競賽課件14：剛體動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

1、 剛體剛體不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí)時(shí),即可將其視作剛體即可將其視作剛體剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變 剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)位移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)

2、動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律能代表整個(gè)剛體的平動(dòng)能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點(diǎn)力集中于此的某一點(diǎn).從質(zhì)心的等效意義出發(fā)從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0 xx1x2m1m2iiCiiiCiiiCimxxmmyymmzzm 以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)r=0im =cFma xitan-1kH =Hhnn 2=iHHmkinn O1limniinicm xxV 21

3、2lim/3nniHHHkiinnnkH 34113limnniHin 34CxH xy0 =2nn Ri =2iin i 212lim2cos(cos)sin=niiiniCmRRRRxm 214limcossinniiniR 1limsin3sinniiniR 1limsin3sinniiniR 11sin3sin3sinsin2 32222lim23322sinsin22nnnnnR 2 11lim23 22nR 43CxR 對題中圓盤對題中圓盤: 212344cRx 22123412344443cRRRy 0cx 815cRy 如圖，一個(gè)圓盤半徑為如圖，一個(gè)圓盤半徑為R，各處厚度一樣，

4、各處厚度一樣，在每個(gè)象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則在每個(gè)象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為不同，它們的密度之比為 1 2 3 4，求這圓，求這圓盤的質(zhì)心位置盤的質(zhì)心位置 1 2 3 4 1yx432解解: : 21234443RR 2hh 以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)，點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)， Oxy 當(dāng)振動(dòng)高度為當(dāng)振動(dòng)高度為h時(shí)，質(zhì)心時(shí)，質(zhì)心坐標(biāo)為：坐標(biāo)為： 1112223 222623 24LLLLLLLhhhxL hhh 212222236hhhhh Lh LhyL hhh 由上可得由上可得 22

5、6yhxL OxymgF回回yFmgx 質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運(yùn)質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)動(dòng),回復(fù)力為重力之分力回復(fù)力為重力之分力: 2226xxxhmgLx 212mghxL 質(zhì)心做諧振質(zhì)心做諧振,周期為周期為 2212TLhg 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于剛體中每個(gè)等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量mi與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘的平方的乘積的總和積的總和.2i iJm r 2Jmr 21limni iniJm r 221lim2nnimrrriin nnr 23411lim2nnimrin 212Jmr 22122r

6、rJm 212Jmr 212Jmr 轉(zhuǎn)軸214Jmr 22412mrmlJ 21limni iniJm r xy0Ri i =2nn =2iin 214 limsin4ninimrn 2222211limsinsin 2sinsin22nnimrn n項(xiàng)項(xiàng)212Jmr 2cJJm d miRirid xCyiO 222112cosnni iiiiiiJm rmRddR 221112cosnnniiiiiiiiim Rm ddm R 1niiim x 0 mR2cJJmd 由由22mRmR 22m R 22112 lim4222nnimmlJrinnn 22231lim44nnim rm lin

7、 22412mrml MM2a2aO22MaJ 圓圓 22cJJMa 桿桿C212 lim2ncniMaaJiann 其其 中中2243MaMa OJJJ 圓圓桿桿2296Ma 212nxyzi iiJJJm r 對任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)對任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對，剛體對x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有，則有 221nxiiiiJmyz xyzOxiyizirimi 221nyiiiiJmxz 221nziiiiJmxy 22212xyzniiiiiJJJmxyz 2ir 2132 limni iniJm r 22mr 223Jmr

8、 球殼球殼 實(shí)心實(shí)心球球2132 limni iniJm r 22312 lim44/ 3nnimrrriinnnr 245116limnnimrin 225Jmr 解解: :xx 已知已知:Jx=J00yxJJJ y202i iJm r y OxJ 求求: :? ?yxJJ 22xi iJm r 0 xJJ 解解: :RZ1Z2ZZ222xzi iJJmr 2342zi iJJJm r 342xJJJ22mR 222412mRmR 21324xmRJ Z 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的均勻圓柱體，截的均勻圓柱體，截面半徑為面半徑為R，長為，長為2R試求圓柱體繞通過質(zhì)心及兩底面試求圓柱體

9、繞通過質(zhì)心及兩底面邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的Z1、Z2）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J yxO由正交軸定理由正交軸定理: 22ABiiiJJmxy 由橢圓方程由橢圓方程:22221xyAB 解解: :2222iAAyB 2222ABABAJJmAJB 222ABJAmAJB 橢圓細(xì)環(huán)的半長軸為橢圓細(xì)環(huán)的半長軸為A，半短軸為，半短軸為B，質(zhì)量為質(zhì)量為m（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB 221ni iiJm rkma 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的

10、質(zhì)量，是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應(yīng)的幾何長度，只要確是剛體相應(yīng)的幾何長度，只要確定待定系數(shù)定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題便迎刃而解，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題便迎刃而解O OaM2OOJkMa 設(shè)設(shè)則有則有22244244MaMakkMa 112k 212OOMaJ PQO C32d將立方體等分為邊長為將立方體等分為邊長為a/2的的八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小立方體體對角線到大立方體立方體體對角線到大立方體體對角線距離體對角線距離 解解: :26263ada222226828286mamamakmakk 16k 26PQJma 如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長為如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長為a，質(zhì)量為

11、質(zhì)量為m試求該立方體繞對角線軸試求該立方體繞對角線軸PQ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J O 描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量0limtt 0limtt ar 2i i ii im v rmLrJ 2222111222i iikim vm rJE MFd AM IMt 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理角動(dòng)量原理MtJtJ0 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 Ftm vtm v0 (恒恒 力力) 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律Fma勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng): svt 加速度加速度a 角速度角速度 速度速度v角位移角位移位移位移

12、s剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)0limtsvt 0limtt 0limtvat 角加速度角加速度 0limtt 勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng): t 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng): 0tvvat 2012Sv tat2012tt2202tvvaS 0tt 2202t 動(dòng)能定理動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理2201122tFSmvmv2201122tMJJ 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律mv 恒恒量量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律J 恒恒量量 飛輪質(zhì)量飛輪質(zhì)量60 kg,直徑直徑d=0.50 m閘瓦閘瓦與輪間與輪間=0.4;飛輪質(zhì)量分布在外層飛輪質(zhì)量分布在外層圓周圓周,要求在要求在t=5

13、 s內(nèi)制動(dòng)內(nèi)制動(dòng),求求F力大小力大小.解解: :221000220ss6053t 1000r/min F0.50m0.75m 對飛輪對飛輪2215kg m24dJmfMJ 其中其中fN2fdMN 對制動(dòng)桿對制動(dòng)桿FNf0.51.25NF 52F100 NF AB質(zhì)量質(zhì)量為為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為求夾角為時(shí)時(shí),質(zhì)心速度及桿的角速度質(zhì)心速度及桿的角速度BC解解: :質(zhì)心不受水平方向作用質(zhì)心不受水平方向作用,做自由下落運(yùn)動(dòng)做自由下落運(yùn)動(dòng)!由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒: 22111cos222lmgmvJ vvBvn由相關(guān)速度由相關(guān)速度:sinsin2nlvv

14、 桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:221lim212nnimllmlJilnn 2121cos13singl 231cossin13sinvgl 著地時(shí)著地時(shí),兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為A(B) 解解: :BA由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒: 212222hmgJ 其中各桿其中各桿: 2221223mllmlJm cvl 221223cvmlmghl 則則3chvg 得得vch 如圖，兩根等重的細(xì)桿如圖，兩根等重的細(xì)桿AB及及AC，在，在C點(diǎn)用鉸鏈點(diǎn)用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無初速地開始運(yùn)動(dòng)，連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無初速地開始運(yùn)動(dòng)，求鉸鏈求鉸鏈C著地時(shí)的

15、速度著地時(shí)的速度 軸心降低軸心降低h過程中機(jī)械能守恒過程中機(jī)械能守恒 解解: :Bhv212PmghJ 其中圓柱體對軸其中圓柱體對軸P的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 222322PmrmrJmr Pvr 23vgh T由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律: TrJ 22mrar mgTma 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律: 13Tmg 如圖，圓柱體如圖，圓柱體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端繩，繩的一端B固定不動(dòng)，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降固定不動(dòng)，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降低低h時(shí)，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力時(shí)，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力 純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守

16、恒純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守恒: :解解: :vc0c0h 22220011222m rm ghJm r 2043ghr 與墻彈性碰撞與墻彈性碰撞, ,質(zhì)心速度反向質(zhì)心速度反向, ,角速度不變角速度不變, ,此后受摩擦力作用此后受摩擦力作用經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間t 達(dá)純滾動(dòng)達(dá)純滾動(dòng): :vc0c0vctct由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理 0tf tmrr 由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理 0ctfr tJ 2233tghr 純滾動(dòng)后機(jī)械能守恒純滾動(dòng)后機(jī)械能守恒: :221322tm rm gh 9hh 如圖，實(shí)心圓柱體如圖，實(shí)心圓柱體從高度為從高度為h的斜坡上從靜止純滾動(dòng)地到達(dá)的斜坡上從靜止純滾動(dòng)地到達(dá)水平地面上，繼續(xù)

17、純滾動(dòng)，與光滑豎直水平地面上，繼續(xù)純滾動(dòng)，與光滑豎直墻做完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長的墻做完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長的水平距離后重新做純滾動(dòng)，并純滾動(dòng)地水平距離后重新做純滾動(dòng)，并純滾動(dòng)地爬上斜坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦爬上斜坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為系數(shù)為，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高度度h.由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒:解解: :22220011()()22ttmgsIm vv 2vs 又又2202224tmvvgsIms g 0tvvg t224mggIms 豎直方向勻加速下落豎直方向勻加速下落! 如圖，在一個(gè)固定的、豎直的螺桿上的一個(gè)如圖，在一個(gè)固定的、

18、豎直的螺桿上的一個(gè)螺帽，螺距為螺帽，螺距為s，螺帽的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，螺帽的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，質(zhì)量為，質(zhì)量為m假定螺帽與螺桿假定螺帽與螺桿間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度v0向下移動(dòng)，螺帽豎直移動(dòng)的向下移動(dòng)，螺帽豎直移動(dòng)的速度與時(shí)間有什么關(guān)系？這是什么樣的運(yùn)動(dòng)？重力加速度為速度與時(shí)間有什么關(guān)系？這是什么樣的運(yùn)動(dòng)？重力加速度為g 解解: :vvR12v2vR11v1vR12v22vR完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t2達(dá)到純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為達(dá)到純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為v1、v2， 對球?qū)η?：1121125f tmvvmRvfR tRR ， 127vv 對球?qū)η?/p>

19、2： 2222225f tm vvvmRfR tR 257vv 在水平地面上有兩個(gè)完全相同的均勻?qū)嵭那?，其一做在水平地面上有兩個(gè)完全相同的均勻?qū)嵭那?，其一做純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為v，另一靜止不動(dòng)，兩球做完全彈性碰撞，因碰，另一靜止不動(dòng)，兩球做完全彈性碰撞，因碰撞時(shí)間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計(jì)試求撞時(shí)間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計(jì)試求碰后兩球碰后兩球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度；達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度；全部過程中損失的機(jī)械能的百分?jǐn)?shù)全部過程中損失的機(jī)械能的百分?jǐn)?shù) 系統(tǒng)原機(jī)械能為系統(tǒng)原機(jī)械能為 222201272510m rvm vEm rr 達(dá)到純滾動(dòng)后的機(jī)械能達(dá)到純滾

20、動(dòng)后的機(jī)械能22221 72529257770tmRvvEmvRR 204149 則則% %圓柱半徑與小球半徑分別以圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示表示 解解: : vcmgfN對球由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有對球由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有 ：對球由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：對球由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：2coscmvmgNRr sinmgfm r225frmr 小球做純滾動(dòng)，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機(jī)械能守恒：小球做純滾動(dòng)，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機(jī)械能守恒： 222121cos25cvmg Rrmrmrr 2sin7mgf 101coscos7mg RrmgNRr 1710cos77Nmg 小球做純滾動(dòng)必有小球做純滾動(dòng)必有fN

21、 2sin17cos10 0.7 45 45 如圖所示，實(shí)心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點(diǎn)，如圖所示，實(shí)心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點(diǎn)，受到微擾而自由滾下，為了令小球在受到微擾而自由滾下，為了令小球在 45范圍內(nèi)做純滾動(dòng)，求范圍內(nèi)做純滾動(dòng)，求柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？ 解解: :00ccccmRvJmRvJ 0023ccvvR 即即達(dá)到純滾時(shí)必有達(dá)到純滾時(shí)必有:cvR 純滾時(shí)質(zhì)心速度純滾時(shí)質(zhì)心速度 003255ccvvR 0ccvvgt 對質(zhì)心對質(zhì)心: 0025ctvRg 0023cvR 若若0023cvR 若若 2cmRJ 既滾又滑時(shí)與達(dá)到純滾時(shí)對與地接觸點(diǎn)既滾又滑時(shí)與達(dá)

22、到純滾時(shí)對與地接觸點(diǎn)O角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒: 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J ，m為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)球的質(zhì)心速度為球的質(zhì)心速度為vc0，初角速度為，初角速度為0，兩者的方向如圖已知乒乓球與地面間的摩，兩者的方向如圖已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為試求乒乓球開始做純滾動(dòng)所需的時(shí)間及純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度試求乒乓球開始做純滾動(dòng)所需的時(shí)間及純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度 223mRRvc00O設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)t，角速度，角速

23、度if，解解: :vivf3030fNa對質(zhì)心由動(dòng)量定理：對質(zhì)心由動(dòng)量定理： sin30fiN tMa 對剛體由動(dòng)量矩定理：對剛體由動(dòng)量矩定理： cos30fiftMa cos30sin30ftaN ta 2512fiMa 1117fi 可可得得211121172 9,8srs 則則時(shí)間短，忽略重力沖量及沖量矩時(shí)間短，忽略重力沖量及沖量矩 i f 如圖所示，一個(gè)直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就如圖所示，一個(gè)直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為M，密度均勻橫截面六邊形每邊長為，密度均勻橫截面六邊形每邊長為a六角六角棱柱相對于它的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量棱柱

24、相對于它的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為為 現(xiàn)令棱柱開始不均勻地滾下斜現(xiàn)令棱柱開始不均勻地滾下斜面假設(shè)摩擦力足以阻止任何滑動(dòng)，并且一直接觸斜面某一棱剛碰上斜面之面假設(shè)摩擦力足以阻止任何滑動(dòng)，并且一直接觸斜面某一棱剛碰上斜面之前的角速度為前的角速度為i，碰后瞬間角速度為，碰后瞬間角速度為f，在碰撞前后瞬間的動(dòng)能記為，在碰撞前后瞬間的動(dòng)能記為Eki和和 Ekf，試證明試證明fsi， EkfrE，并求出系數(shù)，并求出系數(shù)s和和r的值的值 2512Ma碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點(diǎn)右移碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點(diǎn)右移 解解: :2mlxMm x由質(zhì)心系動(dòng)量守恒：由質(zhì)心系動(dòng)量守恒： 0cmvMm V cVR 由角動(dòng)量守恒：由

25、角動(dòng)量守恒：202122mCclMllmvm VV 06(4)mvMm l 得得2lx 對瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心有對瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心有 46MmRlMm 可可得得cVmcVmvR6Rlx 瞬時(shí)軸距桿右端瞬時(shí)軸距桿右端 23lcV 如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量為如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量為M、長、長為為l的均勻細(xì)桿質(zhì)量為的均勻細(xì)桿質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以垂直于桿的水平初速度的質(zhì)點(diǎn)以垂直于桿的水平初速度v0與桿的一端做完全與桿的一端做完全非彈性碰撞試求：非彈性碰撞試求：碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；實(shí)際的轉(zhuǎn)軸實(shí)際的轉(zhuǎn)軸（即靜止點(diǎn)）位于何處？（即靜止點(diǎn)）位于

26、何處？ 復(fù)擺復(fù)擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺或物理擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺或物理擺 OCl由機(jī)械能守恒關(guān)系可得由機(jī)械能守恒關(guān)系可得 211cos2mglJ 對擺長對擺長l、質(zhì)量、質(zhì)量m的理想單擺有的理想單擺有 2011cos2mglm l 2J 20AJmml 202Jmlml 20m l200mlJ 2TJmgl 2Jmm 解解: :ABCbac (b) 42cm 10cm (a) (c)ABC三種情況下的周期三種情況下的周期相同，故有相同，故有 2200JmaJmcmgamgc 2200JmaJmbmgamgb 00Jmacca