAQ，A=ABC，AQ=BQ，BQD=AQC=90°，根據(jù)以上條件得AQCBQD，BD=ACEF=AC，故正確A=ABC=C=45°DAC+DCA=180°（A+ABC+C）=45°ADC=180°（DAC+DCA）=135°=BEF+BFE=180°ABC故ADC=BEF+BFE成立；無法證明AD=CD，故錯誤故選B點評：本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用3四邊形ABCD中，AC和BD交于點E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個命題：ACBD；BC=DE；DBC=DA

5、B；AB=BE=AE其中命題一定成立的是（）ABCD考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項是否正確即可解答：解：AB=AE，一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，AC不垂直于BD，錯誤；利用邊角邊定理可證得ADEABC，那么BC=DE，正確；由ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四點共圓，DBC=DAC=DAB，正確；ABE不一定是等邊三角形，那么不一定正確；正確，故選B點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等邊三角形的三

6、邊相等二填空題（共6小題）4如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表，則an=3n+1（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234n正三角形個數(shù)471013an考點：等邊三角形的性質(zhì)專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)圖跟表我們可以看出n代表所剪次數(shù)，an代表小正三角形的個數(shù)，也可以根據(jù)圖形找出規(guī)律加以求解解答：解：由圖可知沒剪的時候，有一個三角形，以后每剪一次就多出三個，所以總的個數(shù)3n+1故答案為：3n+1點評：此題主要考驗學(xué)生的邏輯思維能力以及應(yīng)變能力5如圖，在ABC中，AC=BCAB，點P為ABC所在平面內(nèi)一點，且

7、點P及ABC的任意兩個頂點構(gòu)成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為6個考點：等腰三角形的判定及性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點，分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，及AB的垂直平分線相交于一點，再分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，及C相交于兩點，即可得解解答：解：如圖所示，作AB的垂直平分線，ABC的外心P1為滿足條件的一個點，以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點，

8、分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，P4為滿足條件的點，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點，綜上所述，滿足條件的所有點P的個數(shù)為6故答案為：6點評：本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，主要利用了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的外心到三個頂點的距離相等，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀6如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC的中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記為S1，取BE的中點E1，作E1D1FB，E1F1EF得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2，照此規(guī)律，則S2012=考點：等邊三角形的性

9、質(zhì)；三角形中位線定理專題：壓軸題；規(guī)律型分析：求出ABC的面積是，求出DE是三角形ABC的中位線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，求出SCDE=×，SBEF=×，求出S1=×，同理S2=×SBEF=××，S3=×××S4=××××，推出S2012=×××××（2011個），即可得出答案解答：解：BC的中點E，EDAB，E為BC中點，DE=AB，DEAB，CDECAB，=（）2=，ABC的面積是×1×=

10、SCDE=×，推理=，SBEF=×S1=××=×，同理S2=×SBEF=××，S3=×××S4=××××，S2012=×××××（2011個），=，故答案為：點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是總結(jié)出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度7如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCDn的面積等于考

11、點：勾股定理的逆定理；解分式方程；相似三角形的判定及性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)ABEECF，可將AB及BE之間的關(guān)系式表示出來，在RtABE中，根據(jù)勾股定理AB2+BE2=AC2，可將正方形ABCD的邊長AB求出，進(jìn)而可將正方形ABCD的面積求出解答：解：設(shè)正方形的邊長為x，BE的長為aAEB+BAE=AEB+CEF=90°BAE=CEFB=CABEECF=，即=解得x=4a在RtABE中，AB2+BE2=AE2x2+a2=42將代入，可得：a=正方形ABCD的面積為：x2=16a2=點評：本題是一道根據(jù)三角形相似和勾股定理來求正方形的邊長結(jié)合求解的綜合題隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運

12、算的能力注意后面可以直接這樣x2+a2=42，x2+（）2=42，x2+x2=42，x2=16，x2=無需算出算出x8已知a，b，c是直角三角形的三條邊，且abc，斜邊上的高為h，則下列說法中正確的是 （只填序號）a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4+c2h2=b2c2；由可以構(gòu)成三角形；直角三角形的面積的最大值是考點：勾股定理的逆定理；勾股定理專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)直角三角形的面積公式和勾股定理將各式化簡，等式成立者即為正確答案解答：解：根據(jù)直角三角形的面積的不同算法，有ab=ch，解得h=將h=代入a2b2+h4=（a2+b2+1）h2，得a2b2+（）4=（a2+b2+1

13、）（）2，得a2b2+（）4=（c2+1）（）2，得a2b2+（）4=a2b2+，即（）4=，a2b2=c2，不一定成立，故本選項錯誤；將h=代入b4+c2h2=b2c2，得b4+c2（）2=b2c2，b4+b2a2=b2c2，整理得b4+b2a2b2c2=0，b2（b2+a2c2）=0，b2+a2c2=0，b2（b2+a2c2）=0成立，故本選項正確；b2+a2=c2，（）2+（）2=a+b，（）2=c，不能說明（）2+（）2=（）2，故本選項錯誤；直角三角形的面積為ab，隨ab的變化而變化，所以無最大值，故本選項錯誤故答案為點評：此題不僅考查了勾股定理，還考查了面積法求直角三角形的高，等式

14、變形計算較復(fù)雜，要仔細(xì)9如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若ABC的面積是1，那么A1B1C1的面積7考點：三角形的面積專題：壓軸題分析：連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ABB1，A1AB1的面積，從而求出A1BB1的面積，同理可求B1CC1的面積，A1AC1的面積，然后相加即可得解解答：解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，A、B分別是線段A1B，B1C的中點，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面積=SA1BB1

15、+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案為：7點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）10已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不及B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點

16、D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，證BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根據(jù)SAS證BADCAF，推出BD=CF即可；（3）畫出圖形后，根據(jù)SAS證BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即B

17、AD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60°，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），CF=BD，CDCF=CDBD=BC=

18、AC，即AC=CDCF點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：證明過程類似，題目具有一定的代表性，難度適中11如圖，ABC中AB=AC，BC=6，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ及直線BC相交于點D（1）如圖，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖，過點P作直線BC的垂線垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由；考點：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題；分類討論分析

19、：（1）過點P做PF平行及AQ，由平行我們得出一對同位角和一對內(nèi)錯角的相等，再由AB=AC，根據(jù)等邊對等角得角B和角ACB的相等，根據(jù)等量代換的角B和角PFB的相等，根據(jù)等角對等邊得BP=PF，又因點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同即BP=CQ，等量代換得PF=CQ，在加上對等角的相等，證得三角形PFD和三角形QCD的全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊邊相等得出DF=CD=CF，而又因P是AB的中點，PFAQ得出F是BC的中點，進(jìn)而根據(jù)已知的BC的長，求出CF，即可得出CD的長（2）分兩種情況討論，第一種情況點P在線段AB上，根據(jù)等腰三角形的三線合一得BE=EF，再又第一問的全等可知DF=CD，所以ED

20、=，得出線段DE的長為定值；第二種情況，P在BA的延長線上，作PM平行于AC交BC的延長線于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根據(jù)等量代換得到角ABC等于角PMB，根據(jù)等角對等邊得到PM等于PB，根據(jù)三線合一，得到BE等于EM，同理可得PMD全等于QCD，得到CD等于DM，根據(jù)DE等于EM減DM，把EM換為BC加CM的一半，化簡后得值為定值解答：解：（1）如圖，過P點作PFAC交BC于F，點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BP=CQ，PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QD

21、C，證得PFDQCD，DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PFAQ，F(xiàn)是BC的中點，即FC=BC=3，CD=CF=；（2）分兩種情況討論，得ED為定值，是不變的線段如圖，如果點P在線段AB上，過點P作PFAC交BC于F，PBF為等腰三角形，PB=PF，BE=EF，PF=CQ，F(xiàn)D=DC，ED=，ED為定值，同理，如圖，若P在BA的延長線上，作PMAC的延長線于M，PMC=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=PMC，PM=PB，根據(jù)三線合一得BE=EM，同理可得PMDQCD，所以CD=DM，綜上所述，線段ED的長度保持不變點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷及性質(zhì)，考查了分類討

22、論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題12如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點D在線段BC上時（及點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時，CFBC（點C、F不重合），并說明理由考點：全等三角形的判定及性質(zhì)專題：壓軸題；開放型分析：（1）當(dāng)點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADE

23、F的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90°，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）當(dāng)ACB=45°時，過點A作AGAC交CB的延長線于點G，則GAC=90°，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD解答：證明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD當(dāng)點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90

24、°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）當(dāng)ACB=45°時，CFBD（如圖）理由：過點A作AGAC交CB的延長線于點G，則GAC=90°，ACB=45°，AGC=90°ACB，AGC=90°45°=45°，ACB=AGC=45°，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45&

25、#176;，BCF=ACB+ACF=45°+45°=90°，即CFBC點評：本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件13如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE及AC的位置關(guān)系是DEAC；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的

26、面積為S2，則S1及S2的數(shù)量關(guān)系是S1=S2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1及S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DEAB交BC于點E（如圖4）若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長考點：全等三角形的判定及性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACD=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行

27、解答；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角邊”證明ACN和DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點D作DF1BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2BD，

28、求出F1DF2=60°，從而得到DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，利用“邊角邊”證明CDF1和CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰BDE中求出BE的長，即可得解解答：解：（1）DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上，AC=CD，BAC=90°B=90°30°=60°，ACD是等邊三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；B=30°，C=90°，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

29、，ACD的邊AC、AD上的高相等，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；故答案為：DEAC；S1=S2；（2）如圖，DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；（3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點D作

30、DF2BD，ABC=60°，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)2F1D=ABC=60°，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30°，F(xiàn)2DB=90°，F(xiàn)1DF2=ABC=60°，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=×60°=30°，CDF1=180°BCD=180°30°=150°，CDF2=360°150°60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1C

31、DF2（SAS），點F2也是所求的點，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=×60°=30°，又BD=4，BE=×4÷cos30°=2÷=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的長為或點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個14已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，Rt

32、CEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB及CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時，求證：BM=ME考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；等腰直角三角形專題：壓軸題分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長AB交CF于點D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點定義可得AM=MF，

33、然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EBM=45°，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可解